Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 6 - Bài 7 - Chương 3 – Hình học 7

Đề bài

Cho góc $\widehat {xOy} = {60^0}$, một điểm M nằm trong góc đó. Lấy điểm N sao cho Ox là trung trực của đoạn MN, lấy P sao cho Oy là trung trực của MP.

a) Chứng minh $\Delta NOP$ cân.

b) Tính số đo góc $\widehat {NOP}$.

Hướng dẫn giải

a) O thuộc trung trực của đoạn MN nên

OM = ON  (1).

Lại có O thuộc trung trực của đoạn MP nên $MO = PO$ (2).

Từ (1) và (2) $\Rightarrow ON = OP,$ hay $\Delta NOP$ cân tại O.

b) (Xem hình vẽ). Dễ thấy

$\Delta OIM = \Delta OIN$ và $\Delta OKP = \Delta OKM$ (c.g.c)

$\Rightarrow {\widehat O_1} = {\widehat O_2}$ và ${\widehat O_3} = {\widehat O_4}$ mà ${\widehat O_1} + {\widehat O_3} = {60^0}$

$\Rightarrow {\widehat O_1} + {\widehat O_2} + {\widehat O_3} + {\widehat O_4} = {120^0}.$

Hay $\widehat {NOP} = {120^0}$.