Bài 1. Tính đơn điệu của hàm số - Toán lớp 12 Nâng cao

Tổng hợp các bài giải bài tập trong Bài 1. Tính đơn điệu của hàm số được biên soạn bám sát theo chương trình Đào tạo của Bộ Giáo dục và Đào tạo. Các em cùng theo dõi nhé!

Bài 1 trang 7 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

a Tập xác định: D =mathbb R eqalign{ & y' = 6{x^2} + 6x cr & y' = 0 Leftrightarrow left[ matrix{ x = 0,,left {y = 1} right hfill cr x = 1,,left {y = 2} right hfill cr} right. cr} Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng left { infty ; 1} right và left {0; + infty } right

Bài 10 trang 9 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

a Vào năm 1980 thì t = 10, số dân của thị trấn năm 1980 là: fleft {10} right = {{260 + 10} over {10 + 5}} = 18 nghìn người Vào năm 1995 thì t=25 , số dân của thị trấn năm 1995 là: fleft {25} right = {{26.25 + 10} over {25 + 5}} = 22 nghìn người. b Ta có: f'left t right = {{1

Bài 2 trang 7 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

a Tập xác định D =mathbb Rbackslash left{ { 2} right} y' = {{left| matrix{ 1,,,, 2 hfill cr 1,,,,,,,,2 hfill cr} right|} over {{{left {x + 2} right}^2}}} = {4 over {{{left {x + 2} right}^2}}} > 0 với mọi x ne 2 Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng left { inf

Bài 3 trang 8 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

a Tập xác định: D =mathbb R f'left x right = 3{x^2} 12x + 17 > 0 với mọi x in mathbb R vì a > 0,Delta ' < 0 Hàm số đồng biến trên mathbb R. b Tập xác định: D =mathbb R f'left x right = 3{x^2} + 1 + sin x Vì 1 + sin x ge 0 và 3{x^2} ge 0 nên f'left x right ge 0 v

Bài 4 trang 8 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Tập xác định D=mathbb R y' = a 3{x^2} • Nếu a < 0 thì y' < 0 với mọi x in {mathbb R}, khi đó hàm số nghịch biến trên mathbb R. • Nếu a = 0 thì y' = 3{x^2} le 0 với mọi x in {mathbb R}, y'=0Leftrightarrow x=0. Vậy hàm số nghịch biến trên mathbb R. • Nếu a > 0 thì

Bài 5 trang 8 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Tập xác định D = mathbb R f'left x right = {x^2} + 2ax + 4; Delta = {a^2} 4 Hàm số đồng biến trên mathbb R khi và chỉ khi f'left x right ge 0,,forall x inmathbb R Leftrightarrow left{ matrix{ 1 > 0 hfill cr Delta ' le 0 hfill cr} right. Leftrightarrow left{ m

Bài 6 trang 8 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

a TXĐ: D=mathbb R y' = {x^2} 4x + 4 = {left {x 2} right^2} ge 0, forall x in mathbb R dấu bằng chỉ xảy ra khi x=2 Vậy hàm số đồng biến trên mathbb R. b TXĐ: D=mathbb R y' = 4{x^2} + 12x 9 = left {4{x^2} 12x + 9} right = {left {2x 3} right^2} le 0,forall x in

Bài 7 trang 8 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

TXĐ: D=mathbb R f'left x right = 2sin 2x 2 le 0Leftrightarrow 2left {sin 2x + 1} right le 0,forall x in mathbb R f'left x right = 0 Leftrightarrow sin 2x = 1 Leftrightarrow 2x = {pi over 2} + k2pi ,k in mathbb ZLeftrightarrow x = {pi over 4} + kpi ,k in

Bài 8 trang 8 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

a Hàm số fleft x right = x sin x liên tục trên nửa khoảng left[ {0;{pi over 2}} right và có đạo hàm f'left x right = 1 cos x > 0 với mọi x in left {0;{pi over 2}} right. Do đó hàm số đồng biến trên left[ {0;{pi over 2}} right, từ đó với mọi x in left {0;{pi ov

Bài 9 trang 9 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Chứng minh hàm số fleft x right = sin x + tan x 2x đồng biến trên nửa khoảng left[ {0;{pi over 2}} right. Hàm số fleft x right = sin x + tan x 2x liên tục trên nửa khoảng left[ {0;{pi over 2}} right và có đạo hàm: f'left x right = cos x + {1 over {{{cos }^2}x}}, 2

Trên đây là hệ thống lời giải các bài tập trong Bài 1. Tính đơn điệu của hàm số - Toán lớp 12 Nâng cao đầy đủ và chi tiết nhất.
Nếu thấy hay, hãy chia sẻ và ủng hộ nhé!

Bài liên quan

↑