Câu 15 trang 213 SGK Giải tích 12 Nâng cao
Đề bài
Tính diện tích các hình phẳng giới hạn bởi các đường
a) y + x2 = 0 và y + 3x2 = 2
b) y2 – 4x = 4 và 4x – y = 16
Hướng dẫn giải
a) Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường cong là:
-x2 = 2 – 3x2 ⇔ x2 = 1 ⇔ x = ± 1
Diện tích cần tìm là:
S=1∫−1|−x2−(2−3x2)|dx=1∫−1|2x2−2|dx=1∫−1(2−2x2)dx=(2x−23x3)|1−1=83
b) Ta có:
y2−4x=4⇔x=y2−444x−y=16⇔x=y+164
Phương trình tung độ giao điểm của hai đường cong là:
y2−4=y+16⇔y2−y−20=0⇔[y=−4ý=5
Diện tích cần tìm là:
S=5∫−4|y2−44−y+164|dy=145∫−4|y2−y−20|dy=145∫−4(−y2+y+20)dy=14(−y33+y22+20y)|5−4=2438