Đề thi thử THPT QG môn Toán THPT Chuyên Bắc Ninh - Lần 6 - năm 2018 (có lời giải chi tiết)

Câu 1 : Tịnh tiến đồ thị hàm số \(y=\sin x\) theo vecto \(\overrightarrow{v}\left( -\frac{\pi }{2};\ 0 \right)\) thành đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau?

A \(y=\sin \left( x-\pi \right)\)

B \(y=\sin \left( x-\frac{\pi }{2} \right)\)

C \(y=\sin \left( \frac{\pi }{2}-x \right)\)

D

\(y=\sin \left( \frac{3\pi }{2}-x \right)\)

Câu 2 : Tìm \(m\) để phương trình \({{4}^{\left| x \right|}}-\left( m+1 \right){{.2}^{\left| x \right|}}+m=0\) có đúng 3 nghiệm phân biệt.

A \(m\ge 1\)

B \(0<m\ne 1\)

C \(m>1\)

D \(m>0\)

Câu 3 : Cho hàm số \(y={{x}^{3}}+3x-2\) có đồ thị \(\left( C \right)\) Có bao nhiêu đường thẳng là tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) song song với đường thẳng \(d:\ y=6x-4\)

A 0

B 3

C 2

D 1

Câu 4 : Cho hàm số \(y=\frac{2x+1}{x-1}\) có đồ thị \(\left( C \right)\) Tìm tọa độ giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị \(\left( C \right)?\)

A \(\left( -1;\ 1 \right)\)

B \(\left( 1;-1 \right)\)

C \(\left( 1;\ 2 \right)\)

D \(\left( 2;\ 1 \right)\)

Câu 5 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với đáy. Gọi H, I, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các cạnh SB, SC và SD. Khẳng định nào trong các khẳng định sau là sai?

A Ba đường thẳng AK, AH, AI đồng phẳng.

B Bảy điểm A, B, C, D, H, I, K cùng thuộc một mặt cầu.

C BID là góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (SBC).

D Đường thẳng SC vuông góc với mặt phẳng (AKH).

Câu 6 : Cho hàm số \(f\left( x \right)=A\sin \left( \pi x \right)+B{{x}^{2}}\) (A, B là các hằng số) và \(\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)dx=\frac{8}{3}.}\) Tính B.

A \(B=1\)

B \(B=-1\)

C \(B=8\)

D \(B=3\)

Câu 7 : Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\) cho điểm \(I\left( 1;-2;\ 3 \right)\) Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy là:

A \({{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=9\)

B \({{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=10\)

C \({{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=16\)

D \({{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=8\)

Câu 8 : Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\left( a;\ b \right)\) Phát biểu nào sau đây là đúng?

A Hàm số \(y=f\left( x \right)\) gọi là đồng biến trên \(\left( a;\ b \right)\) khi và chỉ khi \(f'\left( x \right)\ge 0,\ \forall x\in \left( a;\ b \right)\)

B Hàm số \(y=f\left( x \right)\) gọi là đồng biến trên \(\left( a;\ b \right)\) khi và chỉ khi \(f'\left( x \right)<0,\ \forall x\in \left( a;\ b \right)\)

C Hàm số \(y=f\left( x \right)\) gọi là đồng biến trên \(\left( a;\ b \right)\) khi và chỉ khi \(f'\left( x \right)\le 0,\ \forall x\in \left( a;\ b \right)\)

D Hàm số \(y=f\left( x \right)\) gọi là đồng biến trên \(\left( a;\ b \right)\) khi và chỉ khi \(f'\left( x \right)\ge 0,\ \forall x\in \left( a;\ b \right)\) trong đó \(f'\left( x \right)=0\) tại hữu hạn giá trị\(x\in \left( a;\ b \right)\)

Câu 9 : Tập nghiệm của bất phương trình \({{\log }_{0,3}}x>{{\log }_{0,3}}3\) là:

A \(\left( 1;\ 3 \right)\)

B \(\left( -\infty ;\ 3 \right)\)

C \(\left( 3;+\infty \right)\)

D \(\left( 0;\ 3 \right)\)

Câu 10 : Cho hàm số \(y={{\log }_{a}}x\) với \(0<a\ne 1\) Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Nếu \(0<a<1\) thì hàm số đồng biến trên \(\left( 0;+\infty \right)\)

