Đề tập huấn thi THPT Quốc gia 2019 môn Toán sở GD&...
- Câu 1 : Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB\) và \(CD\) thuộc hai đáy của hình trụ, \(AB = 4a\),\(AC = 5a\). Thể tích khối trụ là
A \(V = 16\pi {a^3}\).
B \(V = 4\pi {a^3}\).
C \(V = 12\pi {a^3}\).
D \(V = 8\pi {a^3}\).
- Câu 2 : Cho hình chóp \(S.\,ABC\) có \(SA\) vuông góc với đáy. Tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(B\), biết \(SA = AC = 2a\). Thể tích khối chóp \(S.ABC\) là
A \({V_{S.\,ABC}} = \dfrac{2}{3}{a^3}.\)
B \({V_{S.\,ABC}} = \dfrac{{{a^3}}}{3}\).
C \({V_{S.\,ABC}} = 2{a^3}\).
D \({V_{S.\,ABC}} = \dfrac{{4{a^3}}}{3}\).
- Câu 3 : Cho \(k,\,\,n\)\(\,(k < n)\) là các số nguyên dương. Mệnh đề nào sau đây SAI?
A \(C_n^k = C_n^{n - k}\).
B \(C_n^k = \dfrac{{n!}}{{k!.(n - k)!}}\).
C \(A_n^k = k!.C_n^k\).
D \(A_n^k = n!.C_n^k\).
- Câu 4 : Cho hình lăng trụ \(ABC.\,A'B'C'\) có thể tích bằng \(V\). Gọi \(M\) là trung điểm cạnh \(BB'\), điểm \(N\) thuộc cạnh \(CC'\) sao cho \(CN = 2C'N\). Tính thể tích khối chóp \(A.\,BCNM\) theo \(V\).
A \({V_{A.BCNM}} = \dfrac{{7V}}{{12}}\).
B \({V_{A.BCNM}} = \dfrac{{7V}}{{18}}\).
C \({V_{A.BCNM}} = \dfrac{V}{3}\).
D \({V_{A.BCNM}} = \dfrac{{5V}}{{18}}\).
- Câu 5 : Cho hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1;\,3} \right)\).
B Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( { - 1;\,1} \right)\).
C Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;\, - 1} \right)\) và khoảng \(\left( {1;\, + \infty } \right)\).
D Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 2;\,1} \right)\).
- Câu 6 : Cho tứ diện \(ABCD\), gọi \({G_1},\,{G_2}\) lần lượt là trọng tâm các tam giác \(BCD\) và \(ACD\). Mệnh đề nào sau đây SAI?
A \({G_1}{G_2}//\left( {ABD} \right)\).
B \({G_1}{G_2}//\left( {ABC} \right)\).
C \({G_1}{G_2} = \dfrac{2}{3}AB\).
D Ba đường thẳng \(B{G_1},\,A{G_2}\)và \(CD\) đồng quy.
- Câu 7 : Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^2}{e^{{x^3} + 1}}\).
A \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = {e^{{x^3} + 1}} + C\).
B \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x = 3{e^{{x^3} + 1}} + C} \).
C \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x = \dfrac{1}{3}{e^{{x^3} + 1}} + C} \).
D \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x = \dfrac{{{x^3}}}{3}{e^{{x^3} + 1}} + C} \).
- Câu 8 : Phương trình \({7^{2{x^2} + 5x + 4}} = 49\) có tổng tất cả các nghiệm bằng
A \(1\).
B \(\dfrac{5}{2}\).
C \( - 1\).
D \( - \dfrac{5}{2}\).
- Câu 9 : Đường cong như hình vẽ là đồ thị của hàm số nào?
A \(y = - {x^3} + 3{x^2} + 5\).
B \(y = 2{x^3} - 6{x^2} + 5\).
C \(y = {x^3} - 3{x^2} + 5\).
D \(y = {x^3} - 3x + 5\).
- Câu 10 : Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có cạnh \(AB = a\), góc giữa đường thẳng \(SA\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng \(45^0\). Thể tích khối chóp \(S.\,ABCD\) là
A \(\dfrac{{{a^3}}}{3}\).
B \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\).
C \(\dfrac{{{a^3}}}{6}\).
D \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\).
- Câu 11 : Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{5x + 4}}\) là
A \(\dfrac{1}{{\ln 5}}\ln \left| {5x + 4} \right| + C\).
B \(\ln \left| {5x + 4} \right| + C\).
C \(\dfrac{1}{5}\ln \left| {5x + 4} \right| + C\).
D \(\dfrac{1}{5}\ln \left( {5x + 4} \right) + C\).
- Câu 12 : Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\), \(SA\) vuông góc với mặt phẳng\(\left( {ABC} \right)\)và \(AB = 2,AC = 4,SA = \sqrt 5 \). Mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp \(S.ABC\) có bán kính là
A \(R = \dfrac{5}{2}\).
