Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 3 - Chương 2 - Đại số 8

Đề bài

Rút gọn phân thức:

a) ${{{x^4} - 1} \over {\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}$

b) ${{27{a^3} + {b^3}} \over {3ab + {b^2}}}$

c) ${{{x^3} - {x^2} - x + 1} \over {{x^4} - 2{x^2} + 1}}.$

Hướng dẫn giải

a) ${{{x^4} - 1} \over {\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {x + 2} \right)}} = {{\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)} \over {\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {x + 2} \right)}} = {{{x^2} + 1} \over {x + 2}}.$

b) ${{27{a^3} + {b^3}} \over {3ab + {b^2}}} = {{\left( {3a + b} \right)\left( {9{a^2} - 3ab + {b^2}} \right)} \over {b\left( {3a + b} \right)}} = {{9{a^2} - 3ab + {b^2}} \over b}$.

c) ${{{x^3} - {x^2} - x + 1} \over {{x^4} - 2{x^2} + 1}} = {{{x^2}\left( {x - 1} \right) - \left( {x - 1} \right)} \over {{{\left( {{x^2} - 1} \right)}^2}}}$

$= {{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 1} \right)} \over {{{\left( {{x^2} - 1} \right)}^2}}} = {{x - 1} \over {{x^2} - 1}}$

$= {{x - 1} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = {1 \over {x + 1}}.$