Câu 16 trang 213 SGK Giải tích 12 Nâng cao
Đề bài
a) Cho hình thang cong A giới hạn bởi đồ thị hàm số y = ex, trục hoành và các đường thẳng x = 0 và x = 1.
Tính thể tích của khối tròn xoay tạo được khi quay A quanh trục hoành.
b) Cho hình phẳng B giới hạn bởi parabol y = x2 + 1 và đường thẳng y = 2.
Tính thể tích khối tròn xoay tạo được khi quay B quanh trục tung.
Hướng dẫn giải
a) Thể tích cần tìm là:
V=π1∫0(ex)2dx=π1∫0e2xdx=π2e2x|10=π(e2−1)2
Thể tích cần tìm là:
V=π2∫1(√y−1)2dy=π2∫1(y−1)dy=π(y22−y)|21=π2