Đề thi HK1 môn Toán lớp 12 trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Năm 2017 - 2018 (có lời giải chi tiết)

Câu 1 : Cho hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} + m\,\,\left( C \right)\) với \(m\)là tham số thực. Gọi A là điểm thuộc đồ thị (C) có hoành độ bằng 1. Tìm tham số \(m\) để tiếp tuyến \(\Delta \) với đồ thị (C) tại A cắt đường tròn \(\left( T \right):\,\,{x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 4\) tạo thành một dây cung có độ dài nhỏ nhất.

A \(m = \frac{{16}}{{13}}\)

B \(m = - \frac{{13}}{{16}}\)

C \(m = \frac{{13}}{{16}}\)

D \(m = - \frac{{16}}{{13}}\)

Câu 2 : Cho hàm số \(y = f(x)\) có đồ thị \(y = f'(x)\) cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ \(a < b < c\) như hình vẽ. Xét 4 mệnh đề sau:\(\left( 1 \right):\,\,f(c) > f(a) > f(b).\) \(\left( 2 \right):f(c) > f(b) > f(a).\)\(\left( 3 \right):\,\,f(a) > f(b) > f(c).\) \(\left( 4 \right):f(a) > f(b).\) Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng ?

A 4

B 1

C 2

D 3

Câu 3 : Cho một đa giác đều \(2n\) đỉnh \((n \ge 2,\,n \in N)\). Tìm n biết số hình chữ nhật được tạo ra từ bốn đỉnh trong số \(2n\) đỉnh của đa giác đó là 45.

A \(n = 12\).

B \(n = 10\).

C \(n = 9\).

D \(n = 45\).

Câu 4 : Cho \(\int\limits_{ - 1}^5 {f\left( x \right)dx = 4} \). Tính \(I = \int\limits_{ - 1}^2 {f\left( {2x + 1} \right)dx} \).

A \(I = 2.\)

B \(I = \frac{5}{2}.\)

C \(I = 4.\)

D \(I = \frac{3}{2}.\)

Câu 5 : Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):x + \left( {m + 1} \right)y - 2z + m = 0\) và \(\left( Q \right):2x - y + 3 = 0\), với \(m\) là tham số thực. Để \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) vuông góc thì giá trị của \(m\) bằng bao nhiêu?

A \(m = - 5\).

B \(m = 1\).

C \(m = 3\).

D \(m = - 1\).

Câu 6 : Cho bốn mệnh đề sau:\((I):\;\int {{{\cos }^2}} x{\rm{ d}}x = \frac{{{{\cos }^3}x}}{3} + C\) \((II):\;\int {\frac{{2x + 1}}{{{x^2} + x + 2018}}} {\rm{ d}}x = \ln \left( {{x^2} + x + 2018} \right) + C\)\((III):\;\int {{3^x}} \left( {{2^x} + {3^{ - x}}} \right){\rm{ d}}x = \frac{{{6^x}}}{{\ln 6}} + x + C\) \((IV):\;\int {{3^x}} {\rm{d}}x = {3^x}.\ln 3 + C\)Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề sai?

A 3

B 1

C 2

D 4

Câu 7 : Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA\) vuông góc mặt phẳng \((ABC)\), tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\). Biết \(SA = 2a,AB = a,BC = a\sqrt 3 \). Tính bán kính \(R\) của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

A \(a\).

B \(2a\).

C \(a\sqrt 2 \).

D \(2a\sqrt 2 \).

Câu 8 : Cho hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x - 1}}\,\) có đồ thị (C). Tìm tất cảc các giá trị thực của tham số m để đường thẳng \(d:\,y = x + m\) và cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho \(AB = 4\).

