Đề thi thử THPT QG môn Toán THPT Chuyên Lương Thế Vinh - Đồng Nai - lần 2 - năm 2018 (có lời giải chi tiết)

Câu 1 : Cho \(\int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right)dx} = 2;\,\,\int\limits_{ - 1}^7 {f\left( t \right)dt} = 9\). Giá trị của \(\int\limits_2^7 {f\left( z \right)dz} \) là:

A 7

B 3

C 11

D 5

Câu 2 : Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình \(x - z - 1 = 0\). Một vector pháp tuyến của (P) có tọa độ là:

A \(\left( {1;1; - 1} \right)\)

B \(\left( {1; - 1;0} \right)\)

C \(\left( {1;0; - 1} \right)\)

D \(\left( {1; - 1; - 1} \right)\)

Câu 3 : Phần ảo của số phức \(\frac{1}{{1 + i}}\) là :

A \(\frac{1}{2}\)

B \( - \frac{1}{2}\)

C \( - \frac{1}{2}i\)

D \( - 1\)

Câu 4 : Điểm \(M\left( {2; - 2} \right)\) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số nào ?

A \(y = - 2{x^3} + 6{x^2} - 10\)

B \(y = {x^4} - 16{x^2}\)

C \(y = - {x^2} + 4x + 6\)

D \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\)

Câu 5 : Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích là V. Gọi M là điểm tùy ý trên cạnh AA’. Thể tích khối đa diện M.BCC’B’ tính theo V là :

A \(\frac{V}{2}\)

B \(\frac{V}{6}\)

C \(\frac{V}{3}\)

D \(\frac{{2V}}{3}\)

Câu 6 : Biết đồ thị của một trong bốn đáp án A, B, C, D như hình vẽ. Đó là hàm số nào?

A \(y = - {x^3} + 3x\)

B \(y = {x^3} - 3x\)

C \(y = {x^4} - 2{x^2}\)

D \(y = - {x^4} - 3x\)

Câu 7 : Cho \(0 < a \ne 1\) và x, y là các số thực âm. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A \({\log _a}\left( { - {x^2}y} \right) = - 2{\log _a}x + {\log _a}y\)

B \({\log _a}\left( {\frac{x}{y}} \right) = \frac{{{{\log }_a}\left( { - x} \right)}}{{{{\log }_a}\left( { - y} \right)}}\)

C \({\log _a}\left( {xy} \right) = {\log _a}x + {\log _a}y\)

D \({\log _a}\left( {{x^4}{y^2}} \right) = 2\left( {{{\log }_a}{x^2} + {{\log }_a}\left| y \right|} \right)\)

Câu 8 : Hàm số nào trong các hàm số sau không liên tục trên khoảng \(\left( { - 1;1} \right)\) ?

A \(y = \cos x\)

B \(y = \sin x\)

C \(y = \tan x\)

D \(y = \left\{ \begin{array}{l}\sin x\,\,\,\,khi\,\,x \ge 0\\\cos x\,\,\,khi\,\,x < 0\end{array} \right.\)

Câu 9 : Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sin x + \cos x\) là :

A \(\sin x - \cos x + C\)

B \(\sin x + \cot x + C\)

C \(\cos x - \sin x + C\)

D \(\sin x + \cos x + C\)

Câu 10 : Số tập hợp con gồm ba phần tử của tập hợp có 10 phần tử là :

A \(C_{10}^3\)

B \({10^3}\)

C \(A_{10}^3\)

D \({3^{10}}\)

Câu 11 : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình\({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 6z - 11 = 0\)Tọa độ tâm T của \(\left( S \right)\) là :

A \(T\left( {1;2;3} \right)\)

B \(T\left( {2;4;6} \right)\)

C \(T\left( { - 2; - 4; - 6} \right)\)

D \(T\left( { - 1; - 2; - 3} \right)\)

Câu 12 : Gieo ba con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để số chấm xuất hiện trên ba mặt lập thành một cấp số cộng với công sai bằng 1 là :

A \(\frac{1}{6}\)