B \(R = 5\).
C \(R = \dfrac{{10}}{3}\).
D \(R = \dfrac{{25}}{2}\).
- Câu 13 : Cho khối nón có bán kính đáy \(r = \sqrt 3 \) và chiều cao \(h = 4\). Tính thể tích \(V\) của khối nón đã cho.
A \(V = 12\pi \).
B \(V = 4\pi \).
C \(V = 4\).
D \(V = 12\).
- Câu 14 : Tìm tập xác định \(D\) của hàm số \(y = {\left( {{x^2} - 3x - 4} \right)^{\sqrt {2 - \sqrt 3 } }}\).
A \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1;4} \right\}\).
B \(D = \mathbb{R}\).
C \(D = \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right)\).
D \(D = \left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {4; + \infty } \right)\).
- Câu 15 : Cho \(a\) là số thực dương khác \(5\). Tính \(I = {\log _{\frac{a}{5}}}\left( {\dfrac{{{a^3}}}{{125}}} \right)\).
A \(I = - \dfrac{1}{3}\).
B \(I = - 3\).
C \(I = \dfrac{1}{3}\).
D \(I = 3\).
- Câu 16 : Cho \(a > 0\), \(b > 0\), giá trị của biểu thức \(T = 2{\left( {a + b} \right)^{ - 1}}.{\left( {ab} \right)^{\frac{1}{2}}}.{\left[ {1 + \dfrac{1}{4}{{\left( {\sqrt {\dfrac{a}{b}} - \sqrt {\dfrac{b}{a}} } \right)}^2}} \right]^{\frac{1}{2}}}\) bằng
A \(1\).
B \(\dfrac{1}{3}\).
C \(\dfrac{2}{3}\).
D \(\dfrac{1}{2}\).
- Câu 17 : Cho \(a\), \(b\), \(c\) dương và khác \(1\). Các hàm số \(y = {\log _a}x\), \(y = {\log _b}x\), \(y = {\log _c}x\) có đồ thị như hình vẽ
Khẳng định nào dưới đây đúng? A \(b > c > a\).
B \(a > b > c\).
C \(a > c > b\).
D \(c > b > a\).
- Câu 18 : Cho \(a > 0\), \(b > 0\) thỏa mãn \({a^2} + 4{b^2} = 5ab\). Khẳng định nào sau đây đúng?
A \(2\log \left( {a + 2b} \right) = 5\left( {\log a + \log b} \right)\).
B \(\log \left( {a + 1} \right) + \log b = 1\).
C \(\log \dfrac{{a + 2b}}{3} = \dfrac{{\log a + \log b}}{2}\).
D \(5\log \left( {a + 2b} \right) = \log a - \log b\).
- Câu 19 : Cho tập \(A\) có \(26\) phần tử. Hỏi \(A\) có bao nhiêu tập con gồm \(6\) phần tử?
A \(A_{26}^6\).
B \(26\).
C \({P_6}\).
D \(C_{26}^6\).
- Câu 20 : Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây SAI?
A Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có hai điểm cực trị.
B Nếu \(\left| m \right| > 2\) thì phương trình \(f\left( x \right) = m\) có nghiệm duy nhất.
C Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có cực tiểu bằng \( - 1\).
D Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ { - 2;\,2} \right]\) bằng \(2\).
- Câu 21 : Cho hàm số \(f\left( x \right) = 2x + {e^x}\). Tìm một nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(F\left( 0 \right) = 2019\).
A \(F\left( x \right) = {e^x} - 2019\).
B \(F\left( x \right) = {x^2} + {e^x} - 2018\).
C \(F\left( x \right) = {x^2} + {e^x} + 2017\).
D \(F\left( x \right) = {x^2} + {e^x} + 2018\).
- Câu 22 : Tập tất cả giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} + 3x + 1\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) là
A \(\left[ { - 1;\,1} \right]\).
B \(m \in \left( { - \infty ;\, - 1} \right] \cup \left[ {1;\, + \infty } \right)\).
C \(\left( { - \infty ;\, - 1} \right) \cup \left( {1;\, + \infty } \right)\).
D \(\left( { - 1;\,1} \right)\).
- Câu 23 : Cho \(a\), \(b\) là các số dương thỏa mãn \({\log _9}a = {\log _{16}}b = {\log _{12}}\dfrac{{5b - a}}{2}\). Tính giá trị \(\dfrac{a}{b}\).
A \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{{3 + \sqrt 6 }}{4}\).
B \(\dfrac{a}{b} = 7 - 2\sqrt 6 \).
C \(\dfrac{a}{b} = 7 + 2\sqrt 6 \).
D \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{{3 - \sqrt 6 }}{4}\).