A \(m = - 1\)

B \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = 0}\\{m = 3}\end{array}} \right.\)

C \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = - 1}\\{m = 3}\end{array}} \right.\)

D \(m = 4\)

Câu 9 : Tìm tập xác định \(D\) của hàm số \(y = \frac{{\tan x - 1}}{{\sin x}} + \cos \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right).\)

A \(D = R\backslash \left\{ {k\pi ,k \in Z} \right\}\)

B \(D = R\backslash \left\{ {\frac{{k\pi }}{2},k \in Z} \right\}\)

C \(D = R\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in Z} \right\}\)

D \(D = R\)

Câu 10 : Tập nghiệm của phương trình \({9^x} - {4.3^x} + 3 = 0\) là

A \(\left\{ {0;1} \right\}\)

B \(\left\{ {1;3} \right\}\)

C \(\left\{ {0; - 1} \right\}\)

D \(\left\{ {1; - 3} \right\}\)

Câu 11 : Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy ABCD là hình bình hành thỏa mãn \(AB = a,\,AC = a\sqrt 3 ,\,BC = 2a\). Biết tam giác SBC cân tại S, tam giác SCD vuông tại C và khoảng cách từ D đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\). Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

A \(V = \frac{{2{a^3}}}{{3\sqrt 5 }}\).

B \(\frac{{{a^3}}}{{3\sqrt 5 }}\).

C \(V = \frac{{{a^3}}}{{3\sqrt 3 }}\).

D \(\frac{{{a^3}}}{{\sqrt 5 }}\).

Câu 12 : Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 2y - 6z + 4 = 0\) có bán kính \(R\) là

A \(R = \sqrt {53} \).

B \(R = 4\sqrt 2 \).

C \(R = \sqrt {10} \).

D \(R = 3\sqrt 7 \).

Câu 13 : Một người dùng một cái ca hình bán cầu (Một nửa hình cầu) có bán kính là \(3{\rm{cm}}\)để múc nước đổ vào một cái thùng hình trụ chiều cao \(10{\rm{cm}}\) và bán kính đáy bằng \(6{\rm{cm}}\). Hỏi người ấy sau bao nhiêu lần đổ thì nước đầy thùng? (Biết mỗi lần đổ, nước trong ca luôn đầy.)

A 10 lần.

B 24 lần

C 12 lần.

D 20 lần.

Câu 14 : Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên R và có đồ thị của hàm \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ. Xét hàm số \(g(x) = f\left( {2 - {x^2}} \right)\). Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A Hàm số \(f(x)\) đạt cực trị tại \(x = 2\)

B Hàm số \(f(x)\)nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;2} \right).\)

C Hàm số \(g(x)\) đồng biến trên \(\left( {2; + \infty } \right).\)

D Hàm số\(g(x)\)ngịch biến trên \(\left( { - 1;0} \right).\)

Câu 15 : Tìm tham số m để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {m + 2} \right)x + 2018\) không có cực trị.

A \(m \le - 1\) hoặc \(m \ge 2\)

B \(m \le - 1\)

C \(m \ge 2\)

D \( - 1 \le m \le 2\)

Câu 16 : Hàm số nào sau đây đồng biến trên \(\mathbb{R}\,?\)

A \(y = - x\sqrt 2 + 1\)

B \(y = {x^3} - 3x + 1\).

C \(y = {x^2} + 1\) .

D \(y = {x^3} + 3x + 1\) .

Câu 17 : Tìm tập xác định của hàm số \(f\left( x \right) = {\left( {1 + \sqrt {x - 1} } \right)^{\sqrt 5 }}\).

A \(D = \mathbb{R}\)

B \(D = \left[ {1; + \infty } \right)\)

C \(D = \left( {0; + \infty } \right)\)

D \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\)

Câu 18 : Cho hai số phức \({z_1} = 2 + 3i\) và \({z_2} = - 3 - 5i\). Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức \(w = {z_1} + {z_2}\).

A \(3\).

B 0.

C \( - 1 - 2i\).

D \( - 3\).

Câu 19 : Cho hàm số \(y = x\ln x\). Chọn khẳng định sai trong số các khẳng định sau:

A Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) .

B Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {\frac{1}{e}; + \infty } \right)\).

