Cho hàm số $y={{x}^{4}}+4m{{x}^{2}}-4$ có đồ thị...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải phương trình $y'=0$  tìm các điểm cực trị của hàm số.

Giải chi tiết:

TXĐ: $D=R$

$y' = 4{x^3} + 8mx = 4x\left( {{x^2} + 2m} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0 \Rightarrow A\left( {0; - 4} \right) \in Oy\\ {x^2} = - 2m \end{array} \right.$

TH1: $-2m\le 0\Leftrightarrow m\ge 0\Rightarrow$ Đồ thị hàm số có 1 điểm cực trị thuộc trục tung (tm).

TH2: $-2m>0\Leftrightarrow m<0$

${{x}^{2}}=-2m\Leftrightarrow x=\pm \sqrt{-2m}\ne 0\,\,\forall m<0$$\Rightarrow y=-4{{m}^{2}}-4$

$\Rightarrow$ Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị trong đó$\left\{ \begin{array}{l} A\left( {0; - 4} \right) \in Oy\\ B\left( {\sqrt { - 2m} ; - 4{m^2} - 4} \right)\\ C\left( { - \sqrt { - 2m} ; - 4{m^2} - 4} \right) \end{array} \right.$

Ta có $\sqrt{-2m}\ne 0\Rightarrow B,C\notin Oy$

        $-4{{m}^{2}}-4<0\,\,\forall m>0\Rightarrow B,C\notin Ox$

$\Rightarrow m<0$ không thỏa mãn.

Chọn A.