Trong hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm \(A\left( 1;5;0...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Kiểm tra AB và d chéo nhau.

+) ${{C}_{MAB\,\min }}\Leftrightarrow {{\left( MA+MB \right)}_{\min }}\Leftrightarrow MA=MB$

Giải chi tiết:

Ta có $\overrightarrow{AB}=\left( 2;-2;6 \right)$; $\overrightarrow{{{u}_{d}}}=\left( 2;-1;2 \right)$  d đi qua điểm $M\left( -1;1;0 \right)$

$\Rightarrow \left[ \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{{{u}_{d}}} \right].\overrightarrow{AM}\ne 0\Rightarrow AB$ và d chéo nhau.

Ta có ${{C}_{MAB}}=MA+MB+AB$  Do AB không đổi nên ${{C}_{MAB\,\,\min }}\Leftrightarrow {{\left( MA+MB \right)}_{\min }}$

Do AB và d chéo nhau nên $MA+MB\overset{Cauchy}{\mathop{\ge }}\,2\sqrt{MA.MB}\Leftrightarrow {{\left( MA+MB \right)}_{\min }}\Leftrightarrow MA=MB$

$\Rightarrow M\in$ mặt phẳng trung trực của AB đi qua trung điểm $I\left( 2;4;3 \right)$ của AB và nhận $\left( 1;-1;3 \right)$ là 1 VTPT.

$\Rightarrow M\in \left( P \right):\,\,x-y+3z-7=0$

$\Rightarrow M\in \left( d \right)\Rightarrow M\left( -1+2t;1-t;2t \right)$

Thay vào mặt phẳng (P) $\Rightarrow -1+2t-1+t+6t-7=0\Leftrightarrow t=1\Rightarrow M\left( 1;0;2 \right)\Rightarrow MA=MB=\sqrt{29}$

$AB=2\sqrt{11}\Rightarrow {{C}_{\Delta MAB}}=2\sqrt{11}+2\sqrt{29}\Rightarrow {{p}_{\Delta MAB}}=\sqrt{11}+\sqrt{29}\Rightarrow \left\{ \begin{align}  & a=11 \\ & b=29 \\\end{align} \right.\Rightarrow a+b=40$

Chọn A.