Đề thi thử THPT QG môn Toán THPT Chuyên Khoa học tự nhiên - Hà Nội - Lần 3 - năm 2018 (có lời giải chi tiết)

Câu 1 : Cho cấp số nhân \(\left( {{u}_{n}} \right)\) biết \({{u}_{5}}=2\) và \({{u}_{9}}=6\) Tìm giá trị của \({{u}_{21}}\)

A 18

B 54

C 162

D 486

Câu 2 : Giới hạn \(\underset{x\to 3}{\mathop{\lim }}\,\frac{\sqrt{x+1}-\sqrt[3]{x+5}}{x-3}\) bằng:

A 0

B \(\frac{1}{2}\)

C \(\frac{1}{3}\)

D \(\frac{1}{6}\)

Câu 3 : Một hình chóp có tất cả 2018 mặt. Hỏi hình chóp đó có bao nhiêu đỉnh?

A 1009

B 2018

C 2017

D 1008

Câu 4 : Nếu tăng bán kính đáy của một hình nón lên 4 lần và giảm chiều cao của hình nón đó đi 8 lần, thì thể tích khối nón tăng hay giảm bao nhiêu lần?

A tăng 2 lần

B tăng 16 lần

C giảm 16 lần

D giảm 2 lần

Câu 5 : Phương trình \(4{{\sin }^{2}}2x-3\sin 2x\cos 2x-{{\cos }^{2}}2x=0\) có bao nhiêu nghiệm trong khoảng \(\left( 0;\ \pi \right)?\)

A 1

B 2

C 3

D 4

Câu 6 : Đồ thị hàm số nào dưới đây có tâm đối xứng là điểm \(I\left( 1;\ -2 \right)\)

A \(y=\frac{2x-3}{2x+4}\)

B \(y=2{{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+x+1\)

C \(y=-2{{x}^{3}}+6{{x}^{2}}+x-1\)

D \(y=\frac{2-2x}{1-x}\)

Câu 7 : Cho hai số phức \({{z}_{1}}=3-i\) và \({{z}_{2}}=4-i\) Tính modun của số phức: \(z_{1}^{2}+\overline{{{z}_{2}}}\)

A 12

B 10

C 13

D 15

Câu 8 : Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\) cho điểm \(A\left( 1;-4;-5 \right)\) Tọa độ điểm \(A'\) đối xứng với điểm \(A\) qua mặt phẳng \(\left( Oxz \right)\) là:

A \(\left( 1;-4;\ 5 \right)\)

B \(\left( -1;\ 4;\ 5 \right)\)

C \(\left( 1;\ 4;\ 5 \right)\)

D \(\left( 1;\ 4;-5 \right)\)

Câu 9 : Cho hàm số \(f\left( x \right)=\sqrt{2x-1}\) Tính \(f'''\left( 1 \right)\)

A \(3\)

B \(-3\)

C \(\frac{3}{2}\)

D \(0\)

Câu 10 : Cho hai số thực dương \(a\) và \(b,\) với \(a\ne 1\) Khẳng định nào sau đây là đúng?

A \({{\log }_{\sqrt{a}}}\left( ab \right)={{\log }_{a}}\sqrt{ab}\)

B \({{\log }_{\sqrt{a}}}ab={{\log }_{a}}\left( ab \right)\)

C \({{\log }_{\sqrt{a}}}\left( ab \right)=2+2{{\log }_{a}}b\)

D

\({{\log }_{\sqrt{a}}}\left( ab \right)=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}{{\log }_{a}}b\)

Câu 11 : Một hình trụ có diện tích toàn phần là \(10\pi {{a}^{2}}\) và có bán kính đáy bằng \(a.\) Chiều cao của hình trụ đó là:

A \(3a\)

B \(4a\)

C \(2a\)

D \(6a\)

