Bài 3. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số - Toán lớp 12 Nâng cao

Tổng hợp các bài giải bài tập trong Bài 3. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số được biên soạn bám sát theo chương trình Đào tạo của Bộ Giáo dục và Đào tạo. Các em cùng theo dõi nhé!

Bài 16 trang 22 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

TXĐ: D=mathbb R eqalign{ & fleft x right = {left {{{sin }^2}x} right^2} + {left {{{cos }^2}x} right^2} + 2{sin ^2}x{cos ^2}x 2{sin ^2}x{cos ^2}x cr & ,,,,,,,,,,, = {left {{{sin }^2}x + {{cos }^2}x} right^2} 2{sin ^2}x{cos ^2}x = 1 {1 over 2}{sin ^2}2x cr} V

Bài 17 trang 22 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

a D = left[ { 2;3} right];f'left x right = 2x + 2;f'left x right = 0 Leftrightarrow x= 1 in left[ { 2;3} right] Ta có: fleft { 2} right = 5;fleft { 1} right = 6;fleft 3 right = 10. Vậy: mathop {min ,fleft x right}limits{x in left[ { 2;3} right]} = 6;,,,

Bài 18 trang 22 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

a Đặt t = sin x, 1 le t le 1 y = fleft t right = 2{t^2} + 2t 1 Ta tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = fleft t right trên đoạn left[ { 1;1} right]. Đó cũng là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên mathbb R. f'left t right = 4t + 2;f'

Bài 19 trang 22 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Đặt BM = xleft {0 < x < {a over 2}} right Gọi H là trung điểm BC ta có AH = {{asqrt 3 } over 2} Delta BMQ = Delta CNP,,, Rightarrow BM = NC = x,,, Rightarrow MN = a 2x QM//AH nên {{QM} over {AH}} = {{BM} over {BH}} Rightarrow QM = {{AH.BM} over {BH}} = {{{{asqrt 3 }

Bài 20 trang 22, SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có n con cá thì sau một vụ, số cá trên mỗi đơn vị diện tích mặt hồ trung bình cân nặng: Xét hàm số fleft x right = 480 20{x^2} trên khoảng left {0; + infty } right Biến số n in {mathbb{N}}^ được thay bằng biến số x in left {0; + infty }

Bài 21 trang 22 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

a TXĐ: D = {mathbb{R}} f'left x right = {{{x^2} + 1 2{x^2}} over {{{left {{x^2} + 1} right}^2}}} = {{1 {x^2}} over {{{left {{x^2} + 1} right}^2}}};f'left x right = 0 Leftrightarrow left[ matrix{ x = 1,,,,,,fleft 1 right = {1 over 2} hfill cr x = 1,,,fleft { 1} ri

Bài 22 trang 23 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

TXĐ: D = {mathbb{R}}backslash left{ 1 right} f'left x right = {{left {2x + m} rightleft {x 1} right left {{x^2} + mx 1} right} over {{{left {x 1} right}^2}}} = {{{x^2} 2x + 1 m} over {{{left {x 1} right}^2}}} f'left x right = 0 Leftrightarrow {x^2} 2x + 1 m = 0

Bài 23 trang 23 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

D = left {0; + infty } right; Gleft x right = 0,75{x^2} 0,025{x^3} G'left x right = 1,5x 0,075{x^2};G'left x right = 0 Leftrightarrow x = 0 hoặc x = 20. eqalign{ & mathop {max Gleft x right}limits{x > 0} = Gleft {20} right = 100 cr & cr} Liều lượng thuốc cần tiêm cho

Bài 24 trang 23 sách Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Gọi Mleft {x;{x^2}} right Ta có: A{M^2} = {x + 3^2} + {x^4} = {x^4} + {x^2} + 6x + 9 AM đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi fx = {x^4} + {x^2} + 6x + 9 đạt giá trị nhỏ nhất Ta có: f'x = 4{x^3} + 2x + 6 = 2x + 12{x^2} 2x + 3 f'left x right = 0 Leftrightarrow x = 1;fleft { 1} rig

Bài 25 trang 23 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Vận tốc của cá hồi khi bơi ngược là v – 6 km/h. Thời gian cá bơi để vượt khoảng cách 300 km là: t = {{300} over {v 6}},,left h right Năng lượng tiêu hao của cá để vượt khoảng cách đó là:Eleft v right = c{v^3}.{{300} over {v 6}} = 300c.{{{v^3}} over {v 6}} jun với v>6. Đạo hàm E

Bài 26 trang 23 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là fleft t right = 45{t^2} {t^3}, t nguyên và thuộc left[ {0;25} right] Để xét tốc độ truyền bệnh người ta xem hàm số f xác định trên đoạn left[ {0;25} right]. a f'left t right = 90t 3{t^2} = 3tleft {3

Bài 27 trang 24 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

a TXĐ: D = left[ { 3;1} right]; f'left x right = {{ 1} over {sqrt {3 2x,} }} < 0 với mọi x < {3 over 2}, Hàm số f nghịch biến trên đoạn left[ { 3;1} right] Do đó mathop {max fleft x right}limits{x in left[ { 3;1} right]} = fleft { 3} right = 3; mathop {min

Bài 28 trang 24 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Gọi x cm là độ dài một cạnh của hình chữ nhật thì cạnh kia có độ dài 20 – x cm. Điều kiện: 0<x<20 Diện tích hình chữ nhật là Sleft x right = xleft {20 x} right = 20x {x^2} với x in left {0;20} right Ta có S'left x right = 20 2x;S'left x right = 0 Leftrightarrow x = 10 Sl

Trên đây là hệ thống lời giải các bài tập trong Bài 3. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số - Toán lớp 12 Nâng cao đầy đủ và chi tiết nhất.
Nếu thấy hay, hãy chia sẻ và ủng hộ nhé!

Bài liên quan

↑