Đề thi online - Tìm tham số m để hàm số đạt cực trị - Có lời giải chi tiết

Câu 1 : Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + m,\,\,m \in R\). Tìm m để hàm số có giá trị cực đại bằng 2.

A \(m = 2\)

B \(m = - 2\)

C \(m = - 4\)

D \(m = 0\)

Câu 2 : Xác định các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số \(y = m{x^4} - {m^3}{x^2} + 2016\) có ba điểm cực trị?

A \(m > 0\)

B \(m \ne 0\)

C \(\forall m \in R\)

D \(m \in \emptyset \)

Câu 3 : Tìm m để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - \left( {m - 1} \right){x^2} + \left( {{m^2} - 3m + 2} \right)x + 5\) đạt cực đại tại \(x = 0\).

A \(m = 6\)

B \(m = 2\)

C \(m = 1\)

D \(\left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = 2\end{array} \right.\)

Câu 4 : Cho hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} + m{x^2} + \left( {2m - 1} \right)x - 1\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A Với mọi \(m < 1\) thì hàm số có hai điểm cực trị.

B Hàm số luôn có cực đại và cực tiểu.

C Với mọi \(m \ne 1\) thì hàm số có cực đại và cực tiểu.

D Với mọi \(m > 1\) thì hàm số có cực trị.

Câu 5 : Hàm số \(y = {x^3} - mx - 3\) (với m là tham số) có hai cực trị khi và chỉ khi

A \(m = 0\)

B \(m \ne 0\)

C \(m < 0\)

D \(m > 0\)

Câu 6 : Tìm m để hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + mx\) đạt cực tiểu tại \(x = 2\).

A \(m < 0\)

B \(m \ne 0\)

C \(m > 0\)

D \(m = 0\)

Câu 7 : Để đồ thị hàm số \(y = - {x^4} + 2\left( {m + 1} \right){x^2} + 3 - m,\,\,m \in R\) có ba điểm cực trị lập thành một tam giác vuông thì giá trị của tham số m là:

A \(m = 2\)

B \(m = 1\)

C \(m = - 1\)

D \(m = 0\)

Câu 8 : Cho hàm số \(y = \dfrac{{\left( {m - 1} \right)}}{3}{x^3} + {x^2} + \left( {m - 1} \right)x + 3\). Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đã cho không có cực trị là:

A \(\left\{ 1 \right\}\)

B \(\left[ {0;2} \right]\)

C \(\left[ {0;2} \right]\backslash \left\{ 1 \right\}\)

D \(m \in \left( { - \infty ;0} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)\)

Câu 9 : Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + mx - 1\) có hai điểm cực trị \({x_1};{x_2}\) thỏa mãn \(x_1^2 + x_2^2 = 6\).

A \( - 1\)

B \(1\)

C \( - 3\)

D \(3\)

Câu 10 : Cho hàm số \(y = - {x^3} + \left( {2m + 1} \right){x^2} - \left( {{m^2} - 1} \right)x - 5\). Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung ?

A \(m > 1\)

B \(m = 2\)

C \( - 1 < m < 1\)

D \(m > 2\) hoặc \(m < 1\)

Câu 11 : Đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} + 4{m^3}\) . Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A và B sao cho \(AB = \sqrt {20} \).

A \(m = \pm 1\)

B \(m = \pm 2\)

C \(m = 1;m = 2\)

D \(m = 1\)

Câu 12 : Cho hàm số \(y = {x^3} - 3mx + 1\). Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị B và C sao cho tam giác ABC cân tại A, với \(A\left( {2;3} \right)\).

A \(m = - \frac{1}{2}\)

B \(m = - \frac{3}{2}\)

C \(m = \frac{1}{2}\)

D \(m = \frac{3}{2}\)

Câu 13 : Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left( {m + 1} \right){x^4} - \left( {3 - 2m} \right){x^2} + 1\). Hàm số \(f\left( x \right)\) có đúng một cực đại khi và chỉ khi:

A \(m = - 1\)

B \( - 1 \le m < \frac{3}{2}\)

C \(m < \frac{3}{2}\)

D \(m \ge \frac{3}{2}\)

Câu 14 : Cho hàm số \(y = \frac{{\left( {m - 1} \right){x^3}}}{3} + \left( {m - 1} \right){x^2} + 4x - 1\). Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại \({x_1};\) đạt cực đại tại \({x_2}\) đồng thời \({x_1} < {x_2}\) khi và chỉ khi :

A \(m > 5\)

B \(\left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = 5\end{array} \right.\)

C \(\left[ \begin{array}{l}m < 1\\m > 5\end{array} \right.\)

D \(m < 1\)

Câu 15 : Tìm m để hàm số \(y = {x^3} - {x^2} + mx + 1\) có cực đại tại \({x_0} \in \left[ { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right)?\)

A \( - \frac{7}{4} \le m < \frac{1}{3}\)

B \( - \frac{7}{4} < m\)

C \(0 \le m < \frac{1}{3}\)

D \( - 1 \le m < \frac{1}{5}\)

Câu 16 : Đồ thị hàm số \(y = - {x^4} + 2m{x^2}\) có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều khi :

A \(m = 0\) hoặc \(m = 27\)

B \(m = 0\) hoặc \(m = \sqrt[3]{3}\)

C \(m = \sqrt[3]{3}\)

D \(m = 0\)

Câu 17 : Tìm m để đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} + 2\) có 3 cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 1.

A \(m = 1\)

B \(m = 2\)

C \(m = 3\)

D \(m = 4\)

Câu 18 : Tìm m để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} + \left( {m - 2} \right){x^2} + \left( {5m + 4} \right)x + 3m + 1\) đạt cực trị tại \({x_1};{x_2}\) sao cho \({x_1} < 2 < {x_2}\).

A \(m > 0\)

B \(m > - 1\)

C \(m < 0\)

D \(m < - 1\)

Câu 19 : Cho hàm số \(y = {x^4} - 2\left( {{m^2} - m + 1} \right){x^2} + m - 1\,\,\left( C \right)\). Tìm m để đồ thị hàm số \(\left( C \right)\) có cực trị và khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu nhỏ nhất

A \(m \ge 1\)

B \(m \le 1\)

C \(m = 1\)

D \(m = \frac{1}{2}\)

Câu 20 : Cho hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - a{x^2} - 3ax + 4\) với a là tham số. Giá trị của a để hàm số đã cho đạt cực trị tại hai điểm \({x_1};{x_2}\) thỏa mãn \(\dfrac{{x_1^2 + 2a{x_2} + 9a}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{a^2}}}{{x_2^2 + 2a{x_1} + 9a}} = 2\)

A \( - 4\)

B \(0\)

C \(4\)

D \(\left[ \begin{array}{l}a = 0\\a = - 4\end{array} \right.\)

Đề thi online - Tìm tham số m để hàm số đạt cực tr...