C Hàm số có đạo hàm \(y' = 1 + \ln x\).

D Hàm số có tập xác định là \(D = \left( {0; + \infty } \right)\).

Câu 20 : Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số dạng \(\overline {abc} \) với \(a,b,c \in \left\{ {0,1,2,3,4,5,6} \right\}\) sao cho \(a < b < c\) .

A 120

B 30

C 40

D 20

Câu 21 : Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có \(AA' = a\), đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và \(AB = a\). Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

A \(V = \frac{{{a^3}}}{2}.\)

B \(V = {a^3}.\)

C \(V = \frac{{{a^3}}}{3}.\)

D \(V = \frac{{{a^3}}}{6}.\)

Câu 22 : Tính đạo hàm của hàm số\(y = {\log _2}\left( {x + {e^x}} \right)\).

A \(\frac{{1 + {e^x}}}{{\ln 2}}\)

B \(\frac{{1 + {e^x}}}{{\left( {x + {e^x}} \right)\ln 2}}\)

C \(\frac{{1 + {e^x}}}{{x + {e^x}}}\)

D \(\frac{1}{{\left( {x + {e^x}} \right)\ln 2}}\)

Câu 23 : Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), \(AB = 6{\rm{cm}}\), \(AC = 8{\rm{cm}}\). Gọi \({V_1}\) là thể tích khối nón tạo thành khi quay tam giác \(ABC\) quanh cạnh \(AB\) và \({V_2}\) là thể tích khối nón tạo thành khi quay tam giác \(ABC\) quanh cạnh \(AC\). Khi đó, tỷ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\) bằng

A \(\frac{{16}}{9}\).

B \(\frac{4}{3}\).

C \(\frac{3}{4}\).

D \(\frac{9}{{16}}\).

Câu 24 : Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm là \(f'\left( x \right) = \left( {{x^2} - 1} \right){\left( {x - \sqrt 3 } \right)^2}\). Số điểm cực trị của hàm số này là

A 1

B 2

C 3

D 4

Câu 25 : Xét các số thực \(a,\,b\,\)thỏa mãn điều kiện \(\frac{1}{3} < b < a < 1\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {\log _a}\left( {\frac{{3b - 1}}{4}} \right) + 12\log _{\frac{b}{a}}^2a - 3\) .

A \(\,{\rm{Min}}\,P = 13.\)

B \(\,Min{\rm{P}} = \frac{1}{{\sqrt[3]{2}}}.\)

C \(\,Min{\rm{P}} = 9\)

D \({\rm{P}} = \sqrt[3]{2}\)

Câu 26 : Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong \(y = \sqrt {2 + \cos x} \), trục hoành và các đường thẳng \(x = 0,\,\,x = \frac{\pi }{2}\). Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu ?

A \(V = \pi - 1\).

B \(V = \pi + 1\)

C \(V = \pi \left( {\pi - 1} \right)\)

D \(V = \pi \left( {\pi + 1} \right)\)

Câu 27 : Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất bao nhiêu mặt.

A Năm mặt.

B Ba mặt.

C Bốn mặt.

D Hai mặt.

Câu 28 : Giải phương trình \(\cos 2x + 5\sin x - 4 = 0.\)

A \(\,x\,\, = \,\,\frac{\pi }{2}\, + k\pi .\)

B \(\,x\,\, = \,\, - \frac{\pi }{2}\, + k\pi .\)

C \(\,x\,\, = \,\,k2\pi .\)

D \(\,x\,\, = \,\,\frac{\pi }{2}\, + k2\pi .\)

Câu 29 : Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 10\) trên \(\left[ { - 2;2} \right]\).

A \(\mathop {\max }\limits_{[ - 2;2]} f(x) = 17\)

B \(\mathop {\max }\limits_{[ - 2;2]} f(x) = - 15\)

C \(\mathop {\max }\limits_{[ - 2;2]} f(x) = 15\)

D \(\mathop {\max }\limits_{[ - 2;2]} f(x) = 5\)

Câu 30 : Một tổ có \(6\) học sinh nam và \(9\) học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn \(6\) học sinh đi lao động, trong đó \(2\) học sinh nam?