B \(\frac{1}{{36}}\)

C \(\frac{1}{9}\)

D \(\frac{1}{{27}}\)

Câu 13 : Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 81\) tại điểm \(P\left( { - 5; - 4;6} \right)\) là :

A \(7x + 8y + 67 = 0\)

B \(4x + 2y - 9z + 82 = 0\)

C \(x - 4z + 29 = 0\)

D \(2x + 2y - z + 24 = 0\)

Câu 14 : Tìm hàm số \(f\left( x \right)\), biết rằng \(f'\left( x \right) = 4\sqrt x - x\) và \(f\left( 4 \right) = 0\)

A \(f\left( x \right) = \frac{{8x\sqrt x }}{3} - \frac{{{x^2}}}{2} - \frac{{40}}{3}\)

B \(f\left( x \right) = \frac{{8x\sqrt x }}{3} + \frac{{{x^2}}}{2} - \frac{{88}}{3}\)

C \(f\left( x \right) = \frac{2}{{\sqrt x }} - \frac{{{x^2}}}{2} + 1\)

D \(f\left( x \right) = \frac{2}{{\sqrt x }} - 1\)

Câu 15 : Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với \(A\left( {8;9;2} \right);\,\,B\left( {3;5;1} \right);\,\,C\left( {11;10;4} \right)\). Số đo góc A của tam giác ABC là:

A 150⁰

B 60⁰

C 120⁰

D 30⁰

Câu 16 : Một vật đang chuyển động với vận tốc 10 m/s thì tăng tốc với gia tốc \(a\left( t \right) = 6t + 12{t^2}\,\left( {m/{s^2}} \right)\). Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là :

A \(\frac{{4300}}{3}m\)

B \(4300m\)

C \(\frac{{98}}{3}m\)

D \(11100m\)

Câu 17 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 3}}{{{x^2} - x - m}}\) có đúng hai đường tiệm cận ?

A Bốn

B Hai

C Một

D Ba

Câu 18 : Cho hai khối nón \(\left( {{N_1}} \right);\left( {{N_2}} \right)\). Chiều cao khối nón \(\left( {{N_2}} \right)\) bằng hai lần chiều cao khối nón \(\left( {{N_1}} \right)\) và đường sinh khối nón \(\left( {{N_2}} \right)\) bằng hai lần đường sinh khối nón \(\left( {{N_1}} \right)\). Gọi \({V_1},\,\,{V_2}\) lần lượt là thể tích hai khối nón \(\left( {{N_1}} \right);\left( {{N_2}} \right)\). Tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\) bằng :

A \(\frac{1}{{16}}\)

B \(\frac{1}{8}\)

C \(\frac{1}{6}\)

D \(\frac{1}{4}\)

Câu 19 : Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} - 3\) song song với trục hoành là :

A một

B ba

C hai

D không

Câu 20 : Đạo hàm của hàm số \(y = {\log _2}\left( {1 + \sqrt x } \right)\) là:

A \(y' = \frac{{\ln 2}}{{2\sqrt x \left( {1 + \sqrt x } \right)}}\)

B \(y' = \frac{1}{{\left( {1 + \sqrt x } \right)\ln 2}}\)

C \(y' = \frac{1}{{\sqrt x \left( {1 + \sqrt x } \right)\ln 2}}\)

D \(y' = \frac{1}{{\sqrt x \left( {1 + \sqrt x } \right)\ln 4}}\)

Câu 21 : Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2, độ dài đường chéo của các mặt bên bằng \(\sqrt 5 \). Số đo góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) là:

A 45⁰

B 90⁰

C 60⁰

D 30⁰

Câu 22 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = {x^2}\left( {m - x} \right) - m\) đồng biến trên khoảng \(\left( {1;2} \right)\)?