Câu 12 : Tập nghiệm của bất phương trình \({{\log }_{4-\sqrt{3}}}\left( 9x-5 \right)<{{\log }_{4-\sqrt{3}}}\left( 3x+1 \right)\) là:

A \(\left( 1;+\infty \right)\)

B \(\left( \frac{5}{9};\ 1 \right)\)

C \(\left( -\frac{1}{3};\ 1 \right)\)

D

\(\left( -\frac{1}{3};\ \frac{5}{9} \right)\)

Câu 13 : Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=\sin 2x+\cos x\) là:

A \(-\cos 2x+\sin x+C\)

B \({{\cos }^{2}}x-\sin x+C\)

C \({{\sin }^{2}}x+\sin x+C\)

D

\(\cos 2x-\sin x+C\)

Câu 14 : Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\) cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):\ 2x-y-3z=4.\) Gọi \(A,\ B,\ C\) lần lượt là giao điểm của mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) với các trục tọa độ \(Ox,\ Oy,\ Oz.\) Thể tích tứ diện \(OABC\) bằng:

A \(1\)

B \(2\)

C \(\frac{32}{9}\)

D

\(\frac{16}{9}\)

Câu 15 : Một hộp chứa 30 thẻ được đánh số từ 1 đến 30. Người ta lấy ngẫu nhiên một thẻ từ hộp đó. Tính xác suất để thẻ lấy được mang số lẻ và không chia hết cho 3.

A \(\frac{2}{5}\)

B \(\frac{3}{10}\)

C \(\frac{1}{3}\)

D \(\frac{4}{15}\)

Câu 16 : Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=x+\frac{9}{x-1}\) trên đoạn \(\left[ -4;-1 \right]\) bằng:

A \(-5\)

B \(-\frac{11}{2}\)

C \(-\frac{29}{5}\)

D

\(-9\)

Câu 17 : Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\) cho hai điểm \(A\left( 3;\ 2;-1 \right)\) và \(b\left( -5;\ 4;\ 1 \right).\) Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn \(AB\) là:

A \(4x-y+z+7=0\)

B \(4x-y+z+1=0\)

C \(4x-y-z+7=0\)

D \(4x-y-z+1=0\)

Câu 18 : Biết rằng hai đường cong \(y={{x}^{4}}-6{{x}^{3}}+15{{x}^{2}}-20x+5\) và \(y={{x}^{3}}-2{{x}^{2}}-3x-1\) tiếp xúc nhau tại một điểm duy nhất. Tìm tọa độ điểm đó.

A \(\left( 2;-7 \right)\)

B \(\left( 1;-5 \right)\)

C \(\left( 3;-1 \right)\)

D

\(\left( 0;\ 5 \right)\)

Câu 19 : Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{x-3}{\sqrt{{{x}^{2}}-9}}\) là:

A 4

B 2

C 1

D 3

Câu 20 : Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của đồ thị hàm số \(f\left( x \right)={{e}^{\sqrt[3]{x}}}\) và \(F\left( 0 \right)=2.\) Hãy tính \(F\left( -1 \right).\)

A \(6-\frac{15}{e}\)

B \(4-\frac{10}{e}\)

C \(\frac{15}{e}-4\)

D \(\frac{10}{e}\)

Câu 21 : Số \({{20172018}^{20162017}}\) có bao nhiêu chữ số:

A 147278481

B 147278480

C 147347190

D 147347191

Câu 22 : Bảng biến thiên sau là của hàm số nào dưới đây?

