Đề thi online - Bài toán tìm điểm thỏa mãn tính chất cho trước - Có lời giải chi tiết

Câu 1 : Tìm số điểm cố định của đồ thị \(\left( {{C_m}} \right)\) có phương trình sau \(y = m{x^2} + 2\left( {m - 2} \right)x - 3m + 1\) ?

A 1

B 2

C 3

D 0

Câu 2 : Có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị \(\left( C \right)\) của hàm số \(y = \frac{2}{{{x^2} + 2x + 2}}\) có tọa độ nguyên?

A 1

B 8

C 3

D 4

Câu 3 : Trên đồ thị \(\left( C \right)\) của đồ thị hàm số \(y = \frac{{3 - x}}{{x - 1}}\) có bao nhiêu điểm có tọa độ nguyên?

A 2

B 1

C 4

D 3

Câu 4 : Tọa độ điểm M thuộc đồ thị \(\left( C \right)\) của hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x - 1}}\) sao cho khoảng cách từ điểm M đến tiệm cận đứng bằng 1 là:

A \(M\left( {0;1} \right);\,\,M\left( {2;3} \right)\)

B \(M\left( {2;1} \right)\)

C \(M\left( { - 1;\frac{3}{2}} \right)\)

D \(M\left( {3;\frac{5}{2}} \right)\)

Câu 5 : Biết đồ thị của hàm số \(y = \frac{{2{x^2} + \left( {1 - m} \right)x + 1 + m}}{{ - x + m}}\,\,\left( {m \ne - 2} \right)\) luôn đi qua một điểm \(M\left( {{x_M};{y_M}} \right)\) cố định khi m thay đổi, khi đó \({x_M} + {y_M}\) bằng:

A \( - 1\)

B \( - 3\)

C \(1\)

D \( - 2\)

Câu 6 : Biết đồ thị \(\left( {{C_m}} \right)\) của hàm số \(y = {x^3} - 3\left( {m - 1} \right){x^2} - 3mx + 2\) luôn đi qua hai điểm cố định \(P\left( {{x_P};{y_P}} \right)\) và \(Q\left( {{x_Q};{y_Q}} \right)\) khi m thay đổi, khi đó giá trị của \({y_P} + {y_Q}\) bằng:

A \( - 1\)

B 6

C 5

D 8

Câu 7 : Cặp điểm thuộc đồ thị \(\left( C \right)\) của hàm số \(y = {x^3} - 4{x^2} + 9x + 4\) đối xứng nhau qua gốc tọa độ O là:

A \(\left( {3;22} \right)\) và \(\left( { - 3; - 22} \right)\)

B \(\left( {2;14} \right)\) và \(\left( { - 2; - 14} \right)\)

C \(\left( {1;10} \right)\) và \(\left( { - 1; - 10} \right)\)

D \(\left( {0;4} \right)\) và \(\left( {4;40} \right)\)

Câu 8 : Cho hàm số \(y = - {x^3} + m{x^2} - x - 4m\) có đồ thị \(\left( {{C_m}} \right)\) và A là điểm cố định có hoành độ âm của \(\left( {{C_m}} \right)\). Giá trị của m để tiếp tuyến tại A của \(\left( {{C_m}} \right)\) vuông góc với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất là:

A \(m = - 3\)

B \(m = - 6\)

C \(m = 2\)

D \(m = - \dfrac{7}{2}\)

Câu 9 : Trong tất cả các điểm có tọa độ nguyên thuộc đồ thị \(\left( C \right)\) của hàm số \(y = \frac{{3x + 5}}{{x - 1}}\), số điểm có hoành độ lớn hơn tung độ là:

A 2

B 8

C 6

D 4

Câu 10 : Tọa độ điểm \(M\) thuộc đồ thị \(\left( C \right)\) của hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{2x - 1}}\) sao cho M cách đều hai điểm \(A\left( {2;0} \right)\) và \(B\left( {0;2} \right)\) là:

A \(\left( {\frac{{1 + \sqrt 5 }}{2};\frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}} \right)\)

B \(\left( {\frac{{1 - \sqrt 5 }}{2};\frac{{1 - \sqrt 5 }}{2}} \right)\)

C \(\left( {\frac{{1 - \sqrt 5 }}{2};\frac{{1 - \sqrt 5 }}{2}} \right);\,\,\left( {\frac{{1 + \sqrt 5 }}{2};\frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}} \right)\)

D Không tồn tại điểm M.

Câu 11 : Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 5x + 2}}{{2x + 2}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Hỏi trên \(\left( C \right)\) có bao nhiêu điểm có hoành độ và tung độ là các số tự nhiên?