A Hai

B Một

C Không

D Vô số

Câu 23 : Các giá trị thực của tham số m để đường thẳng \(d:\,\,y = x - m\) cắt đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\) tại hai điểm phân biệt là

A \(m < - 1\)

B \(m > - 5\)

C \(m < - 5\) hoặc \(m > - 1\)

D \( - 5 < m < - 1\)

Câu 24 : Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(z - \left| z \right| = - 2 - 4i\). Môđun của z là:

A 3

B 25

C 5

D 4

Câu 25 : Tập nghiệm của phương trình \({9^{x + 1}} = {27^{2x + 1}}\) là :

A \(\emptyset \)

B \(\left\{ { - \frac{1}{4}} \right\}\)

C \(\left\{ 0 \right\}\)

D \(\left\{ { - \frac{1}{4};0} \right\}\)

Câu 26 : Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm \(A\left( { - 3;0;0} \right);\,\,B\left( {0; - 2;0} \right);\) \(C\left( {0;0;1} \right)\) được viết dưới dạng \(ax + by - 6z + c = 0\). Giá trị của \(T = a + b - c\) là :

A \( - 11\)

B \( - 7\)

C \( - 1\)

D \(11\)

Câu 27 : Cho a, b, c, d là các số nguyên dương thỏa mãn \({\log _a}b = \frac{3}{2};\,\,{\log _c}d = \frac{5}{4}\). Nếu \(a - c = 9\) thì \(b - d\) nhận giá trị nào ?

A \(85\)

B 71

C 76

D 93

Câu 28 : Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau \(\left| {z - 10 + 2i} \right| = \left| {z + 2 - 14i} \right|\) và \(\left| {z - 1 - 10i} \right| = 5?\)

A Vô số

B Một

C Không

D Hai

Câu 29 : Giả sử \({\left( {1 - x + {x^2}} \right)^n} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ... + {a_{2n}}{x^{2n}}\). Đặt \(s = {a_0} + {a_2} + {a_4} + ... + {a_{2n}}\), khi đó s bằng :

A \(\frac{{{3^n} + 1}}{2}\)

B \(\frac{{{3^n} - 1}}{2}\)

C \(\frac{{{3^n}}}{2}\)

D \({2^n} + 1\)

Câu 30 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB là :

A \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

B \(a\)

C \(\frac{a}{2}\)

D \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

Câu 31 : Tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 9x - 5\) có phương trình là :

A \(y = 9x - 7\)

B \(y = - 2x + 4\)

C \(y = 6x - 4\)

D \(y = 2x\)

Câu 32 : Nghiệm của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x - 3} \right) \ge 2\).

A \(3 \le x \le \frac{{13}}{4}\)

B \(3 < x \le \frac{{13}}{4}\)

C \(x \le \frac{{13}}{4}\)

D \(x \ge \frac{{13}}{4}\)

Câu 33 : Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm \(A\left( {1; - 7; - 8} \right),\,\,B\left( {2; - 5; - 9} \right)\) sao cho khoảng cách từ \(M\left( {7; - 1; - 2} \right)\) đến \(\left( P \right)\) lớn nhất có 1 vector pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {a;b;4} \right)\). Giá trị của tổng \(a + b\) là :

A \(2\)

B \( - 1\)

C \(6\)

D \(3\)

Câu 34 : Với n là số nguyên dương, đặt\({S_n} = \dfrac{1}{{1\sqrt 2 + 2\sqrt 1 }} + \dfrac{1}{{2\sqrt 3 + 3\sqrt 2 }} + \dfrac{1}{{n\sqrt {n + 1} + \left( {n + 1} \right)\sqrt n }}\)Khi đó \(\lim {S_n}\) bằng :

A 1

B \(\frac{1}{{\sqrt 2 }}\)

C \(\frac{1}{{\sqrt 2 - 1}}\)

D \(\frac{1}{{\sqrt 2 + 2}}\)

Câu 35 : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình:\({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 6y + 8z - 599 = 0\)Biết rằng mặt phẳng \(\left( \alpha \right):\,\,6x - 2y + 3z + 49 = 0\) cắt \(\left( S \right)\) theo giao tuyến là đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm là điểm \(P\left( {a;b;c} \right)\) và bán kính đường tròn \(\left( C \right)\) là \(r\). Giá trị của tổng \(S = a + b + c + r\) là:

A \(S = - 13\)

B \(S = 37\)

C \(S = 11\)

D \(S = 13\)

Câu 36 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a thuộc \(\left[ {0;2018} \right]\) sao cho ba số\({5^{x + 1}} + {5^{ 1-x}};\,\,\frac{a}{2};\,\,{25^x} + {25^{ - x}}\)Theo thứ tự đó, lập thành một cấp số cộng ?

