Đề thi online - Kiểm tra 1 tiết chương Hàm số luỹ thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit Có lời giải chi tiết

Câu 1 : Tập hợp nghiệm của bất phương trình ${{\log }_{\frac{1}{2}}}\left( {{x}^{2}}-5x-6 \right)\ge -3$ là:

$\left( -1;6 \right)$

$\left( -2;-1 \right)\cup \left( 6;7 \right)$

$\left( 7;+\infty \right)$

$\left[ -2;-1 \right)\cup \left( 6;7 \right]$

Câu 2 : Tập xác định của hàm số $y=\sqrt{4-{{\left( \frac{1}{2} \right)}^{x}}}$ là:

$\left[ -2;+\infty \right)$

$\left( -\infty ;-2 \right]$

$\left[ 0;+\infty \right)$

$\left[ 2;+\infty \right)$

Câu 3 : Trung bình cộng các nghiệm của phương trình là ${{\log }_{2}}\left( -2x-6 \right)+{{\log }_{2}}\left( x+9 \right)-4=0$ là:

A -12

B -6

C 6

D 12

Câu 4 : Số nghiệm của phương trình ${{8}^{x}}={{2}^{\left| 2x+1 \right|+1}}$ là:

A 0

B 3

C 1

D 2

Câu 5 : Tập nghiệm của bất phương trình $2{{\log }_{2}}\left( x-1 \right)\le {{\log }_{2}}\left( 5-x \right)+1$ là:

$\left( 1;3 \right]$

$\left[ { - 3;3} \right]\backslash \left\{ 1 \right\}$

$\left( 1;5 \right)$

$\left[ 3;5 \right]$

Câu 6 : Cho ba số thực dương a, b, c khác 1. Đồ thị các hàm số $y={{a}^{x}},y={{b}^{x}},y={{c}^{x}}$ được cho trong hình vẽ bên.Mệnh đề nào dưới đây đúng?b

$a<b<c$

$b<c<a$

$c<a<b$

$a<c<b$

Câu 7 : Cho hàm số $y=x-\ln \left( x+1 \right)$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Hàm số đồng biến trên $\left( -\infty ;0 \right)$

Hàm số đồng biến trên $\left( -1;+\infty \right)$

Hàm số có tập xác định là $R\backslash \left\{ -1 \right\}$

Hàm số nghịch biến trên $\left( -1;0 \right)$

Câu 8 : Biến đổi $\sqrt[3]{{{x}^{5}}\sqrt[4]{x}}\,\left( x>0 \right)$ thành dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ, ta được :

${{x}^{\frac{23}{12}}}$

${{x}^{\frac{12}{5}}}$

${{x}^{\frac{20}{3}}}$

${{x}^{\frac{21}{12}}}$

Câu 9 : Số nghiệm nguyên nhỏ hơn 5 của bất phương trình $\left( {{2}^{x}}-1 \right)\left( {{x}^{2}}+2x-3 \right)>0$ là :

A 6 nghiệm

B vô số

C 5 nghiệm

D 7 nghiệm

Câu 10 : Phương trình ${{9}^{x}}-{{3.3}^{x}}+2=0$ có hai nghiệm ${{x}_{1}},{{x}_{2}}\,\,\left( {{x}_{1}}<{{x}_{2}} \right)$ . Giá trị của $A=2{{x}_{1}}+3{{x}_{2}}$ là :

$4{{\log }_{3}}2$

$1$

$2{{\log }_{3}}4$

$3{{\log }_{3}}2$

Câu 11 : Phương trình ${{4}^{x}}-2m{{.2}^{x}}+m+2=0$ có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi :

A m < 2

$-2<m<2$

C Không có giá trị nào của m

$m>2$

Câu 12 : Đạo hàm của hàm số $y=\ln \left( {{x}^{2}}+x+1 \right)$ là :

$\frac{2x+1}{\ln \left( {{x}^{2}}+x+1 \right)}$

$\frac{2x+1}{{{x}^{2}}+x+1}$

$\frac{1}{{{x}^{2}}+x+1}$

$\frac{1}{\ln \left( {{x}^{2}}+x+1 \right)}$

Câu 13 : Cho $a,b>0$ và $a,b\ne 1$ , x và y là hai số dương. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau :

${{\log }_{a}}{{x}^{2016}}=2016{{\log }_{a}}x$

$\log _{\frac{1}{a}}^{2}{{x}^{2}}=-4\log _{a}^{2}x$

${{\log }_{a}}\left( xy \right)={{\log }_{a}}x+{{\log }_{a}}y$

${{\log }_{a}}x=\frac{{{\log }_{b}}x}{{{\log }_{b}}a}$

Câu 14 : Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn theo công thức $S=A.{{e}^{rt}}$ trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng (r > 0), t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Khi đó sau thời gian bao lâu thì số lượng vi khuẩn gấp 10 lần so với số lượng ban đầu:

$t=\frac{3}{\log 5}$ (giờ)

$t=\frac{3\ln 5}{\ln 10}$ (giờ)

$t=\frac{5\ln 3}{\ln 10}$ (giờ)

$t=\frac{5}{\log 3}$ (giờ)

Câu 15 : Nghiệm của bất phương trình ${{5.4}^{x}}+{{2.25}^{x}}-{{7.10}^{x}}\le 0$ là :

$0\le x\le 1$

$0\le x\le 2$

$-1\le x\le 1$

$0<x<1$

Câu 16 : Giá tri lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y={{x}^{2}}.{{e}^{1-x}}$ trên đoạn $\left[ \frac{1}{2};3 \right]$ lần lượt là

$\frac{4}{e};0$

$\frac{\sqrt{e}}{4};0$

$\frac{9}{{{e}^{2}}};\frac{\sqrt{e}}{4}$

$\frac{4}{e};\frac{\sqrt{e}}{4}$

Câu 17 : Tổng các nghiệm của phương trình ${{\log }_{\sin \left( \frac{\pi }{3} \right)}}\left( {{\log }_{\sin \left( \frac{\pi }{6} \right)}}\left( \frac{{{x}^{2}}-3x+2}{x+1} \right) \right)=0$ là :

$\frac{5}{2}$

$\frac{7}{2}$

$\frac{3}{2}$

$\frac{1}{2}$

Câu 18 : Số nghiệm của phương trình ${{\log }_{{{x}^{2}}+x+2}}\left( x+4 \right)={{\log }_{x+6}}\left( x+4 \right)$ là:

A 1

B 0

C 3

D 2

Câu 19 : Cho phương trình $\frac{1}{2}{{\log }_{2}}\left( x+2 \right)+x+3={{\log }_{2}}\frac{2x+1}{x}+{{\left( 1+\frac{1}{x} \right)}^{2}}+2\sqrt{x+2}$ , gọi S là tổng tất cả các nghiệm của nó. Khi đó, giá trị của S là:

$S=\frac{1+\sqrt{13}}{2}$

B S = 2

$S=-2$

$S=\frac{1-\sqrt{13}}{2}$

Đề thi online - Kiểm tra 1 tiết chương Hàm số luỹ...