Đề thi thử THPT QG môn Toán THPT Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương - Lần 1 - Năm 2019 - Có lời giải chi tiết

Câu 1 : Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\), cạnh bên bằng \(\sqrt 2 a\). Độ lớn của góc giữa đường thẳng \(SA\) và mặt phẳng đáy bằng:

A \({45^0}\)

B \({75^0}\)

C \({30^0}\)

D \({60^0}\)

Câu 2 : Hình vẽ là đồ thị của hàm số:

A \(y = \dfrac{{x + 3}}{{x - 1}}\)

B \(y = \dfrac{{x - 3}}{{x + 1}}\)

C \(y = \dfrac{{x + 3}}{{x + 1}}\)

D \(y = \dfrac{{x - 3}}{{x - 1}}\)

Câu 3 : Đường thẳng \(\left( \Delta \right)\) là giao của hai mặt phẳng \(x + z - 5 = 0\) và \(x - 2y - z + 3 = 0\) thì có phương trình là:

A \(\dfrac{{x + 2}}{1} = \dfrac{{y + 1}}{3} = \dfrac{z}{{ - 1}}\) .

B \(\dfrac{{x + 2}}{1} = \dfrac{{y + 1}}{2} = \dfrac{z}{{ - 1}}\).

C \(\dfrac{{x - 2}}{1} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{{z - 3}}{{ - 1}}\) .

D \(\dfrac{{x - 2}}{1} = \dfrac{{y - 1}}{2} = \dfrac{{z - 3}}{{ - 1}}\)

Câu 4 : Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(A\left( {3;0;0} \right),\,\,B\left( {0;0;4} \right)\) và song song trục \(Oy\) có phương trình:

A \(4x + 3z - 12 = 0\)

B \(3x + 4z - 12 = 0\)

C \(4x + 3z + 12 = 0\)

D \(4x + 3z = 0\)

Câu 5 : Cho lăng trụ đều \(ABC.A'B'C'\) có \(AB = 2\sqrt 3 ,\,\,BB' = 2\).Gọi \(M,\,\,N,\,\,P\) tương ứng là trung điểm của \(A'B',\,\,A'C',\,\,BC\). Nếu gọi \(\alpha \) là độ lớn của góc của hai mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) và \(\left( {ACC'} \right)\) thì \(\cos \alpha \)bằng:

A \(\dfrac{4}{5}\)

B \(\dfrac{2}{5}\)

C \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{5}\)

D \(\dfrac{{2\sqrt 3 }}{5}\)

Câu 6 : Lăng trụ có chiều cao bằng \(a\), đáy là tam giác vuông cân và có thể tích bằng \(2{a^3}\). Cạnh góc vuông của đáy lăng trụ bằng

A \(4a\)

B \(2a\)

C \(a\)

D \(3a\)

Câu 7 : Tổng các nghiệm của phương trình \({4^x} - {6.2^x} + 2 = 0\) bằng:

A 0

B 1

C 6

D 2

Câu 8 : Xét các số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z - 1 - 3i} \right| = 2\). Số phức \(z\) mà \(\left| {z - 1} \right|\) nhỏ nhất là:

A \(z = 1 + 5i\)

B \(z = 1 + i\)

C \(z = 1 + 3i\)

D \(z = 1 - i\)

Câu 9 : Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{e^x} + m\,\,\,khi\,\,x \ge 0\\2x\sqrt {3 + {x^2}} \,\,khi\,\,x < 0\end{array} \right.\) liên tục trên và \(\int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} = ae + b\sqrt 3 + c\), \(\left( {a,b,c \in \mathbb{Q}} \right)\). Tổng \(T = a + b + 3c\) bằng:

A \(15\)

B \( - 10\)

C \( - 19\)

D \( - 17\)

Câu 10 : Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(2\)và cạnh bên bằng \(2\sqrt 2 \). Gọi \(\alpha \)là góc của mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\). Khi đó \(\cos \alpha \) bằng:

A \(\dfrac{{\sqrt 5 }}{7}\)

B \(\dfrac{{2\sqrt 5 }}{5}\)

C \(\dfrac{{\sqrt {21} }}{7}\)

D \(\dfrac{{\sqrt 5 }}{5}\)

Câu 11 : Trong không gian \(Oxyz\), cho \(A\left( {2;0;0} \right),\,\,B\left( {0;4;0} \right),\,\,C\left( {0;0;6} \right),\,\,D\left( {2;4;6} \right)\). Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng song song với \(mp\left( {ABC} \right)\), \(\left( P \right)\) cách đều \(D\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\). Phương trình của \(\left( P \right)\) là:

A \(6x + 3y + 2z - 24 = 0\)

B \(6x + 3y + 2z - 12 = 0\)

C \(6x + 3y + 2z = 0\)

D \(6x + 3y + 2z - 36 = 0\)

Câu 12 : Số nào sau đây là điểm cực đại của hàm số \(y = {x^4} - 2{x^3} + {x^2} + 2\) ?