A \(2007\)

B \(2018\)

C \(2006\)

D \(2008\)

Câu 37 : Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.{A_1}{B_1}{C_1}\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại B, \(AB = 4\), \(BC = 6\), chiều cao của lăng trụ bằng 10. Gọi \(K,\,M,\,N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(B{B_1},\,\,{A_1}{B_1},\,\,BC\). Thể tích khối tứ diện \({C_1}KMN\) là :

A \(15\)

B 5

C 45

D 10

Câu 38 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, \(AB = 3,\,\,BC = 4\), đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\), \(SA = 4\). Gọi \(AM,AN\) lần lượt là chiều cao của các tam giác SAB và SAC. Tính thể tích khối tứ diện AMNC ?

A \(\frac{{128}}{{41}}\)

B \(\frac{{256}}{{41}}\)

C \(\frac{{768}}{{41}}\)

D \(\frac{{384}}{{41}}\)

Câu 39 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA = 2, SB = 6, SC = 9. Độ dài cạnh SD là:

A 7

B 11

C 5

D 8

Câu 40 : Ba quả bóng dạng hình cầu có bán kính bằng 1 đôi một tiếp xúc nhau và cùng tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right)\). Mặt cầu \(\left( S \right)\) bán kính bằng 2 tiếp xúc với ba quả bóng ở trên. Gọi M là điểm bất kì trên \(\left( S \right)\), MH là khoảng cách từ M đến mặt phẳng \(\left( P \right)\). Giá trị lớn nhất của \(MH\) là :

A \(3 + \frac{{\sqrt {30} }}{2}\)

B \(3 + \frac{{\sqrt {123} }}{4}\)

C \(3 + \frac{{\sqrt {69} }}{3}\)

D \(\frac{{52}}{9}\)

Câu 41 : Trong không gian Oxyz, cho tam giác OAB với \(O\left( {0;0;0} \right);\,\,A\left( { - 1;8;1} \right);\,\,B\left( {7; - 8;5} \right)\). Phương trình đường cao OH của tam giác OAB là:

A \(\left\{ \begin{array}{l}x = 8t\\y = - 16t\\z = 4t\end{array} \right.\,\,\left( {t \in R} \right)\)

B \(\left\{ \begin{array}{l}x = 6t\\y = 4t\\z = 5t\end{array} \right.\,\,\left( {t \in R} \right)\)

C \(\left\{ \begin{array}{l}x = 5t\\y = - 4t\\z = 6t\end{array} \right.\,\,\left( {t \in R} \right)\)

D \(\left\{ \begin{array}{l}x = 5t\\y = 4t\\z = 6t\end{array} \right.\,\,\left( {t \in R} \right)\)

Câu 42 : Cho tứ diện ABCD biết AB = BC = CA = 4, AD = 4, CD = 6, BD = 7. Góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng:

A 60⁰

B 120⁰

C 30⁰

D 150⁰

Câu 43 : Cho tứ diện ABCD có mặt cầu nội tiếp là \(\left( {{S_1}} \right)\) và mặt cầu ngoại tiếp là \(\left( {{S_2}} \right)\). Một hình lập phương ngoại tiếp \(\left( {{S_2}} \right)\) và nội tiếp trong mặt cầu \(\left( {{S_3}} \right)\). Gọi \({r_1},\,\,{r_2},\,\,{r_3}\) lần lượt là bán kính các mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right);\,\,\left( {{S_2}} \right);\,\,\left( {{S_3}} \right)\). Khẳng định nào sau đây đúng?

