25 bài Trắc nghiệm Mũ và Logarit vận dụng cao Toán 12 năm học 2016 - 2017

Câu 1 : Bất phương trình ${2.5^{x + 2}} + {5.2^{x + 2}} \le 133.\sqrt {{{10}^x}}$ có tập nghiệm là $S = \left[ {a;b} \right]$ thì $b - 2a$ bằng:

A. 6

B. 10

C. 12

D. 16

Câu 2 : Cho $a$ là số nguyên dương lớn nhất thỏa mãn $3{\log _3}\left( {1 + \sqrt a + \sqrt[3]{a}} \right) > 2{\log _2}\sqrt a$ . Tìm phần nguyên của ${\log _2}\left( {2017a} \right)$ .

A. 14

B. 22

C. 16

D. 19

Câu 3 : Biết $x = \frac{{15}}{2}$ là một nghiệm của bất phương trình $2{\log _a}\left( {23x - 23} \right) > {\log _{\sqrt a }}\left( {{x^2} + 2x + 15} \right)$ (*). Tập nghiệm $T$ của bất phương trình (*) là:

A. $T = \left( { - \infty ;\frac{{19}}{2}} \right)$ .

B. $T = \left( {1;\frac{{17}}{2}} \right)$ .

C. $T = \left( {2;8} \right)$ .

D. $T = \left( {2;19} \right)$ .

Câu 4 : Tìm $m$ để phương trình : $\left( {m - 1} \right)\log _{\frac{1}{2}}^2{\left( {x - 2} \right)^2} + 4\left( {m - 5} \right){\log _{\frac{1}{2}}}\frac{1}{{x - 2}} + 4m - 4 = 0$ có nghiệm trên $\left[ {\frac{5}{2},4} \right]$

A. $- 3 \le m \le \frac{7}{3}$ .

B. $m \in \mathbb{R}$ .

C. $m \in \emptyset$ .

D. $- 3 < m \le \frac{7}{3}$ .

Câu 5 : Số các giá trị nguyên dương để bất phương trình ${3^{{{\cos }^2}x}} + {2^{{{\sin }^2}x}} \ge m{.3^{{{\sin }^2}x}}$ có nghiệm là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 6 : Có bao nhiêu giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $m{.3^{{x^2} - 3x + 2}} + {3^{4 - {x^2}}} = {3^{6 - 3x}} + m$ có đúng $3$ nghiệm thực phân biệt.

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 7 : Cho $\frac{{\log a}}{p} = \frac{{\log b}}{q} = \frac{{\log c}}{r} = \log x \ne 0;\;\frac{{{b^2}}}{{ac}} = {x^y}$ . Tính $y$ theo $p,\;q,\;r$ .

A. $y = {q^2} - pr$ .

B. $y = \frac{{p + r}}{{2q}}$ .

C. $y = 2q - p - r$ .

D. Câu 1: $y = 2q - pr$ .

Câu 8 : Cho hàm số $f\left( x \right) = \frac{{{4^x}}}{{{4^x} + 2}}$ . Tính giá trị biểu thức $A = f\left( {\frac{1}{{100}}} \right) + f\left( {\frac{2}{{100}}} \right) + ... + f\left( {\frac{{100}}{{100}}} \right)$ ?

A. $50$ .

B. $49$ .

C. $\frac{{149}}{3}$ .

D. $\frac{{301}}{6}$ .

Câu 9 : Nếu ${\log _8}a + {\log _4}{b^2} = 5$ và ${\log _4}{a^2} + {\log _8}b = 7$ thì giá trị của $ab$ bằng:

A. ${2^9}.$

B. ${2^{18}}.$

C. $8.$

D. $2.$

Câu 10 : Cho $n > 1$ là một số nguyên. Giá trị của biểu thức $\frac{1}{{{{\log }_2}n!}} + \frac{1}{{{{\log }_3}n!}} + ... + \frac{1}{{{{\log }_n}n!}}$ bằng:

A. $0.$

B. $n.$

C. $n!.$

D. $1.$

Câu 11 : Cho hai số thực dương $x,y$ thỏa mãn ${2^x} + {2^y} = 4$ . Tìm giá trị lớn nhất ${P_{\max }}$ của biểu thức $P = \left( {2{x^2} + y} \right)\left( {2{y^2} + x} \right) + 9xy$ .

A. ${P_{\max }} = \frac{{27}}{2}$ .

B. ${P_{\max }} = 18$ .

C. ${P_{\max }} = 27$ .

D. ${P_{\max }} = 12$ .

Câu 12 : Tìm tất cả các giá trị của $m$ để phương trình ${\left( {7 - 3\sqrt 5 } \right)^{{x^2}}} + m{\left( {7 + 3\sqrt 5 } \right)^{{x^2}}} = {2^{{x^2} - 1}}$ có đúng hai nghiệm phân biệt.

A. $m < \frac{1}{{16}}$ .

B. $0 \le m < \frac{1}{{16}}$ .

C. $- \frac{1}{2} < m \le \frac{1}{{16}}$ .

D. $\left[ \begin{array}{l} - \frac{1}{2} < m \le 0\\m = \frac{1}{{16}}\end{array} \right.$ .

Câu 13 : Số nghiệm thực phân biệt của phương trình ${2^{x + \frac{1}{{4x}}}} + {2^{\frac{x}{4} + \frac{1}{x}}} = 4$ là

A. 2

B. 3

C. 1

D. 0

Câu 14 : Số nghiệm của phương trình ${\log _3}\left| {{x^2} - \sqrt 2 x} \right| = {\log _5}\left( {{x^2} - \sqrt 2 x + 2} \right)$ là

A. 3

B. 2

C. 1

D. 4

Câu 15 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt: ${\log _3}(1 - {x^2}) + {\log _{\frac{1}{3}}}(x + m - 4) = 0$ .

