Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực h...

Câu 1 : Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : - x + y + 3 z + 1 = 0.$ Mặt phẳng song song với mặt phẳng (P) có phương trình nào sau đây?

A. $- x - y + 3 z + 1 = 0$
B. $- x - y + 3 z - 3 = 0$
C. $- 2 x + 2 y + 3 z + 5 = 0$
D. $2 x - 2 y - 6 z + 7 = 0$

Câu 2 : Trong mặt phẳng phức cho các điểm $A (- 4; 1), B (1; 3), C (- 6; 0)$ lần lượt là điểm biểu diễn các số phức $z_{1}, z_{2}, z_{3} .$ Trọng tâm G của tam giác ABC là điểm biểu diễn số phức nào sau đây?

A. $3 + \frac{4}{3} i$
B. $3 - \frac{4}{3} i$
C. $- 3 - \frac{4}{3} i$
D. $- 3 + \frac{4}{3} i$
Câu 3 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình ${(x + 1)}^{2} + {(y + 3)}^{2} + z^{2} = 5.$ Tọa độ tâm I và bán kính mặt cầu là

A. $I (1; - 3; 0), R = \sqrt{5}$
B. $I (1; 3; 0), R = \sqrt{5}$
C. $I (- 1; 3; 0), R = \sqrt{5}$
D. $I (1; - 3; 0), R = 5$
Câu 4 : Tính đạo hàm của hàm số $y = (x^{2} - 2 x + 2) e^{x}$

A. $(x^{2} + 2) e^{x}$
B. $x^{2} e^{x}$
C. $(2 x - 2) e^{x}$
D. $- 2 x e^{x}$
Câu 5 : Cho đa giác lồi có 12 đỉnh. Số tam giác có các đỉnh là đỉnh của đa giác là

A. 1320
B. 202
C. 220
D. 1230

Câu 6 : Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của hàm số $y = \frac{\sqrt{x^{2} - 4}}{2 x^{2} - 5 x + 2}$ là

A. 4
B. 2
C. 1
D. 3
Câu 7 : Tập nghiệm của bất phương trình $(2^{x^{2} - 4} - 1) . \ln x^{2} < 0$ là

A. $(- 2; - 1) \cup (1; 2)$
B. $\{1; 2\}$
C. $(1; 2)$
D. $[1; 2]$
Câu 8 : Trong hình hộp $A B C D . A' B' C' D'$ có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. $B B' ⊥ B D$
B. $A' C' ⊥ B D$
C. $A' B ⊥ D C'$
D. $B C' ⊥ A' D$
Câu 9 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép tịnh tiến theo vecto $\vec{v}$ biến điểm $A (3; - 1)$ thành điểm $A' (1; 4)$ Tìm tọa độ của vecto ?

A. $\vec{v} = (- 4; 3)$
B. $\vec{v} = (4; 3)$
C. $\vec{v} = (- 2; 5)$
D. $\vec{v} = (5; - 2)$

Câu 10 : Tìm tập xác định của hàm số $y = \sqrt{- 2 x^{2} + 5 x - 2} + \ln \frac{1}{x^{2} - 1}$ là

A. $[1; 2]$
B. $(1; 2)$
C. $[1; 2)$
D. $(1; 2]$
Câu 11 : Khai triển ${(1 + 2 x + 3 x)}^{10} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + ... + a_{20} x^{20} .$ Tính tổng $a_{0} + 2 a_{1} + 4 a_{2} + ... + 2^{20} a_{20}$

A. $S = 15^{10}$
B. $S = 17^{10}$
C. $S = 7^{10}$
D. $S = 7^{20}$
Câu 12 : Đồ thị của hàm số $y = \frac{(2 m + 1) x + 3}{x + 1}$ có đường tiệm cận đi qua điểm $A = (- 2; 7)$ khi và chỉ khi

A. $m = - 3$
B. $m = - 1$
C. $m = 3$
D. $m = 1$
Câu 13 : Cho $a, b > 0$ và $a, b \neq 1,$ biểu thức $P = \log_{\sqrt{a}} b^{3} . \log_{b} a^{4}$ có giá trị bằng bao nhiêu?

A. 18
B. 24
C. 12
D. 6

Câu 14 : Một người gửi ngân hàng 100 triệu theo thể thức lãi kép, lãi suất 0,5% một tháng. Sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó có nhiều hơn 125 triệu? (Giả sử rằng lãi suất hàng tháng không thay đổi)

A. 44 tháng
B. 47 tháng
C. 45 tháng
D. 46 tháng
Câu 15 : Số điểm cực trị của hàm số $y = x^{2017} (x + 1)$

A. 2017
B. 2
C. 1
D. 0
Câu 16 : Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{0, 8} (x^{2} + x) < \log_{0, 8} (- 2 x + 4)$ là:

A. $(- \infty; - 4) \cup (1; 2)$
B. $(- \infty; - 4) \cup (1; + \infty)$
C. $(- 4; 1)$
D. $(- 4; 1) \cup (2; + \infty)$
Câu 17 : $\lim_{x \to 5} \frac{x^{2} - 2 x - 15}{2 x - 10}$ bằng

A. -1
B. 4
C. -4
D. $+ \infty$

Câu 18 : Với giá trị nào của góc $φ$ sau đây thì phép quay $Q_{(O; φ)}$ biến hình vuông ABCD tâm O thành chính nó?

A. $φ = \frac{π}{2}$
B. $φ = \frac{3 π}{4}$
C. $φ = \frac{2 π}{3}$
D. $φ = \frac{π}{3}$
Câu 19 : Đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} + 2 x - 2}{1 - x}$ có hai điểm cực trị nằm trên đường thẳng $y = a x + b .$ Tính giá trị $a + b$ ?

A. 4
B. -4
C. -2
D. 2
Câu 20 : Bằng cách đặt $u = \ln x, d v = x^{2} d x$ thì tích phân $\int_{1}^{2} x^{2} \ln x d x$ biến đổi thành kết quả nào sau đây?

A. ${\frac{x^{3} \ln x}{3}|}_{1}^{3} - \frac{1}{3} \int_{1}^{3} x^{2} d x$
B. ${\frac{x^{2} \ln x}{2}|}_{1}^{3} - \frac{1}{3} \int_{1}^{3} x^{2} d x$
C. ${\frac{x^{3} \ln x}{3}|}_{1}^{3} + \frac{1}{3} \int_{1}^{3} x^{2} d x$
D. ${- \frac{x^{3} \ln x}{3}|}_{1}^{3} - \frac{1}{3} \int_{1}^{3} x^{2} d x$
Câu 21 : Điều kiện cần và đủ của m để đồ thị hàm số $y = m x^{4} + (m + 1) x^{2} + 1$ có đúng một điểu cực tiểu là

A. $- 1 < m < 0$
B. $m \geq 0$
C. $m \in [- 1; + \infty) \ \{0\}$
D. $m > - 1$

Câu 22 : Tập nghiệm của bất phương trình $\log (x^{2} + 25) > \log (10 x)$ là

A. $ℝ \ \{5\}$
B. $ℝ$
C. $(0; + \infty)$
D. $(0; 5) \cup (5; + \infty)$
Câu 23 : Biết $z_{1}$ và $z_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $2 z^{2} + \sqrt{3} z + 3 = 0.$ Khi đó, giá trị của $z_{1}^{2} + z_{2}^{2}$ là

A. $\frac{9}{4}$
B. $- \frac{9}{4}$
C. 9
D. 4
Câu 24 : Cho hình nón có chiều cao bằng 3cm, góc giữa trục và đường sinh bằng $60 ° .$ Thể tích khối nón bằng:

A. $9 π {cm}^{3}$
B. $3 π {cm}^{3}$
C. $18 π {cm}^{3}$
D. $27 π {cm}^{3}$
Câu 25 : Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f' (x)$ liên tục trên đoạn $[1; 4], f (1) = 12$ và $\int_{1}^{4} f' (x) d x = 17.$ Giá trị của $f (4)$ bằng

A. 29
B. 5
C. 19
D. 9

Câu 26 : Dãy số nào sau đây là dãy số tăng?

A. $u_{n} = \frac{2 n + 3}{2 n + 1}$
B. $u_{n} = - n$
C. $u_{n} = \sqrt{n}$
D. $u_{n} = \frac{1}{2^{n}}$
Câu 27 : Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC, BCD là các tam giác đều cạnh a và nằm trong các mặt phẳng vuông góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện ABCD là:

A. $\frac{3 a^{3}}{8}$
B. $\frac{a^{3}}{4}$
C. $\frac{a^{3}}{8}$
D. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{4}$
Câu 28 : Cho hình lập phương có cạnh bằng 1. Diện tích mặt cầu đi qua các đỉnh của hình lập phương bằng:

A. $6 π$
B. $3 π$
C. $π$
D. $2 π$
Câu 29 : Cho phần vật thể $(ξ)$ giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình $x = 0$ và $x = 2.$ Cắt phần vật thể $(ξ)$ bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ $x (0 \leq x \leq 2),$ ta được thiết diện là một tam giác đều có độ dài cạnh $x \sqrt{2 - x} .$ Tính thể tích V của phần vật thể $(ξ)$

A. $V = \frac{4}{3}$
B. $V = \frac{\sqrt{3}}{3}$
C. $V = 4 \sqrt{3}$
D. $V = \sqrt{3}$

Câu 30 : Tìm m để hàm số $y = \frac{(m + 3) x + 4}{x + m}$ nghịch biến trên khoảng $(- \infty; 1)$

A. $m \in (- 4; 1)$
B. $m \in [- 4; 1]$
C. $m \in (- 4; - 1]$
D. $m \in (- 4; - 1)$
Câu 31 : Trong một hộp có 9 quả cầu đồng chất và cùng kích thước được đánh số từ 1 đến 9. Lấy ngẫu nhiên một quả cầu. Tính xác suất của biến cố A: “Lấy được quả cầu được đánh số là chẵn”.

