Câu hỏi và bài tập chương I - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số - Toán lớp 12 Nâng cao

Tổng hợp các bài giải bài tập trong Câu hỏi và bài tập chương I - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số được biên soạn bám sát theo chương trình Đào tạo của Bộ Giáo dục và Đào tạo. Các em cùng theo dõi nhé!

Bài 68 trang 61 SGK giải tích 12 nâng cao

a Hàm số fleft x right = tan x x liên tục trên nửa khoảng left[ {0;{pi over 2}} right và có đạo hàm f'left x right = {1 over {{{cos }^2}x}} 1 > 0,,forall xleft {0;{pi over 2}} right Do đó hàm số f đồng biến trên nửa khoảng left[ {0;{pi over 2}} right Từ đó: fl

Bài 69 trang 61 SGK giải tích 12 nâng cao

aTXĐ: D = left[ { {1 over 3}; + infty } right y' = {3 over {2sqrt {3x + 1} }} > 0,forall x > {1 over 3} Hàm số đồng biến left { {1 over 3}; + infty } right, hàm số không có cực trị. b TXĐ: D = left[ {0;4} right] y' = {{4 2x} over {2sqrt {4x {x^2}} }};,y' = 0 Leftrig

Bài 70 trang 61 SGK giải tích 12 nâng cao

Thể tích của hình trụ là: V = B.h = pi {r^2}.h Rightarrow h = {V over {pi {r^2}}} Diện tích toàn phần của hình trụ là: S = 2pi {r^2} + 2pi r.h = 2pi {r^2} + 2pi .r.{V over {pi {r^2}}} = 2pi {r^2} + {{2V} over r} Xét hàm số: eqalign{ & Sleft r right = 2pi {r^2} + {{2V} over r}

Bài 71 trang 62 SGK giải tích 12 nâng cao

Gọi x, y là độ dài hai cạnh còn lại của tam giác. Ta có: x + y = 16 6 = 10,,x > 0,,y > 0 Diện tích tam giác là: S = sqrt {pleft {p 6} rightleft {p x} rightleft {p y} right} = sqrt {8.2left {8 x} rightleft {8 y} right} = 4sqrt {left {8 x} rightleft {8 y} right} Thay

Bài 72 trang 62 SGK giải tích 12 nâng cao

a TXĐ: D =mathbb R eqalign{ & mathop {lim }limits{x to + infty } y = + infty ;,mathop {lim }limits{x to infty } y = infty cr & y'left x right = {x^2} 4x;,,,f'left x right = 0 Leftrightarrow left[ matrix{ x = 0 hfill cr x = 4 hfill cr} right.;,fleft 0 right = {

Bài 73 trang 62 SGK giải tích 12 nâng cao

a Ta có f'left x right = 3{x^2} + p f'left x right = 0 Leftrightarrow 3{x^2} + p = 0,,left 1 right Hàm số f có một cực đại và một cực tiểu khi và chỉ khi khi phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt Leftrightarrow p < 0 Khi đó hai nghiệm của 1 là: x = sqrt { {p over 3}} ;,,,x

Bài 74 trang 62 SGK giải tích 12 nâng cao

a Tập xác định D=mathbb R f'left x right = 3{x^2} 3 f'x = 0 Leftrightarrow left[ matrix{ x = 1 hfill cr x = 1 hfill cr} right. Hàm số đồng biến trên khoảng: left { infty ; 1} right và left {1; + infty } right Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 + Cực trị: Hàm số đ

Bài 75 trang 62 SGK giải tích 12 nâng cao

a Với m=2 hàm số đã cho có dạng: y={x^4} 3{x^2} + 3 Tập xác định: D=mathbb R eqalign{ & y' = 4{x^3} 6x cr & y' = 0 Leftrightarrow left[ matrix{ x = 0 hfill cr x = {{sqrt 6 } over 2} hfill cr x = {{sqrt 6 } over 2} hfill cr} right. cr} Hàm số đồng biến trên khoảng: lef

Bài 76 trang 62 SGK giải tích 12 nâng cao

a Tập xác định: D=mathbb R eqalign{ & y' = 4{x^3} 2x cr & y' = 0 Leftrightarrow left[ matrix{ x = 0 hfill cr x = {{sqrt 2 } over 2} hfill cr x = {{sqrt 2 } over 2} hfill cr} right. cr} Hàm số đồng biến trên khoảng: left { {{sqrt 2 } over 2};0} right và left {{{sqrt

Bài 77 trang 62 SGK giải tích 12 nâng cao

a m=1 hàm số có dạng: y = {{x 4} over {2x 2}} Tập xác định: D = Rbackslash left{ 1 right} y' = {6 over {{{left {2x 2} right}^2}}} > 0,,forall x in D Hàm số đồng biến trên khoảng left { infty ;1} right và left {1; + infty } right Hàm số không có cực trị Giới hạn: mat

Bài 78 trang 62 SGK giải tích 12 nâng cao

a Đồ thị b Hoành độ giao điể của parabol P và hypebol H là nghiệm của phương trình: {x^2} x + 1 = {1 over {x + 1}} Leftrightarrow left {x + 1} rightleft {{x^2} x + 1} right = 1 vì x = 1 không là nghiệm của phương trình Leftrightarrow {x^3} + 1 = 1 Leftrightarrow x = 0;,left {yleft

Bài 79 trang 62 SGK giải tích 12 nâng cao

a Tập xác định: D = Rbackslash left{ 0 right} eqalign{ & y' = 1 {1 over {{x^2}}} = {{{x^2} 1} over {{x^2}}} cr & y' = 0 Leftrightarrow x = pm 1 cr} Hàm số đồng biến trên khoảng: left { infty ; 1} rightleft {1; + infty } right Hàm số nghịch biến trên khoảng: left { 1

Trên đây là hệ thống lời giải các bài tập trong Câu hỏi và bài tập chương I - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số - Toán lớp 12 Nâng cao đầy đủ và chi tiết nhất.
Nếu thấy hay, hãy chia sẻ và ủng hộ nhé!

Bài liên quan

↑