Bài 69 trang 61 SGK giải tích 12 nâng cao

Đề bài

Bài 69. Xét chiều biến thiên và tìm cực trị (nếu có) của các hàm số sau:

a) $y = \sqrt {3x + 1}$                  b) $y = \sqrt {4x - {x^2}}$ 

c) $y = x + \sqrt x$                     d) $y = x - \sqrt x$

Hướng dẫn giải

a)TXĐ: $D = \left[ { - {1 \over 3}; + \infty } \right)$

$y' = {3 \over {2\sqrt {3x + 1} }} > 0\,\forall x >  - {1 \over 3}$

Hàm số đồng biến $\left( { - {1 \over 3}; + \infty } \right)$, hàm số không có cực trị.

b) TXĐ: $D = \left[ {0;4} \right]$

$y' = {{4 - 2x} \over {2\sqrt {4x - {x^2}} }};\,y' = 0 \Leftrightarrow x = 2;\,y\left( 2 \right) = 2$

Bảng biến thiên

Hàm số đạt cực đại tại điểm $x = 2$; giá trị cực đại $y(2) = 2$.

c) TXĐ:  $D = \left[ {0; + \infty } \right)$

$\eqalign{ & y' = 1 + {1 \over {2\sqrt x }} = {{2\sqrt x + 1} \over {2\sqrt x }} \cr & \cr}$        

$y' = 1 + {1 \over {2\sqrt x }} > 0\,\forall x > 0$

Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( {0; + \infty } \right)$, hàm số không có cực trị.

d) TXĐ: $D = \left[ {0; + \infty } \right)$

$y' = 1 - {1 \over {2\sqrt x }}$

$y' = 0 \Leftrightarrow x = {1 \over 4}$

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm $x = {1 \over 4}$; giá trị cực tiểu $y\left( {{1 \over 4}} \right) =  - {1 \over 4}$