Đề thi thử THPT QG môn Toán THPT Chuyên Vĩnh Phúc...
- Câu 1 : Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho \(A\left( { - 1;0;0} \right)\), \(B\left( {0;0;2} \right)\), \(C\left( {0; - 3;0} \right)\). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(OABC\) là
A \(\frac{{\sqrt {14} }}{4}\).
B \(\sqrt {14} \).
C \(\frac{{\sqrt {14} }}{3}\).
D \(\frac{{\sqrt {14} }}{2}\).
- Câu 2 : Tìm \(a\) để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}}}&{{\rm{khi}}}&{x \ne 1}\\a&{{\rm{khi}}}&{x = 1}\end{array}} \right.\) liên tục tại điểm \({x_0} = 1\).
A \(a = 0\).
B \(a = - 1\).
C \(a = 2\).
D \(a = 1\).
- Câu 3 : Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang vuông tại \(A\)và \(B\). Biết \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), \(AB = BC = a\), \(AD = 2a\), \(SA = a\sqrt 2 \). Gọi \(E\) là trung điểm của \(AD\). Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm \(S\), \(A\), \(B\), \(C\), \(E\).
A \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
B \(a\).
C \(\frac{{a\sqrt 6 }}{3}\).
D \(\frac{{a\sqrt {30} }}{6}\).
- Câu 4 : Gọi \({x_0}\) là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình \(3si{n^2}x + 2\sin x\cos x - co{s^2}x = 0\). Chọn khẳng định đúng?
A \({x_0} \in \left( {\frac{\pi }{2};\pi } \right)\).
B \({x_0} \in \left( {\frac{{3\pi }}{2};2\pi } \right)\).
C \({x_0} \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\).
D \({x_0} \in \left( {\pi ;\frac{{3\pi }}{2}} \right)\).
- Câu 5 : Hàm số \(y = {x^4} - {x^3} - x + 2019\) có bao nhiêu điểm cực trị?
A \(2\)
B \(3\)
C \(0\)
D \(1\)
- Câu 6 : Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên \(R\), có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào sau đây là đúng ? A Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\).
B Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\).
C Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\).
D Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 1; + \infty } \right)\).
- Câu 7 : Hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} - 1\) có đồ thị nào trong các đồ thị dưới đây?
A Hình \(3\).
B Hình \(1\).
C Hình \(2\).
D Hình \(4\).
- Câu 8 : Gọi \(n\) là số nguyên dương sao cho \(\dfrac{1}{{{{\log }_3}x}} + \dfrac{1}{{{{\log }_{{3^2}}}x}} + \dfrac{1}{{{{\log }_{{3^3}}}x}} + ... + \dfrac{1}{{{{\log }_{{3^n}}}x}} \) \(= \dfrac{{190}}{{{{\log }_3}x}}\) đúng với mọi \(x\) dương, \(x \ne 1\). Tìm giá trị của biểu thức \(P = 2n + 3\).
A \(P = 23\).
B \(P = 41\).
C \(P = 43\).
D \(P = 32\).
- Câu 9 : Cho khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có thể tích bằng \(V\). Tính thể tích khối đa diện \(ABCB'C'\).
A \(\frac{V}{2}\).
B \(\frac{V}{4}\).
C \(\frac{{3V}}{4}\).
D \(\frac{{2V}}{3}\).
- Câu 10 : Một người gửi tiết kiệm số tiền \(80.000.000\) đồng với lãi suất là \(6,9\)%/ năm. Biết rằng tiền lãi hàng năm được nhập vào tiền gốc, hỏi sau đúng \(5\) năm người đó có rút được cả gốc và lãi số tiền gần với con số nào nhất sau đây?
A 107 667 000 đồng
B 105 370 000 đồng
C 111 680 000 đồng
D 116 570 000 đồng
- Câu 11 : Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) có đồ thị của hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ. Hỏi hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A \(\left( {0;1} \right)\)
B \(\left( {2; + \infty } \right)\)
C \(\left( {1;2} \right)\)
D \(\left( {0;1} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\)
- Câu 12 : Cho tứ diện \(ABCD\) có hai mặt \(ABC\) và \(ABD\) là các tam giác đều. Tính góc giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\).