A \(\dfrac{1}{2}\)

B \(1\)

C \(0\)

D \(2\)

Câu 13 : Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\), \(f\left( 0 \right) = 0,\,\,f'\left( 0 \right) \ne 0\) và thỏa mãn hệ thức\(f\left( x \right)/f'\left( x \right) + 18{x^2} = \left( {3{x^2} + x} \right)f'\left( x \right) + \left( {6x + 1} \right)f\left( x \right)\,\,\forall x \in \mathbb{R}\). Biết \(\int\limits_0^1 {\left( {x + 1} \right){e^{f\left( x \right)}}dx} = a{e^2} + b\,\,\left( {a,\,\,b \in \mathbb{Q}} \right)\). Giá trị của \(a - b\) bằng:

A \(1\)

B \(2\)

C \(0\)

D \(\dfrac{2}{3}\)

Câu 14 : Hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} - 2\) đồng biến trên khoảng:

A \(\left( {0;2} \right)\)

B \(\left( { - \infty ;0} \right)\)

C \(\left( {1;4} \right)\)

D \(\left( {4; + \infty } \right)\)

Câu 15 : Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(\int\limits_0^4 {f\left( x \right)dx} = 10,\,\,\int\limits_3^4 {f\left( x \right)dx} = 4\). Tích phân \(\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} \) bằng:

A 4

B 7

C 3

D 6

Câu 16 : Một hộp có 10 quả cầu xanh, 5 quả cầu đỏ. Lấy ngẫu nhiên 5 quả từ hộp đó. Xác suất để được 5 quả có đủ hai màu là:

A \(\dfrac{{13}}{{143}}\)

B \(\dfrac{{132}}{{143}}\)

C \(\dfrac{{12}}{{143}}\)

D \(\dfrac{{250}}{{273}}\)

Câu 17 : Tập xác định của hàm số \(y = {\left[ {\ln \left( {x - 2} \right)} \right]^\pi }\) là:

A \(\mathbb{R}\)

B \(\left( {3; + \infty } \right)\)

C \(\left( {0; + \infty } \right)\)

D \(\left( {2; + \infty } \right)\)

Câu 18 : Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB = a,\,\,AD = AA' = 2a\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AC\) và \(DC'\) bằng:

A \(\dfrac{{\sqrt 6 a}}{3}\)

B \(\dfrac{{\sqrt 3 a}}{2}\)

C \(\dfrac{{\sqrt 3 a}}{3}\)

D \(\dfrac{{3a}}{2}\)

Câu 19 : Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và dấu của đạo hàm được cho bởi bảng dưới đây:.Hàm số \(y = f\left( {2x - 2} \right)\) nghịch biến trên khoảng:

A \(\left( { - 1;1} \right)\)

B \(\left( {2; + \infty } \right)\)

C \(\left( {1;2} \right)\)

D \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\)

Câu 20 : Cho \(n \in {\mathbb{N}^*}\) và \(C_n^2.C_n^{n - 2} + C_n^8.C_n^{n - 8} = 2C_n^2.C_n^{n - 8}\) . Tổng \(T = {1^2}C_n^1 + {2^2}C_n^2 + ... + {n^2}C_n^n\) bằng:

A \({55.2^9}\)

B \({55.2^{10}}\)

C \({5.2^{10}}\)

D \({55.2^8}\)

Câu 21 : Đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(M\left( {3;1;1} \right)\), nằm trong mặt phẳng \(\left( \alpha \right):\,\,x + y - z - 3 = 0\) và tạo với đường thẳng \(\left( d \right):\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y - 4 + 3t\\z = - 3 - 2t\end{array} \right.\) một góc nhỏ nhất thì phương trình của \(\Delta \) là:

A \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = - t'\\z = 2t'\end{array} \right.\)

B \(\left\{ \begin{array}{l}x = 8 + 5t'\\y = - 3 - 4t'\\z = 2 + t'\end{array} \right.\)

C \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t'\\y = 1 - t'\\z = 3 - 2t'\end{array} \right.\)

D \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 5t'\\y = 1 - 4t'\\z = 3 + 2t'\end{array} \right.\)

Câu 22 : Cho \(n \in \mathbb{N}\) và \(n! = 1\). Số giá trị của \(n\) thỏa mãn giả thiết đã cho là:

A \(1\)

B \(2\)

C \(0\)

D vô số.