A \(\frac{{{r_1}}}{{{r_2}}} = \frac{2}{3}\) và \(\frac{{{r_2}}}{{{r_3}}} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\)

B \(\frac{{{r_1}}}{{{r_2}}} = \frac{2}{3}\) và \(\frac{{{r_2}}}{{{r_3}}} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\)

C \(\frac{{{r_1}}}{{{r_2}}} = \frac{1}{3}\) và \(\frac{{{r_2}}}{{{r_3}}} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\)

D \(\frac{{{r_1}}}{{{r_2}}} = \frac{1}{3}\) và \(\frac{{{r_2}}}{{{r_3}}} = \frac{1}{{3\sqrt 3 }}\)

Câu 44 : Từ các chữ số thuộc tập hợp \(S = \left\{ {1;2;3;...;8;9} \right\}\) có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có chín chữ số khác nhau sao cho chữ số 1 đứng trước chữ số 2, chữ số 3 đứng trước chữ số 4 và chữ số 5 đứng trước chữ số 6?

A 22680

B 45360

C 36288

D 72576

Câu 45 : Khẳng định nào sau đây là đúng về phương trình\(\sin \left( {\frac{x}{{{x^2} + 6}}} \right) + \cos \left( {\frac{\pi }{2} + \frac{{80}}{{{x^2} + 32x + 332}}} \right) = 0?\)

A Số nghiệm của phương trình là 8.

B Tổng các nghiệm của phương trình là 48.

C Phương trình có vô số nghiệm thuộc R

D Tổng các nghiệm của phương trình là 8.

Câu 46 : Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên R và \(\forall x \in \left[ {0;2018} \right]\), ta có \(f\left( x \right) > 0\) và \(f\left( x \right).f\left( {2018 - x} \right) = 1\). Giá trị của tích phân \(I = \int\limits_0^{2018} {\frac{1}{{1 + f\left( x \right)}}dx} \) là:

A \(2018\)

B 0

C 1009

D 4016

Câu 47 : Cho x, y là các số thực thỏa mãn \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 5\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \frac{{3{y^2} + 4xy + 7x + 4y - 1}}{{x + 2y + 1}}\) là :

A \(2\sqrt 3 \)

B \(\sqrt 3 \)

C \(\frac{{114}}{{11}}\)

D \(3\)

Câu 48 : Cho số phức z thỏa điều kiện \(\left| {z + 2} \right| = \left| {z + 2i} \right|\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức\(P = \left| {z - 1 - 2i} \right| + \left| {z - 3 - 4i} \right| + \left| {z - 5 - 6i} \right|\)được viết dưới dạng \(\left( {a + b\sqrt {17} } \right)/\sqrt 2 \) với a, b là các hữu tỉ. Giá trị của \(a + b\) là:

A 4

B 2

C 7

D 3

Câu 49 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi \(\left( {{H_1}} \right)\) là hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \frac{{{x^2}}}{4};\,\,y = - \frac{{{x^2}}}{4};\,\,x = - 4;\,\,x = 4\) và \(\left( {{H_2}} \right)\) là hình gồm tất cả các điểm \(\left( {x;y} \right)\) thỏa \({x^2} + {y^2} \le 16;\,\,{x^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} \ge 4;\,\,{x^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} \ge 4\). Cho \(\left( {{H_1}} \right)\) và \(\left( {{H_2}} \right)\) quanh quanh trục Oy ta được các vật thể có thể tích là \({V_1},\,\,{V_2}\). Đẳng thức nào sau đây đúng ?

A \({V_1} = \frac{1}{2}{V_2}\)

B \({V_1} = {V_2}\)

C \({V_1} = \frac{2}{3}{V_2}\)

D \({V_1} = 2{V_2}\)

Câu 50 : Cho hàm số \(y = \frac{{x - {m^2}}}{{x + 1}}\) (với m là tham số khác 0) có đồ thị là \(\left( C \right)\). Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \(\left( C \right)\) và hai trục tọa độ. Có bao nhiêu giá trị thực của m thỏa mãn \(S = 1\)?

A Hai

B Ba

C Một

D Không

Đề thi thử THPT QG môn Toán THPT Chuyên Lương Thế...