- Tính khoảng cách bằng phương pháp thể tích - Có lời giải chi tiết

Câu 1 : Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có ABC là tam giác vuông \(AB = BC = 1;\,\,AA' = \sqrt 2 \), M là trung điểm của BC. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng AM và B’C.

A \(d = \dfrac{1}{{\sqrt {7} }}\)

B \(d = \dfrac{2}{{\sqrt {7} }}\)

C \(d = \dfrac{1}{{2\sqrt {7} }}\)

D \(d = \dfrac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt {7} }}\)

Câu 2 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 45⁰. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng SB và AC.

A \(\dfrac{{a\sqrt {10} }}{5}\)

B \(\dfrac{{2a\sqrt {10} }}{5}\)

C \(\dfrac{{a\sqrt {10} }}{10}\)

D \(a\sqrt {10} \)

Câu 3 : Cho tứ diện ABCD có \(AD \bot \left( {ABC} \right)\), \(AC = AD = 4;\,\,AB = 3;\,\,BC = 5\). Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\).

A \(\frac{6}{{\sqrt {34} }}\)

B \(\frac{4}{{\sqrt {34} }}\)

C \(\frac{{12}}{{\sqrt {34} }}\)

D \(\frac{5}{{\sqrt {34} }}\)

Câu 4 : Cho hình chóp S.ABC có \(\widehat {ASB} = \widehat {BSC} = \widehat {CSA} = {60^0};\,\,SA = 3;\,\,SB = 4;\,\,SC = 5\). Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB)?

A \(d = 5\sqrt 2 \)

B \(d = \frac{{5\sqrt 2 }}{3}\)

C \(d = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\)

D \(d = \frac{{5\sqrt 6 }}{3}\)

Câu 5 : Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, \(\widehat {ABC} = {30^0}\); SBC là tam giác đều cạnh a và mặt bên SBC vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB)?

A \(d\left( {C;\left( {SAB} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt {13} }}{{13}}\)

B \(d\left( {C;\left( {SAB} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt {26} }}{{13}}\)

C \(d\left( {C;\left( {SAB} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt {39} }}{{13}}\)

D \(d\left( {C;\left( {SAB} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt {52} }}{{13}}\)

Câu 6 : Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a, qua trung điểm I của AB dựng đường thẳng (d) vuông góc với (ABCD). Trên (d) lấy điểm S sao cho \(SI = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\). Khoảng cách từ C đến (SAD) là:

A \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

B \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

C \(a\)

D \(\frac{{a\sqrt 5 }}{2}\)

Câu 7 : Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. \(BC = 9m,\,\,AB = 10m;\,\,AC = 17m\). Biết thể tích khối chóp S.ABC bằng \(73{m^3}\). Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) ?

A \(h = \frac{{42}}{5}m\)

B \(h = \frac{{18}}{5}m\)

C \(h = \sqrt {34} m\)

D \(h = \frac{{24}}{5}m\)

Câu 8 : Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy và \(SA = a\sqrt 3 \). Biết diện tích tam giác SAB là \(\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\). Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng (SAC).

A \(d = \frac{{a\sqrt {10} }}{5}\)

B \(d = \frac{{a\sqrt {10} }}{3}\)

C \(d = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

D \(d = \frac{{a\sqrt 2 }}{3}\)

Câu 9 : Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, \(AB = a\sqrt 3 ;\,\,BC = a\). Tam giác SAC đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) ?

A \(h = \frac{{a\sqrt {15} }}{5}\)

B \(h = \frac{{a\sqrt 5 }}{3}\)

C \(h = \frac{{2a\sqrt 5 }}{3}\)

D \(h = \frac{{2a\sqrt {15} }}{5}\)

Câu 10 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, \(\widehat {BAD} = {120^0}\), M là trung điểm của BC và \(\widehat {SMA} = {45^0}\). Tính khoảng cách d từ D đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\).

A \(d = a\sqrt 3 \)

B \(d = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

C \(d = \frac{{a\sqrt 6 }}{4}\)

D \(d = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Câu 11 : Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a, G là trọng tâm của tứ diện ABCD. Tính theo a khoảng cách d từ G đến các mặt của tứ diện.

