Đề thi HK2 môn Toán lớp 12 Sở GD & ĐT Bình Dương - Năm 2017 - 2018 (có lời giải chi tiết)

Câu 1 : Cho hai số thực \(x,y\) thỏa \(2x + y + \left( {2y - x} \right)i =\) \( x - 2y + 3 + \left( {y + 2x + 1} \right)i\). Khi đó giá trị của \(M = {x^2} + 4xy - {y^2}\) là:

A \(M = - 1\)

B \(M = 1\)

C \(M = 0\)

D \(M = - 2\)

Câu 2 : Nguyên hàm của hàm số \(y = {e^{ - 3x + 1}}\) là:

A \(\dfrac{1}{3}{e^{ - 3x + 1}} + C\)

B \( - \dfrac{1}{3}{e^{ - 3x + 1}} + C\)

C \(3{e^{ - 3x + 1}} + C\)

D \( - 3{e^{ - 3x + 1}} + C\)

Câu 3 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng đi qua ba điểm \(A\left( {2;3;5} \right);\,\,B\left( {3;2;4} \right);\,\,C\left( {4;1;2} \right)\) có phương trình là:

A \(x + y + 5 = 0\)

B \(x + y - 5 = 0\)

C \(y - z + 2 = 0\)

D \(2x + y - 7 = 0\)

Câu 4 : Số phức liên hợp của số phức \(z = \dfrac{{{{\left( {1 - \sqrt 3 i} \right)}^3}}}{{1 - i}}\) là:

A \(\overline z = 4 + 4i\)

B \(\overline z = 4 - 4i\)

C \(\overline z = - 4 - 4i\)

D \(\overline z = - 4 + 4i\)

Câu 5 : Giá trị của \(\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\sin x{{\cos }^2}xdx} \) là:

A \(\dfrac{{10}}{3}\)

B \(\dfrac{1}{3}\pi \)

C \( - \dfrac{1}{3}\)

D \(\dfrac{1}{3}\)

Câu 6 : Nếu môđun của số phức \(z\) bằng \(r\,\,\left( {r > 0} \right)\) thì môđun của số phức \({\left( {1 - i} \right)^2}z\) bằng:

A \(2r\)

B \(4r\)

C \(r\)

D \(r\sqrt 2 \)

Câu 7 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các vectơ \(\overrightarrow a = \left( {3; - 2;1} \right);\) \(\overrightarrow b = \left( { - 1;1; - 2} \right);\) \(\overrightarrow c = \left( {2;1; - 3} \right);\) \(\overrightarrow u = \left( {11; - 6;5} \right)\). Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A \(\overrightarrow u = 3\overrightarrow a - 2\overrightarrow b + \overrightarrow c \)

B \(\overrightarrow u = 2\overrightarrow a + 3\overrightarrow b + \overrightarrow c \)

C \(\overrightarrow u = 2\overrightarrow a - 3\overrightarrow b + \overrightarrow c \)

D \(\overrightarrow u = 3\overrightarrow a - 2\overrightarrow b - 2\overrightarrow c \)

Câu 8 : Xác định số \(a\) dương sao cho \(\int\limits_0^a {\dfrac{{{x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}}dx} = \dfrac{{{a^2}}}{2} + a + \ln 3\). Giá trị của \(a\) là:

A \(a = 1\)

B \(a = 2\)

C \(a = 3\)

D \(a = - 4\)

Câu 9 : Cho số phức \({z_1} = 1 + 3i\) và \({z_2} = 3 - 4i\). Môđun của số phức \(w = {z_1} + {z_2}\) là :

A \(\left| w \right| = \sqrt {17} \)

B \(\left| w \right| = \sqrt {15} \)

C \(\left| w \right| = 17\)

D \(\left| w \right| = 15\)

Câu 10 : Cho \(f\left( x \right)\) liên tục và \(\int\limits_0^4 {f\left( x \right)dx} = 12\). Khi đó giá trị của \(\int\limits_0^2 {f\left( {2x} \right)dx} \) là :