- Câu 24 : Cho hình chóp \(S.\,ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi cạnh \(a\) và \(\widehat {ABC} = 60^\circ \). Hình chiếu vuông góc của điểm \(S\) lên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) trùng với trọng tâm tam giác \(ABC\). Gọi \(\varphi \) là góc giữa đường thẳng \(SB\) với mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\), tính \(\sin \varphi \) biết rằng \(SB = a\).
A \(\sin \varphi = \dfrac{1}{4}\).
B \(\sin \varphi = \dfrac{1}{2}\).
C \(\sin \varphi = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\).
D \(\sin \varphi = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\).
- Câu 25 : Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {x^2}\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} - 6x + m} \right)\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Có bao nhiêu số nguyên \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 2019;\,2019} \right]\) để hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {1 - x} \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;\, - 1} \right)\)?
A \(2010\).
B \(2012\).
C \(2011\).
D \(2009\).
- Câu 26 : Cho hình chóp \(S.\,ABC\) có \(AB = AC = 4,\,BC = 2,\,SA = 4\sqrt 3 \), . Tính thể tích khối chóp \(S.\,ABC.\)
A \({V_{S.\,ABC}} = 8\).
B \({V_{S.\,ABC}} = 6\).
C \({V_{S.\,ABC}} = 4\).
D \({V_{S.\,ABC}} = 12\).
- Câu 27 : Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau
Giá trị lớn nhất của \(m\) để phương trình \({e^{2{f^3}\left( x \right) - \frac{{13}}{2}{f^2}\left( x \right) + 7f\left( x \right) + \frac{3}{2}}} = m\) có nghiệm trên đoạn \(\left[ {0;\,2} \right]\) là A \({e^4}\).
B \({e^3}\).
C \({e^{\frac{{15}}{{13}}}}\).
D \({e^5}\).
- Câu 28 : Cho phương trình \(\left( {2\sin x - 1} \right)\left( {\sqrt 3 \tan x + 2\sin x} \right) = 3 - 4{\cos ^2}x\). Tổng tất cả các nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {0;\,20\pi } \right]\) của phương trình bằng
A \(\dfrac{{1150}}{3}\pi \).
B \(\dfrac{{570}}{3}\pi \).
C \(\dfrac{{880}}{3}\pi \).
D \(\dfrac{{875}}{3}\pi \).
- Câu 29 : Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\), \(AB = a\sqrt 3 \), \(BC = 2a\), đường thẳng \(AC'\) tạo với mặt phẳng \(\left( {BCC'B'} \right)\) một góc \(30^\circ \). Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho bằng
A \(6\pi {a^2}\).
B \(3\pi {a^2}\).
C \(4\pi {a^2}\).
D \(24\pi {a^2}\).
- Câu 30 : Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn các điều kiện: \(f\left( 0 \right) = 2\sqrt 2 \), \(f\left( x \right) > 0,\forall x \in \mathbb{R}\) và \(f\left( x \right).f'\left( x \right) = \left( {2x + 1} \right)\sqrt {1 + {f^2}\left( x \right)} ,\,\forall x \in \mathbb{R}\). Khi đó giá trị \(f\left( 1 \right)\) bằng
A \(\sqrt {15} \).
B \(\sqrt {23} \).
C \(\sqrt {24} \).
D \(\sqrt {26} \).
- Câu 31 : Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\); tứ giác \(ABCD\) là hình thang vuông với cạnh đáy \(AD,BC\); \(AD = 3BC = 3a,\,\,AB = a,SA = a\sqrt 3 \). Điểm \(I\) thỏa mãn \(\overrightarrow {AD} = 3\overrightarrow {AI} \); \(M\) là trung điểm \(SD\), \(H\) là giao điểm của \(AM\) và \(SI\). Gọi \(E\), \(F\) lần lượt là hình chiếu của \(A\) lên \(SB\), \(SC.\) Tính thể tích \(V\) của khối nón có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác \(EFH\) và đỉnh thuộc mặt phẳng\(\left( {ABCD} \right)\).
A \(V = \dfrac{{\pi {a^3}}}{{2\sqrt 5 }}\).
B \(V = \dfrac{{\pi {a^3}}}{{\sqrt 5 }}\).
C \(V = \dfrac{{\pi {a^3}}}{{10\sqrt 5 }}\).
D \(V = \dfrac{{\pi {a^3}}}{{5\sqrt 5 }}\).
- Câu 32 : Cho phương trình \(m{\ln ^2}\left( {x + 1} \right) - \left( {x + 2 - m} \right)\ln \left( {x + 1} \right) - x - 2 = 0\) \(\left( 1 \right)\). Tập tất cả giá trị của tham số \(m\) để phương trình \(\left( 1 \right)\) có các nghiệm, trong đó có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn \(0 < {x_1} < 2 < 4 < {x_2}\) là khoảng \(\left( {a; + \infty } \right)\). Khi đó, \(a\) thuộc khoảng
A \(\left( {3,8;3,9} \right)\).