A \(d = \frac{{a\sqrt 6 }}{9}\)

B \(\frac{{a\sqrt 6 }}{6}\)

C \(\frac{{a\sqrt 6 }}{3}\)

D \(\frac{{a\sqrt 6 }}{{12}}\)

Câu 12 : Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh 2a và thể tích bằng \({a^3}\). Tính chiều cao h của hình chóp đã cho?

A \(h = \frac{{\sqrt 3 a}}{6}\)

B \(h = \frac{{\sqrt 3 a}}{2}\)

C \(h = \frac{{\sqrt 3 a}}{3}\)

D \(h = \sqrt 3 a\)

Câu 13 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Gọi E là trung điểm của cạnh CD. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng \(\frac{{{a^3}}}{3}\). Tính khoảng cách h từ A đến mặt phẳng (SBE) theo a.

A \(h = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)

B \(h = \frac{{a\sqrt 2 }}{3}\)

C \(h = \frac{a}{3}\)

D \(h = \frac{{2a}}{3}\)

Câu 14 : Cho hình chóp S.ABC có thể tích \(V = 8\). M, N là hai điểm sao cho \(\overrightarrow {SM} = 3\overrightarrow {MC} ;\,\,\overrightarrow {SB} = 3\overrightarrow {SN} \) và diện tích tam giác AMN bằng 2. Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (AMN).

A \(d = \frac{9}{2}\)

B \(d = 1\)

C \(d = \frac{3}{2}\)

D \(d = 3\)

Câu 15 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. \(AB = BC = a;\,\,AD = 4a\). Mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SAC).

A \(d = \frac{{4a\sqrt 3 }}{3}\)

B \(d = \frac{{4a\sqrt 5 }}{5}\)

C \(d = \frac{{2a\sqrt 3 }}{3}\)

D \(4a\)

Câu 16 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và M là trung điểm của SD. Biết rằng khối chóp S.ABCD có thể tích là a³ và tam giác MAC là tam giác đều cạnh a, hãy tính khoảng cách d từ điểm S đễn mặt phẳng (MAC).

A \(d = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

B \(d = \frac{{a\sqrt 3 }}{4}\)

C \(d = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)

D \(d = a\sqrt 3 \)

Câu 17 : Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và thể tích \(3{a^3}\). Tính chiều cao h của hình lăng trụ đã cho?

A \(h = \frac{a}{3}\)

B \(h = 9a\)

C \(h = 3a\)

D \(h = a\)

Câu 18 : Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có \(AB = 3a;\,\,AC = 5a\) và cạnh bên SB vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp bằng 6a³. Tính khoảng cách từ đỉnh B đến mặt phẳng (SAD).

A \(\frac{{3a\sqrt 5 }}{5}\)

B \(\frac{{3a\sqrt 2 }}{2}\)

C \(\frac{{3a\sqrt {10} }}{{10}}\)

D \(\frac{{a\sqrt 6 }}{6}\)

Câu 19 : Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông, \(AB = BC = a\), cạnh bên \(AA' = a\sqrt 2 \). Gọi M là trung điểm của BC. Tính theo a khoảng cách giữa AM và B’C.

A \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

B \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

C \(\frac{{a\sqrt 7 }}{7}\)

D \(\frac{{a\sqrt 6 }}{6}\)

Câu 20 : Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có \(AC = a\sqrt 3 ;\,\,BC = 3a;\,\,\widehat {ACB} = {30^0}\). Cạnh bên hợp với đáy một góc 60⁰. Mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right) \bot \left( {ABC} \right)\). Điểm \(H \in BC;\,\,BC = 3BH\) và mặt phẳng \(\left( {A'AH} \right) \bot \left( {ABC} \right)\). Tính theo a khoảng cách từ B đến \(\left( {A'AC} \right)\).

A \(\frac{{3\sqrt 3 }}{4}a\)

B \(\frac{{3a}}{4}\)

C \(\frac{{a\sqrt 3 }}{4}\)

D \(a\sqrt 3 \)

- Tính khoảng cách bằng phương pháp thể tích - Có...