Điểm \(M\left( {2; - 2} \right)\) là điểm cực tiểu...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Điểm \(x = {x_0}\) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f'\left( {{x_0}} \right) = 0\\f''\left( {{x_0}} \right) > 0\end{array} \right.\)

Thử từng đáp án.

Giải chi tiết:

Xét đáp án A : \(y' =  - 6{x^2} + 12x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.;\,\,y'' =  - 12x + 12 \Rightarrow y''\left( 2 \right) =  - 12 < 0\,\,\left( {ktm} \right)\)

Xét đáp án B : \(y' = 4{x^3} - 32x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x =  \pm 2\sqrt 2 \end{array} \right.\,\,\left( {ktm} \right)\)

Xét đáp án C : \(y' =  - 2x + 4 = 0 \Leftrightarrow x = 2;\,\,y'' =  - 2 < 0\,\left( {ktm} \right)\)

Xét đáp án D : \(y' = 3{x^2} - 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.;\,\,y'' = 6x - 6 \Leftrightarrow y''\left( 2 \right) = 6 > 0\,\,\left( {tm} \right)\).

Chọn D.