Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a thuộc \(...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Ba số x, y, z là ba số hạng liên tiếp của CSC $\Rightarrow x + z = 2y$.

Giải chi tiết:

Ba số ${5^{x + 1}} + {5^{1 - x}};\,\,\frac{a}{2};\,\,{25^x} + {25^{ - x}}$ lập thành một CSC $\Rightarrow {5^{x + 1}} + {5^{1 - x}} + \,{25^x} + {25^{ - x}} = a$

Đặt $t = {5^x}\,\,\left( {t > 0} \right)$ ta có $5t + \dfrac{5}{t} + {t^2} + \dfrac{1}{{{t^2}}} = a \Leftrightarrow 5\left( {t + \dfrac{1}{t}} \right) + \left( {{t^2} + \dfrac{1}{{{t^2}}}} \right) = a$

Đặt $u = t + \frac{1}{t} \ge 2 \Rightarrow u \in \left[ {2; + \infty } \right)$, ${u^2} = {t^2} + \frac{1}{{{t^2}}} + 2 \Rightarrow {t^2} + \frac{1}{{{t^2}}} = {u^2} - 2$

$\Rightarrow 5u + {u^2} - 2 = a\,\,\left( {u \ge 2} \right)$

 Xét hàm số $f\left( u \right) = {u^2} + 5u - 2\,\,\left( {u \ge 2} \right)$ ta có $f'\left( u \right) = 2u + 5 = 0 \Leftrightarrow u =  - \frac{5}{2}$

BBT :

Phương trình trên có nghiệm $\Leftrightarrow a \ge 12$.

Kết hợp điều kiện $a \in \left[ {0;2018} \right] \Rightarrow a \in \left[ {12;2018} \right] \Rightarrow$ Có $2018 - 12 + 1 = 2007$ giá trị a nguyên thỏa mãn.

Chọn A.