A \(y=\frac{1}{2}{{x}^{4}}-{{x}^{2}}-3\)

B \(y=2{{x}^{4}}-4{{x}^{2}}-3\)

C \(y=2{{\left| x \right|}^{3}}-3\left| x \right|-3\)

D \(y=2\left| {{x}^{3}} \right|-3{{x}^{2}}-3\)

Câu 23 : Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| 2z-3-4i \right|=10\) Gọi \(M\) và \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của \(\left| z \right|\) Khi đó \(M-m\) bằng:

A 5

B 15

C 10

D 20

Câu 24 : Cho hình chóp \(SABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) Biết \(AB=a,\ \ BC=2a\) và \(SC=3a\) Tính thể tích khối chóp \(SABCD\)

A \(2{{a}^{3}}\)

B \({{a}^{3}}\)

C \(\frac{4}{3}{{a}^{3}}\)

D \(\frac{2\sqrt{5}}{3}{{a}^{3}}\)

Câu 25 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol \(y={{x}^{2}}-6x+12\) và các tiếp tuyến tại các điểm \(A\left( 1;\ 7 \right)\) và \(B\left( -1;\ 19 \right)\)

A \(\frac{1}{3}\)

B \(\frac{2}{3}\)

C \(\frac{4}{3}\)

D \(2\)

Câu 26 : Gọi \(M\) và \(m\) là nghiệm nguyên lớn nhất và nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình \(\frac{\left( \left| 2x+1 \right|-x-2 \right)\left( 1-{{\log }_{3}}\left( x+4 \right) \right)}{{{5}^{{{x}^{2}}}}-{{5}^{\left| x \right|}}}\ge 0\) . Khi đó tích \(M.m\) bằng

A \(6\)

B \(-24\)

C \(3\)

D \(-12\)

Câu 27 : Trên một chiếc đài Radio FM có vạch chia để người dùng có thể dò sóng cần tìm. Vạch ngoài cùng bên trái và vạch ngoài cùng bên phải tương ứng với \(88Mhz\) và \(108Mhz\) Hai vạch này cách nhau \(10cm\) Biết vị trí của vạch cách vạch ngoài cùng bên trái \(d\left( cm \right)\) thì có tần số bằng \(k.{{a}^{d}}\left( Mhz \right)\) với k và a là hai hằng số. Tìm vị trí tốt nhất của vạch để bắt sóng \(VO{{V}_{1}}\) với tần số \(102,7Mhz\)

A Cách vạch ngoài cùng bên phải 1,98 cm.

B Cách vạch ngoài cùng bên phải 2,46 cm.

C Cách vạch ngoài cùng bên trái 7,35 cm.

D Cách vạch ngoài cùng bên trái 8,23cm.

Câu 28 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là một tam giác đều cạnh a. Hình chiếu S trên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm của BC. Cho SA = a và hợp với đáy một góc 30⁰. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng:

A \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\)

B \(\frac{a\sqrt{2}}{3}\)

C \(\frac{2a\sqrt{2}}{3}\)

D \(\frac{a\sqrt{3}}{4}\)

Câu 29 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \({{d}_{1}}:\frac{x-2}{-1}=\frac{y}{1}=\frac{z}{1}\) và \({{d}_{2}}:\frac{x}{-2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-2}{1}\) Phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều hai đường thẳng \({{d}_{1}},{{d}_{2}}\) là:

A \(2y-2z+1=0\)

B \(2y-2z-1=0\)

C \(2x-2z+1=0\)

D \(2x-2z+1=0\)

Câu 30 : Giả sử số tự nhiên \(n\ge 2\) thỏa mãn \(C_{2n}^{0}+\frac{C_{2n}^{2}}{3}+\frac{C_{2n}^{4}}{5}+\frac{C_{2n}^{6}}{7}+...+\frac{C_{2n}^{2n-2}}{2n-1}+\frac{C_{2n}^{2n}}{2n+1}=\frac{8192}{15}\) Khẳng định nào sau đây là đúng:

A \(6<n<9\)

B \(9<n<12\)

C \(n<6\)

D Không tồn tại n

Câu 31 : Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(R\) và \(3f\left( -x \right)-2f\left( x \right)={{\tan }^{2}}x\) Tính \(\int\limits_{-\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{4}}{f\left( x \right)dx}\)

A \(1-\frac{\pi }{2}\)

B \(\frac{\pi }{2}-1\)

C \(\frac{\pi }{4}+1\)

D \(2-\frac{\pi }{2}\)

Câu 32 : Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a. Góc giữa đường chéo của mặt bên và đáy của lăng trụ là 60⁰. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đó.