Câu 23 : Cho hàm số có đồ thị như hình dưới đây. Hàm số \(g\left( x \right) = \ln \left( {f\left( x \right)} \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A \(\left( { - \infty ;0} \right)\)

B \(\left( {1; + \infty } \right)\)

C \(\left( { - 1;1} \right)\)

D \(\left( {0; + \infty } \right)\)

Câu 24 : Cần sản xuất một vỏ hộp sữa hình trụ có thể tích \(V\) cho trước. Để tiết kiệm vật liệu nhất thì bán kính đáy phải bằng

A \(\sqrt[3]{{\dfrac{V}{{2\pi }}}}\)

B \(\sqrt[3]{{\dfrac{V}{2}}}\)

C \(\sqrt[3]{{\dfrac{V}{\pi }}}\)

D \(\sqrt[3]{{\dfrac{V}{{3\pi }}}}\)

Câu 25 : Bất phương trình \({4^x} - \left( {m + 1} \right){2^{x + 1}} + m \ge 0\) nghiệm đúng với mọi \(x \ge 0\). Tập tất cả các giá trị của \(m\) là:

A \(\left( { - \infty ;12} \right)\)

B \(\left( { - \infty ; - 1} \right]\)

C \(\left( { - \infty ; - 0} \right]\)

D \(\left( { - 1;16} \right]\)

Câu 26 : Cho \(\overrightarrow a = \left( {2;1;3} \right),\,\,\overrightarrow b = \left( {4; - 3;5} \right),\,\,\overrightarrow c = \left( { - 2;4;6} \right)\) . Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow u = \overrightarrow a + 2\overrightarrow b - \overrightarrow c \) là:

A \(\left( {10;9;6} \right)\)

B \(\left( {12; - 9;7} \right)\)

C \(\left( {10; - 9;6} \right)\)

D \(\left( {112; - 9;6} \right)\)

Câu 27 : Cho hai số phức \({z_1},\,\,{z_2}\) thỏa mãn các điều kiện \(\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| = 2\) và \(\left| {{z_1} + 2{z_2}} \right| = 4\). Giá trị của \(\left| {2{z_1} - {z_2}} \right|\) bằng:

A \(2\sqrt 6 \)

B \(\sqrt 6 \)

C \(3\sqrt 6 \)

D \(8\)

Câu 28 : Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB = 2,\,\,AD = 2\sqrt 3 \) và nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right)\). Quay \(\left( P \right)\) một vòng quanh đường thẳng \(BD\). Khối tròn xoay được tạo thành có thể tích bằng:

A \(\dfrac{{28\pi }}{9}\)

B \(\dfrac{{28\pi }}{3}\)

C \(\dfrac{{56\pi }}{9}\)

D \(\dfrac{{56\pi }}{3}\)

Câu 29 : Tập nghiệm của bất phương trình \(\left| {{{\left| x \right|}^3} - 3{x^2} + 2} \right| > 2\) là:

A \(\left( { - 3;2} \right)\)

B \(\left( { - 3;3} \right)\)

C \(\left( { - 3;3} \right)\backslash \left\{ { - 2;0} \right\}\)

D \(\left( { - \infty ; - 3} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\)

Câu 30 : Hệ số góc của tiếp tuyến tại \(A\left( {1;0} \right)\) của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\) là:

A \(1\)

B \( - 1\)

C \( - 3\)

D \(0\)

Câu 31 : Cho hàm số \(y = \dfrac{1}{2}{x^3} - \dfrac{3}{2}{x^2} + 2\,\,\left( C \right)\). Xét hai điểm \(A\left( {a;{y_A}} \right),\,\,B\left( {b,\,\,{y_B}} \right)\) phân biệt của đồ thị \(\left( C \right)\) mà tiếp tuyến tại \(A\) và \(B\) song song. Biết rằng đường thẳng \(AB\) đi qua \(D\left( {5;3} \right)\). Phương trình của \(AB\) là:

A \(x - y - 2 = 0\)

B \(x + y - 8 = 0\)

C \(x - 3y + 4 = 0\)

D \(x - 2y + 1 = 0\)