A. $P (A) = \frac{5}{4}$
B. $P (A) = \frac{4}{9}$
C. $P (A) = \frac{4}{5}$
D. $P (A) = \frac{5}{9}$
Câu 32 : Tổng các nghiệm của phương trình $\log_{2}^{2} x + 5 \log_{\frac{1}{2}} x + 6 = 0$ là:

A. $\frac{3}{8}$
B. 10
C. 5
D. 12
Câu 33 : Tìm tập xác định của hàm số $y = \frac{\sin x + \cos x}{\sin x - \cos x}$

A. $D = ℝ \ \{\frac{π}{4} + k π, k \in ℤ\}$
B. $D = ℝ \ \{\frac{π}{4} + k 2 π, k \in ℤ\}$
C. $D = ℝ \ \{- \frac{π}{4} + k π, k \in ℤ\}$
D. $D = ℝ \ \{- \frac{π}{4} - k 2 π, k \in ℤ\}$

Câu 34 : Giá trị của biểu thức $\log_{a} (\frac{a^{2} \sqrt[3]{a^{2}} \sqrt[5]{a^{4}}}{\sqrt[15]{a^{7}}}) (0 < a \neq 1)$ bằng

A. 3
B. $\frac{12}{5}$
C. $\frac{9}{5}$
D. 2
Câu 35 : Cho hàm số $f (x) = x^{2} e^{- x} .$ Bất phương trình $f' (x) \geq 0$ có tập nghiệm là:

A. $[- 2; 2]$
B. $(- \infty; - 2] \cup [0; + \infty)$
C. $(- \infty; 0] \cup [2; + \infty)$
D. $[0; 2]$
Câu 36 : Trong khai triển ${(a + b)}^{n},$ số hạng tổng quát của khai triển là:

A. $C_{n}^{k + 1} a^{n - k + 1} b^{k + 1}$
B. $C_{n}^{k + 1} a^{k + 1} b^{n - k + 1}$
C. $C_{n}^{k + 1} a^{n - k} b^{n - k}$
D. $C_{n}^{k + 1} a^{n - k} b^{k}$
Câu 37 : Phương trình $\cos^{2} x - 4 \cos x + 3 = 0$ có nghiệm là:

A. $x = k 2 π$
B. $x = \frac{π}{2} + k 2 π$
C. $x = π + k 2 π$
D. $[\begin{array}{l} x + k 2 π \\ x = \pm \arccos (3) + k 2 π \end{array}$

Câu 38 : Hai người độc lập nhau ném bóng vào rổ. Mỗi người ném vào rổ của mình một quả bóng. Biết rằng xác suất ném bóng trúng vào rổ của từng người tương ứng là $\frac{1}{5}$ và $\frac{2}{7}$ . Gọi A là biến cố: “Cả hai cùng ném bóng trúng vào rổ”. Khi đó, xác suất của biến cố A là bao nhiêu?

A. $P (A) = \frac{2}{35}$
B. $P (A) = \frac{1}{25}$
C. $P (A) = \frac{4}{49}$
D. $P (A) = \frac{12}{35}$
Câu 39 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm $H (1; 2; - 2) .$ Gọi (P) là mặt phẳng đi qua H và cắt các trục Ox, Oy, Oz tại các điểm A, B, C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC. Viết phương trình mặt cầu tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng (P)?

A. $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 81$
B. $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 3$
C. $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 9$
D. $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 25$
Câu 40 : Trong các khẳng định sau về hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x - 1}$ . Khẳng định nào là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên các khoảng $(- \infty; 1)$ và $(1; + \infty)$
B. Hàm số nghịch biến trên $ℝ \ \{1\}$
C. Hàm số nghịch biến trên $ℝ$
D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng $(- \infty; 1)$ và $(1; + \infty)$
Câu 41 : Cho hình cầu (S) tâm I, bán kính R không đổi. Một hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy r thay đổi nội tiếp hình cầu. Tính chiều cao h theo R sao cho diện tích xung quanh của hình trụ lớn nhất.

A. $h = R \sqrt{2}$
B. $h = R$
C. $h = \frac{R}{2}$
D. $h = \frac{R \sqrt{2}}{2}$

Câu 42 : Phương trình $\log_{2} (4 x + 3) - \log_{2} (x - 1) = m$ có nghiệm khi và chỉ khi

A. $m > 4$
B. $2 < m < 3$
C. $0 < m < 2$
D. $m > 2$
Câu 43 : Hệ số của $x^{7}$ trong khai triển biểu thức ${(x - 2)}^{10}$ là:

A. 15360
B. 960
C. $- 960$
D. $- 15360$
Câu 44 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các điểm $A (3; 1; - 4), B (2; 1; - 2), C (1; 1; - 3) .$ Tìm tọa độ điểm $M \in O x$ sao cho $|\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C}|$ đạt giá trị nhỏ nhất.

A. $M (2; 0; 0)$
B. $M (- 2; 0; 0)$
C. $M (6; 0; 0)$
D. $M (0; 2; 0)$
Câu 45 : Cho khối lăng trụ tứ giác đều có cạnh đáy bằng và diện tích toàn phần bằng $8 a^{2}$ .Thể tích khối lăng trụ đó là:

A. $\frac{3}{2} a^{3}$
B. $\frac{1}{2} a^{3}$
C. $\frac{7}{4} a^{3}$
D. $\frac{7}{12} a^{3}$

Câu 46 : Cho hàm số $f (x)$ liên tục trên $ℝ$ và $\int_{2}^{5} f (x) d x = 2018.$ Tính $I = \int_{0}^{1} f (3 x + 2) d x$

A. $I = 6054$
B. $I = 6056$
C. $I = \frac{2018}{5}$
D. $I = \frac{2018}{3}$
Câu 47 : Trong các mệnh đề được cho bởi các phương án A, B, C, D dưới đây, mệnh đề nào sai?

A. Nếu $|q| \leq 1$ thì $\lim q^{n} = 0$
B. Nếu $\lim u_{n} = a, \lim v_{n} = b$ thì $\lim (u_{n}, v_{n}) = a b$
C. Với k là số nguyên dương thì $\lim \frac{1}{n^{k}} = 0$
D. Nếu $\lim u_{n} = a > 0, \lim v_{n} = + \infty$ thì $\lim (u_{n}, v_{n}) = + \infty$
Câu 48 : Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ$ và thỏa mãn $\int_{1}^{2} f (x - 1) d x = 3$ và $f (1) = 4.$ Khi đó giá trị tích phân $\int_{0}^{1} x . f' (x) d x$ bằng

A. $- \frac{1}{2}$
B. $\frac{1}{2}$
C. -1
D. 1
Câu 49 : Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính cosin của góc giữa mặt bên với mặt đáy của hình chóp.

A. $\frac{1}{\sqrt{3}}$
B. $\frac{1}{3}$
C. $\frac{1}{\sqrt{2}}$
D. $\frac{1}{2}$

Câu 50 : Nếu $a^{\frac{19}{5}} < a^{\frac{15}{7}}$ và $\log_{b} (\sqrt{2} + \sqrt{7}) > \log_{b} (\sqrt{2} + \sqrt{5})$ thì:

A. $a > 1, 0 < b < 1$
B. $0 < a < 1, b > 1$
C. $0 < a < 1, 0 < b < 1$
D. $a > 1, b > 1$
Câu 51 : Trong mặt phẳng cho 10 điểm phân biệt $A_{1}, A_{2}, ..., A_{10}$ trong đó có 4 điểm $A_{1}, A_{2}, A_{3}, A_{4}$ thẳng hàng, ngoài ra không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu tam giác có 3 đỉnh được lấy trong 10 điểm trên?

