Đề thi HK2 môn Toán lớp 12 Sở GD & ĐT Đồng Tháp - Năm 2017 - 2018 (có lời giải chi tiết)

Câu 1 : Cho các hàm số \(f\left( x \right),g\left( x \right)\) liên tục trên tập xác định. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A \(\int {f\left( x \right).g\left( x \right)dx} = \int {f\left( x \right)dx} .\int {g\left( x \right)dx} \).

B \(\int {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} = \int {f\left( x \right)dx} + \int {g\left( x \right)dx} \).

C \(\int {kf\left( x \right)dx} = k\int {f\left( x \right)dx} ,\,\,\left( {k \ne 0} \right)\).

D \(\int {f'\left( x \right)dx} = f\left( x \right) + C,\,\,\left( {C \in \mathbb{R}} \right)\).

Câu 2 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 4\). Tọa độ tâm \(I\) của mặt cầu \(\left( S \right)\) là:

A \(I\left( { - 2;1;1} \right)\).

B \(I\left( { - 2;0;1} \right)\).

C \(I\left( {2;1; - 1} \right)\).

D \(I\left( {2;0; - 1} \right)\).

Câu 3 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua điểm \(M\left( {1;2; - 1} \right)\) và có một vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {2;0; - 3} \right)\)?

A \(2x - 3z - 5 = 0\).

B \(2x - 3z + 5 = 0\).

C \(x + 2y - z - 5 = 0\).

D \(x + 2y - z - 6 = 0\).

Câu 4 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(\left( d \right):\dfrac{x}{3} = \dfrac{{y + 2}}{{ - 1}} = \dfrac{{z + 4}}{1}\). Một vectơ chỉ phương của đường thẳng (d) có tọa độ là:

A \(\left( {0; - 2; - 4} \right)\).

B \(\left( {3; - 1;0} \right)\).

C \(\left( {0;2;4} \right)\).

D \(\left( {3; - 1;1} \right)\).

Câu 5 : Cho số phức \(z = 2 + i\). Số phức liên hợp \(\overline z \) có phần thực, phần ảo lần lượt là:

A \(2\) và 1.

B \( - 2\) và \( - 1\).

C \( - 2\) và 1.

D \(2\) và \( - 1\).

Câu 6 : Tính tích phân \(I = \int\limits_0^1 {{3^x}dx} \).

A \(I = \dfrac{9}{5}\).

B \(I = 2\ln 3\).

C \(I = \dfrac{3}{{\ln 3}}\).

D \(I = \dfrac{2}{{\ln 3}}\).

Câu 7 : Tính môđun của số phức z biết \(z = \dfrac{{1 + 7i}}{{3 - 4i}}\).

A \(\left| z \right| = 0\).

B \(\left| z \right| = 25\sqrt 2 \).

C \(\left| z \right| = \sqrt 2 \).

D \(\left| z \right| = 2\).

Câu 8 : Cho các hàm số \(f\left( x \right)\) và \(F\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa \(F'\left( x \right) = f\left( x \right),\forall x \in \mathbb{R}\). Tính \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} \) biết \(F\left( 0 \right) = 2,\,F\left( 1 \right) = 5\).

A \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = 7\).

B \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = 1\).

C \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = 3\).

D \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = - 3\).

Câu 9 : Cho số phức \(z = a + bi,\,\,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\). Mệnh đề nào sau đây sai?

A a là phần thực của z.

B \(\left| z \right| = \sqrt {a + b} \) là môđun của z.

C \(\overline z = a - bi\) là số phức liên hợp của z.

D b là phần ảo của z.

Câu 10 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + 3z - 2 = 0\). Điểm nào dưới đây thuộc \(\left( P \right)\)?

A \(N\left( {0;1;1} \right)\).

B \(M\left( {1;0;1} \right)\).

C \(P\left( {1;1;0} \right)\).

D \(Q\left( {1;1;1} \right)\).

Câu 11 : Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 3{x^2} - 1\).

A \(\int {f\left( x \right)dx} = {x^3} + x + C\).

B \(\int {f\left( x \right)dx} = {x^3} - x + C\).

C \(\int {f\left( x \right)dx} = 6x + C\).

D \(\int {f\left( x \right)dx} = {x^3} + C\).

Câu 12 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):4x + 3z - 5 = 0\). Tính khoảng cách d từ điểm \(M\left( {1; - 1;2} \right)\) đến mặt phẳng (P).