A \(30^\circ \)
B \(60^\circ \)
C \(90^\circ \)
D \(120^\circ \)
- Câu 13 : Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\frac{1}{{1 + {a^2}}}} \right)^{2x + 1}} > 1\) (với \(a\) là tham số, \(a \ne 0\)) là
A \(\left( { - \infty ;\, - \frac{1}{2}} \right)\)
B \(\left( { - \infty ;\,0} \right)\)
C \(\left( { - \frac{1}{2};\, + \infty } \right)\)
D \(\left( {0;\, + \infty } \right)\)
- Câu 14 : Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đạt cực đại tại điểm nào trong các điểm sau đây? A \(x = - 2.\)
B \(x = 3.\)
C \(x = 2.\)
D \(x = 4.\)
- Câu 15 : Tìm tập nghiệm của phương trình \({3^{{x^2} + 2x}} = 1\).
A \(S = \left\{ { - 1;3} \right\}\)
B \(S = \left\{ {0; - 2} \right\}.\)
C \(S = \left\{ {1; - 3} \right\}.\)
D \(S = \left\{ {0;2} \right\}\).
- Câu 16 : Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz,\) cho \(\overrightarrow a = - \overrightarrow i + 2\overrightarrow j - 3\overrightarrow k \). Tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow a \).\(\)
A \(\left( {2; - 3; - 1} \right).\)
B \(\left( { - 3;2; - 1} \right).\)
C \(\left( { - 1;2; - 3} \right).\)
D \(\left( {2; - 1; - 3} \right).\)
- Câu 17 : Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác cân tại \(A\), \(AB = AC = a\), \(\widehat {BAC} = 120^\circ \). Tam giác \(SAB\) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABC\).
A \(V = {a^3}\).
B \(V = \frac{{{a^3}}}{2}\).
C \(V = 2{a^3}\).
D \(V = \frac{{{a^3}}}{8}\).
- Câu 18 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) trên đoạn \(\left[ { - 2018;2018} \right]\) để hàm số \(y = \ln \left( {{x^2} - 2x - m + 1} \right)\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\).
A \(2018\).
B \(1009\).
C \(2019\).
D \(2017\).
- Câu 19 : Cho hàm số số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\) như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A Hàm số số \(y = f\left( x \right)\) có 1 điểm cực tiểu và không có cực đại.
B Hàm số số \(y = f\left( x \right)\) có 1 điểm cực đại và không có cực tiểu.
C Hàm số số \(y = f\left( x \right)\) có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu.
D Hàm số số \(y = f\left( x \right)\) có 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.
- Câu 20 : Cho hình trụ có thiết diện đi qua trục là một hình vuông có cạnh bằng \(4a\). Diện tích xung quanh của hình trụ là
A \(S = 4\pi {a^2}\).
B \(S = 8\pi {a^2}\).
C \(S = 24\pi {a^2}\).
D \(S = 16\pi {a^2}\).
- Câu 21 : Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau
Khẳng định nào sau đây là đúng? A Hàm số có đúng một cực trị
B Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 3.
C Hàm số đạt cực đại tại \(x=1\) và đạt cực tiểu tại \(x=3.\)
D Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 1.
- Câu 22 : Tìm nguyên hàm của hàm số \(y = {x^2} - 3x + \frac{1}{x}\).
A \(\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{3{x^2}}}{2} - \ln \left| x \right| + C\).
B \(\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{3{x^2}}}{2} + \frac{1}{{{x^2}}} + C\).
C \(\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{3{x^2}}}{2} + \ln x + C\).
D \(\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{3{x^2}}}{2} + \ln \left| x \right| + C\).
- Câu 23 : Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số \(y = \left| {f\left( {\left| x \right|} \right)} \right|\) có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?
A \(9\)
B \(7\).
C \(6\)
D \(8\)
- Câu 24 : Biết \(F\left( x \right)\) là nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{x - \cos x}}{{{x^2}}}\). Hỏi đồ thị của hàm số \(y = F\left( x \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?