A. 116 tam giác
B. 80 tam giác
C. 96 tam giác
D. 60 tam giác
Câu 52 : Cho hàm số $f (x)$ xác định trên khoảng $(0; + \infty)$ thỏa mãn $f' (x) = 2 x - \frac{2}{x^{2}}, f (- 2) = 0.$ Tính giá trị của biểu thức $f (2) - f (1) ?$

A. -2
B. 3
C. 2
D. -3
Câu 53 : Cho hàm số $f (x) = x^{4} - 2 x^{2} + 3$ . Tính diện tích S tam giác có ba đỉnh là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số

A. $S = 2$
B. $S = \frac{1}{2}$
C. $S = 4$
D. $S = 1$

Câu 54 : Cho tứ diện ABCD và ba điểm M, N, P lần lượt nằm trên các cạnh AB, AC, AD mà không trùng với các đỉnh của tứ diện. Thiết diện của hình tứ diện ABCD khi cắt bởi mặt phẳng $(M N P)$ là

A. Một tam giác
B. Một ngũ giá
C. Một đoạn thẳng
D. Một tứ giác
Câu 55 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{m}{3} x^{3} + 2 x^{2} + m x + 1$ có 2 điểm cực trị thỏa mãn $x_{C D} < x_{C T}$

A. $m < 2$
B. $- 2 < m < 0$
C. $- 2 < m < 2$
D. $0 < m < 2$
Câu 56 : Cho hàm số $f (x)$ liên tục trên $ℝ$ và $f (x) + 2 f (\frac{1}{x}) = 3 x .$ Tính tích phân $I = \int_{\frac{1}{2}}^{2} \frac{f (x)}{x} d x$

A. $I = \frac{1}{2}$
B. $I = \frac{5}{2}$
C. $I = \frac{3}{2}$
D. $I = \frac{7}{2}$
Câu 57 : Trong khoảng $(0; \frac{π}{2})$ phương trình $\sin^{2} 4 x + 3 \sin 4 x \cos 4 x - 4 \cos^{2} 4 x = 0$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 1
B. 3
C. 2
D. 4

Câu 58 : Hình lập phương thuộc loại khối đa diện đều nào ?

A. $\{5; 3\}$
B. $\{3; 4\}$
C. $\{4; 3\}$
D. $\{3; 5\}$
Câu 59 : Cho hai số thực x, y thỏa mãn $x \geq 0, y \geq 1, x + y = 3.$ Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = x^{3} + 2 y^{2} + 3 x^{2} + 4 x y - 5 x$ lần lượt bằng

A. $P_{m a x} = 15 v à P_{\min} = 13$
B. $P_{m a x} = 20 v à P_{\min} = 18$
C. $P_{m a x} = 20 v à P_{\min} = 15$
D. $P_{m a x} = 18 v à P_{\min} = 15$
Câu 60 : Cho dãy số $(u_{n})$ xác định bởi $\{\begin{cases} u_{1} = 1 \\ u_{n + 1} = 2 u_{n} + 5 \end{cases}$ . Tính số hạng thứ 2018 của dãy.

A. $u_{2018} = {3.2}^{2018} + 5$
B. $u_{2018} = {3.2}^{2017} + 5$
C. $u_{2018} = {3.2}^{2018} - 5$
D. $u_{2018} = {3.2}^{2017} - 5$
Câu 61 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A (1; 0; - 3), B (- 3; - 2; - 5) .$ Biết rằng tập hợp các điểm M trong không gian thỏa mãn đẳng thức $A M^{2} + B M^{2} = 30$ là một mặt cầu (S), tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) là

A. $I (- 2; - 2; - 8), R = 3$
B. $I (- 1; - 1; - 4), R = \sqrt{6}$
C. $I (- 1; - 1; - 4), R = 3$
D. $I (- 1; - 1; - 4), R = \frac{\sqrt{30}}{2}$

Câu 62 : Tính giới hạn: $\lim [(1 - \frac{1}{2^{2}}) (1 - \frac{1}{3^{2}}) .... (1 - \frac{1}{n^{2}})]$

A. 1
B. $\frac{1}{2}$
C. $\frac{1}{4}$
D. $\frac{3}{2}$
Câu 63 : Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ cho điểm $A (2; 3; 0)$ . Tìm tọa độ điểm B trên trục hoành sao cho $A B = 5$

A. $D (0; 0; 0)$ hoặc $D (6; 0; 0)$
B. $D (- 2; 0; 0)$ hoặc $D (6; 0; 0)$
C. $D (0; 0; 0)$ hoặc $D (2; 0; 0)$
D. $D (2; 0; 0)$ hoặc $D (- 6; 0; 0)$
Câu 64 : Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = 4 x^{3} - \frac{2}{x}, (x \neq 0)$

A. $\int f (x) d x = 12 x^{2} - \frac{2}{x^{2}} + C$
B. $\int f (x) d x = 12 x^{2} + \frac{2}{x^{2}} + C$
C. $\int f (x) d x = x^{4} - \frac{2}{x^{2}} + C$
D. $\int f (x) d x = x^{4} - 2 \ln |x| + C$
Câu 65 : Cho hàm số $y = \frac{a x + b}{x + 1}$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A. $a < b < 0$
B. $b < 0 < a$
C. $0 < b < a$
D. $0 < a < b$

Câu 66 : Cho hình lập phương $A B C D . A' B' C' D'$ có cạnh bằng $2 a \sqrt{2} .$ Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của bát diện có các đỉnh là tâm của các mặt của hình lập phương $A B C D . A' B' C' D'$ Khi đó

A. $S = 4 a^{2} \sqrt{3}$
B. $S = 8 a^{2}$
C. $S = 16 a^{2} \sqrt{3}$
D. $S = 8 a^{2} \sqrt{3}$
Câu 67 : Cho một cấp số cộng $(u_{n})$ có $u_{1} = 1$ và tổng 100 số hạng đầu bằng 24850. Tính $S = \frac{1}{u_{1} u_{2}} + \frac{1}{u_{2} u_{3}} + ... + \frac{1}{u_{49} u_{50}}$

A. $S = 123$
B. $S = \frac{4}{23}$
C. $S = \frac{9}{246}$
D. $S = \frac{49}{246}$
Câu 68 : Cho dãy số $(a_{n})$ với $a_{n} = n - \sqrt{n^{2} - 1}, n \geq 1$ Tìm phát biểu sai:

A. $a_{n} = \frac{1}{n + \sqrt{n^{2} - 1}}, n \geq 1$
B. $(a_{n})$ là dãy số tăng
C. $(a_{n})$ bị chặn trên
D. $(a_{n})$ chặn dưới
Câu 69 : Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 48. Gọi $M, N, P$ lần lượt là điểm thuộc các cạnh AB, CD, SC sao cho $M A = M B, N C = 2 N D, S P = P C .$ Tính thể tích V của khối chóp P.MBNC.

A. $V = 14$
B. $V = 20$
C. $V = 28$
D. $V = 40$

Câu 70 : Cho ba số thực x, y, z theo thứ tự lập thành một cấp số nhân, đồng thời với mỗi số thực dương $a (a \neq 1)$ thì $\log_{a} x, \log_{\sqrt{a}} y, \log_{\sqrt[3]{a}} z$ theo thứ tự lập thành cấp số cộng.

A. $\frac{2019}{2}$
B. 60
C. 2019
D. 4038
Câu 71 : Cho hàm số $y = f (x)$ xác định và liên tục trên $ℝ$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới

A. $(- \sqrt{3}; \sqrt{3})$
B. $(\sqrt{3}; + \infty)$
C. $(- \infty; - 2)$
D. $(- 2; 0)$
Câu 72 : Phương trình $9^{x} - 3 m {.3}^{x} + 3 m = 0$ có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi $m > \frac{a}{b} (a, b \in ℤ^{+}), \frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Giá trị biểu thức b - a bằng

A. -2
B. -1
C. 1
D. 2
Câu 73 : Cho đồ thị hàm số $(C) : y = - x^{3} + 3 x + 2.$ Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) đi qua điểm $A (3; 0)$

A. 3
B. 2
C. 1
D. 4

Câu 74 : Tìm giá trị của tham số m để phương trình $(\sin x - 1) (\cos^{2} x - \cos x + m) = 0$ có đúng 5 nghiệm thuộc đoạn $[0; 2 π]$

A. $0 \leq m < \frac{1}{4}$
B. $- \frac{1}{4} < m \leq 0$
C. $0 < m < \frac{1}{4}$
D. $- \frac{1}{4} < m < 0$
Câu 75 : Một cửa hàng bán bưởi Đoan Hùng của Phú Thọ với giá bán mỗi quả là 50.000 đồng. Với giá bán này thì của hàng chỉ bán được khoảng 40 quả bưởi. Cửa hàng này dự định giảm giá bán, ước tính nếu cửa hàng cứ giảm mỗi quả 5000 đồng thì số bưởi bán được tăng thêm là 50 quả. Xác định giá bán để của hàng đó thu được lợi nhuận lớn nhất, biết rằng giá nhập về ban đầu mỗi quả là 30.000 đồng

A. 44.000 đ
B. 43.000 đ
C. 42.000 đ
D. 41.000 đ
Câu 76 : Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \frac{x - 1}{x + 2}$ và các đường thẳng $(Δ) : y = 2, (d) : - 2 x - 4$ (tham khảo hình bên). Tính diện tích hình phẳng (H)

A. $\frac{1}{4} + 3 \ln 2$
B. $\frac{1}{4}$
C. $- 2 + 3 \ln 3$
D. $- \frac{5}{4} + 3 \ln 2$
Câu 77 : Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\sqrt[3]{m + 3 \sqrt[3]{m + 3 \cos x}} = \cos x$ có nghiệm thực là

A. 5
B. 3
C. 2
D. 7

Câu 78 : Cho hình chóp $S . A B C D$ có $A S B = B S C = C S A = 60 °, S A = 2, S B = 3, S C = 6.$ Tính thể tích khối chóp $S . A B C$

A. $6 \sqrt{2} (d v t t)$
B. $18 \sqrt{2} (d v t t)$
C. $9 \sqrt{2} (d v t t)$
D. $3 \sqrt{2} (d v t t)$
Câu 79 : Lập phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số $y = f (x)$ thỏa mãn $f^{2} (1 + 2 x) = x - f^{3} (1 - x)$ tại điểm có hoành độ x = 1

A. $y = - \frac{1}{7} x - \frac{6}{7}$
B. $y = - \frac{1}{7} x + \frac{6}{7}$
C. $y = \frac{1}{7} x - \frac{6}{7}$
D. $y = \frac{1}{7} x + \frac{6}{7}$
Câu 80 : Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số phân biệt sao cho trong mỗi số đều có mặt cả hai chữ số 0 và 2?