A 2

B 1

C 8

D 4

Câu 12 : Cho điểm \(M\) thuộc đồ thị \(\left( C \right)\) của hàm số \(y = \frac{{x - 7}}{{x + 1}}\), biết điểm M có hoành độ a và khoảng cách từ M đến trục Ox bằng ba lần khoảng cách từ M đến trục Oy. Giá trị có thể có của a là :

A \(a = 1\) hoặc \(a = \frac{7}{3}\)

B \(a = - 1\) hoặc \(a = \frac{7}{3}\)

C \(a = - 1\) hoặc \(a = - \frac{7}{3}\)

D \(a = 1\) hoặc \(a = - \frac{7}{3}\)

Câu 13 : Cặp điểm thuộc đồ thị \(\left( C \right)\) của hàm số \(y = {x^3} + x\) đối xứng nhau qua đường thẳng \(d:\,\,y = - \frac{1}{2}x\) là:

A \(\left( {1;2} \right)\) và \(\left( { - 2; - 10} \right)\)

B \(\left( {2; - 1} \right)\) và \(\left( { - 2;1} \right)\)

C \(\left( {1; - 2} \right)\) và \(\left( { - 1;2} \right)\)

D \(\left( {1;2} \right)\) và \(\left( { - 1; - 2} \right)\)

Câu 14 : Cho điểm M thuộc đồ thị \(\left( C \right):\,\,y = \dfrac{{x - 3}}{{x + 1}}\). Gọi d là khoảng cách từ 1 điểm M trên \(\left( C \right)\) đến giao điểm của hai tiệm cận. Giá trị nhỏ nhất có thể có của d là:

A \(\sqrt 2 \)

B \(2\sqrt 3 \)

C \(3\sqrt 2 \)

D \(2\sqrt 2 \)

Câu 15 : Cho hàm số \(y = \frac{{2x - 3}}{{x - 2}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Gọi M là một điểm thuộc đồ thị \(\left( C \right)\) và d là tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của \(\left( C \right)\). Giá trị nhỏ nhất của d có thể đạt được là :

A 6

B 10

C 2

D 5

Câu 16 : Tọa độ điểm M thuộc đồ thị \(\left( C \right)\) của hàm số \(y = \frac{{x + 3}}{{x - 1}}\) cách đều hai trục tọa độ là :

A \(M\left( { - 1; - 1} \right);\,\,M\left( {3;3} \right)\)

B \(M\left( { - 1;3} \right)\)

C \(M\left( { - 1; - 1} \right)\)

D \(M\left( {3;3} \right)\)

Câu 17 : Tọa độ cặp điểm thuộc đồ thị \(\left( C \right):\,\,y = \frac{{x + 4}}{{x - 2}}\) đối xứng nhau qua đường thẳng \(d:\,\,x - 2y - 6 = 0\) là:

A \(\left( {4;4} \right)\) và \(\left( { - 1; - 1} \right)\)

B \(\left( {1; - 5} \right)\) và \(\left( { - 1; - 1} \right)\)

C \(\left( {0; - 2} \right)\) và \(\left( {3;7} \right)\)

D \(\left( {1; - 5} \right)\) và \(\left( {5;3} \right)\)

Câu 18 : Khoảng cách nhỏ nhất từ một điểm thuộc đồ thị \(\left( C \right)\) của hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 4x + 5}}{{x + 2}}\) đến đường thẳng \(d:\,\,3x + y + 6 = 0\) bằng:

A 2

B 4

C \(2\sqrt 2 \)

D \(\frac{4}{{\sqrt {10} }}\)

Câu 19 : Tìm tọa độ điểm M thuộc đồ thị \(\left( C \right)\) của hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\) sao cho khoảng cách từ điểm \(I\left( { - 1;2} \right)\) đến tiếp tuyến tại \(\left( C \right)\) tại M là lớn nhất?

A \({M_1}\left( { - 1 + \sqrt 3 ;2 + \sqrt 3 } \right);\,\,{M_2}\left( { - 1 - \sqrt 3 ;2 + \sqrt 3 } \right)\)

B \({M_1}\left( { - 1 + \sqrt 3 ;2 - \sqrt 3 } \right);\,\,{M_2}\left( { - 1 + \sqrt 3 ;2 + \sqrt 3 } \right)\)

C \({M_1}\left( { - 1 + \sqrt 3 ;2 - \sqrt 3 } \right);\,\,{M_2}\left( { - 1 - \sqrt 3 ;2 + \sqrt 3 } \right)\)

D \({M_1}\left( { - 1 - \sqrt 3 ;2 - \sqrt 3 } \right);\,\,{M_2}\left( { - 1 - \sqrt 3 ; - 2 - \sqrt 3 } \right)\)

Câu 20 : Gọi A, B là hai điểm thuộc hai nhánh khác nhau trên đồ thị \(\left( C \right)\) của hàm số \(y = \frac{{x + 3}}{{x - 3}}\), độ dài ngắn nhất của AB là :

A \(4\sqrt 3 \)

B \(2\sqrt 3 \)

C 4

D 2

Đề thi online - Bài toán tìm điểm thỏa mãn tính ch...