A \(C_6^2 + C_9^4\).

B \(C_6^2.C_9^4\).

C \(A_6^2.A_9^4\).

D \(C_9^2.C_6^4\).

Câu 31 : Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(z + 4\overline z = 7 + i\left( {z - 7} \right)\). Khi đó, môđun của \(z\) bằng bao nhiêu?

A \(\left| z \right| = 5\).

B \(\left| z \right| = \sqrt 3 \).

C \(\left| z \right| = \sqrt 5 \).

D \(\left| z \right| = 3\).

Câu 32 : Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều. Mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\) tạo với đáy góc \({30^0}\) và tam giác \(A'BC\) có diện tích bằng \(8{a^2}\). Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

A \(V = 8\sqrt 3 {a^3}.\)

B \(V = 2\sqrt 3 {a^3}.\)

C \(V = 64\sqrt 3 {a^3}.\)

D \(V = 16\sqrt 3 {a^3}.\)

Câu 33 : Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 . Từ các chữ số đã cho lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số và các chữ số đôi một bất kỳ khác nhau.

A 160 .

B 156 .

C 752 .

D 240 .

Câu 34 : Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(M(0; - 1;2)\) và \(N( - 1;1;3)\). Một mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua M, N sao cho khoảng cách từ điểm \(K\left( {0;0;2} \right)\). đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) đạt giá trị lớn nhất. Tìm tọa độ véctơ pháp tuyến \(\overrightarrow n \) của mặt phẳng (P).

A \(\overrightarrow n \left( {1; - 1;1} \right)\)\(\).

B \(\overrightarrow n \left( {1;1; - 1} \right)\)

C \(\overrightarrow n \left( {2; - 1;1} \right)\)

D \(\overrightarrow n \left( {2;1; - 1} \right)\)

Câu 35 : Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left( {1 + 3i} \right)z - 5 = 7i\). Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A \(\overline z = - \frac{{13}}{5} + \frac{4}{5}i\).

B \(\overline z = \frac{{13}}{5} - \frac{4}{5}i\).

C \(\overline z = - \frac{{13}}{5} - \frac{4}{5}i\).

D \(\overline z = \frac{{13}}{5} + \frac{4}{5}i\).

Câu 36 : Cho số phức \(z\) và \(w\) thỏa mãn \(z + w = 3 + 4i\) và \(\left| {z - w} \right| = 9\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(T = \left| z \right| + \left| w \right|\).

A \(Max\,T = \sqrt {176} \)

B \(Max\,T = 14\)

C \(Max\,T = 4\)

D \(Max\,T = \sqrt {106} \)

Câu 37 : Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C, D lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức \({z_1} = - 1 + i,\) \(\,\,{z_2} = 1 + 2i,\,\,{z_3} = 2 - i,\,\,{z_4} = - 3i\). Gọi S diện tích tứ giác ABCD. Tính S.

A \(S = \frac{{17}}{2}\)

B \(S = \frac{{19}}{2}\)

C \(S = \frac{{23}}{2}\)

D \(S = \frac{{21}}{2}\)

Câu 38 : Ban đầu ta có một tam giác đều cạnh bằng 3 (hình 1). Tiếp đó ta chia mỗi cạnh của tam giác thành 3 đoạn bằng nhau và thay mỗi đoạn ở giữa bởi hai đoạn bằng nó sao cho chúng tạo với đoạn bỏ đi một tam giác đều về phía ngoài ta được hình 2. Khi quay hình 2 xung quanh trục \(d\) ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích khối tròn xoay đó.

A \(\frac{{5\pi \sqrt 3 }}{3}\)

B \(\frac{{9\pi \sqrt 3 }}{8}\)

C \(\frac{{7\pi \sqrt 3 }}{6}\).