A. 3360
B. 3662
C. 3868
D. 3486
Câu 81 : Tìm m để hàm số $y = \frac{2 \cot x + 1}{\cot x + m}$ đồng biến trên $(\frac{π}{4}; \frac{π}{2}) ?$

A. $m \in (- \infty; - 2)$
B. $m \in (- \infty; - 1] \cup [0; \frac{1}{2})$
C. $m \in (- 2; + \infty)$
D. $m \in (\frac{1}{2}; + \infty)$

Câu 82 : Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x - \sqrt{x + 2}}{x^{2} - 4}, x > 2 \\ x^{2} + a x + 3 b, x < 2 \\ 2 a + b - 6, x = 2 \end{cases}$ liên tục tại $x = 2.$ Tính $I = a + b ?$

A. $I = \frac{19}{30}$
B. $I = - \frac{93}{16}$
C. $I = \frac{19}{32}$
D. $I = - \frac{173}{16}$
Câu 83 : Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f' (x) = x^{2} (x - 9) {(x - 4)}^{2} .$ Xét hàm số $y = g (x) = f (x^{2})$ trên $ℝ$ Trong các phát biểu sau:

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 84 : Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ có điểm biểu diễn lần lượt là $M_{1}, M_{2}$ cùng thuộc đường tròn có phương trình $x^{2} + y^{2} = 1$ và $|z_{1} - z_{2}| = 1.$ Tính giá trị của biểu thức $P = |z_{1} + z_{2}|$

A. $P = \frac{\sqrt{3}}{2}$
B. $P = \sqrt{2}$
C. $P = \frac{\sqrt{2}}{2}$
D. $P = \sqrt{3}$
Câu 85 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, $B C = 2 a, A B C = 60 ° .$ Gọi M là trung điểm BC. Biết $S A = S B = S M = \frac{a \sqrt{39}}{3} .$ Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng $(A B C)$ là

A. 2a
B. 3a
C. 4a
D. a

Câu 86 : Cho hàm số $y = f (x) = \frac{a x + b}{c x + d}$ có đồ thị hàm số $f' (x)$ như trong hình vẽ bên. Biết rằng đồ thị hàm số $f (x)$ đi qua điểm $A (0; 4) .$ Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. $f (1) = 2$
B. $f (2) = \frac{11}{2}$
C. $f (1) = \frac{7}{2}$
D. $f (2) = 6$
Câu 87 : Nhà sản xuất muốn tạo một cái chum đựng nước bằng cách cưa bỏ hai chỏm cầu của một hình cầu để tạo phần đáy và miệng như hình vẽ. Biết bán kính hình cầu là 50 cm, phần mặt cắt ở đáy và miệng bình cách đều tâm của hình câu một khoảng 30 cm (như hình vẽ). Tính thể tích nước của chum khi đầy (giả sử độ dày của chum không đáng kể và kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

A. 460 lít
B. 450 lít
C. 415 lít
D. 435 lít
Câu 88 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính $A B = 2 a, S A = a \sqrt{3}$ và vuông góc với mặt phẳng (ABCD) . Tính cosin góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) bằng:

A. $\frac{\sqrt{2}}{2}$
B. $\frac{\sqrt{2}}{3}$
C. $\frac{\sqrt{2}}{4}$
D. $\frac{\sqrt{2}}{5}$
Câu 89 : Cho số phức z thỏa mãn $|\frac{z - 1}{z + 3 i}| = \frac{1}{\sqrt{2}} .$

A. 8
B. 10
C. $2 \sqrt{5}$
D. $4 \sqrt{5}$

Câu 90 : Có 12 người xếp thành một hàng dọc (vị trí của mỗi người trong hàng là cố định). Chọn ngẫu nhiên 3 người trong hàng. Tính xác suất để 3 người được chọn không có hai người nào đứng cạnh nhau

A. $\frac{21}{55}$
B. $\frac{6}{11}$
C. $\frac{55}{126}$
D. $\frac{7}{110}$
Câu 91 : Cho lăng trụ $A B C . A' B' C'$ có đáy $A B C$ là tam giác vuông cân tại $A, B C = 2 \sqrt{2} a .$ Hình chiếu vuông góc của $A'$ lên mặt phẳng $(A B C)$ trùng với trung điểm O của BC. Khoảng cách từ O đến $A A'$ bằng $\frac{3 \sqrt{2} a}{\sqrt{11}}$ . Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho

A. $6 \sqrt{3} a^{3}$
B. $6 a^{3}$
C. $2 a^{3}$
D. $12 \sqrt{2} a^{3}$
Câu 92 : Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = 2 x^{4} + 2 m x^{2} - \frac{3 m}{2}$ có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị này cùng với gốc tọa độ O tạo thành bốn đỉnh của một tứ giác nội tiếp được. Tính tổng tất cả các phần tử của S

A. $2 - 2 \sqrt{3}$
B. $- 2 - 2 \sqrt{3}$
C. $- 1$
D. 0
Câu 93 : Ông Bình đặt thợ làm một bể cá, nguyên liệu bằng kính trong suốt, không có nắp đậy dạng hình hộp chữ nhật có thể tích chứa được $220500 c m^{3}$ nước. Biết tỉ lệ giữa chiều cao và chiều rộng của bể bằng 3. Xác định diện tích đáy của bể cá để tiết kiệm được nguyên vật liệu nhất

A. $2220 c m^{2}$
B. $1880 c m^{2}$
C. $2100 c m^{2}$
D. $2200 c m^{2}$

Câu 94 : Cho $a, b$ là các số thực và $f (x) = a \ln^{2017} (\sqrt{x^{2} + 1} + x) + b x \sin^{2018} x + 2.$ Biết $f (5^{\log_{c} 6}) = 6$ , tính giá trị của biểu thức $P = f (- 6^{\log_{c} 5})$ với $0 < c \neq 1$

A. $P = - 2$
B. $P = 6$
C. $P = 4$
D. $P = 2$
Câu 95 : Cho hàm số \ $y = f (x)$ có đạo hàm trên $ℝ$ . Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số $y = f' (x)$ ( $y = f' (x)$ liên tục trên $ℝ$ ). Xét hàm số $g (x) = f (x^{2} - 2)$ Mệnh đề nào dưới đây sai ?

A. Hàm số $g (x)$ , nghịch biến trên $(- \infty; - 2)$
B. Hàm số $g (x)$ , đồng biến trên $(2; + \infty)$
C. Hàm số $g (x)$ , nghịch biến trên $(- 1; 0)$
D. Hàm số , nghịch biến trên $(0; 2)$
Câu 96 : Cho $a, b, c$ là các số thực thuộc đoạn $[1; 2]$ thỏa mãn $\log_{2}^{3} a + \log_{2}^{3} b + \log_{2}^{3} c \leq 1.$ Khi biểu thức $P = a^{3} + b^{3} + c^{3} - 3 (\log_{2} a^{a} + \log_{2} b^{b} + \log_{2} c^{c})$ đạt giá trị lớn nhất thì giá trị của tổng $a + b + c$ là:

A. 2
B. ${3.2}^{\frac{1}{\sqrt[3]{3}}}$
C. 4
D. 6
Câu 97 : Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức

A. $z = - 2 + i .$
B. $z = 1 - 2 i .$
C. $z = 2 + i .$
D. $z = 1 + 2 i .$

Câu 98 : $\lim_{x \to + \infty} \frac{x - 2}{x + 3}$ bằng

A. $- \frac{2}{3} .$
B. 1
C. 2
D. 3
Câu 99 : Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của M là

A. $A_{10}^{8} .$
B. $A_{10}^{2} .$
C. $C_{10}^{2} .$
D. $10^{2} .$
Câu 100 : Tìm tất cả các giá trị thực của x để đồ thị hàm số $y = l o g_{0, 5} x$ nằm phía trên đường thẳng $y = 2$

A. $x \geq \frac{1}{4}$
B. $0 < x \leq \frac{1}{4}$
C. $0 < x < \frac{1}{4}$
D. $x > \frac{1}{4}$
Câu 101 : Cho p, q là các số thực thỏa mãn $m = {(\frac{1}{e})}^{2 p - q}, n = e^{p - 2 q},$ biết $m > n .$ So sánh $p v à q$

A. $p \geq q$
B. $p > q$
C. $p \leq q$
D. $p < q$

Câu 102 : Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có $u_{1} = 2$ và công bội $q = 3.$ Tính $u_{3}$

A. $u_{3} = 8$
B. $u_{3} = 18$
C. $u_{3} = 5$
D. $u_{3} = 6$
Câu 103 : Cho hàm số $y = f (x) = x (x^{2} - 1) (x^{2} - 4) (x^{2} - 9) .$ Hỏi đồ thị hàm số $y = f' (x)$ cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm phân biệt?

