Câu 10 trang 212 SGK Giải tích 12 Nâng cao
Đề bài
Giải các phương trình và hệ phương trình sau
a) 81sin2x+81cos2x=30
b) log3(log212x−3log12x+5)=2
c) 4logx+1−6logx−2.3logx2+2=0
d)
{2x8−y=2√2log91x+12=12log3(9y)
Hướng dẫn giải
a) Đặt t=81cos2x(1≤t≤81)
Khi đó: 81sin2x=811−cos2x=81t
Phương trình trở thành:
81t+t=30⇔t2−30t+81=0⇔[t=27t=3⇔[34cos2x=3334cos2x=3⇔[4cos2x=34cos2x=1⇔[2(1+cos2x)=32(1+cos2x)=1⇔[cos2x=12cos2x=−12⇔[x=±π6+kπx=±π3+kπ
b) Ta có:
log3(log212x−3log12x+5)=2⇔log212x−3log12x+5=9⇔log212x−3log12−4=0⇔[log12x=−1log12x=4⇔[x=2x=116
Vậy S={116;2}
c) Điều kiện: x > 0
4logx+1−6logx−2.3logx2+2=0⇔4.4logx−6logx−18.9logx=0
Chia hai vế phương trình 4logx ta được:
4−(32)logx−18.(94)logx=0
Đặt t=(32)logx(t>0) ta có phương trình:
18t2+t−4=0⇔[t=49t=−12(loai)
t=49⇔(32)logx=(32)−2⇔logx=−2⇔x=10−2=1100
d) Điều kiện: x > 0; y > 0
2x8−y=2√2⇔2x−3y=232⇔x−3y=32(1)log91x+12=12log3(9y)⇔12log31x+12=12log3(9y)⇔log33x=log3(9y)⇔3x=9y⇔xy=13(2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình
{x−3y=32xy=13⇔{x=32+3y(32+3y)y=13
⇔{x=32+3y3y2+32y−13=0⇔{x=2y=16
Vậy S={(2,16)}