Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 1 Lũy thừa

Câu 1 : Biểu diễn biểu thức \(K = \sqrt[3]{{\frac{2}{3}\sqrt[3]{{\frac{2}{3}\sqrt {\frac{2}{3}} }}}}\) dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ.

A. \(K = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^{\frac{5}{{18}}}}\)

B. \(K = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^{\frac{1}{{2}}}}\)

C. \(K = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^{\frac{1}{{8}}}}\)

D. \(K = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^{\frac{1}{{6}}}}\)

Câu 2 : Giả sử a là số thực dương, khác 1. Biểu thức \(\sqrt {a\sqrt[3]{a}}\) được viết dưới dạng \({a^\alpha }\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. \(\alpha = \frac{2}{3}\)

B. \(\alpha = \frac{11}{6}\)

C. \(\alpha = \frac{1}{6}\)

D. \(\alpha = \frac{5}{3}\)

Câu 3 : Cho biểu thức \(P = \frac{{{a^{\frac{1}{3}}}{b^{ - \frac{1}{3}}} - {a^{ - \frac{1}{3}}}{b^{\frac{1}{3}}}}}{{\sqrt[3]{{{a^2}}} - \sqrt[3]{{{b^2}}}}}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. \(P = \frac{1}{{\sqrt[3]{{ab}}}}\).

B. \(P = \sqrt[3]{{ab}}\).

C. \(P = {\left( {ab} \right)^{\frac{2}{3}}}\).

D. \(P = - \frac{1}{{\sqrt[3]{{{{\left( {ab} \right)}^2}}}}}\).

Câu 4 : Cho \(K = {\left( {{x^{\frac{1}{2}}} - {y^{\frac{1}{2}}}} \right)^2}{\left( {1 - 2\sqrt {\frac{y}{x}} + \frac{y}{x}} \right)^{ - 1}}.\) Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. \(K=x\)

B. \(K=2x\)

C. \(K=x+1\)

D. \(K=x-1\)

Câu 5 : Tìm tất cả các giá trị của a để \(\sqrt[{21}]{{{a^5}}} > \sqrt[7]{{{a^2}}}?\)

A. \(0 < a < 1.\)

B. \(\frac{5}{{21}} < a < \frac{2}{7}.\)

C. \(a>0\)

D. \(a>1\)

Câu 6 : Tính giá trị biểu thức \(P = \left( {\frac{1}{{16}}} \right){a^0} + {\left( {\frac{1}{{16a}}} \right)^0} - {64^{ - \frac{1}{2}}} - {\left( { - 32} \right)^{ - \frac{4}{5}}}\)

A. 1

B. \(\frac{1}{{16}}\)

C. \(1\frac{3}{{16}}\)

D. \(\frac{7}{8}\)

Câu 7 : Rút gọn biểu thức \(P = \frac{{{a^2}b{{\left( {a{b^{ - 2}}} \right)}^{ - 3}}}}{{{{\left( {{a^{ - 2}}{b^{ - 1}}} \right)}^{ - 2}}}}\) viết kết quả sao cho các lũy thừa đều dương

A. \(P = {a^3}{b^9}\)

B. \(P = {\left( {\frac{b}{a}} \right)^5}\)

C. \(P = {\left( {\frac{b}{a}} \right)^3}\)

D. \(P = {\left( {\frac{a}{b}} \right)^5}\)

Câu 8 : Rút gọn biểu thức \(P = \frac{{{2^{n + 4}} - 2\left( {{2^n}} \right)}}{{2\left( {{9^{n + 3}}} \right)}}\)

A. P=26

B. P=62

C. P=36

D. P=3-6

Câu 9 : Tính số nguyên n lớn nhất thỏa mãn n²⁰⁰ < 5³⁰⁰

A. 10

B. 11

C. 12

D. 13

Câu 10 : Tính giá trị biểu thức 256^0,16.256^0,09

A. 4

B. 16

C. 64

D. 256,25