D \(\frac{{5\pi \sqrt 3 }}{2}\)

Câu 39 : Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(M\left( {2; - 3;5} \right)\), \(N\left( {6; - 4; - 1} \right)\) và đặt \(L = \left| {\overrightarrow {MN} } \right|\). Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A \(L = \left( {4; - 1; - 6} \right)\).

B \(L = \sqrt {53} \).

C \(L = 3\sqrt {11} \).

D \(L = \left( { - 4;1;6} \right)\).

Câu 40 : Tìm tham số m để phương trình \({\log _{\sqrt {2018} }}\left( {x - 2} \right) = {\log _{2018}}\left( {mx} \right)\) có nghiệm thực duy nhất.

A \(1 < m < 2\)

B \(m > 1\)

C \(m > 0\)

D \(m < 2\)

Câu 41 : Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng \((P):x - 2y + 2z - 2 = 0\) và điểm \(I( - 1;2; - 1)\). Viết phương trình mặt cầu \((S)\) có tâm \(I\) và cắt mặt phẳng \((P)\) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 5.

A \((S):{(x + 1)^2} + {(y - 2)^2} + {(z + 1)^2} = 25\).

B \((S):{(x + 1)^2} + {(y - 2)^2} + {(z + 1)^2} = 16\).

C \((S):{(x - 1)^2} + {(y + 2)^2} + {(z - 1)^2} = 34\).

D \((S):{(x + 1)^2} + {(y - 2)^2} + {(z + 1)^2} = 34\).

Câu 42 : Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), mặt phẳng chứa hai điểm \(A\left( {1;0;1} \right)\), \(B( - 1;2;2)\) và song song với trục \(Ox\) có phương trình là:

A \(y--2z + 2 = 0\).

B \(x + 2z--3 = 0\).

C \(2y--z + 1 = 0\).

D \(x + y--z = 0\).

Câu 43 : Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d\) vuông góc với mặt phẳng \((P):4x - z + 3 = 0\). Véc-tơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương của đường thẳng d ?

A \(\overrightarrow {{u_1}} (4;1; - 1)\)

B \(\overrightarrow {{u_2}} (4; - 1;3)\).

C \(\overrightarrow {{u_3}} (4;0; - 1)\).

D \(\overrightarrow {{u_4}} (4;1;3)\).

Câu 44 : Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho ba điểm \(A(a;0;0)\), \(B(0;b;0)\), \(C(0;0;c)\) với a,b,c là các số thực dương thay đổi tùy ý sao cho \({a^2} + {b^2} + {c^2} = 3\). Khoảng cách từ \(O\) đến mặt phẳng \((ABC)\) lớn nhất bằng:

A \(\frac{1}{3}\)

B 3

C \(\frac{1}{{\sqrt 3 }}\)

D 1

Câu 45 : Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = 1 + \frac{{2x + 1}}{{x + 2}}\) có phương trình là:

A \(x = - 2\)

B \(y = 3\)

C \(x = - 1\)

D \(y = 2\)

Câu 46 : Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sin 3x.\)

A \(\int {\sin 3x{\rm{d}}x = - \frac{{\cos 3x}}{3} + C} .\)

B \(\int {\sin 3x{\rm{d}}x = \frac{{\cos 3x}}{3} + C} .\)

C \(\int {\sin 3x{\rm{d}}x = - \frac{{\sin 3x}}{3} + C} .\)

D \(\int {\sin 3x{\rm{d}}x = - \cos 3x + C} .\)

Câu 47 : Giải phương trình \(\cos 5x.\cos x = cos4x.\)

A \(x = \frac{{k\pi }}{5}\,\,\,\left( {k \in Z} \right).\)

B \(x = \frac{{k\pi }}{3}\,\,\,\left( {k \in Z} \right).\)

C \(x = k\pi \,\,\,\left( {k \in Z} \right).\)

D \(x = \frac{{k\pi }}{7}\,\,\,\left( {k \in Z} \right).\)

Đề thi HK1 môn Toán lớp 12 trường THPT Chuyên Lê H...