A 3

B 24

C 12

D 6

Câu 11 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm \(I\left( { - 1;4;2} \right)\) và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right):\,\, - 2x + 2y + z + 15 = 0\). Khi đó phương trình của mặt cầu \(\left( S \right)\) là:

A \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 9\)

B \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 81\)

C \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 9\)

D \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 81\)

Câu 12 : Diện tích \(S\) của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 1\), đường thẳng \(x = 2\), trục tung và trục hoành là:

A \(S = \dfrac{9}{2}\)

B \(S = 4\)

C \(S = 2\)

D \(S = \dfrac{7}{2}\)

Câu 13 : Biết \(\int\limits_2^3 {\ln \left( {{x^2} - x} \right)dx} = a\ln 3 - b\) với \(a,\,\,b\) là các số nguyên. Khi đó \(a - b\) bằng:

A 1

B 2

C 0

D -1

Câu 14 : Rút gọn biểu thức \(M = {\left( {1 - i} \right)^{2018}}\) ta được:

A \(M = {2^{1019}}\)

B \(M = - {2^{1009}}\)

C \(M = {2^{1009}}i\)

D \( - {2^{1009}}i\)

Câu 15 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm \(A\left( {0;1;1} \right);\,\,B\left( { - 1;0;2} \right);\,\,C\left( { - 1;1;0} \right);\) \(D\left( {2;1; - 2} \right)\). Khi đó thể tích tứ diện \(ABCD\) là:

A \(V = \dfrac{5}{6}\)

B \(V = \dfrac{5}{3}\)

C \(V = \dfrac{6}{5}\)

D \(V = \dfrac{3}{2}\)

Câu 16 : Cho \(F\left( x \right)\) là nguyên hàm của \(f\left( x \right) = \dfrac{{2{x^4} + 3}}{{{x^2}}}\). Khi đó :

A \(F\left( x \right) = \dfrac{{2{x^3}}}{3} - 3\ln \left| x \right| + C\)

B \(F\left( x \right) = \dfrac{{2{x^3}}}{3} + 3\ln \left| x \right| + C\)

C \(F\left( x \right) = \dfrac{{2{x^3}}}{3} - \dfrac{3}{x} + C\)

D \(F\left( x \right) = \dfrac{{2{x^3}}}{3} + \dfrac{3}{x} + C\)

Câu 17 : Để tính tích phân \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{e^{\sin x}}\cos xdx} \) ta chọn cách đặt nào sau đây cho phù hợp ?

A Đặt \(t = {e^{\cos x}}\)

B Đặt \(t = {e^x}\)

C Đặt \(t = \cos x\)

D Đặt \(t = \sin x\)

Câu 18 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x - 2y - z + 9 = 0\) và mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 100\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) theo một đường tròn \(\left( C \right)\). Tọa độ tâm \(K\) và bán kính \(r\) của đường tròn \(\left( C \right)\) là:

A \(K\left( {3; - 2;1} \right);\,\,r = 10\)

B \(K\left( { - 1;2;3} \right);\,\,r = 8\)

C \(K\left( {1; - 2;3} \right);\,\,r = 8\)

D \(K\left( {1;2;3} \right);\,\,\,r = 6\)

Câu 19 : Diện tích \(S\) của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số \(y = {x^3} - x\) và \(y = x - {x^2}\) là:

A \(S = \dfrac{9}{4}\)

B \(S = \dfrac{4}{3}\)

C \(S = \dfrac{7}{3}\)

D \(S = \dfrac{{37}}{{12}}\)

Câu 20 : Để hàm số \(F\left( x \right) = m{x^3} + \left( {3m + 2} \right){x^2} - 4x + 3\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 3{x^2} + 10x - 4\) thì giá trị của tham số \(m\) là :

A \(m = - 1\)

B \(m = 2\)

C \(m = 0\)

D \(m = 1\)

