Đề thi online - Cực trị hàm số đa thức bậc ba - Có lời giải chi tiết

Câu 1 : Tìm điểm cực đại của hàm số \(y = {x^3} - 3x + 2\)

A 1

B -1

C 0

D 4

Câu 2 : Tìm giá trị cực tiểu của hàm số \(y = - {x^3} + 3x - 4\)

A \({y_{CT}} = 1\)

B \({y_{CT}} = - 1\)

C \({y_{CT}} = - 2\)

D \({y_{CT}} = - 6\)

Câu 3 : Gọi \({y_{CĐ}},{y_{CT}}\) lần lượt là giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số \(y = {x^3} - 3x\). Tính \(S = 2{y_{CĐ}} + 3{y_{CT}} + 1\)

A \(S = - 1\)

B \(S = 0\)

C \(S = 4\)

D \(S = 2\)

Câu 4 : Gọi A, B lần lượt là điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x\). Tính độ dài đoạn thẳng AB?

A \(AB = 2\sqrt 3 \)

B \(AB = 4\)

C \(AB = \sqrt 5 \)

D \(AD = 2\sqrt 5 \)

Câu 5 : Gọi A, B lần lượt là điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2.\) Trung điểm I của đoạn thẳng AB có tọa độ nào dưới đây?

A \(\left( {1;1} \right)\)

B \(\left( {2;0} \right)\)

C \(\left( {1;0} \right)\)

D \(\left( {1; - 2} \right)\)

Câu 6 : Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = {x^3} + mx\) đạt cực đại tại \(x = 1.\)

A \(\left\{ 3 \right\}\)

B \(\emptyset \)

C \(\left\{ 1 \right\}\)

D \(\left\{ {1;3} \right\}\)

Câu 7 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số k để hàm số \(y = {{{x^3}} \over 3} + {{\left( {{k^2} - 5k} \right){x^2}} \over 2} + \left( {5 - 2k} \right)x + 2\) đạt cực tiểu tại \(x = 1.\)

A \(\left\{ 1 \right\}\)

B \(\emptyset \)

C \(\left\{ 6 \right\}\)

D \(\left\{ {1;6} \right\}\)

Câu 8 : Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = {1 \over 3}{x^3} - {x^2} + mx\) có cực trị.

A \(\left[ {1; + \infty } \right)\)

B \(\left( { - \infty ;1} \right)\)

C \(\left( {1; + \infty } \right)\)

D \(\left( { - \infty ;1} \right]\)

Câu 9 : Tìm tập hợp các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = {2 \over 3}{x^3} - m{x^2} - 2\left( {3{m^2} - 1} \right)x + {2 \over 3}\) có hai điểm cực trị \({x_1}\) và \({x_2}\) sao cho \({x_1}{x_2} + 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 1\).

A \(\left\{ {0;{2 \over 3}} \right\}\)

B \(\left\{ 0 \right\}\)

C \(\left\{ {{2 \over 3}} \right\}\)

D \(\emptyset \)

Câu 10 : Cho hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} + {1 \over 2}x\). Hàm số đạt cực trị tại 2 điểm \({x_1},{x_2}\). Khi đó tổng \(S = x_1^2 + x_2^2\) có giá trị là:

A \({{11} \over 3}\)

B \({{13} \over 3}\)

C \({1 \over 2}\)

D \({3 \over 2}\)

Câu 11 : Phương trình đường thẳng nào sau đây là phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 6{x^2} + 9x\) ?

A \(y = 2x + 6\)

B \(y = 2x - 6\)

C \(y = 6 - 2x\)

D \(y = 3x\)

Câu 12 : Cho hàm số \(y = {x^3} - \left( {2m + 1} \right){x^2} + 3mx - m\). Tìm \(m\) để đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị nằm về 2 phía của trục hoành.

A \(m > 1\)

B \(\left[ {\matrix{ {m < 0} \cr {m > 1} \cr } } \right.\)

C \(m < 0\)

D \(0 < m < 1\)

Câu 13 : Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + \left( {{m^2} - 3m} \right)x + m - 2\). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung.

A \(m > 3\)

B \(m \ge 0\)

C \(m < 0\)

D \(0 < m < 3\)

Câu 14 : Cho hàm số \(y = {1 \over 3}{x^3} - m{x^2} + \left( {2m - 1} \right)x - m + 2\) có cực đại, cực tiểu và hoành độ các điểm cực trị dương thì tập giá trị của m bằng:

A \(\left( { - \infty ;{1 \over 2}} \right)\)

B \(R\backslash \left\{ 1 \right\}\)

C \(\left( {{1 \over 2}; + \infty } \right)\backslash \left\{ 1 \right\}\)

D \(\left( { - \infty ;0} \right)\)

Câu 15 : Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} + 3{m^3}\) có hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 48 (với O là gốc tọa độ).

A \(\left\{ {{1 \over 2};2} \right\}\)

B \(\left\{ { - {1 \over 2}; - 2} \right\}\)

C \(\left\{ {2; - 2} \right\}\)

D \(\left\{ {{1 \over 2}; - {1 \over 2}} \right\}\)

Câu 16 : Cho hàm số \(y = {x^3} + \left( {1 - 2m} \right){x^2} + \left( {2 - m} \right)x + m + 2\,\,\left( 1 \right)\). Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại, điểm cực tiểu, đồng thời hoành độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 1.

A \(m \in \left( {{5 \over 4};{7 \over 5}} \right)\)

B \(m \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {{5 \over 4};{7 \over 5}} \right)\)

C \(m \in \left( {{7 \over 5}; + \infty } \right)\)

D \(m \in \left( {2; + \infty } \right)\)

Câu 17 : Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} + 3\left( {{m^2} - 1} \right)x - 3{m^2} - 1\) có các điểm cực trị cách đều gốc tọa độ.

A \(\left\{ {{1 \over 2};1} \right\}\)

B \(\left\{ { - {1 \over 2}; - 1} \right\}\)

C \(\left\{ {1; - 1} \right\}\)

D \(\left\{ {{1 \over 2}; - {1 \over 2}} \right\}\)

Câu 18 : Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3mx + 1\) có hai điểm cực trị B và C sao cho tam giác ABC cân tại A, với \(A\left( {2;3} \right).\)

A \(\left\{ {0;{1 \over 2}} \right\}\)

B \(\left\{ {{1 \over 2}} \right\}\)

C \(\left\{ { - {1 \over 2}} \right\}\)

D \(\left\{ {0; - {1 \over 2}} \right\}\)

Câu 19 : Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số \(y = 2{x^3} - 3\left( {m + 1} \right){x^2} + 6mx\) có hai điểm cực trị \(A\) và \(B\) sao cho đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng \(y = x + 2\).

A \(\left\{ {0;2} \right\}\)

B \(\left\{ {0; - 2} \right\}\)

C \(\left\{ {2; - 2} \right\}\)

D \(\left\{ {2; - {1 \over 2}} \right\}\)

Đề thi online - Cực trị hàm số đa thức bậc ba - Có...