Câu 11 trang 213 SGK Giải tích 12 Nâng cao

Đề bài

Tìm tập xác định của các hàm số sau

a) y = log[1 – log(x² – 5x + 16)]

b) $y = \sqrt {{{\log }_{0,5}}( - {x^2} + x + 6)}  + {1 \over {{x^2} + 2x}}$

Hướng dẫn giải

a) Ta có:

y xác định khi và khi chỉ khi:

$\eqalign{ & \log ({x^2} - 5x + 16) < 1 \Leftrightarrow 0 < {x^2} - 5x + 16 < 10 \cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {x^2} - 5x + 16 > 0 \hfill \cr {x^2} - 5x + 6 < 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow 2 < x < 3 \cr}$

Vậy D = (2, 3)

b) Ta có:

y xác định khi và chỉ khi:

$\eqalign{ & \left\{ \matrix{ {\log _0}_{,5}( - {x^2} + x + 6) \ge 0 \hfill \cr {x^2} + 2x \ne 0 \hfill \cr} \right. \cr&\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 0 < - {x^2} + x + 6 \le 1 \hfill \cr x(x + 2) \ne 0 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {x^2} - x - 6 < 0 \hfill \cr {x^2} - x - 5 \ge 0 \hfill \cr x \ne 0;\,\,x \ne - 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ - 2 < x < 3 \hfill \cr \left[ \matrix{ x \le {{1 - \sqrt {21} } \over 2} \hfill \cr x \ge {{1 + \sqrt {21} } \over 2} \hfill \cr} \right. \hfill \cr x \ne 0;\,\,x \ne - 2 \hfill \cr} \right.\cr& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ - 2 < x \le {{1 - \sqrt {21} } \over 2} \hfill \cr {{1 + \sqrt {21} } \over 2} \le x < 3 \hfill \cr} \right. \cr}$

Vậy $D = ( - 2;\,{{1 - \sqrt {21} } \over 2}{\rm{]}} \cup {\rm{[}}{{1 + \sqrt {21} } \over 2};\,3)$