- Cực trị của hàm số - có lời giải chi tiết

Câu 1 : Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên, một hàm số \(g\left( x \right)\) xác định theo \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(g'\left( x \right) = f\left( x \right) + m\). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(g\left( x \right)\) có duy nhất một cực trị.

A \( - 4 < m < 0\)

B \(m \ge 0\) hoặc \(m \le - 4\)

C \(m > 0\) hoặc \(m < - 4\)

D \( - 4 \le m \le 0\)

Câu 2 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(f\left( x \right) = x + \dfrac{m}{x}\) có cực trị.

A \(m < 0\)

B \(m > 0\)

C \(m\le 0\)

D \(m \ge 0\)

Câu 3 : Tìm giá trị cực tiểu \({y_{CT}}\) của hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt 3 x + 2\cos x\) trên khoảng \(\left( {0;2\pi } \right)\).

A \({y_{CT}} = \dfrac{\pi }{{\sqrt 3 }} + 1\)

B \({y_{CT}} = \dfrac{{2\pi }}{{\sqrt 3 }} - 1\)

C \({y_{CT}} = \dfrac{{2\pi }}{{\sqrt 3 }} + 1\)

D \({y_{CT}} = \dfrac{\pi }{{\sqrt 3 }} - 1\)

Câu 4 : Số cực trị của hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) có thể là:

A 2

B 0 hoặc 2

C 1 hoặc 2

D 0 hoặc 1 hoặc 2

Câu 5 : Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên R và phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có 4 nghiệm thực phân biệt. Hỏi hàm số \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\) có bao nhiêu cực trị.

A 3

B 4

C 7

D 6

Câu 6 : Cho hàm số \(y = \left| { - {x^2} + 3x + 5} \right|\). Số điểm cực trị của hàm số trên là:

A 1

B 0

C 2

D 3

Câu 7 : Tìm m để \(({C_m})\) : \(y = {x^4} - 2m{x^2} + 2\) có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân.

A \(m = - 4\)

B \(m = - 1\)

C \(m = 1\)

D \(m = 3\)

Câu 8 : Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y = mx + \sqrt {{x^2} + 1} \) có cực tiểu.

A \( - 1 < m < 1\)

B \(0 \le m < 1\)

C \( - 1 < m < 2\)

D \( - 2 < m < 0\)

Câu 9 : Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên:Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng:

A Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1.

B Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng –1.

C Hàm số đạt cực đại tại x= 0 và đạt cực tiểu tại x=1.

D Hàm số có đúng một cực trị.

Câu 10 : Phát biểu nào sau đây là đúng:1. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đạt cực đại tại \({x_o}\) khi và chỉ khi đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm qua \({x_o}\).2. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đạt cực trị tại \({x_o}\) khi và chỉ khi \({x_o}\) là nghiệm của đạo hàm.3. Nếu \(f'\left( {{x_o}} \right) = 0\) và \(f''\left( {{x_o}} \right) = 0\) thì \({x_o}\) không phải là cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) đã cho.4. Nếu \(f'\left( {{x_o}} \right) = 0\) và \(f''\left( {{x_o}} \right) > 0\) thì hàm số đạt cực đại tại \({x_o}\).

A 1; 3; 4

B 1

C 1; 2; 4

D Tất cả đề đúng.

Câu 11 : Tìm m để hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + mx - 1\) có hai điểm cực trị \({x_1};\,\,{x_2}\) thỏa mãn \(x_1^2 + x_2^2 = 3\).

A \(m = \dfrac{3}{2}\)

B \(m = 1\)

C \(m = - 2\)

D \(m = \dfrac{1}{2}\)

Câu 12 : Cho hàm số \(y = m{x^4} + \left( {{m^2} - 9} \right){x^2} + 10\). Điều kiện của m để hàm số có 3 điểm cực trị là:

A \(R\backslash \left\{ 0 \right\}\)

B \(\left( { - 3;0} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\)

C \(\left( {3; + \infty } \right)\)

D \(\left( { - \infty ; - 3} \right) \cup \left( {0;3} \right)\)

Câu 13 : Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \sqrt {5 - 4x} \) trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\) là:

A 1

B 2

C -1

D 0

Câu 14 : Cho hàm số: \(y = \dfrac{m}{3}{x^3} - \left( {m - 1} \right){x^2} + 3\left( {m - 2} \right)x + 1\). Giá trị của m để hàm số đạt cực trị tại \({x_1};\,\,{x_2}\) thỏa mãn \({x_1} + 2{x_2} = 1\) là:

A \(m = 2\) hoặc \(m = \dfrac{2}{3}\)

B \(m = - 1\) hoặc \(m = - \dfrac{3}{2}\)

C \(m = 1\) hoặc \(m = \dfrac{3}{2}\)

D \(m = - 2\) hoặc \(m = - \dfrac{2}{3}\)

Câu 15 : Cho hàm số \(y = \left( {x + 1} \right){\left( {x - 2} \right)^2}\). Khoảng cách giữa hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số là

A 2

B \(5\sqrt 2 \)

C \(2\sqrt 5 \)

D 5

Câu 16 : Hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\) đạt cực đại tại A(0;-3) và đạt cực tiểu tại B(-1;-5). Khi đó giá trị của a; b; c lần lượt là:

A -3; -1; -5

B 2; -4; -3

C 2; 4; -3

D -2; 4; -3

Câu 17 : Phương trình đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = - 2{x^3} + 3{x^2}\) là:

A \(y = x - 1\)

B \(y = x + 1\)

C \(y = x\)

D \(y = - x\)