A \(\frac{13}{3}\pi {{a}^{2}}\)

B \(\frac{5}{3}\pi {{a}^{2}}\)

C \(\frac{13}{9}\pi {{a}^{2}}\)

D \(\frac{5}{9}\pi {{a}^{2}}\)

Câu 33 : Cho hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{2}}\left( {{x}^{2}}-1 \right)\left( {{x}^{2}}-4 \right)\left( {{x}^{2}}-9 \right)\left( {{x}^{2}}-16 \right)\) Hỏi phương trình \(f'\left( x \right)=0\) có bao nhiêu nghiệm?

A \( 9\)

B \( 8\)

C \( 7\)

D \( 6\)

Câu 34 : Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đỉnh S, có độ dài cạnh đáy bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB và SC. Biết mặt phẳng (AMN) vuông góc với mặt phẳng (SBC). Tính diện tích tam giác AMN theo a?

A \(\frac{{{a}^{2}}\sqrt{10}}{24}\)

B \(\frac{{{a}^{2}}\sqrt{10}}{16}\)

C \(\frac{{{a}^{2}}\sqrt{5}}{8}\)

D \(\frac{{{a}^{2}}\sqrt{5}}{4}\)

Câu 35 : Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là một hình thoi cạnh a, \(\widehat{ABC}={{120}^{0}}\); \(AA'=4a\) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A’C và BB’?

A \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\)

B \(a\sqrt{3}\)

C \(\frac{a}{2}\)

D \(\frac{a}{\sqrt{3}}\)

Câu 36 : Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau: Với các giá trị thực của tham số m, phương trình \(f\left( \left| x \right|+m \right)=0\) có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm?

A 4

B 5

C 6

D 3

Câu 37 : Cho số phức z thay đổi thỏa mãn \(\left| z-i \right|+\left| z+i \right|=6\) Gọi S là đường cong tạo bởi tất cả các điểm biểu diễn số phức \(\left( z-i \right)\left( i+1 \right)\) khi z thay đổi. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong S.

A \(12\pi \)

B \(12\pi \sqrt{2}\)

C \(9\pi \sqrt{2}\)

D \(9\pi \)

Câu 38 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-4x+10y-2z-6=0\) Cho m là số thực thỏa mãn giao tuyến của hai mặt phẳng \(y=m\) và \(x+z-3=0\) tiếp xúc vói mặt cầu \(\left( S \right)\) Tính tất cả các giá trị mà m có thể nhận được bằng:

A \(-11\)

B \(-10\)

C \(-5\)

D \(-8\)

Câu 39 : Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f'\left( x \right){{\left[ f\left( x \right) \right]}^{2018}}=x.{{e}^{x}}\,\,\forall x\in R\) và \(f\left( 1 \right)=1\) . Hỏi phương trình \(f\left( x \right)=-\frac{1}{e}\) có bao nhiêu nghiệm?

A 0

B 1

C 3

D 2

Câu 40 : Có bao nhiêu số nguyên dương m trong đoạn \(\left[ -2018;2018 \right]\) sao cho bất phương trình sau đúng với mọi \(x\in \left( 1;100 \right):\,\,{{\left( 10x \right)}^{m+\frac{\log x}{10}}}\ge {{10}^{\frac{11}{10}\log x}}\) ?

A 2018

B 4026

C 2013

D 4036

Câu 41 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm \(A\left( 2;0;0 \right);\,\,B\left( 0;4;0 \right);\,\,C\left( 0;0;6 \right)\) Điểm M thay đổi trên mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) và điểm N là điểm trên tia OM sao cho \(OM.ON=12\) Biết rằng khi M thay đổi, điểm N luôn thuộc một mặt cầu cố định. Tìm bán kính của mặt cầu đó?

