Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng quy tắc tính giới hạn của dãy số để tính.

Giải chi tiết:

Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{1 + 2 + 3 + .... + \left( {n - 1} \right) + n}}{{{n^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{\frac{{n\left( {n + 1} \right)}}{2}}}{{{n^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{{n^2} + n}}{{2{n^2}}} = \frac{1}{2}.$

Chọn  D.