A \(d = \dfrac{4}{5}\).

B \(d = \dfrac{1}{5}\).

C \(d = \dfrac{7}{5}\).

D \(d = 1\).

Câu 13 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(A\left( { - 2;3;1} \right)\). Hình chiếu vuông góc của điểm A lên trục Ox có tọa độ là:

A \(\left( {2;0;0} \right)\).

B \(\left( { - 2;0;0} \right)\).

C \(\left( {0;3;1} \right)\).

D \(\left( {0; - 3; - 1} \right)\).

Câu 14 : Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số liên tục \(y = f\left( x \right)\), trục Ox và hai đường thẳng \(x = a,x = b\,\,\left( {a < b} \right)\), xung quanh trục Ox.

A \(V = \pi \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right)} dx\).

B \(V = \pi \int\limits_a^b {f\left( x \right)} dx\).

C \(V = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|} dx\).

D \(V = \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right)} dx\).

Câu 15 : Cho số phức z, biết số phức liên hợp \(\overline z = \left( {1 - 2i} \right){\left( {1 + i} \right)^3}\). Điểm biểu diễn z trên mặt phẳng phức Oxy là điểm nào dưới đây?

A \(N\left( {2; - 6} \right)\).

B \(M\left( {2;6} \right)\).

C \(P\left( {6; - 2} \right)\).

D \(Q\left( {6;2} \right)\).

Câu 16 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(\left( d \right):\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = - 1 + 2t\\z = 2 - t\end{array} \right.,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\). Đường thẳng đi qua điểm \(M\left( {0;1; - 1} \right)\) và song song với đường thẳng d có phương trình là:

A \(\dfrac{x}{{ - 1}} = \dfrac{{y + 1}}{2} = \dfrac{{z - 1}}{{ - 1}}\).

B \(\dfrac{x}{1} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 2}} = \dfrac{{z + 1}}{1}\).

C \(\dfrac{{x + 1}}{1} = \dfrac{{y - 2}}{{ - 1}} = \dfrac{{z + 1}}{2}\).

D \(\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y + 2}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 1}}{2}\).

Câu 17 : Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y = 3{x^2}\),\(y = 2x + 5\), \(x = - 1\) và \(x = 2\).

A \(S = 9\).

B \(S = \dfrac{{269}}{{27}}\).

C \(S = \dfrac{{256}}{{27}}\).

D \(S = 27\).

Câu 18 : Tính tích phân \(I = \int\limits_0^1 {\left( {2x + 1} \right){e^x}dx} \) bằng cách đặt \(u = 2x + 1,dv = {e^x}dx\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A \(I = \left. {\left( {2x + 1} \right){e^x}} \right|_0^1 - \int\limits_0^1 {{e^{2x}}dx} \).

B \(I = \left. {\left( {2x + 1} \right){e^x}} \right|_0^1 - 2\int\limits_0^1 {{e^x}dx} \).

C \(I = \left. {\left( {2x + 1} \right){e^x}} \right|_0^1 + 2\int\limits_0^1 {{e^x}dx} \).

D \(I = \left. {\left( {2x + 1} \right){e^x}} \right|_0^1 + \int\limits_0^1 {{e^{2x}}dx} \).

Câu 19 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm \(I\left( {3; - 1;0} \right)\) có bán kính \(R = 5\) có phương trình là

A \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {z^2} = 25\).

B \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {z^2} = 5\).

C \({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {z^2} = 25\).

D \({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {z^2} = 5\)

Câu 20 : Hàm số nào sau đây không là một nguyên hàm của \(f\left( x \right) = \sqrt[3]{x}\) trên \(\left( {0; + \infty } \right)\)?

A \({F_3}\left( x \right) = \dfrac{{3x\sqrt[3]{x}}}{4} + 3\).

B \({F_2}\left( x \right) = \dfrac{{3\sqrt[4]{{{x^3}}}}}{4} + 2\).

C \({F_4}\left( x \right) = \dfrac{3}{4}{x^{\frac{4}{3}}} + 4\).

D \({F_1}\left( x \right) = \dfrac{{3\sqrt[3]{{{x^4}}}}}{4} + 1\).

Câu 21 : Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong \(y = \sin x\), trục hoành và các đường thẳng \(x = 0,\,x = \dfrac{\pi }{6}\). Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?

A \(V = \dfrac{1}{4}\left( {\dfrac{\pi }{3} - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)\).

B \(V = \dfrac{1}{2}\left( {2 - \sqrt 3 } \right)\).

