- Phương pháp xác định góc giữa 2 mặt phẳng - Có lời giải chi tiết

Câu 1 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với đáy. Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) là?

A \(\widehat {SOA}\)

B \(\widehat {SCO}\)

C \(\widehat {SAO}\)

D \(\widehat {ASO}\)

Câu 2 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a tâm O, \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\). Tính góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBD} \right)\)?

A \({60^0}\)

B \({90^0}\)

C \({120^0}\)

D \({150^0}\)

Câu 3 : Cho chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A có cạnh góc vuông là \(a\sqrt 2 \), SA vuông góc với đáy và \(SA = a\). Tính góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\)và \(\left( {ABC} \right)\)?

A \({30^0}\)

B \({45^0}\)

C \({60^0}\)

D \({90^0}\)

Câu 4 : Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết\(SB = SC = BC = a,SA = \frac{{3a}}{4}\). Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và đáy.

A \({30^0}\)

B \({45^0}\)

C \({60^0}\)

D \({90^0}\)

Câu 5 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a và SA vuông góc với đáy, SA = x. Xác định x để hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) tạo với nhau một góc \({60^0}\) ?

A \(x = a\)

B \(x = a\sqrt 2 \)

C \(x = 2a\)

D \(x = a\sqrt 3 \)

Câu 6 : Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh \(a\sqrt 2 \), I là trung điểm của BC. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) là điểm H thuộc cạnh AI sao cho \(\overrightarrow {IH} + 2\overrightarrow {AH} = \overrightarrow 0 \) và \(SH = 2a\). Tan góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là?

A \(\sqrt 6 \)

B \(\sqrt 3 \)

C \(\dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\)

D \(\dfrac{1}{{\sqrt 6 }}\)

Câu 7 : Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a. Gọi O là tâm của ABCD, M là trung điểm của SB. Tính góc giữa mặt bên (AMC) và mặt đáy (ABCD)

A \({30^0}\)

B \({45^0}\)

C \({60^0}\)

D \({90^0}\)

Câu 8 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), \(SA = AB = a,AD = 3a.\) Gọi M là trung điểm của BC. Tính cosin góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABCD) và (SDM)?

A \(\dfrac{5}{7}\)

B \(\dfrac{6}{7}\)

C \(\dfrac{3}{7}\)

D \(\dfrac{1}{7}\)

Câu 9 : Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O và \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Để góc giữa \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\)bằng \({60^0}\)thì độ dài của SA là:

A \(a\)

B \(a\sqrt 2 \)

C \(a\sqrt 3 \)

D \(2a\)

Câu 10 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a tâm O, \(SO \bot \left( {ABCD} \right);SO = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3};\) \(OB = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\) . Tính số đo góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABC) và (SBC)?

A \({30^0}\)

B \({45^0}\)

C \({60^0}\)

D \({90^0}\)

Câu 11 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, có \(AB = 2a,\) \(AD = DC = a,\) \(SA = a\) và \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Tan của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\)và \(\left( {ABCD} \right)\) là:

A \(\frac{1}{{\sqrt 3 }}\)

B \(\sqrt 3 \)

C \(\sqrt 2 \)

D \(\frac{1}{{\sqrt 2 }}\)

Câu 12 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy \(ABCD\) là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính \(AB = 2a,SA = a\sqrt 3 \) và vuông góc với mặt phẳng ABCD. Cosin góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\) là:

A \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)

B \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{3}\)

C \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{4}\)

D \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{5}\)

Câu 13 : Cho chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh \(a,SA \bot \left( {ABC} \right);SA = a\sqrt 3 \). Cosin của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\)và \(\left( {SBC} \right)\) là:

A \( - \dfrac{2}{{\sqrt 5 }}\)

B \(\dfrac{2}{{\sqrt 5 }}\)

C \( - \dfrac{1}{{\sqrt 5 }}\)

D \(\dfrac{1}{{\sqrt 5 }}\)

Câu 14 : Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B có \(AB = BC = 4\). Gọi H là trung điểm của AB, \(SH \bot \left( {ABC} \right)\). Mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) tạo với đáy một góc \({60^0}\). Cosin góc giữa 2 mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SAB} \right)\) là:

A \(d\frac{{\sqrt 5 }}{5}\)

B \(\dfrac{{\sqrt 5 }}{4}\)

C \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{{\sqrt 7 }}\)

D \(\dfrac{1}{{\sqrt 7 }}\)

Câu 15 : Cho tứ diện S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc và \(SA = SB = SC\) . Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB, BC. Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAJ) và (SCI)?

A \({30^0}\)

B \({60^0}\)

C \({90^0}\)

D \({120^0}\)

Câu 16 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy. Hai điểm M, N lần lượt thay đổi trên cạnh CB và CD, đặt CM = x, CN = y. Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y để hai mặt phẳng (SAM) và (SAN) tạo với nhau một góc \({90^0}\)?

A \(x + y = 2a\)

B \(x - y = 2a\)

C \(x + y = a\)

D \(x - y = a\)

Câu 17 : Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh a, và \(A'A = A'B = A'C = a\sqrt {\dfrac{7}{{12}}} .\) Tính góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ABB'A'} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\)?

A \({75^0}\)

B \({30^0}\)

C \({45^0}\)

D \({60^0}\)

Câu 18 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi I là trung điểm của BC. Tan góc giữa (SAI) và (ABCD)?

A \(2\sqrt 5 \)

B \(\sqrt 5 \)

C \(3\sqrt 5 \)

D \(\dfrac{{\sqrt 5 }}{2}\)

Câu 19 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng \(\varphi \,\,\left( {{0^0} < \varphi < {{90}^0}} \right)\). Tính tan của góc giữa hai mặt phẳng (SAB ) và (ABCD) theo \(\varphi \).

A \(\tan \varphi \)

B \(\sqrt 2 \tan \varphi \)

C \(\sqrt 3 \tan \varphi \)

D \( - \tan \varphi \)

Câu 20 : Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có \(AB = 2a,AC = a,AA' = \dfrac{{a\sqrt {10} }}{2},\widehat {BAC} = {120^0}.\) Hình chiếu vuông góc của \(C'\)lên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là trung điểmcủa cạnh BC. Tính số đo góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và \(\left( {ACC'A'} \right)\) ?

A \({75^0}\)

B \({30^0}\)

C \({45^0}\)

D \({15^0}\)

- Phương pháp xác định góc giữa 2 mặt phẳng - Có l...