A. 3
B. 5
C. 7
D. 6
Câu 104 : Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $[a; b] .$ Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm $y = f (x)$ trục hoành và hai đường thẳng $x = a, x = b (a < b) .$ Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức

A. $V = π \int_{a}^{b} f^{2} (x) d x .$
B. $V = 2 π \int_{a}^{b} f^{2} (x) d x .$
C. $V = π^{2} \int_{a}^{b} f^{2} (x) d x .$
D. $V = π^{2} \int_{a}^{b} s (x) d x .$
Câu 105 : Có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn $1000$ được lập từ các chữ số $0, 1, 2, 3, 4 ?$

A. 125
B. 120
C. 100
D. 69

Câu 106 : Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 3 x^{2} + 1$ là

A. $x^{3} + C .$
B. $\frac{x^{3}}{3} + x + C .$
C. $6 x + C .$
D. $x^{3} + x + C .$
Câu 107 : Trong không gian Oxyz, cho điểm $A (3; - 1; 1) .$ Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng $(O y z)$ là điểm

A. $M (3; 0; 0) .$
B. $M (0; - 1; 1) .$
C. $M = (0; - 1; 0) .$
D. $M (0; 0; 1) .$
Câu 108 : Phương trình $2 c {os}^{2} x = 1$ có số nghiệm trên đoạn $[- 2 π; 2 π]$ là

A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
Câu 109 : Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 2}{- 1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z}{1} .$ Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là:

A. $\vec{u_{1}} = (- 1; 2; 1)$
B. $\vec{u_{2}} = (2; 1; 0)$
C. $\vec{u_{3}} = (2; 1; 1)$
D. $\vec{u_{4}} = (- 1; 2; 0)$

Câu 110 : Tập nghiệm của bất phương trình $2^{2 x} < 2^{x + 6}$ là:

A. $(0; 6)$
B. $(- \infty; 6)$
C. $(0; 64)$
D. $(6; + \infty)$
Câu 111 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Ox y$ cho đường tròn $(C) : x^{2} + y^{2} - 2 x - 4 y + 4 = 0$ và đường tròn $(C') : x^{2} + y^{2} + 6 x + 4 y + 4 = 0.$ Tìm tâm vị tự của hai đường tròn?

A. $I (0; 1) v à J (3; 4)$
B. $I (- 1; - 2) v à J (3; 2)$
C. $I (1; 2) v à J (- 3; - 2)$
D. $I (1; 0) v à J (4; 3)$
Câu 112 : Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng $3 π a^{2}$ và bán kính đáy bằng a. Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng

A. $2 \sqrt{2} a$
B. 3a
C. 2a
D. $\frac{3 a}{2}$
Câu 113 : Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $M (2; 0; 0), N (0; - 1; 0)$ và $P (0; 0; 2) .$ Mặt phẳng $(M N P)$ có phương trình là:

A. $\frac{x}{2} + \frac{y}{- 1} + \frac{z}{2} = 0$
B. $\frac{x}{2} + \frac{y}{- 1} + \frac{z}{2} = - 1$
C. $\frac{x}{2} + \frac{y}{- 1} + \frac{z}{2} = 1$
D. $\frac{x}{2} + \frac{y}{- 1} + \frac{z}{2} = 1$

Câu 114 : Cho hàm số $f (x) = \sin^{2} 3 x .$ Tính $f' (x) .$

A. $f' (x) = 2 \sin 6 x$
B. $f' (x) = 3 \sin 6 x$
C. $f' (x) = 6 \sin 6 x$
D. $f' (x) = - 3 \sin 6 x$
Câu 115 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Ox y$ cho đường thẳng $Δ : x + 2 y - 6 = 0.$ Viết phương trình đường thẳng $Δ'$ là ảnh của đường thẳng $Δ$ qua phép quay tâm O góc $90^{\circ}$

A. $2 x - y + 6 = 0$
B. $2 x - y - 6 = 0$
C. $2 x + y + 6 = 0$
D. $2 x + y - 6 = 0$
Câu 116 : Cho hình chóp tứ giác đều $S . A B C D$ . Số mặt phẳng qua điểm S cách đều các điểm A, B, C, D là

A. 4
B. 2
C. 3
D. 1
Câu 117 : Giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = x^{4} - 4 x^{2} + 5$ trên đoạn $[- 2; 3]$ bằng

A. 50
B. 5
C. 1
D. 122

Câu 118 : Tích phân $\int_{0}^{2} \frac{d x}{x + 3}$ bằng

A. $\frac{16}{225}$
B. $\log \frac{5}{3}$
C. $\ln \frac{5}{3}$
D. $\frac{2}{15}$
Câu 119 : Gọi $z_{1}$ và $z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $4 z^{2} - 4 z + 3 = 0.$ Giá trị của $|z_{1}| + |z_{2}|$ bằng

A. $3 \sqrt{2}$
B. $2 \sqrt{3}$
C. 3
D. $\sqrt{3}$
Câu 120 : Để chào mừng ngày Nhà giáo Việt Nam 20 - 11, Đoàn trường THPT ĐVH đã phân công ba khối: khối 10, khối 11 và khối 12 mỗi khối chuẩn bị ba tiết mục gồm một tiết mục múa, một tiết mục kích và một tiết mục tốp ca. Đến ngày tổ chức, ban tổ chức chọn ngẫu nhiên ba tiết mục. Tính xác suất để ba tiết mục được chọn có đủ cả ba khối và đủ cả ba nội dung

A. $\frac{1}{14}$
B. $\frac{1}{84}$
C. $\frac{1}{28}$
D. $\frac{9}{56}$
Câu 121 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và AC’ là

A. $\sqrt{3} a$
B. a
C. $\frac{\sqrt{3}}{2} a .$
D. $\sqrt{2} a .$

Câu 122 : Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,4%/tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau đúng 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi ?

A. 102.424.000 đồng.
B. 102.423.000 đồng.
C. 102.016.000 đồng.
D. 102.017.000 đồng.
Câu 123 : Tính $I = \lim_{x \to 1} \frac{2 x - \sqrt{x + 3}}{x^{2} - 1} ?$

A. $I = \frac{7}{8}$
B. $I = \frac{3}{2}$
C. $I = \frac{3}{8}$
D. $I = \frac{3}{4}$
Câu 124 : Một hộp chứa 11 quả cầu gồm 5 quả cầu màu xanh và 6 quả cầu màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để 2 quả cầu chọn ra cùng màu bằng

A. $\frac{5}{22} .$
B. $\frac{6}{11} .$
C. $\frac{5}{11} .$
D. $\frac{8}{11} .$
Câu 125 : Hệ số của $x^{6}$ trong khai triển ${(1 - 2 x)}^{10}$ thành đa thức là:

A. $- 13440$
B. $- 210$
C. $210$
D. $13440$

Câu 126 : Trong không gian Oxyz cho hai điểm $A (1; 2; 1)$ và $B (2; 1; 0) .$ Mặt phẳng qua A và vuông góc với AB có phương trình là

A. $3 x - y - z - 6 = 0.$
B. $3 x - y - z + 6 = 0.$
C. $x + 3 y + z - 5 = 0.$
D. $x + 3 y + z - 6 = 0.$
Câu 127 : Cho $x > 0, x \neq 1$ thỏa mãn biểu thức $\frac{1}{\log_{2} x} + \frac{1}{\log_{3} x} + ... + \frac{1}{\log_{2017} x} = M .$ Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. $x = \sqrt[2017]{\frac{2017!}{M}}$
B. $x = 2017^{M}$
C. $x = \frac{2017!}{M}$
D. $x^{M} = 2017!$
Câu 128 : Trong các khẳng định sau khẳng định nào là đúng?

A. Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều các cạnh bên bằng nhau
B. Hình chóp đều là hình chóp có chân đường cao hạ từ đỉnh xuống mặt đáy trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy
C. Hình chóp đều là tứ diện đều
D. Hình chóp đều là hình có có đáy là một đa giác đều
Câu 129 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của SD (tham khảo hình vẽ bên). Tang của góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng (ABCD) bằng

A. $\frac{\sqrt{2}}{2} .$
B. $\frac{\sqrt{3}}{3} .$
C. $\frac{2}{3} .$
D. $\frac{1}{3} .$

Câu 130 : Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Biết hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng $(A B C D)$ là trung điểm H của đoạn OA và $(S D, (A B C D)) = 60^{\circ} .$ Gọi $α$ là góc giữa hai mặt phẳng $(S C D) v à (A B C D)$ . Tính $t a n α .$

A. $t a n α = \frac{4 \sqrt{15}}{9}$
B. $\tan α = \frac{\sqrt{30}}{12}$
C. $\tan α = \frac{\sqrt{10}}{3}$
D. $\tan α = \frac{\sqrt{30}}{3}$
Câu 131 : Với n là số nguyên dương thỏa mãn $C_{n}^{1} + C_{n}^{2} = 55,$ số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức ${(x^{2} + \frac{2}{x^{2}})}^{n}$ bằng.

A. 322560
B. 3360
C. 80640
D. 13440
Câu 132 : Cho biết năm 2003, Việt Nam có $80902400$ người và tỷ lệ tăng dân số là $1, 47 % .$ Hỏi năm 2018 Việt Nam sẽ có bao nhiêu người, nếu tỷ lệ tăng dân số hàng năm là không đổi?