B Nếu \(a>1\) thì hàm số đồng biến trên \(\left( 0;+\infty \right)\)

C Tập xác định của hàm số là \(R\)

D Đạo hàm của hàm số là \(y'=x\ln a\)

Câu 11 : Cho \(a>0,\) biểu thức \({{a}^{\frac{2}{3}}}.\sqrt{a}\) được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:

A \({{a}^{\frac{7}{6}}}\)

B \({{a}^{\frac{5}{6}}}\)

C \({{a}^{\frac{6}{5}}}\)

D \({{a}^{\frac{11}{6}}}\)

Câu 12 : Đạo hàm của hàm số \(y={{2}^{3x}}\) là:

A \(y'={{2}^{3x}}\ln 2\)

B \(y'=\frac{1}{\ln 2}\)

C \(y'={{2}^{3x}}.3\ln 2\)

D \(y'=\frac{1}{{{2}^{3x}}.3\ln 2}\)

Câu 13 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(M\left( 1;\ 2;\ 3 \right),\ N\left( 2;-3;\ 1 \right),\ P\left( 3;\ 1;\ 2 \right)\) Tìm tọa độ điểm Q sao cho MNPQ là hình bình hành.

A \(Q\left( 2;\ 6 ;\ 4 \right)\)

B \(Q\left( 4;-4;\ 0 \right)\)

C \(Q\left( 2;-6;\ 4 \right)\)

D \(Q\left( -4;-4;\ 0 \right)\)

Câu 14 : Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\) cho điểm \(A\left( 2;\ 1;\ 3 \right)\) Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(A\) và song song với mặt phẳng \(\left( Q \right):\ x+2y+3z+2=0\)

A \(x+2y+3z+5=0\)

B \(x+2y+3z+13=0\)

C \(x+2y+3z-13=0\)

D \(x+2y+3z-9=0\)

Câu 15 : Biết hàm số \(f\left( x \right)=x\left( 1-x \right){{e}^{-x}}\) có một nguyên hàm là \(F\left( x \right)=\left( a{{x}^{2}}+bx+c \right){{e}^{-x}}\) Tính \(A=2a+b+3c\)

A \(A=3\)

B \(A=8\)

C \(A=9\)

D \(A=6\)

Câu 16 : Thể tích V của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là:

A \(V=\frac{1}{3}Bh\)

B \(V=Bh\)

C \(V=\frac{1}{6}Bh\)

D \(V=3Bh\)

Câu 17 : Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(M\left( 2;\ 0;\ 1 \right)\) lên đường thẳng \(\Delta :\ \frac{x-1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-2}{1}\) Tìm tọa độ điểm \(H\)

A \(H\left( 1;\ 0;\ 2 \right)\)

B \(H\left( -1;-4;\ 0 \right)\)

C \(H\left( 2;\ 2;\ 3 \right)\)

D \(H\left( 0;-2;\ 1 \right)\)

Câu 18 : Hàm số nào sau đây không phải là nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)={{\left( x-2 \right)}^{5}}?\)

A \(F\left( x \right)=\frac{{{\left( x-2 \right)}^{6}}}{6}+2x\)

B \(F\left( x \right)=\frac{{{\left( x-2 \right)}^{6}}}{6}+2\)

C \(F\left( x \right)=\frac{{{\left( x-2 \right)}^{6}}}{6}+2017\)

D \(F\left( x \right)=\frac{{{\left( x-2 \right)}^{6}}}{6}-2018\)

Câu 19 : Cho hàm số \(f\left( x \right)=\left\{ \begin{align} & \frac{3-x}{\sqrt{x+1}-2},\ \ x\ne 3 \\ & m\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ,\ \ x=3 \\\end{align} \right.\) Hàm số đã cho liên tục tại \(x=3\) khi \(m\) bằng?

A \(m=1\)

B \(m=-1\)

C \(m=4\)

D \(m=-4\)

Câu 20 : Số phức \(z\) thỏa mãn \(z-\left( 2+3i \right)\overline{z}=1-9i\) là:

A \(-3-i\)

B \(2-i\)

C \(2+i\)

D \(-2-i\)

Câu 21 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng BB’ và AC.