C \(V = \dfrac{\pi }{4}\left( {\dfrac{\pi }{3} - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)\).

D \(V = \dfrac{\pi }{2}\left( {2 - \sqrt 3 } \right)\).

Câu 22 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của một mặt cầu?

A \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 3z + 7 = 0\).

B \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 3z + 8 = 0\).

C \({x^2} + {y^2} - 2x + 4y - 1 = 0\)

D \({x^2} + {z^2} - 2x + 6z - 2 = 0\).

Câu 23 : Tìm tất cả các giá trị thực x, y sao cho \(x - 1 - yi = y + \left( {2x - 5} \right)i\).

A \(x = 2,y = 1\).

B \(x = 3,y = 2\).

C \(x = - 2,y = - 1\).

D \(x = - 2,y = 9\).

Câu 24 : Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = x{\left( {x + 1} \right)^{2016}}\).

A \(\int {f\left( x \right)dx} = 2018{\left( {x + 1} \right)^{2018}} - 2017{\left( {x + 1} \right)^{2017}} + C\).

B \(\int {f\left( x \right)dx} = \dfrac{{{{\left( {x + 1} \right)}^{2018}}}}{{2018}} - \dfrac{{{{\left( {x + 1} \right)}^{2017}}}}{{2017}} + C\).

C \(\int {f\left( x \right)dx} = 2018{\left( {x + 1} \right)^{2018}} + 2017{\left( {x + 1} \right)^{2017}} + C\).

D \(\int {f\left( x \right)dx} = \dfrac{{{{\left( {x + 1} \right)}^{2018}}}}{{2018}} + \dfrac{{{{\left( {x + 1} \right)}^{2017}}}}{{2017}} + C\).

Câu 25 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(\overrightarrow a = \left( {1; - 1;3} \right),\,\overrightarrow b = \left( {2;0; - 1} \right)\). Tìm tọa độ vectơ \(\overrightarrow u = 2\overrightarrow a - 3\overrightarrow b \).

A \(\overrightarrow u = \left( {1;3; - 11} \right)\).

B \(\overrightarrow u = \left( {4;2; - 9} \right)\).

C \(\overrightarrow u = \left( { - 4; - 2;9} \right)\).

D \(\overrightarrow u = \left( { - 4; - 5;9} \right)\).

Câu 26 : Kí hiệu \({z_1},{z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \(2{z^2} - 4z + 9 = 0\). Tính \(P = \dfrac{1}{{{z_1}}} + \dfrac{1}{{{z_2}}}\).

A \(P = - \dfrac{4}{9}\).

B \(P = - \dfrac{9}{4}\).

C \(P = \dfrac{4}{9}\).

D \(P = \dfrac{9}{4}\).

Câu 27 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(\overrightarrow u = \left( {2; - 1;1} \right),\,\overrightarrow v = \left( {0; - 3; - m} \right)\). Tìm số thực m sao cho tích vô hướng \(\overrightarrow u .\overrightarrow v = 1\)

A \(m = 2\).

B \(m = 4\).

C \(m = - 2\).

D \(m = 3\).

Câu 28 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {3;2;0} \right),B\left( {1;0; - 4} \right)\). Mặt cầu nhận AB làm đường kính có phương trình là:

A \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x + 2y - 4z - 15 = 0\)

B \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x + 2y - 4z + 3 = 0\).

C \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x - 2y + 4z + 3 = 0\) .

D \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x - 2y + 4z - 15 = 0\).

Câu 29 : Cho biết \(\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} = 8\). Tính tích phân \(I = \int\limits_4^{12} {f\left( {\dfrac{x}{4}} \right)dx} \)

A \(I = 12\).

B \(I = 2\).

C \(I = 32\).

D \(I = 3\).

Câu 30 : Cho hàm số \(f\left( x \right) = 2x + {e^x}\). Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(F\left( 0 \right) = 0\).

A \(F\left( x \right) = {x^2} + {e^x}\).

B \(F\left( x \right) = {x^2} + {e^x} - 1\).

C \(F\left( x \right) = {x^2} + {e^x} + 1\).

D \(F\left( x \right) = {e^x} - 1\).

Câu 31 : Cho biết \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)} dx = 3\) và \(\int\limits_0^2 {g\left( x \right)} dx = - 2\). Tính tích phân \(I = \int\limits_0^2 {\left[ {2x + f\left( x \right) - 2g\left( x \right)} \right]} dx\).