Câu 21 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình của đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(A\left( {1;2; - 5} \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x + 3y - 4z + 5 = 0\) là:

A \(d:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 3 + 2t\\z = - 4 - 5t\end{array} \right.\)

B \(d:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 2 + 3t\\z = - 5 + 4t\end{array} \right.\)

C \(d:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 2 + 3t\\z = - 5 - 4t\end{array} \right.\)

D \(d:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 2 + 3t\\z = 4 + 5t\end{array} \right.\)

Câu 22 : Biết \(\int\limits_0^1 {\dfrac{{dx}}{{{x^2} + 7x + 12}}} = a\ln 5 + b\ln 4 + c\ln 3\) với \(a,\,\,b,\,\,c\) là các số nguyên. Mệnh đề đúng là:

A \(a + 3b + 5c = 0\)

B \(a - 3b + 5c = - 1\)

C \(a + b + c = - 2\)

D \(a - b + c = 2\)

Câu 23 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu là:

A \({x^2} + {y^2} - {z^2} + 4x - 2y + 6z + 5 = 0\)

B \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x - 2y + 6z + 15 = 0\)

C \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x - 2y + z - 1 = 0\)

D \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 2xy + 6z - 5 = 0\)

Câu 24 : Để tính \(\int\limits_{}^{} {x\ln \left( {2 + x} \right)dx} \) theo phương pháp tính nguyên hàm từng phần, ta đặt:

A \(\left\{ \begin{array}{l}u = x\\dv = \ln \left( {2 + x} \right)dx\end{array} \right.\)

B \(\left\{ \begin{array}{l}u = x\ln \left( {2 + x} \right)\\dv = dx\end{array} \right.\)

C \(\left\{ \begin{array}{l}u = \ln \left( {2 + x} \right)\\dv = dx\end{array} \right.\)

D \(\left\{ \begin{array}{l}u = \ln \left( {2 + x} \right)\\dv = xdx\end{array} \right.\)

Câu 25 : Cho \(A,\,\,B,\,\,C\) lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức \(4 - 3i,\,\,\left( {1 + 2i} \right)i,\,\,\dfrac{1}{i}\). Số phức có điểm biểu diễn \(D\) sao cho \(ABCD\) là hình bình hành là :

A \(z = - 6 - 4i\)

B \(z = - 6 + 3i\)

C \(z = 6 - 5i\)

D \(z = 4 - 2i\)

Câu 26 : Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = x{e^{\dfrac{x}{2}}},\,\,y = 0,\,\,x = 0,\,\,x = 1\) xung quanh trục Ox là :

A \(V = \pi \left( {e - 2} \right)\)

B \(V = e - 2\)

C \(V = \dfrac{{9\pi }}{4}\)

D \(V = {\pi ^2}e\)

Câu 27 : Môđun của số phức \(z = \left( {2 - 3i} \right){\left( {1 + i} \right)^4}\) là :

A \(\left| z \right| = - 8 + 12i\)

B \(\left| z \right| = \sqrt {13} \)

C \(\left| z \right| = 4\sqrt {13} \)

D \(\left| z \right| = \sqrt {31} \)

Câu 28 : Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường cong \(y = \sin x\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 0,\,\,x = \pi \) quanh trục \(Ox\) là:

A \(V = 2\pi \)

B \(V = 2{\pi ^2}\)

C \(V = \dfrac{\pi }{2}\)

D \(V = \dfrac{{{\pi ^2}}}{2}\)

Câu 29 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình của mặt phẳng chứa hai đường thẳng \(d:\,\,\dfrac{{x + 1}}{3} = \dfrac{{y - 1}}{2} = \dfrac{{z - 3}}{{ - 2}}\) và \(d':\,\,\dfrac{x}{1} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{{z + 3}}{2}\) là:

A \(6x + 2y + z + 1 = 0\)

B \(6x - 2y + 2z + 2 = 0\)

C \(6x + 8y + z - 5 = 0\)

