Đề thi thử THPT QG môn Toán THPT Chuyên ĐHSP - Hà Nội - Lần 2 - Năm 2019 - Có lời giải chi tiết

Câu 1 : Một vật rơi tự do theo phương trình \(s = \frac{1}{2}g{t^2},\) trong đó \(g \approx 9,8m/{s^2}\) là gia tốc trọng trường. Giá trị gần đúng của vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm \(t = 4s\)là

A \(39,2m/s\)

B \(9,8m/s\)

C \(19,2m/s\)

D \(29,4m/s\)

Câu 2 : Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\)và có bảng biến thiên như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số đạt cực đại tại điểm \(x = 3\)

B Hàm số đạt cực tiểu tại điểm \(x = - 1\)

C Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng \(3\)

D Hàm số đạt cực tiểu tại điểm \(x = \frac{1}{3}\)

Câu 3 : Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt phẳng chứa trục Oz và đi qua điểm \(I\left( {1;2;3} \right)\)có phương trình là

A \(2x - y = 0\)

B \(z - 3 = 0\)

C \(x - 1 = 0\)

D \(y - 2 = 0\)

Câu 4 : Hàm số nào trong các hàm số sau đây có đồ thị phù hợp với hình bên?

A \(y = \frac{{x - 1}}{{2x - 1}}\)

B \(y = \frac{{x + 1}}{{2x + 1}}\)

C \(y = \frac{{x - 1}}{{2x + 1}}\)

D \(y = \frac{{x + 1}}{{2x - 1}}\)

Câu 5 : Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \dfrac{{1 + 2 + 3 + ... + \left( {n - 1} \right) + n}}{{{n^2}}}\) bằng

A \( + \infty \)

B \(1\)

C \(0\)

D \(\frac{1}{2}\)

Câu 6 : Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\frac{2}{3}} \right)^{ - {x^2}}} > \frac{{81}}{{16}}\) là

A \(\left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)

B \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\)

C \(\left( {2; + \infty } \right)\)

D \(\left( { - 2;2} \right)\)

Câu 7 : Hàm số nào sau đây có tập xác định là \(\mathbb{R}\)?

A \(y = \ln \left| x \right|\)

B \(y = \frac{1}{{{e^x}}}\)

C \(y = {x^{\frac{1}{3}}}\)

D \(y = {2^{\frac{1}{x}}}\)

Câu 8 : Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}3x - 2_{}^{}\,\,\,khi\,\,\,_{}^{}x \ge 1\\m{x^2} - mx + 1_{}^{}\,\,\,\,khi\,\,\,x < 1\end{array} \right.\) với \(m\) là tham số thực. Tập hợp các giá trị \(m\) để hàm số liên tục tại \(x=1\) là

A \(\left\{ 1 \right\}\)

B \(\left\{ 0 \right\}\)

C \(\mathbb{R}\)

D \(\left\{ 0;1 \right\}\)

Câu 9 : Tập hợp các số thực \(m\) để phương trình \(\ln \left( {{x^2} - mx - 2019} \right) = \ln x\) có nghiệm duy nhất là

A \(\emptyset \)

B \(\left\{ { - 1} \right\}\)

C \(\left\{ 0 \right\}\)

D \(\mathbb{R}\)

Câu 10 : Xét các khẳng định saui) Nếu \(a > 2019\) thì \({a^x} > {2019^x}_{}^{}\,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\)ii) Nếu \(a > 2019\) thì \({b^a} > {b^{2019}}_{}^{}\,\,\,\forall b>0\)iii) Nếu \(a > 2019\) thì \({\log _b}a > {\log _b}2019_{}^{}\,\,\,\forall b > 0,b \ne 1\)Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là:

A \(3\)

B \(1\)

C \(2\)

D \(0\)

Câu 11 : Cho tứ diện ABCD có \(AB=AC=AD= a,\) \(\widehat {BAC} = {60^0},\) \(\widehat {CAD} = {60^0},\) \(\widehat {DAB} = {90^0}.\) Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AC\) và \(BD\) là:

A \(\frac{{a\sqrt 30 }}{10}\)

B \(\frac{a}{2}\)

C \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

D \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

Câu 12 : Số các số nguyên \(m\) để hàm số \(y = 3\sin x + 4\cos x - \left( {\left| m \right| - 6} \right)x\) đồng biến trên tập số thực là:

A \(1\)

B \(4\)

C \(2\)

D \(3\)

Câu 13 : Cho tập hợp \(A=\left\{ {0;\,1;\,2;\,3;\,4;\,5;\,6} \right\}.\) Số các số có 5 chữ số \(\overline {abcde} \) thỏa mãn điều kiện a, b, c, d, e thuộc A và \(a < b < c < d < e\) là