A \(I = 3\).

B \(I = 18\).

C \(I = 5\).

D \(I = 11\).

Câu 32 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(\left( d \right):\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - t\\y = - 1 + 2t\\z = - 3t\end{array} \right.,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\). Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng (d) ?

A \(\dfrac{{x - 3}}{{ - 1}} = \dfrac{{y + 1}}{2} = \dfrac{z}{{ - 3}}\).

B \(\dfrac{{x + 3}}{{ - 1}} = \dfrac{{y - 1}}{2} = \dfrac{z}{{ - 3}}\).

C \(\dfrac{{x + 1}}{3} = \dfrac{{y - 2}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 3}}{{ - 3}}\).

D \(\dfrac{{x - 3}}{{ - 1}} = \dfrac{{y + 1}}{2} = \dfrac{{z - 3}}{{ - 3}}\).

Câu 33 : Tìm tất cả các số phức z thỏa \(2z - 3\left( {1 + i} \right) = iz + 7 - 3i\).

A \(z = \dfrac{8}{5} + \dfrac{4}{5}i\)

B \(z = 4 - 2i\).

C \(z = 4 + 2i\).

D \(z = \dfrac{8}{5} - \dfrac{4}{5}i\).

Câu 34 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(\left( d \right):\dfrac{{x + 2}}{1} = \dfrac{{y - 2}}{{ - 1}} = \dfrac{{z + 3}}{2}\) và điểm \(A\left( {1; - 2;3} \right)\). Mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng (d) có phương trình là:

A \(x - y + 2z - 9 = 0\).

B \(x - y + 2z + 9 = 0\).

C \(x - 2y + 3z - 9 = 0\).

D \(x - 2y + 3z - 14 = 0\).

Câu 35 : Cho số phức \(z = a + bi\,\,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\) thỏa mãn \(z + 1 + 3i - \left| z \right|i = 0\). Tính \(S = a - 3b\).

A \(S = \dfrac{7}{3}\).

B \(S = - \dfrac{7}{3}\).

C \(S = - 3\)

D \(S = 3\).

Câu 36 : Cho \(\int\limits_1^e {\dfrac{{\sqrt {3 + \ln x} }}{x}dx} = \dfrac{{a - b\sqrt 3 }}{3}\) với \(a,b \in \mathbb{Z}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A \(ab = 24\).

B \(a - b = 10\).

C \(a - 2b = 12\).

D \(a + b = 10\).

Câu 37 : Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{2{x^2} - 2x - 1}}{{x - 1}}\) thỏa mãn \(F\left( 0 \right) = - 1\). Tính \(F\left( { - 1} \right)\).

A \(F\left( { - 1} \right) = 2 + \ln 2\).

B \(F\left( { - 1} \right) = - 2 + \ln 2\).

C \(F\left( { - 1} \right) = - \ln 2\).

D \(F\left( { - 1} \right) = \ln 2\).

Câu 38 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm \(A\left( {1;0;3} \right),\,\,B\left( {2; - 1;1} \right)\),\(C\left( { - 1;3; - 4} \right),\,\,D\left( {2;6;0} \right)\) tạo thành một hình tứ diện. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, CD tìm tọa độ trung điểm G của đoạn thẳng MN.

A \(G\left( {\dfrac{4}{3};\dfrac{8}{3};0} \right)\).

B \(G\left( {1;2;0} \right)\).

C \(G\left( {2;4;0} \right)\).

D \(G\left( {4;8;0} \right)\).

Câu 39 : Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn \(\left| {z + 1} \right| = \left| {1 - i - 2z} \right|\) là đường tròn \(\left( C \right)\). Tính bán kính R của đường tròn \(\left( C \right)\).

A \(R = \dfrac{{\sqrt {10} }}{3}\).

B \(R = \dfrac{{10}}{9}\).

C \(R = 2\sqrt 3 \).

D \(R = \dfrac{7}{3}\).

Câu 40 : Tính tích phân \(I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {\dfrac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^4}x}}dx} \) bằng cách đặt \(u = \tan \,x\), mệnh đề nào dưới đây đúng?

A \(I = \int\limits_0^1 {\dfrac{1}{{{u^2}}}du} \).

B \(I = - \int\limits_0^1 {{u^2}du} \).

C \(I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {{u^2}du} \).

D \(I = \int\limits_0^1 {{u^2}du} \).

Câu 41 : Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {2^x} - 2,\,\,y = 0\) và \(x = 2\).