A \(1\).
B vô số điểm.
C \(2.\)
D \(0.\)
- Câu 25 : Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm \(O\) và \(O'\), bán kính đáy bằng chiều cao và bằng \(2a\). Trên đường tròn đáy có tâm \(O\) lấy điểm \(A\), trên đường tròn tâm \(O'\) lấy điểm \(B\). Đặt \(\alpha \) là góc giữa \(AB\) và đáy. Tính \(\tan \alpha \) khi thể tích khối tứ diện \(OO'AB\) đạt giá trị lớn nhất.
A \(\tan \alpha = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\).
B \(\tan \alpha = \frac{1}{2}\).
C \(\tan \alpha = 1\).
D \(\tan \alpha = \sqrt 2 \).
- Câu 26 : Cho hình chóp \(S.ABC\)có đáy là \(\Delta ABC\) vuông cân ở \(B,\,\)\(AC = a\sqrt 2 ,\,\)\(SA \bot \left( {ABC} \right),\) \(SA = a.\) Gọi \(G\) là trọng tâm của \(\Delta SBC\), \(mp\left( \alpha \right)\) đi qua \(AG\) và song song với \(BC\) chia khối chóp thành hai phần. Gọi \(V\)là thể tích của khối đa diện không chứa đỉnh \(S\). Tính \(V.\)
A \(\frac{{5{a^3}}}{{54}}.\)
B \(\frac{{4{a^3}}}{9}.\)
C \(\frac{{2{a^3}}}{9}.\)
D \(\frac{{4{a^3}}}{{27}}.\)
- Câu 27 : Cho hình chóp \(S.ABC\) có các cạnh \(SA = BC = 3\); \(SB = AC = 4\); \(SC = AB = 2\sqrt 5 \). Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\).
A \(\frac{{\sqrt {390} }}{{12}}\).
B \(\frac{{\sqrt {390} }}{6}\).
C \(\frac{{\sqrt {390} }}{8}\).
D \(\frac{{\sqrt {390} }}{4}\).
- Câu 28 : Trong không gian \(Oxyz\), lấy điểm \(C\)trên tia \(Oz\) sao cho \(OC = 1\). Trên hai tia \(Ox,Oy\) lần lượt lấy hai điểm \(A,B\) thay đổi sao cho \(OA + OB = OC\). Tìm giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(O.ABC\)?
A \(\frac{{\sqrt 6 }}{4}.\)
B \(\sqrt 6 .\)
C \(\frac{{\sqrt 6 }}{3}.\)
D \(\frac{{\sqrt 6 }}{2}.\)
- Câu 29 : Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại\(A\),\(AB = 1{\rm{cm}}\),\(AC = \sqrt 3 {\rm{cm}}\). Tam giác \(SAB\), \(SAC\) lần lượt vuông tại \(B\) và \(C\). Khối cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\) có thể tích bằng\(\frac{{5\sqrt 5 \pi }}{6}{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\). Tính khoảng cách từ \(C\) tới \(\left( {SAB} \right)\)
A \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}{\rm{cm}}\).
B \(\frac{{\sqrt 5 }}{2}{\rm{cm}}\).
C \(\frac{{\sqrt 3 }}{4}{\rm{cm}}\).
D \(\frac{{\sqrt 5 }}{4}{\rm{cm}}\).
- Câu 30 : Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ {0;\,1} \right]\) và thỏa mãn \(f\left( 0 \right) = 0\). Biết \(\int\limits_0^1 {{f^2}\left( x \right){\rm{d}}x = \dfrac{9}{2}} \) và \(\int\limits_0^1 {f'\left( x \right){\rm{cos}}\dfrac{{\pi x}}{2}{\rm{d}}x = \dfrac{{3\pi }}{4}} \). Tích phân \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \) bằng
A \(\dfrac{6}{\pi }\).
B \(\dfrac{2}{\pi }\).
C \(\dfrac{4}{\pi }\).
D \(\dfrac{1}{\pi }\).
