Giải bài 49 trang 77 - Sách giáo khoa Toán 7 tập 2

Đề bài

Hai nhà máy được xây dựng bên bờ một con sông tại hai địa điểm A và B (h.44). Hãy tìm trên bờ sông một địa điểm C để xây dựng một trạm bơm đưa nước về cho hai nhà máy sao cho độ dài đường ống dẫn nước là ngắn nhất?  

Hướng dẫn giải

Ta có độ dài đường ống dẫn nước = CA + CB.

Gọi A' là điểm đối xứng của A qua đường thẳng a.

=> a là đường trung trực của AA' nên CA' = CA.

Do đó, CA + CB = CA' + CB

- Nếu C ≡ C' (1) (không nằm trên A'B) thì ta có:

CA + CB ≥ A'B (bất đẳng thức ΔA'C'B)

- Nếu C nằm trên A'B thì CA + CB = A'B (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra: độ dài đường ống là ngắn nhất thì C phải là giao điểm của A'B với a.