B \(\left( {3,7;3,8} \right)\).
C \(\left( {3,6;3,7} \right)\).
D \(\left( {3,5;3,6} \right)\).
- Câu 33 : Cho hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} + m - 2\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Gọi \(S\) là tập các giá trị của \(m\) sao cho đồ thị \(\left( C \right)\) có đúng một tiếp tuyến song song với trục \(Ox.\) Tổng tất cả các phần tử của \(S\) là
A \(3\).
B \(8\).
C \(5\).
D \(2\).
- Câu 34 : Cho hai số thực \(x,\,y\) thỏa mãn \({x^2} + {y^2} - 4x + 6y + 4 + \sqrt {{y^2} + 6y + 10} = \sqrt {6 + 4x - {x^2}} \). Gọi \(M,\,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(T = \left| {\sqrt {{x^2} + {y^2}} - a} \right|\). Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn \(\left[ { - 10;\,10} \right]\) của tham số \(a\) để \(M \ge 2m\)?
A \(17\).
B \(16\).
C \(15\).
D \(18\).
- Câu 35 : Cho hình chóp \(O.\,ABC\) có ba cạnh \(OA,\,OB,\,OC\) đôi một vuông góc và \(OA = OB = OC = a\). Gọi \(M\) là trung điểm cạnh \(AB\). Góc hợp bởi hai véc tơ \(\overrightarrow {BC} \) và \(\overrightarrow {OM} \) bằng
A \(120^0\)
B \(150^0\)
C \(135^0\)
D \(60^0\)
- Câu 36 : Cho số nguyên dương \(n\) thỏa mãn điều kiện \(720\left( {C_7^7 + C_8^7 + ....C_n^7} \right) = \dfrac{1}{{4032}}A_{n + 1}^{10}\). Hệ số của \({x^7}\) trong khai triển \({\left( {x - \dfrac{1}{{{x^2}}}} \right)^n}\left( {x \ne 0} \right)\) bằng
A \( - 560\).
B \(120\)
C \(560\).
D \( - 120\).
- Câu 37 : Có bao nhiêu giá trị của tham số \(m\) để giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \dfrac{{x - {m^2} - 2}}{{x - m}}\) trên đoạn \(\left[ {0;\,4} \right]\) bằng \( - 1.\)
A \(3\).
B \(2\).
C \(1\).
D \(0\).
- Câu 38 : Cho hàm số \(y = \dfrac{{x - 3}}{{{x^3} - 3m{x^2} + \left( {2{m^2} + 1} \right)x - m}}\). Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn \(\left[ { - 6;\,6} \right]\) của tham số \(m\) để đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận?
A \(12\).
B \(9\).
C \(8\).
D \(11\).
- Câu 39 : Tập nghiệm của bất phương trình\({\log _2}\left( {x\sqrt {{x^2} + 2} + 4 - {x^2}} \right) + 2x + \sqrt {{x^2} + 2} \le 1\)là \(\left( { - \sqrt a ; - \sqrt b } \right]\). Khi đó \(ab\) bằng
A \(\dfrac{{12}}{5}\)
B \(\dfrac{{5}}{12}\)
C \(\dfrac{{15}}{16}\)
D \(\dfrac{{16}}{15}\)
- Câu 40 : Cho tứ diện \(SABC\) và \(G\) là trọng tâm của tứ diện, mặt phẳng quay quanh \(AG\) và cắt các cạnh \(SB,\,SC\) tương ứng tại \(M,\,N\). Giá trị nhỏ nhất của tỉ số \(\dfrac{{{V_{S.AMN}}}}{{{V_{S.ABC}}}}\) là
A \(\dfrac{1}{2}\).
B \(\dfrac{1}{3}\).
C \(\dfrac{3}{8}\).
D \(\dfrac{4}{9}\).
- Câu 41 : Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( {\left| {\dfrac{{3\sin x - \cos x - 1}}{{2\cos x - \sin x + 4}}} \right|} \right) = f\left( {{m^2} + 4m + 4} \right)\) có nghiệm? A \(4\).
B \(5\).
C Vô số.
D \(3\).
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 1 Lũy thừa
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 2 Hàm số lũy thừa
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 4 Hàm số mũ và hàm số lôgarit
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 5 Phương trình mũ và phương trình lôgarit
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 6 Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 1 Nguyên hàm
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 2 Tích phân
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 3 Ứng dụng của tích phân trong hình học
- - Trắc nghiệm Toán 12 Bài 1 Số phức
- - Trắc nghiệm Toán 12 Bài 2 Cộng, trừ và nhân số phức
Liên kết với Facebook
Liên kết với Google