A \(\frac{7}{2}\)

B \(3\sqrt{2}\)

C \(2\sqrt{3}\)

D \(\frac{5}{2}\)

Câu 42 : Một người viết ngẫu nhiên một số có bốn chữ số. Tính xác suất để các chữ số của số được viết ra có thứ tự tăng dần hoặc giảm dần (nghĩa là nếu số được viết dưới dạng \(\overline{abcd}\) thì \(a<b<c<d\) hoặc \(a>b>c>d\)).

A \(\frac{7}{125}\)

B \(\frac{7}{375}\)

C \(\frac{7}{250}\)

D \(\frac{14}{375}\)

Câu 43 : Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}
\sin x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\cos x \ge 0\\
1 + \cos x\,\,\,\,khi\,\,\cos x < 0
\end{array} \right.\). Hỏi hàm số \(f\) có tất cả bao nhieu điểm gián đoạn trên khoảng \(\left( 0;2018 \right)\) ?

A 2018

B 1009

C 542

D 321

Câu 44 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm \(A\left( 2;-1;1 \right);\,\,M\left( 5;3;1 \right);\,\,N\left( 4;1;2 \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,y+z=27\) . Biết rằng tồn tại điểm B trên tia AM, điểm C trên \(\left( P \right)\) và điểm D trên tia AN sao cho tứ giác \(ABCD\) là hình thoi. Tọa độ điểm C là:

A \(\left( -15;21;6 \right)\)

B \(\left( 21;21;6 \right)\)

C \(\left( -15;7;20 \right)\)

D \(\left( 21;19;8 \right)\)

Câu 45 : Trong không gian cho hai đường thẳng chéo nhau d và \(\Delta \) vuông góc với nhau và nhận \(AB=a\) làm đoạn vuông góc chung \(\left( A\in d;\,\,B\in \Delta \right)\) Trên d lấy điểm M, trên \(\Delta \) lấy điểm N sao cho \(AM=2a;\,\,BN=4a\) Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(ABMN\) Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AM\) và \(BI\) là:

A \(\frac{4a}{\sqrt{17}}\)

B \(a\)

C \(\frac{4a}{5}\)

D \(\frac{2a\sqrt{2}}{3}\)

Câu 46 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x-2y+2z+1=0\); \(\left( Q \right):\,\,x-2y+2z-8=0;\,\,\left( R \right):\,\,x-2y+2z+4=0\) Một đường thẳng \(\Delta \) thay đổi cắt ba mặt phẳng \(\left( P \right);\,\,\left( Q \right);\,\,\left( R \right)\) lần lượt tại các điểm A, B, C. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(AB+\frac{96}{A{{C}^{2}}}\) là:

A \(\frac{41}{8}\)

B \(99\)

C 18

D 24

Câu 47 : Cho hàm số \(y=\frac{1-3x}{3-x}\) có đồ thị \(\left( C \right)\) Điểm M nằm trên \(\left( C \right)\) sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng gấp hai lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang của \(\left( C \right)\) Khoảng cách từ M đến tâm đối xứng của \(\left( C \right)\) bằng:

A \(3\sqrt{2}\)

B \(2\sqrt{5}\)

C \(4\)

D 5

Câu 48 : Có bao nhiêu giá trị của tham số m trong khoảng \(\left( 0;6\pi \right)\) thỏa mãn \(\int\limits_{0}^{m}{\frac{\sin x}{5+4\cos x}dx}=\frac{1}{2}?\)

A 6

B 12

C 4

D 5

Câu 49 : Cho ba số x, y, z thỏa mãn \(4{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+9{{z}^{2}}=4x+12z+11\) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=4x+2y+3z\)

A \(6+2\sqrt{15}\)

B \(20\)

C \(8+4\sqrt{3}\)

D \(16\)

Đề thi thử THPT QG môn Toán THPT Chuyên Khoa học t...