D \(6x - 8y + z + 11 = 0\)

Câu 30 : Cho \(\int\limits_2^5 {f\left( x \right)dx} = 10\). Khi đó \(\int\limits_5^2 {\left[ {2 - 4f\left( x \right)} \right]dx} \) bằng:

A \(32\)

B \(34\)

C \(42\)

D \(46\)

Câu 31 : Giải phương trình \({z^2} - 4z + 5 = 0\) trên tập số phức ta được các nghiệm:

A \({z_1} = - 2 + i,\,\,{z_2} = - 2 - i\)

B \({z_1} = 2 + i,\,\,{z_2} = 2 - i\)

C \({z_1} = 4 + i,\,\,{z_2} = 4 - i\)

D \({z_1} = - 4 + i,\,\,{z_2} = - 4 - i\)

Câu 32 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, giả sử tồn tại mặt cầu (S) có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 8y - 2az + 6a = 0\). Nếu \(\left( S \right)\) có đường kính bằng \(12\) thì giá trị của \(a\) là:

A \(a = - 2,\,\,a = 8\)

B \(a = 2,\,\,a = - 8\)

C \(a = - 2,\,\,a = 4\)

D

\(a = 2,\,\,a = - 4\)

Câu 33 : Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 4x\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = - 2,\,\,x = 4\) là:

A \(S = 22\)

B \(S = 36\)

C \(S = 44\)

D \(S = 8\)

Câu 34 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(M\left( {1;4;2} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + y + z - 1 = 0\). Tọa độ điểm \(H\) là hình chiếu vuông góc của điểm \(M\) trên mặt phẳng \(\left( P \right)\) là:

A \(H\left( {2;2; - 3} \right)\)

B \(H\left( { - 1; - 2;4} \right)\)

C \(H\left( { - 1;2;0} \right)\)

D \(H\left( {2;5;3} \right)\)

Câu 35 : Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn \(2\left| {z - i} \right| = \left| {z - \overline z + 2i} \right|\) là:

A Một đường thẳng

B Một đường tròn

C Một parabol

D Một điểm

Câu 36 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng có phương trình: \(d:\,\,\dfrac{{x - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{y - 2}}{2} = \dfrac{z}{3}\) và \(d':\,\,\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y - 3}}{{ - 2}} = \dfrac{{z - 1}}{1}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A \(d\) cắt \(d'\)

B \(d\) và \(d'\) chéo nhau

C \(d\) trùng \(d'\)

D \(d\) song song \(d'\)

Câu 37 : Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \sqrt x \), trục hoành và đường thẳng \(y = x - 2\) là:

A \(S = \dfrac{{16}}{3}\)

B \(S = \dfrac{{10}}{3}\)

C \(S = 2\)

D \(S = \dfrac{{17}}{2}\)

Câu 38 : Cho số phức z thỏa mãn \(\left| {z - 3 + 3i} \right| = 2\). Giá trị lớn nhất của \(\left| {z - i} \right|\) là:

A 7

B 9

C 6

D 8

Câu 39 : Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \sqrt x - 1,\,\,y = 0\) và \(x = 4\) quanh xung quanh trục Ox. Thể tích khối tròn xoay tạo thành là:

A \(V = \dfrac{{2\pi }}{3}\)

B \(V = \dfrac{{7\pi }}{6}\)

C \(V = \dfrac{{5\pi }}{6}\)

D \(V = \dfrac{7}{6}\)

Câu 40 : Số phức z thỏa mãn \(z + 2\overline z = 12 - 2i\) có:

A Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 2i

B Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 2

C Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng -2

D Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng -2i

Câu 41 : Cho tích phân \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sqrt {2 + \cos x} .\sin xdx} \). Nếu đặt \(t = 2 + \cos x\) thì kết quả nào sau đây đúng ?