A \(C_7^5 \)

B \(C_7^5 - C_6^4\)

C \(A_7^5\)

D \(5!\)

Câu 14 : Cho hàm số \(y = {a^x}\)có đồ thị như hình bên. Giá trị của a là:

A \(2\)

B \({\log _2}3\)

C \(\sqrt 3 \)

D \({\log _3}2\)

Câu 15 : Một cái phễu gồm một phần có dạng hình trụ, bán kính đáy bằng \(R\) và phần còn lại có dạng hình nón, chiều cao bằng \(2R.\) Phễu chứa nước có mực nước đến sát đáy hình nón. Người ta thả vào một một vật hình cầu bằng kim loại vào thì nó đặt vừa khít trong hình nón (hình bên). Chiều cao cột nước dâng lên theo bằng

A \(\frac{{32R}}{{3{{(1 + \sqrt 5 )}^3}}}\)

B \(\frac{{8R}}{{3{{(1 + \sqrt 5 )}^3}}}\)

C \(\frac{{16R}}{{3{{(1 + \sqrt 5 )}^3}}}\)

D \(\frac{{4R}}{{3{{(1 + \sqrt 5 )}^3}}}\)

Câu 16 : Cho hai hình trụ có bán kính đường tròn đáy lần lượt là \({R_1},{R_2}\) và chiều cao lần lượt là \(h_1,h_2.\) Nếu hai hình trụ có cùng thể tích và \(\frac{h_1}{h_2}=\frac{9}{4} \) thì tỉ số \(\frac{{{R_1}}}{{{R_2}}}\) bằng

A \(\frac{3}{2}\)

B \(\frac{2}{3}\)

C \(\frac{9}{4}\)

D \(\frac{4}{9}\)

Câu 17 : Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A \(\left\{ \begin{array}{l}f'\left( { - 2} \right) < 0\\f'\left( { - 0,5} \right) > 0\end{array} \right.\)

B \(\left\{ \begin{array}{l}f'\left( { - 2} \right) > 0\\f'\left( { - 0,5} \right) < 0\end{array} \right.\)

C \(\left\{ \begin{array}{l}f'\left( { - 2} \right) > 0\\f'\left( { - 0,5} \right) > 0\end{array} \right.\)

D \(\left\{ \begin{array}{l}f'\left( { - 2} \right) < 0\\f'\left( { - 0,5} \right) < 0\end{array} \right.\)

Câu 18 : Trong không gian tọa độ Oxyz, cho \(A\left( {2;0;1} \right),B\left( {0;5; - 1} \right).\)Tích vô hướng của hai véc tơ \(\overrightarrow {OA} \) và \(\overrightarrow {OB} \) bằng

A \(-1\)

B \(1\)

C \(2\)

D \(-2\)

Câu 19 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các đường thẳng SB và SD. Biết \(\angle HAK = 40^0.\) Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng

A \(40^0\)

B \(20^0\)

C \(80^0\)

D \(50^0\)

Câu 20 : Trong không gian tọa độ Oxyz, cho các điểm \(A\left( {3;4;0} \right),B\left( {3;0; - 4} \right),C\left( {0; - 3; - 4} \right).\) Trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC đi qua điểm nào trong các điểm sau đây?

A O(0;0;0)

B P(3;0;0)

C M(1; 2; 0)

D N(0;0;2)

Câu 21 : Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt phẳng song song với mặt phẳng (Oyz) và đi qua điểm \(K\left( {4; - 5;7} \right)\)có phương trình là

A \(7y+5z=0\)

B \(x-4=0\)

C \(y + 5 = 0\)

D \(z-7=0\)

Câu 22 : Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1;-2;-2} \right),B\left( {2;2; 1} \right).\) Tập hợp các điểm M thỏa mãn \(\left( {\overrightarrow {OM} ;\overrightarrow {OA} } \right) = \left( {\overrightarrow {OM} ;\overrightarrow {OB} } \right)\) là một mặt phẳng có phương trình

A \(x + 4y + 3z = 0\)

B \(4x - y + 3z = 0\)

C \(3x + 4y + 3z = 0\)

D \(x - 4y - 3z = 0\)

Câu 23 : Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\)có đồ thị như hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

A \(\left( { - \infty ;0} \right)\)

B \(\left( { - \infty ;1} \right)\)

C \(\left( {0; + \infty } \right)\)

D \(\left( { - \infty ;-1} \right)\)

Đề thi thử THPT QG môn Toán THPT Chuyên ĐHSP - Hà...