A. $100861000$
B. $102354624$
C. $100699267$
D. $100861016$
Câu 133 : Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và $O A = O B = O C$ . Gọi M là trung điểm của BC (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng M và AB bằng

A. $60^{0} .$
B. $30^{0} .$
C. $60^{0} .$
D. $45^{0} .$

Câu 134 : Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 3}{- 1} = \frac{y - 3}{- 2} = \frac{z + 2}{1}, d_{2} : \frac{x - 5}{- 3} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 2}{1}$ và mặt phẳng $(P) : x + 2 y + 3 z - 5 = 0$ . Đường thẳng vuông góc với (P) cắt $d_{1}$ và $d_{2}$ có phương trình là

A. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z}{3} .$
B. $\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z - 1}{3} .$
C. $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z + 2}{3} .$
D. $\frac{x - 1}{3} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z}{1} .$
Câu 135 : Một chất điểm chuyển động theo quy luật $S = - \frac{1}{3} t^{3} + 4 t^{2} + 9 t$ với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và $S (m é t)$ là quãng đường vật chuyển động trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của chất điểm là bao nhiêu?

A. $88 (m / s)$
B. $25 (m / s)$
C. $100 (m / s)$
D. $11 (m / s)$
Câu 136 : Cắt hình chóp tứ giác bởi mặt phẳng vuông góc với đường cao của hình chóp thiết diện là hình gì?

A. Một hình bình hành
B. Một ngũ giác
C. Một hình tứ giác
D. Một hình tam giác
Câu 137 : Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số $y = x^{3} + m x - \frac{1}{5 x^{3}}$ đồng biến trên khoảng $(0; + \infty) ?$

A. 5
B. 3
C. 0
D. 4

Câu 138 : Cho hai đường thẳng song song $d v à d'$ . Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng ?

A. Cả ba khẳng định trên đều đúng
B. Có đúng một phép tịnh tiến biến $d t h à n h d'$
C. Có vô số phép tịnh tiến biến $d t h à n h d'$
D. Phép tịnh tiên theo véctơ $\vec{v}$ có giá vuông góc với đường thẳng d biến $d t h à n h d'$
Câu 139 : Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol $y = \sqrt{3} x^{2},$ cung tròn có phương trình $y = \sqrt{4 - x^{2}}$ (với $0 \leq x \leq 2$ ) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ).

A. $\frac{4 π + \sqrt{3}}{12} .$
B. $\frac{4 π - \sqrt{3}}{6} .$
C. $\frac{4 π + 2 \sqrt{3} - 3}{6} .$
D. $\frac{5 \sqrt{3} - 2 π}{3} .$
Câu 140 : Biết $\int_{1}^{2} \frac{d x}{(x + 1) \sqrt{x} + x \sqrt{x + 1}} = \sqrt{a} - \sqrt{b} - c$ với a, b, c là các số nguyên dương. Tính $P = a + b + c .$

A. $P = 24.$
B. $P = 12.$
C. $P = 18.$
D. $P = 46.$
Câu 141 : Theo số liệu từ Tổng cục thống kê, dân số Việt Nam năm 2015 là $91, 7$ triệu người. Giả sử tỉ tăng dân số hàng năm của Việt Nam trong giai đoạn $2015 - 2050$ ở mức không đổi là $1, 1 % .$ Hỏi đến năm nào thì dân số Việt Nam sẽ đạt mức $120, 5$ triệu người?

A.2042
B. 2041
C. 2039
D. 2040

Câu 142 : Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 4. Tính diện tích xung quanh $S_{x q}$ của hình trụ có một đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác BCD và chiều cao bằng chiều cao của tứ diện ABCD.

A. $S_{x q} = \frac{16 \sqrt{2} π}{3} .$
B. $S_{x q} = 8 \sqrt{2} π .$
C. $S_{x q} = \frac{16 \sqrt{3} π}{3} .$
D. $S_{x q} = 8 \sqrt{3} π .$
Câu 143 : Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình $16^{x} - {2.12}^{x} + (m - 2) {.9}^{x} = 0$ có nghiệm dương?

A. 1
B. 2
C. 4
D. 3
Câu 144 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\sqrt[3]{m + 3 \sqrt[3]{m + 3 \sin x}} = s inx$ có nghiệm thực?

A. 5
B. 7
C. 3
D. 2
Câu 145 : Rút gọn biểu thức $P = \sqrt{a . \sqrt[3]{a^{2} . \sqrt[4]{\frac{1}{a}}}} : \sqrt[24]{a^{7}}, (a > 0) .$

A. $P = a$
B. $P = a^{\frac{1}{2}}$
C. $P = a^{\frac{1}{3}}$
D. $P = a^{\frac{1}{5}}$

Câu 146 : Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số $y = |x^{3} - 3 x + m|$ trên đoạn $[0; 2]$ bằng 3. Số phần tử của S là:

A. 1
B. 2
C. 0
D. 6
Câu 147 : Cho tứ diện đều $A B C D$ có cạnh 2a. Tính bán kính r của mặt cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của tứ diện

A. $r = \frac{\sqrt{6} a}{8}$
B. $r = \frac{\sqrt{6} a}{6}$
C. $r = \frac{\sqrt{6} a}{12}$
D. $r = \frac{\sqrt{6} a}{3}$
Câu 148 : Cho hàm số $f (x)$ xác định trên $ℝ \ \{\frac{1}{2}\}$ thỏa mãn $z + 2 + i - |z| (1 + i) = 0$ và $|z| > 1.$ Giá trị của biểu thức $f (- 1) + f (3)$ bằng:

A. $4 + \ln 15.$
B. $2 + \ln 15.$
C. $3 + \ln 15.$
D. $\ln 15.$
Câu 149 : Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị hàm số $y = f' (x)$ như hình bên. Biết $f (a) > 0,$ hỏi đồ thị hàm số $y = f (x)$ cắt trục hoành tại nhiều nhất bao nhiêu điểm?

A. 4 điểm
B. 3 điểm
C. 1 điểm
D. 2 điểm

Câu 150 : Cho số phức $z = a + b i (a, b \in ℝ)$ thỏa mãn $z + 2 + i - |z| (1 + i) = 0$ và $|z| > 1.$ Tính $P = a + b .$

A. $P = - 1.$
B. $P = - 5.$
C. $P = 3.$
D. $P = 7.$
Câu 151 : Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ cho $A (1; - 2; 1), B (- 2; 2; 1), C (1; - 2; 2) .$ Đường phân giác trong góc A của tam giác ABC cắt mặt phẳng Oyz tại điểm nào trong các điểm sau đây:

A. $(0; - \frac{4}{3}; \frac{8}{3})$
B. $(0; - \frac{2}{3}; \frac{4}{3})$
C. $(0; - \frac{2}{3}; \frac{8}{3})$
D. $(0; \frac{2}{3}; - \frac{8}{3})$
Câu 152 : Cho hàm số $y = f (x) .$ Hàm số $y = f' (x) .$ có đồ thị như hình bên. Hỏi hàm số $y = f (2 - x)$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. $(1; 3) .$
B. $(2; + \infty) .$
C. $(- 2; 1) .$
D. $(- \infty; - 2) .$
Câu 153 : Cho hàm số $y = \frac{- x + 2}{x - 1}$ có đồ thị (C) và điểm $A (a; 1) .$ Gọi S là tập hợp các giá trị thực của a để có đúng một tiếp tuyến của (C) kẻ qua A. Tổng giá trị các phần tử của S là:

A. 1
B. $\frac{3}{2} .$
C. $\frac{5}{2} .$
D. $\frac{1}{2} .$

Câu 154 : Tập tất cả các giá trị của tham số m để qua điểm $M (2; m)$ kẻ được ba tiếp tuyến phân biệt đến đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2}$ là

A. $m \in (- 5; - 4)$
B. $m \in (- 2; 3)$
C. $m \in (- 5; 4)$
D. $m \in (4; 5)$
Câu 155 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm $M (1; 1; 2) .$ Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các trục x’Ox, y’Oy, z’Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho $O A = O B = O C \neq 0 ?$

A. 3
B. 1
C. 4
D. 8
Câu 156 : Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn $a \neq 1, a \neq \frac{1}{b}$ và $\log_{a} b = \sqrt{5} .$ Tính $P = \log_{\sqrt{a b}} \frac{b}{\sqrt{a}} .$

A. $P = \frac{11 - 3 \sqrt{5}}{4}$
B. $P = \frac{11 + 3 \sqrt{5}}{4}$
C. $P = \frac{11 - 2 \sqrt{5}}{4}$
D. $P = \frac{11 + 3 \sqrt{5}}{2}$
Câu 157 : Cho dãy số $(u_{n})$ thỏa mãn $\log u_{1} + \sqrt{2 \log u_{1} - 2 \log u_{10}} = 2 \log u_{10}$ và $u_{n + 1} = 2 u_{n}$ với mọi $n \geq 1.$ Giá trị nhỏ nhất của n để $u_{n} > 5^{100}$ bằng

A. 247
B. 248
C. 229
D. 290

Câu 158 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = |3 x^{4} - 4 x^{3} - 12 x^{2} + m|$ có 7 điểm cực trị?