Câu 32 : Trong không gian \(Oxyz\), cho \(A\left( {4; - 2;6} \right),\,\,B\left( {2;4;2} \right)\), \(M \in \left( \alpha \right):\,\,x + 2y - 3z - 7 = 0\) sao cho \(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} \) nhỏ nhất. Tọa độ của \(M\) bằng:

A \(\left( {\dfrac{{29}}{{13}};\dfrac{{58}}{{13}};\dfrac{5}{{13}}} \right)\)

B \(\left( {4;3;1} \right)\)

C \(\left( {1;3;4} \right)\)

D \(\left( {\dfrac{{37}}{3};\dfrac{{ - 56}}{3};\dfrac{{68}}{3}} \right)\)

Câu 33 : Số điểm cực trị của hàm số \(y = \left| {\sin x - \dfrac{x}{4}} \right|,\,\,x \in \left( { - \pi ;\pi } \right)\) là:

A 2

B 4

C 3

D 5

Câu 34 : Phương trình \({4^x} + 1 = {2^x}m.\cos \left( {\pi x} \right)\) có nghiệm duy nhất. Số giá trị của tham số \(m\) thỏa mãn là:

A Vô số.

B \(1\)

C \(2\)

D \(0\)

Câu 35 : Cho \(a,\,\,b,\,\,c\) là ba số thực dương, \(a > 1\) và thỏa mãn \(\log _a^2\left( {bc} \right) + {\log _a}{\left( {{b^3}{c^3} + \dfrac{{bc}}{4}} \right)^2} + 4 + \sqrt {4 - {c^2}} = 0\). Số bộ \(\left( {a;b;c} \right)\) thỏa mãn điều kiện đã cho là:

A 0

B 1

C 2

D vô số

Câu 36 : Số điểm cực trị của hàm số \(f\left( x \right) = \int\limits_{2x}^{{x^2}} {\dfrac{{2tdt}}{{1 + {t^2}}}} \) là:

A 0

B 1

C 2

D 3

Câu 37 : Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \dfrac{{{x^3} + {x^2} - m}}{{x + 1}}\) trên \(\left[ {0;2} \right]\) bằng 5. Tham số \(m\) nhận giá trị là:

A \( - 5\)

B \(1\)

C \( - 3\)

D \( - 8\)

Câu 38 : Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 9\) và điểm \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right) \in \left( d \right):\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 1 + 2t\\z = 2 - 3t\end{array} \right.\) . Ba điểm \(A,\,\,B,\,\,C\) phân biệt cùng thuộc mặt cầu sao cho \(MA,\,\,MB,\,\,MC\) là tiếp tuyến của mặt cầu. Biết rằng mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) đi qua \(D\left( {1;1;2} \right)\). Tổng \(T = x_0^2 + y_0^2 + z_0^2\) bằng:

A \(30\)

B \(26\)

C \(20\)

D \(21\)

Câu 39 : Trong không gian \(Oxyz\), cho các điểm \(A\left( {0;4\sqrt 2 ;0} \right),\,\,B\left( {0;0;4\sqrt 2 } \right)\), điểm \(C \in mp\left( {Oxy} \right)\) và tam giác \(OAC\) vuông tại \(C\); hình chiếu vuông góc của \(O\) trên \(BC\) là điểm \(H\). Khi đó điểm \(H\) luôn thuộc đường tròn cố định có bán kính bằng:

A \(2\sqrt 2 \)

B \(4\)

C \(\sqrt 3 \)

D \(2\)

Câu 40 : Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(A'B\) vuông góc với mặt phẳng đáy \(\left( {ABCD} \right)\); góc của \(AA'\) với \(\left( {ABCD} \right)\)bằng \({45^0}\). Khoảng cách từ \(A\) đến các đường thẳng \(BB'\) và \(DD'\) bằng \(1\). Góc của mặt \(\left( {BCC'B'} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {CC'D'D} \right)\) bẳng \({60^0}\). Thể tích khối hộp đã cho là:

A \(2\sqrt 3 \)

B \(2\)

C \(\sqrt 3 \)

D \(3\sqrt 3 \)

Câu 41 : Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số:

A \(y = {x^3}\)

B \(y = {\log _3}x\)

C \(y = {x^{ - 2}}\,\,\left( {x \ne 0} \right)\)

D \(y = {3^x}\)

Câu 42 : Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật có kích thước: \(a,\,\,\sqrt 3 a,\,\,2a\) là:

A \(8{a^2}\)

B \(4\pi {a^2}\)

C \(16\pi {a^2}\)

D \(8\pi {a^2}\)

Đề thi thử THPT QG môn Toán THPT Chuyên Nguyễn Trã...