Giải bài 51 trang 77 - Sách giáo khoa Toán 7 tập 2

Đề bài

Cho đường thẳng d và điểm P không nằm trên d. Hình 46 minh họa cho cách dựng đường thẳng đi qua điểm P vuông góc với đường thẳng d bằng thước và compa như sau:

(1) Vẽ đường tròn tâm P với bán kính thích hợp sao cho nó có cắt d tại hai điểm A và B.

(2) Vẽ hai đường tròn với bán kính bằng nhau có tâm tại A và B sao cho chúng cắt nhau. Gọi một giao điểm của chúng là C (C ≠ P)

(3) Vẽ đường thẳng PC.

Em hãy chứng minh đường thẳng PC vuông góc với d.

Đố: Tìm thêm một cách dựng nữa (bằng thước và compa)

Hướng dẫn giải

a)  A và B cùng thuộc đường tròng tâm P

 

⇒  PA = PB.

 

⇒ P thuộc đường trung trực của AB.  (1)

 

⇒ CA = CB

  C thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB. 

 

⇒ PC là đường trung trực của đoạn thẳng AB 

 

Từ (1) và (2) suy ra PC là đường trung trực của đoạn thẳng AB 

 

⇒ PC \(\perp\) AB

tức là PC ⊥ d 

b) Một cách vẽ khác

– Lấy điểm A bất kì thuộc d , vẽ đường tròn tâm A bán kính AP.

–  Lấy điểm B bất kì thuộc d, vẽ đường tròn tâm B bán kính BP/

– Vẽ cung tròn tâm M bán kính MP cắt cung tròn tâm A tại C

– Hai đường tròn cắt nhau ở điểm C.

=> PC  ⊥ d (đpcm)