A. 3
B. 5
C. 6
D. 4
Câu 159 : Cho hình lăng trụ $A B C . A' B' C'$ có độ dài tất cả các cạnh bằng a và hình chiếu vuông góc của đỉnh C lên mặt phẳng $(A B B' A')$ là tâm của hình bình hành $A B B' A'$ . Thể tích khối lăng trụ $A B C . A' B' C'$ tính theo a là:

A. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{4}$
B. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{12}$
C. $a^{3} \sqrt{3}$
D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$
Câu 160 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A (2; 2; 1), B (- \frac{8}{3}; \frac{4}{3}; \frac{8}{3})$ . Đường thẳng đi qua tâm đường tròn nội tiếp của tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB) có phương trình là

A. $\frac{x + 1}{1} = \frac{y - 3}{- 2} = \frac{z + 1}{2} .$
B. $\frac{x + 1}{1} = \frac{y - 8}{- 2} = \frac{z - 4}{2} .$
C. $\frac{x + \frac{1}{3}}{1} = \frac{y - \frac{5}{3}}{- 2} = \frac{z - \frac{11}{6}}{2} .$
D. $\frac{x + \frac{2}{9}}{1} = \frac{y - \frac{2}{9}}{- 2} = \frac{z + \frac{5}{9}}{2} .$
Câu 161 : Cho hai hình vuông ABCD và ABEF có cạnh bằng 1, lần lượt nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Gọi S là điểm đối xứng với B qua đường thẳng DE. Thể tích của khối đa diện ABCDSEF bằng

A. $\frac{7}{6} .$
B. $\frac{11}{12}$
C. $\frac{2}{3} .$
D. $\frac{5}{6} .$

Câu 162 : Tìm m để hàm số $y = \frac{2 \cos x + 1}{\cos x - m}$ đồng biến trên khoảng $(0; π)$

A. $m \leq 1$
B. $m \geq - \frac{1}{2}$
C. $m > - \frac{1}{2}$
D. $m \geq 1$
Câu 163 : Xét các số phức $z = a + b i (a, b \in ℝ)$ thỏa mãn điều kiện $|z - 4 - 3 i| = \sqrt{5.}$ Tính $P = a + b$ khi giá trị biểu thức $|z + 1 - 3 i| + |z - 1 + i|$ đạt giá trị lớn nhất.

A. $P = 10.$
B. $P = 4.$
C. $P = 6.$
D. $P = 8.$
Câu 164 : Khai triển ${(1 + x + x^{2} - x^{3})}^{10} = a_{0} + a_{1} x + ... + a_{30} x^{30} .$ Tính tổng $S = a_{1} + 2 a_{2} + ... + 30 a_{30}$

A. ${5.2}^{10}$
B. 0
C. $4^{10}$
D. $2^{10}$
Câu 165 : Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có $A B = 2 \sqrt{3}$ và AA’=2. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của các cạnh A’B’, A’C’ và BC. Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (AB’C’) và (MNP) bằng

A. $\frac{6 \sqrt{13}}{65}$
B. $\frac{\sqrt{13}}{65} .$
C. $\frac{17 \sqrt{13}}{65} .$
D. $\frac{18 \sqrt{63}}{65} .$

Câu 166 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A (1; 2; 1), B (3; - 1; 1)$ và $C (- 1; - 1; 1) .$ Gọi $(S_{1})$ là mặt cầu có tâm A, bán kính bằng 2; $(S_{2})$ và $(S_{3})$ là hai mặt cầu có tâm lần lượt là B, C và bán kính đều bằng 1. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với cả ba mặt cầu $(S_{1}), (S_{2}), (S_{3})$ ?

A. 5
B. 7
C. 6
D. 8
Câu 167 : Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2}}{2} k h i x \leq 1 \\ a x + 1 k h i x > 1 \end{cases} .$ Tìm a để hàm số liên tục tại $x = 1$

A. $a = \frac{1}{2}$
B. $a = - 1$
C. $a = - \frac{1}{2}$
D. $a = 1$
Câu 168 : Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ $A B = 1$ , đáy lớn $C D = 3$ , cạnh bên $B C = D A = \sqrt{2} .$ Cho hình thang đó quay quanh AB thì được vật tròn xoay có thể tích bằng:

A. $\frac{4}{3} π$
B. $\frac{5}{3} π$
C. $\frac{2}{3} π$
D. $\frac{7}{3} π$
Câu 169 : Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $[0; 1]$ thỏa mãn $f (1) = 0, \int_{0}^{1} {[f' (x)]}^{2} d x = 7$ và $\int_{0}^{1} x^{2} f (x) d x = \frac{1}{3} .$ Tích phân $\int_{0}^{1} f (x) d x$ bằng

A. $\frac{7}{5} .$
B. 1
C. $\frac{7}{4} .$
D. 4

Câu 170 : Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình: $\cos 4 x = c {os}^{2} 3 x + m \sin^{2} x$ có nghiệm $x \in (0; \frac{π}{12})$

A. $m \in (0; \frac{1}{2})$
B. $m \in (\frac{1}{2}; 2)$
C. $m \in (0; 1)$
D. $m \in (- 1; \frac{1}{4})$
Câu 171 : Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{3} - 3 x - 2}{x^{2} + 3 x + 2}$ là

A. $x = - 1; x = - 2$
B. $x = - 2$
C. $x = - 1$
D. Không có tiệm cận đứng
Câu 172 : Một người mỗi đầu tháng đều đặn gửi vào ngân hàng một khoản tiền T theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,6% mỗi tháng. Biết đến cuối tháng thứ 15 thì người đó có số tiền là 10 triệu đồng. Hỏi số tiền T gần với số tiền nào nhất trong các số sau?

A. 635.000
B. 535.000
C. 613.000
D. 643.000
Câu 173 : Cho hình hộp $A B C D . A' B' C' D'$ có tất cả các cạnh đều bằng 1 và các góc phẳng đỉnh A đều bằng $60^{\circ}$ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $A B' v à A' C'$

A. $\frac{\sqrt{22}}{11}$
B. $\frac{2}{11}$
C. $\frac{\sqrt{2}}{11}$
D. $\frac{3}{11}$

Câu 174 : Biết n là số nguyên dương thỏa mãn $A_{n}^{3} + 2 A_{n}^{2} = 100.$ Hệ số của $x^{5}$ trong khai triển ${(1 - 3 x)}^{2 n}$ bằng:

A. $- 3^{5} C_{10}^{5}$
B. $- 3^{5} C_{12}^{5}$
C. $3^{5} C_{10}^{5}$
D. $6^{5} C_{10}^{5}$
Câu 175 : Hàm số $y = \log_{2} (4^{x} - 2^{x} + m)$ có tập xác định là $ℝ$ thì

A. $m < \frac{1}{4}$
B. $m > 0$
C. $m \geq \frac{1}{4}$
D. $m > \frac{1}{4}$
Câu 176 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình bình hành ABCD. Biết $A (2; 1; - 3), B (0; - 2; 5)$ và $C (1; 1; 3) .$ Diện tích hình bình hành ABCD là

A. $2 \sqrt{87}$
B. $\frac{\sqrt{349}}{2}$
C. $\sqrt{349}$
D. $\sqrt{87}$
Câu 177 : Tổng các nghiệm của phương trình $2 c os3x (2 c os 2 x + 1) = 1$ trên đoạn $[- 4 π; 6 π]$ là

A. $61 π$
B. $72 π$
C. $50 π$
D. $56 π$

Câu 178 : Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A. $\int_{0}^{1} \sin (1 - x) d x = \int_{0}^{1} \sin x d x$
B. $\int_{0}^{1} c o s (1 - x) d x = \int_{0}^{1} \cos x d x$
C. $\int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos \frac{x}{2} d x = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos x d x$
D. $\int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin \frac{x}{2} d x = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin x d x$
Câu 179 : Cho tổng $S = C_{2017}^{1} + C_{2017}^{2} + ... + C_{2017}^{2017} .$ Giá trị tổng S bằng

A. $2^{2018}$
B. $2^{2017}$
C. $2^{2017} - 1$
D. $2^{2016}$
Câu 180 : Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 5; 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có bốn chữ số đôi một khác nhau và phải có mặt chữ số 3.

A. 108 số
B. 228 số
C. 36 số
D. 144 số
Câu 181 : Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân với đáy AD và BC. Biết $A D = 2 a, A B = B C = C D = a .$ Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng $(A B C D)$ là điểm H thuộc đoạn AD thỏa mãn $H D = 3 H A$ , SD tạo với đáy một góc $45 °$ .Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD

A. $V = \frac{3 \sqrt{3} a^{3}}{4}$
B. $V = \frac{\sqrt{3} a^{3}}{8}$
C. $V = \frac{3 a^{3} \sqrt{3}}{8}$
D. $V = \frac{9 \sqrt{3} a^{3}}{8}$

Câu 182 : Biết $\int f (x) d x = 2 x \ln (3 x - 1) + C$ với $x \in (\frac{1}{9}; + \infty) .$ Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

A. $\int f (3 x) d x = 2 x \ln (9 x - 1) + C$
B. $\int f (3 x) d x = 6 x \ln (3 x - 1) + C$
C. $\int f (3 x) d x = 6 x \ln (9 x - 1) + C$
D. $\int f (3 x) d x = 3 x \ln (9 x - 1) + C$
Câu 183 : Bất phương trình $\log_{4} (x + 7) > \log_{2} (x + 1)$ có bao nhiêu nghiệm nguyên?