A. $\frac{{ - 1}}{4} < m < 0$ .

B. $5 \le m \le \frac{{21}}{4}.$

C. $5 < m < \frac{{21}}{4}.$

D. $\frac{{ - 1}}{4} \le m \le 2$ .

Câu 16 : Tập tất cả các giá trị của $m$ để phương trình ${2^{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}.lo{g_2}\left( {{x^2} - 2x + 3} \right) = {4^{\left| {x - m} \right|}}.lo{g_2}\left( {2\left| {x - m} \right| + 2} \right)$ có đúng ba nghiệm phân biệt là:

A. $\left\{ {\frac{1}{2}; - 1;\frac{3}{2}} \right\}.$

B. $\left\{ { - \frac{1}{2};1;\frac{3}{2}} \right\}.$

C. $\left\{ {\frac{1}{2};1; - \frac{3}{2}} \right\}.$

D. $\left\{ {\frac{1}{2};1;\frac{3}{2}} \right\}.$

Câu 17 : Tất cả các giá trị của $m$ để bất phương trình $(3m + 1){12^x} + (2 - m){6^x} + {3^x} < 0$ có nghiệm đúng $\forall x > 0$ là:

A. $\left( { - 2; + \infty } \right)$ .

B. $( - \infty ; - 2]$ .

C. $\left( { - \infty ; - \frac{1}{3}} \right)$ .

D. $\left( { - 2; - \frac{1}{3}} \right)$ .

Câu 18 : Trong các nghiệm $(x;\,y)$ thỏa mãn bất phương trình ${\log _{{x^2} + 2{y^2}}}(2x + y) \ge 1$ . Giá trị lớn nhất của biểu thức $T = 2x + y$ bằng:

A. $\frac{9}{4}$ .

B. $\frac{9}{2}$ .

C. $\frac{9}{8}$ .

D. 9.

Câu 19 : Tìm tập hợp các giá trị của tham số thực $m$ để phương trình ${6^x} + \left( {3 - m} \right){2^x} - m = 0$ có nghiệm thuộc khoảng $\left( {0;\,1} \right)$ .

A. $\left[ {3;\,4} \right]$ .

B. $\left[ {2;\,4} \right]$ .

C. $\left( {2;\,4} \right)$ .

D. $\left( {3;4} \right)$ .

Câu 20 : Tìm $m$ để bất phương trình $1 + {\log _5}\left( {{x^2} + 1} \right) \ge {\log _5}\left( {m{x^2} + 4x + m} \right)$ thoã mãn với mọi $x \in \mathbb{R}$ .

A. $- 1 < m \le 0$ .

B. $- 1 < m < 0$ .

C. $2 < m \le 3$ .

D. $2 < m < 3$ .

Câu 21 : Cho hàm số $y = {\left( {\frac{4}{{2017}}} \right)^{{e^{3x}} - \left( {m - 1} \right){e^x} + 1}}$ . Tìm $m$ để hàm số đồng biến trên khoảng $\left( {1;\,2} \right)$ .

A. $3{e^3} + 1 \le m < 3{e^4} + 1$ .

B. $m \ge 3{e^4} + 1$ .

C. $3{e^2} + 1 \le m \le 3{e^3} + 1$ .

D. $m < 3{e^2} + 1$ .

Câu 22 : Trong hình vẽ dưới đây có đồ thị của các hàm số $y = {a^x}$ , $y = {b^x}$ , $y = {\log _c}x$ .

A. $c < a < b.$

B. $a < c < b.$

C. $b < c < a.$

D. $a < b = c.$

Câu 23 : Biết rằng phương trình ${\left( {x - 2} \right)^{{{\log }_2}\left[ {4\left( {x - 2} \right)} \right]}} = 4.{\left( {x - 2} \right)^3}$ có hai nghiệm ${x_1}$ , ${x_2}\,\,\left( {{x_1} < {x_2}} \right)$ . Tính $2{x_1} - {x_2}$ .

A. 1

B. 3

C. -5

D. -1

Câu 24 : Cho $x,y$ là số thực dương thỏa mãn $\ln x + \ln y \ge \ln \left( {{x^2} + y} \right)$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của $P = x + y$

A. $P = 6$ .

B. $P = 2\sqrt 2 + 3$ .

C. $P = 2 + 3\sqrt 2$ .

D. $P = \sqrt {17} + \sqrt 3$ .

Câu 25 : Tìm tập hợp tất cả các tham số $m$ sao cho phương trình ${4^{{x^2} - 2x + 1}} - m{.2^{{x^2} - 2x + 2}} + 3m - 2 = 0$ có bốn nghiệm phân biệt.

A. $\left( { - \infty ;1} \right)$ .

B. $\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)$ .

C. $\left[ {2; + \infty } \right)$ .

D. $\left( {2; + \infty } \right)$ .

25 bài Trắc nghiệm Mũ và Logarit vận dụng cao Toán...