A \(\frac{a\sqrt{3}}{3}\)

B \(\frac{a}{2}\)

C \(\frac{a\sqrt{2}}{2}\)

D \(\frac{a}{3}\)

Câu 22 : Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3a. Hình nón (N) có đỉnh A, đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Tính theo a diện tích xung quanh \({{S}_{xq}}\) của (N).

A \({{S}_{xq}}=3\sqrt{3}\pi {{a}^{2}}\)

B \({{S}_{xq}}=6\pi {{a}^{2}}\)

C \({{S}_{xq}}=6\sqrt{3}\pi {{a}^{2}}\)

D \({{S}_{xq}}=12\pi {{a}^{2}}\)

Câu 23 : Cho hình chóp \(SABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Lấy hai điểm \(M\) và \(N\) trên hai cạnh \(SB,\ SD\) sao cho \(SM=2MB,\ \ SN=2ND,\) đường thẳng \(SC\) cắt mặt phẳng \(\left( AMN \right)\) tại \(C'\) Tính tỉ số \(k=\frac{SC'}{SC}?\)

A \(k=\frac{3}{4}\)

B \(k=\frac{2}{3}\)

C \(k=\frac{1}{3}\)

D \(k=\frac{1}{2}\)

Câu 24 : Cho hàm số \(y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-\frac{1}{2}\left( 2m+1 \right){{x}^{2}}+\left( {{m}^{2}}+m \right)x+10\) Tìm \(m\) để \(y'\ge 0\) với mọi \(x\in \left[ -1;\ 2 \right]\)

A \(\left| m \right|\ge 1\)

B \(\left| m \right|<2\)

C \(m\in R\)

D \(\left| m \right|\ge 2\)

Câu 25 : Cho hàm số \(f\left( x \right)=\ln \frac{x}{x+1},\) tính tổng \(S=f'\left( 1 \right)+f'\left( 2 \right)+....+f'\left( 2018 \right)\)

A \(S=\frac{2017}{2018}\)

B \(S=\frac{2017}{2019}\)

C \(S=1\)

D \(S=\frac{2018}{2019}\)

Câu 26 : Cho hàm số \(y={{x}^{3}}+b{{x}^{2}}-x+d\) Các đồ thị nào có thể là đồ thị biểu diễn hàm số đã cho?

A (I)

B (I) và (II)

C (III)

D (I) và (III)

Câu 27 : Nghiệm của phương trình: \({{9}^{x}}-{{10.3}^{x}}+9=0\) là:

A \(x=3,\ x=0\)

B \(x=9,\ x=1\)

C \(x=2,\ x=0\)

D \(x=2,\ x=1\)

Câu 28 : Cho hàm số \(y={{x}^{4}}+4m{{x}^{2}}-4\) có đồ thị hàm số \(\left( {{C}_{m}} \right)\) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để các điểm cực trị của \(\left( {{C}_{m}} \right)\) thuộc các trục tọa độ.

A \(m\ge 0\)

B \(m=-\frac{1}{2}\)

C \(m<0\)

D \(m\ge 0\) hoặc \(m=-\frac{1}{2}\)

Câu 29 : Cho khai triển nhị thức New-ton: \({{\left( x-2 \right)}^{2018}}={{a}_{0}}+{{a}_{1}}x+{{a}_{2}}{{x}^{2}}+......+{{a}_{2018}}{{x}^{2018}}\) Tính tổng \(S={{a}_{0}}-{{a}_{1}}+{{a}_{2}}-{{a}_{3}}+....+{{\left( -1 \right)}^{k}}{{a}_{k}}+....+{{a}_{2018}}?\)

A \(S=0\)

B \(S={{3}^{2018}}\)

C \(S=-{{3}^{2018}}\)

D \(S=1\)

Câu 30 : Hàm số \(F\left( x \right)={{e}^{{{x}^{2}}}}\) là nguyên hàm của hàm số:

A \(f\left( x \right)={{e}^{{{x}^{2}}}}\)

B \(f\left( x \right)=2x{{e}^{{{x}^{2}}}}\)

C \(f\left( x \right)=\frac{{{e}^{{{x}^{2}}}}}{2x}\)

D \(f\left( x \right)={{x}^{2}}{{e}^{{{x}^{2}}-1}}\)

Câu 31 : Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’ có thể tích V. Tính theo V thể tích khối tứ diện AB’CD’.

