Bài 4 trang 8 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Đề bài

Bài 4. Với các giá trị nào của a hàm số $y = ax - {x^3}$ nghịch biến trên $\mathbb R$

Hướng dẫn giải

Tập xác định $D=\mathbb R$

$y' = a - 3{x^2}$

• Nếu $a < 0$ thì $y' < 0$ với mọi $x \in {\mathbb R}$, khi đó hàm số nghịch biến trên $\mathbb R$.

• Nếu $a = 0$ thì $y' =  - 3{x^2} \le 0$ với mọi $x \in {\mathbb R}$, $y'=0\Leftrightarrow x=0$.

Vậy hàm số nghịch biến trên $\mathbb R$.

• Nếu $a > 0$ thì $y' = 0$ $\Leftrightarrow x =  \pm {\sqrt {a  \over 3}}$

Ta có bảng biến thiên

Trong trường hợp này, hàm số không đồng biến trên  ${\mathbb R}$

Vậy hàm số nghịch biến trên ${\mathbb R}$ khi và chỉ khi $a \le 0$.