- Câu 31 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \({e^{3m}} + {e^m} = 2\left( {x + \sqrt {1 - {x^2}} } \right)\left( {1 + x\sqrt {1 - {x^2}} } \right)\) có nghiệm.
A \(\left[ {\frac{1}{2}\ln 2; + \infty } \right)\).
B \(\left( {0;\frac{1}{2}\ln 2} \right)\).
C \(\left( { - \infty ;\frac{1}{2}\ln 2} \right]\).
D \(\left( {0;\frac{1}{e}} \right)\).
- Câu 32 : Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm cấp hai trên \(\mathbb{R}\). Biết \(f'\left( 0 \right) = 3\), \(f'\left( 2 \right) = - 2018\) và bảng xét dấu của \(f''\left( x \right)\) như sau:
Hàm số \(y = f\left( {x + 2017} \right) + 2018x\) đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm \({x_0}\) thuộc khoảng nào sau đây?
A \(\left( {0;2} \right)\).
B \(\left( { - \infty ;\, - 2017} \right)\).
C \(\left( { - 2017;0} \right)\).
D \(\left( {2017; + \infty } \right)\).
- Câu 33 : Xét các số thực dương \(x\),\(y\) thỏa mãn \({\log _{\frac{1}{2}}}x + {\log _{\frac{1}{2}}}y \le {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x + {y^2}} \right)\). Tìm giá trị nhỏ nhất \({P_{\min }}\) của biểu thức \(P = x + 3y\).
A \({P_{\min }} = \frac{{17}}{2}\).
B \({P_{\min }} = 8\).
C \({P_{\min }} = 9\).
D \({P_{\min }} = \frac{{25\sqrt 2 }}{4}\).
- Câu 34 : Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(f\left( {2x} \right) = 3f\left( x \right)\), \(\forall x \in \mathbb{R}\). Biết rằng \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 1\). Tính tích phân \(I = \int\limits_1^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \).
A \(I = 3\).
B \(I = 5\).
C \(I = 2\).
D \(I = 6\).
- Câu 35 : Tìm tập \(S\) tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để tồn tại duy nhất cặp số \(\left( {x;\,y} \right)\) thỏa mãn \({\log _{{x^2} + {y^2} + 2}}\left( {4x + 4y - 6 + {m^2}} \right) \ge 1\) và \({x^2} + {y^2} + 2x - 4y + 1 = 0\).
A \(S = \left\{ { - 5;5} \right\}\)
B \(S = \left\{ { - 7; - 5; - 1;1;5;7} \right\}\).
C \(S = \left\{ { - 5; - 1;1;5} \right\}\)
D \(S = \left\{ { - 1;1} \right\}\).
- Câu 36 : Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(a\) thuộc khoảng \(\left( {0;2019} \right)\) để \(\lim \sqrt {\frac{{{9^n} + {3^{n + 1}}}}{{{5^n} + {9^{n + a}}}}} \le \frac{1}{{2187}}\)?
A \(2018\).
B \(2019\).
C \(2012\).
D \(2011\).
- Câu 37 : Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\), \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), góc giữa đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng \(60^\circ \). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AC\) và \(SB\).
A \(\frac{{a\sqrt {15} }}{5}\).
B \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
C \(\frac{{a\sqrt 7 }}{7}\).
D \(2a\).
- Câu 38 : Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới. Đặt \(g\left( x \right) = f\left[ {f\left( x \right)} \right]\). Tìm số nghiệm của phương trình \(g'\left( x \right) = 0\).
A \(8\).
B \(4\).
C \(6\).
D \(2\).
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 1 Lũy thừa
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 2 Hàm số lũy thừa
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 4 Hàm số mũ và hàm số lôgarit
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 5 Phương trình mũ và phương trình lôgarit
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 6 Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 1 Nguyên hàm
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 2 Tích phân
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 3 Ứng dụng của tích phân trong hình học
- - Trắc nghiệm Toán 12 Bài 1 Số phức
- - Trắc nghiệm Toán 12 Bài 2 Cộng, trừ và nhân số phức
Liên kết với Facebook
Liên kết với Google