Loading [MathJax]/jax/output/CommonHTML/jax.js
Đăng ký

Câu 10 trang 212 SGK Giải tích 12 Nâng cao

Đề bài

Giải các phương trình và hệ phương trình sau

a) 81sin2x+81cos2x=30

b) log3(log212x3log12x+5)=2

c) 4logx+16logx2.3logx2+2=0

d)

{2x8y=22log91x+12=12log3(9y)

Hướng dẫn giải

a) Đặt t=81cos2x(1t81)

Khi đó: 81sin2x=811cos2x=81t

Phương trình trở thành:

81t+t=30t230t+81=0[t=27t=3[34cos2x=3334cos2x=3[4cos2x=34cos2x=1[2(1+cos2x)=32(1+cos2x)=1[cos2x=12cos2x=12[x=±π6+kπx=±π3+kπ 

b) Ta có:

log3(log212x3log12x+5)=2log212x3log12x+5=9log212x3log124=0[log12x=1log12x=4[x=2x=116 

Vậy S={116;2}

c) Điều kiện: x > 0

4logx+16logx2.3logx2+2=04.4logx6logx18.9logx=0 

Chia hai vế phương trình 4logx ta được:

4(32)logx18.(94)logx=0

Đặt t=(32)logx(t>0) ta có phương trình:

18t2+t4=0[t=49t=12(loai)

t=49(32)logx=(32)2logx=2x=102=1100

d) Điều kiện: x > 0; y > 0

2x8y=222x3y=232x3y=32(1)log91x+12=12log3(9y)12log31x+12=12log3(9y)log33x=log3(9y)3x=9yxy=13(2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

{x3y=32xy=13{x=32+3y(32+3y)y=13

{x=32+3y3y2+32y13=0{x=2y=16 

Vậy S={(2,16)}