A \(\frac{V}{6}\)

B \(\frac{V}{3}\)

C \(\frac{3V}{4}\)

D \(\frac{2V}{3}\)

Câu 32 : Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f\left( 1 \right)=12,\ \ f'\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ 1;\ 4 \right]\) và \(\int\limits_{1}^{4}{f'\left( x \right)dx=17.}\) Tính \(f\left( 4 \right)\)

A 29

B 9

C 26

D 5

Câu 33 : Gọi \(a,\ b\) lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức \(z={{\left( \sqrt{2}+3i \right)}^{2}}\) Tính \(T=a+2b\)

A \(T=-7+12\sqrt{2}\)

B \(T=-7+6\sqrt{2}\)

C \(T=12-7\sqrt{2}\)

D \(T=-7-12\sqrt{2}\)

Câu 34 : Cho số phức \(z=2+5i\) Gọi \(a,\ b\) lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức \(\text{w}=iz+\overline{z}.\) Tính tích \(ab\)

A -9

B -6

C 9

D 6

Câu 35 : Giá trị của biểu thức \({{\log }_{a}}\left( a\sqrt[3]{a} \right)\) (với \(0<a\ne 1\)) là:

A \(\frac{2}{3}\)

B \(\frac{4}{3}\)

C \(\frac{3}{2}\)

D \(3\)

Câu 36 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc tạo bởi đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) bằng 45⁰. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD.

A \({{a}^{3}}\)

B \(\frac{1}{3}{{a}^{3}}\)

C \(2{{a}^{3}}\)

D \(\frac{2}{3}{{a}^{3}}\)

Câu 37 : Cho hàm số \(y=m{{x}^{3}}-3m{{x}^{2}}+\left( 2m+1 \right)x-m+3\) có đồ thị \(\left( C \right)\) và điểm \(M\left( \frac{1}{2};4 \right)\) Giả sử đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là A, B. Khi đó khoảng cách lớn nhất từ M đến đường thẳng AB là:

A \(2\sqrt3\)

B \(2\sqrt2\)

C \(\sqrt2\)

D \(1\)

Câu 38 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a. Các góc SAB, SCB vuông. M là trung điểm SA. Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (MBC) bằng \(\frac{6a}{\sqrt{21}}\) Tính thể tích của khối chóp S.ABC.

A \(\frac{8{{a}^{3}}\sqrt{39}}{3}\)

B \(\frac{10{{a}^{3}}\sqrt{3}}{9}\)

C \(\frac{4{{a}^{3}}\sqrt{13}}{3}\)

D \(2{{a}^{3}}\sqrt{3}\)

Câu 39 : Ông Kiệm muốn xây một cái bể chứa nước lớn dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 288 m³. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê công nhân để xây bể là 500.000 đồng/m². Nếu ông Kiệm biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê công nhân sẽ thấp nhất. Hỏi ông Kiệm trả chi phí thấp nhất để xây bể là bao nhiêu?

A 168 triệu đồng

B 54 triệu đồng

C 90 triệu đồng

D 108 triệu đồng

Câu 40 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, biết \(AB=BC=a\) \(AD=2a\) và SA vuông góc với mặt phẳng đáy, \(SA=a\sqrt{2}\) Xác định số đo của góc \(\varphi \) là góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (SAD).

A \(\varphi ={{60}^{0}}\)

B \(\varphi ={{45}^{0}}\)

C \(\varphi ={{30}^{0}}\)

D \(\varphi ={{90}^{0}}\)

Câu 41 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=\frac{x+1}{x+2}\) trục hoành và đường thẳng \(x=2\) là:

A \(3+\ln 2\)

B \(3-\ln 2\)

C \(3+2\ln 2\)

D \(3-2\ln 2\)

Câu 42 : Cho hình vuông ABCD và ABEF có cạnh bằng a, lần lượt nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Lấy điểm H trên đoạn DE sao cho \(HD=3HE\) Gọi S là điểm đối xứng với điểm B qua điểm H. Tính theo a thể tích của khối đa diện ABCD.SEF.