A \(S = \dfrac{{2 - 2\ln 2}}{{\ln 2}}\).

B \(S = \dfrac{{3 - 4\ln 2}}{{\ln 2}}\).

C \(S = \dfrac{{2 + 2\ln 2}}{{\ln 2}}\).

D \(S = \dfrac{{3 + 4\ln 2}}{{\ln 2}}\).

Câu 42 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(\left( \Delta \right):\dfrac{{x + 1}}{1} = \dfrac{{y + 4}}{2} = \dfrac{z}{1}\) và điểm \(A\left( {2;0;1} \right)\). Hình chiếu vuông góc của A trên \(\left( \Delta \right)\) là điểm nào dưới đây?

A \(M\left( { - 1;4; - 4} \right)\).

B \(Q\left( {2;2;3} \right)\).

C \(N\left( {0; - 2;1} \right)\).

D \(P\left( {1;0;2} \right)\).

Câu 43 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x - my + z - 1 = 0\,\,\left( {m \in \mathbb{R}} \right)\), mặt phẳng \(\left( Q \right)\)chứa trục Ox và qua điểm \(A\left( {1; - 3;1} \right)\). Tìm số thực m để hai mặt phẳng \(\left( P \right),\,\left( Q \right)\) vuông góc.

A \(m = - 3\).

B \(m = - \dfrac{1}{3}\).

C \(m = \dfrac{1}{3}\).

D \(m = 3\).

Câu 44 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x - 2y - 4 = 0\) và điểm \(A\left( {1;1;0} \right)\) thuộc (S). Mặt phẳng tiếp xúc với (S) tại A có phương trình là:

A \(x + y + 1 = 0\).

B \(x + y - 2 = 0\).

C \(x + 1 = 0\).

D \(x - 1 = 0\).

Câu 45 : Cho hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y = \dfrac{{{x^2}}}{2},\,\,y = \sqrt {2x} \). Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?

A \(V = \dfrac{{4\pi }}{3}\).

B \(V = \dfrac{{28\pi }}{5}\).

C \(V = \dfrac{{36\pi }}{{35}}\).

D \(V = \dfrac{{12\pi }}{5}\).

Câu 46 : Cho số phức \(z = a + bi\,\,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\) thỏa mãn \(\dfrac{{\left| {z - 3 + 4i} \right| + 1}}{{3\left| {z - 3 + 4i} \right| - 3}} = \dfrac{1}{2}\) và môđun \(\left| z \right|\) lớn nhất. Tính tổng \(S = a + b\).

A \(S = 2\).

B \(S = - 2\).

C \(S = - 1\).

D \(S = 1\).

Câu 47 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(M\left( {3;2;1} \right)\). Mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho M là trực tâm tam giác ABC. Phương trình mặt phẳng (P) là:

A \(\dfrac{x}{3} + \dfrac{y}{2} + \dfrac{z}{1} = 1\).

B \(\dfrac{x}{3} + \dfrac{y}{2} + \dfrac{z}{1} = 0\).

C \(3x + 2y + z - 14 = 0\).

D \(x + y + z - 6 = 0\).

Câu 48 : Một người chạy trong thời gian 1 giờ, vận tốc \(v\,\left( {km/h} \right)\) phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị là một phần của đường parabol với đỉnh \(I\left( {\dfrac{1}{2};8} \right)\) và trục đối xứng song song với trục tung như hình vẽ. Tính quãng đường S người đó chạy được trong khoảng thời gian 45 phút, kể từ khi bắt đầu chạy.

A \(S = 4\,\,\left( {km} \right)\).

B \(S = 2,3\,\,\left( {km} \right)\).

C \(S = 4,5\,\,\left( {km} \right)\).

D \(S = 5,3\,\,\left( {km} \right)\).

Câu 49 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {z^2} = 4\) có tâm I và mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + 2z + 2 = 0\). Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho đoạn thẳng IM ngắn nhất.

A \(\left( {1; - 2;2} \right)\).

B \(\left( {1; - 2; - 3} \right)\).

C \(\left( { - \dfrac{1}{3}; - \dfrac{4}{3}; - \dfrac{4}{3}} \right)\).

D \(\left( { - \dfrac{{11}}{9}; - \dfrac{8}{9}; - \dfrac{2}{9}} \right)\).

Đề thi HK2 môn Toán lớp 12 Sở GD & ĐT Đồng Tháp -...