A \(I = \int\limits_1^2 {\sqrt t dt} \)

B \(I = \int\limits_2^3 {\sqrt t dt} \)

C \(I = 2\int\limits_3^2 {\sqrt t dt} \)

D \(I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\sqrt t dt} \)

Câu 42 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(P:\,\,3x + 5y - z - 2 = 0\) và đường thẳng \(d:\,\,\dfrac{{x - 12}}{4} = \dfrac{{y - 9}}{3} = \dfrac{{z - 1}}{1}\). Tọa độ giao điểm \(M\) của \(d\) và \(\left( P \right)\) là:

A \(M\left( {0;0; - 2} \right)\)

B \(M\left( {0;2;0} \right)\)

C \(M\left( {4;3; - 1} \right)\)

D \(M\left( {1;0;1} \right)\)

Câu 43 : Hàm số \(f\left( x \right) = x\sqrt {x + 1} \) có một nguyên hàm là \(F\left( x \right)\). Nếu \(F\left( 0 \right) = 2\) thì \(F\left( 3 \right)\) bằng:

A \(\dfrac{{116}}{{15}}\)

B \(\dfrac{{146}}{{15}}\)

C \(\dfrac{{886}}{{105}}\)

D \(3\)

Câu 44 : Hàm số \(F\left( x \right) = {e^{{x^2}}}\) là nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

A \(f\left( x \right) = {x^2}{e^{{x^2}}} + 3\)

B \(f\left( x \right) = 2{x^2}{e^{{x^2}}} + C\)

C \(f\left( x \right) = 2x{e^{{x^2}}}\)

D \(f\left( x \right) = x{e^{{x^2}}}\)

Câu 45 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tâm và bán kính của mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 2y - 2z - 1 = 0\) là:

A \(I\left( {2; - 2;2} \right),\,\,R = \sqrt {11} \)

B \(I\left( { - 2;2; - 2} \right),\,\,R = \sqrt {13} \)

C \(I\left( {1; - 1;1} \right),\,\,R = 2\)

D \(I\left( {1; - 1;1} \right),\,\,R = \sqrt 2 \)

Câu 46 : Giá trị của \(\int\limits_0^1 {\pi x{e^x}dx} \) là:

A \(\pi \)

B \(\pi e\)

C \(\dfrac{\pi }{3}\)

D \(\dfrac{1}{3}\)

Câu 47 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm \(M\left( {2; - 3;5} \right),\,\,N\left( {4;7; - 9} \right),\,\,E\left( {3;2;1} \right);\) \(F\left( {1; - 8;12} \right)\). Bộ ba điểm nào sau đây thẳng hàng.

A \(M,N,E\)

B \(M,E,F\)

C \(N,E,F\)

D \(M,N,F\)

Câu 48 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm \(S\left( { - 1;6;2} \right);\,\,A\left( {0;0;6} \right);\,\,B\left( {0;3;0} \right);\,\,C\left( { - 2;0;0} \right)\). Gọi \(H\) là chân đường cao vẽ từ \(S\) của tứ diện \(SABC\). Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm \(S,\,\,B,\,\,H\) là :

A \(x + y - z - 3 = 0\)

B \(x - 2y + 5z + 6 = 0\)

C \(x + 5y - 7z - 15 = 0\)

D \(7x + 5y - 4z - 15 = 0\)

Câu 49 : Trong các số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| z \right| = \left| {\overline z - 1 + 2i} \right|\), số phức có môđun nhỏ nhất là:

A \(z = 1 + \dfrac{3}{4}i\)

B \(z = \dfrac{1}{2} + i\)

C \(z = 3 + i\)

D \(z = 5\)

Câu 50 : Cho số phức \(z\) biết \(\overline z = 2 - i + \dfrac{i}{{1 + i}}\). Phần ảo của số phức \({z^2}\) là:

A \(\dfrac{5}{2}\)

B \(\dfrac{5}{2}i\)

C \( - \dfrac{5}{2}\)

D \( - \dfrac{5}{2}i\)

Đề thi HK2 môn Toán lớp 12 Sở GD & ĐT Bình Dương -...