A \(\frac{5{{a}^{3}}}{6}\)

B \(\frac{8{{a}^{3}}}{3}\)

C \(\frac{2{{a}^{3}}}{3}\)

D \(\frac{9{{a}^{3}}}{8}\)

Câu 43 : Cho \({{z}_{1}};{{z}_{2}};{{z}_{3}}\) là ba số phức thay đổi thỏa mãn \(\left| {{z}_{1}} \right|=2;\,\,\left| {{z}_{3}} \right|=1\) và \({{z}_{2}}={{z}_{1}}{{z}_{3}}\) Trong mặt phẳng phức A, B biểu diễn \({{z}_{1}};{{z}_{2}}\) Giả sử O, A, B lập thành tam giác có diện tích là a, chu vi là b. Giá trị lớn nhất của biểu thức \(T=a+b\) là:

A \(6+2\sqrt{2}\)

B \(6+2\sqrt{3}\)

C \(4+2\sqrt{3}\)

D \(4+3\sqrt{3}\)

Câu 44 : Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục và có đạo hàm trên R. Biết hàm số \(y=f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ sau:Hỏi hàm số \(y=f\left( 1-x \right)\) đồng biến trên khoảng nào?

A \(\left( -1;1 \right)\) và \(\left( 4;+\infty \right)\)

B \(\left( -3;0 \right)\) và \(\left( 2;+\infty \right)\)

C \(\left( -\infty ;-1 \right)\) và \(\left( 1;4 \right)\)

D \(\left( -4;-1 \right)\) và \(\left( 1;+\infty \right)\)

Câu 45 : Tổng bình phương của tất cả các nghiệm của phương trình \({{\log }_{5}}\frac{4\sqrt{x}+2}{2x+3}=2{{\log }_{3}}\frac{2\sqrt{x}+1}{4\sqrt{x}}\) bằng:

A \(9\)

B \(\frac{17}{2}\)

C \(\frac{35}{4}\)

D \(8\)

Câu 46 : Trong hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm \(A\left( 1;5;0 \right);\,\,B\left( 3;3;6 \right)\) và đường thẳng \(\left( d \right):\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 2t\\y = 1 - t\\z = 2t\end{array} \right..\) Một điểm M thay đổi trên d. Biết giá trị nhỏ nhất của nửa chu vi tam giác MAB là số có dạng \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\) với a, b là các số nguyên. Khi đó:

A \(a+b=40\)

B \(a+b=38\)

C \(\left| a-b \right|=10\)

D \(\left| a-b \right|=12\)

Câu 47 : Cho các số phức \({{z}_{1}};{{z}_{2}}\) thỏa mãn \(\left| {{z}_{1}} \right|=3;\,\,\left| {{z}_{2}} \right|=4\) và chúng được biểu diễn trong mặt phẳng phức lần lượt là các điểm M, N. Biết góc giữa vector \(\overrightarrow{OM}\) và \(\overrightarrow{ON}\) bằng 60⁰. Tìm môđun của số phức \(z=\frac{{{z}_{1}}+{{z}_{2}}}{{{z}_{1}}-{{z}_{2}}}\) ?

A \(\left| z \right|=\sqrt{3}\)

B \(\left| z \right|=\frac{\sqrt{5}}{2}\)

C \(\left| z \right|=\frac{\sqrt{481}}{13}\)

D \(\left| z \right|=4\sqrt{3}\)

Câu 48 : Cho đa giác đều 18 cạnh. Nối tất cả các đỉnh với nhau. Chọn 2 tam giác trong số các tam giác vuông tạo thành từ 3 đỉnh trong 18 đỉnh. Xác suất để chọn được hai tam giác vuông có cùng chu vi là:

A \(\frac{35}{286}\)

B \(\frac{70}{143}\)

C \(\frac{35}{143}\)

D \(\frac{10}{33}\)

Câu 49 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(2{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2-{{2}^{1-2m}}=0\) có 3 nghiệm thực phân biệt.

A \(\frac{1}{2}<m<1\)

B \(0<m<\frac{1}{2}\)

C \(-1<m<\frac{1}{2}\)

D \(-1<m<0\)

Đề thi thử THPT QG môn Toán THPT Chuyên Bắc Ninh -...