A. 1
B. 2
C. 4
D. 3
Câu 184 : Cáp tròn truyền dưới nước bao gồm một lõi đồng và bao quanh lõi đồng là một lõi cách nhiêt như hình vẽ. Nếu $x = \frac{r}{h}$ là tỉ lê bán kính lõi và độ dày của vật liệu cách nhiệt thì bằng đo đạc thực nghiệm người ta thấy rằng vận tốc truyền tải tín hiệu được cho bởi phương trình $v = x^{2} \ln \frac{1}{x}$ với $0 < x < 1.$ Nếu bán kính lõi là $2 c m$ thì vật liệu cách nhiệt có bề dày $h (c m)$ bằng bao nhiêu để tốc độ truyền tải tín hiêu lớn nhất?

A. $h = 2 e (c m)$
B. $h = \frac{2}{e} (c m)$
C. $h = 2 \sqrt{e} (c m)$
D. $h = \frac{2}{\sqrt{e}} (c m)$
Câu 185 : Hình vẽ sau là đồ thị của ba hàm số $y = x^{α}, y = x^{β}, y = x^{γ}$ với điều kiện $x > 0 v à α, β, γ$ là các số thực cho trước. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $γ > β > α$
B. $β > α > γ$
C. $α > β > γ$
D. $β > γ > α$

Câu 186 : Với m là tham số thực dương khác 1. Hãy tìm tập nghiêm S của bất phương trình $\log_{m} (2 x^{2} + x + 3) \leq \log_{m} (3 x^{2} - x) .$ Biết rằng $x = 1$ là một nghiệm của bất phương trình

A. $S = (- 2; 0) \cup (\frac{1}{3}; 3]$
B. $S = (- 1; 0) \cup (\frac{1}{3}; 2]$
C. $S = [- 1; 0) \cup (\frac{1}{3}; 3]$
D. $S = (- 1; 0) \cup (1; 3]$
Câu 187 : Hình chóp S.ABCD đáy hình vuông cạnh a; $S A ⊥ (A B C D); S A = a \sqrt{3} .$ Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) bằng

A. $a \sqrt{3}$
B. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$
C. $2 a \sqrt{3}$
D. $\frac{a \sqrt{3}}{4}$
Câu 188 : Cho hàm số $y = \frac{x}{x - 1}$ có đồ thị = $(C)$ và đường thẳng $d : y = - x + m .$ Khi đó số giá trị của m để đường thẳng d cắt đồ thị $(C)$ tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB (O là gốc tọa độ ) có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng $2 \sqrt{2}$ là:

A.0
B. 3
C. 1
D. 2
Câu 189 : Biết $F (x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sin x$ và đồ thị hàm số $y = F (x)$ đi qua điểm $M (0; 1) .$ Tính $F (\frac{π}{2})$

A. $F (\frac{π}{2}) = 0$
B. $F (\frac{π}{2}) = 1$
C. $F (\frac{π}{2}) = 2$
D. $F (\frac{π}{2}) = - 1$

Câu 190 : Một người gửi tiết kiệm số tiền 80 000 000 đồng với lãi suất là 6,9%/ năm. Biết rằng tiền lãi hàng năm được nhập vào tiền gốc, hỏi sau đúng 5 năm người đó có rút được cả gốc và lãi số tiền gần với con số nào nhất sau đây?

A. 116 570 000 đồng
B. 107 667 000 đồng
C. 105 370 000 đồng
D. 111 680 000 đồng
Câu 191 : Tìm m để phương trình sau có nghiệm: $\sin x + (m - 1) \cos x = 2 m - 1$

A. $m \geq \frac{1}{2}$
B. $[\begin{array}{l} m > 1 \\ m < - \frac{1}{3} \end{array}$
C. $- \frac{1}{2} \leq m \leq \frac{1}{3}$
D. $- \frac{1}{3} \leq m \leq 1$
Câu 192 : Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của SB, BC, CD, DA. Biết thể tích khối chóp S.ABCD là $V_{0}$ . Tính thể tích V của khối chóp M.QPCN theo $V_{0}$

A. $V = \frac{3}{4} V_{0}$
B. $V = \frac{1}{16} V_{0}$
C. $V = \frac{3}{16} V_{0}$
D. $V = \frac{3}{8} V_{0}$
Câu 193 : Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số $y = \ln (x^{2} + 1) - m x + 1$ đồng biến trên khoảng $(- \infty; + \infty)$

A. $(- \infty; - 1)$
B. $(- 1; 1)$
C. $[- 1; 1]$
D. $(- \infty; - 1]$

Câu 194 : Tính $F (x) = \int x c o s x d x$ ta được kết quả

A. $F (x) = x \sin x - c o s x + C$
B. $F (x) = - x \sin x - c o s x + C$
C. $F (x) = x \sin x + c o s x + C$
D. $F (x) = - x \sin x + c o s x + C$
Câu 195 : Cho dãy số $(u_{n})$ thỏa mãn $\{\begin{cases} u_{1} = 2 \\ u_{n + 1} = \frac{u_{n} + \sqrt{2} - 1}{1 - (\sqrt{2} - 1) u_{n}}, \forall n \in ℕ^{*} \end{cases}$ Tính $u_{2018} .$

A. $u_{2018} = 7 + 5 \sqrt{2}$
B. $u_{2018} = 2$
C. $u_{2018} = 7 - 5 \sqrt{2}$
D. $u_{2018} = 7 + \sqrt{2}$
Câu 196 : Cho $0 \leq x; y \leq 1$ thỏa mãn $2017^{1 - x - y} = \frac{x^{2} + 2018}{x^{2} - 2 y + 2019} .$ Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức $S = (4 x^{2} + 3 y) (4 y^{2} + 3 x) + 25 x y .$ Khi đó $M + m$ bằng bao nhiêu?

A. $\frac{136}{3}$
B. $\frac{391}{16}$
C. $\frac{383}{16}$
D. $\frac{25}{2}$
Câu 197 : Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y = \tan 2 x$

A. $D = ℝ \ \{\frac{π}{4} + k \frac{π}{2}| k \in ℤ\}$
B. $D = ℝ \ \{\frac{π}{4} + k π| k \in ℤ\}$
C. $D = ℝ \ \{\frac{π}{4} + k 2 π| k \in ℤ\}$
D. $D = ℝ \ \{\frac{π}{2} + k π| k \in ℤ\}$

Câu 198 : Cho a > 1. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $\frac{\sqrt[3]{a^{2}}}{a} > 1$
B. $a^{- \sqrt{3}} > \frac{1}{a^{\sqrt{5}}}$
C. $a^{\frac{1}{3}} > \sqrt{a}$
D. $\frac{1}{a^{2016}} < \frac{1}{a^{2017}}$
Câu 199 : Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y = \log_{2017} (9 - x^{2}) + {(2 x - 3)}^{- 2018}$

A. $D = (\frac{3}{2}; 3)$
B. $D = (- 3; 3)$
C. $D = [- 3; \frac{3}{2}) \cup (\frac{3}{2}; 3]$
D. $D = (- 3; \frac{3}{2}) \cup (\frac{3}{2}; 3)$
Câu 200 : Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $y = \log_{3} (- x^{2} + m x + 2 m + 1)$ xác định với mọi $x \in (1; 2)$

A. $m \geq - \frac{1}{3}$
B. $m \geq \frac{3}{4}$
C. $m > \frac{3}{4}$
D. $m < - \frac{1}{3}$
Câu 201 : Cho tứ diện ABCD có $A B = A C = 2, D B = D C = 3.$ Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $B C ⊥ A D$
B. $A C ⊥ A D$
C. $A B ⊥ (B C D)$
D. $D C ⊥ (A B C)$

Câu 202 : Nếu $\int f (x) d x = \frac{1}{x} + \ln |2 x| + C$ với $x \in (0; + \infty)$ thì hàm số $f (x)$ là

A. $f (x) = - \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x}$
B. $f (x) = \sqrt{x} + \frac{1}{2 x}$
C. $f (x) = - \frac{1}{x^{2}} + \ln (2 x)$
D. $f (x) = - \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{2 x}$
Câu 203 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với độ dài đường chéo bằng $\sqrt{2} a,$ cạnh SA có độ dài bằng 2a và vuông góc với mặt đáy. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

A. $\frac{\sqrt{6} a}{2}$
B. $\frac{2 \sqrt{6} a}{3}$
C. $\frac{\sqrt{6} a}{12}$
D. $\frac{\sqrt{6} a}{4}$
Câu 204 : Cho đồ thị (C) của hàm số $y = - x^{3} + 3 x^{2} - 5 x + 2.$ Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. (C) không có điểm cực trị.
B. (C) có hai điểm cực trị.
C. (C) có ba điểm cực trị
D. (C) có một điểm cực trị
Câu 205 : Tập giá trị của hàm số $y = \sin 2 x + \sqrt{3} \cos 2 x + 1$ là đoạn $[a; b] .$ Tính tổng $T = a + b$ ?

A. T = 0
B. T = 1
C. T = 2
D. T = -1

Câu 206 : Cho hình chóp S.ABC với các mặt $(S A B), (S B C), (S A C)$ vuông góc với nhau từng đôi một. Tính thể tích khối chóp S.ABC, biết diện tích các tam giác $S A B, S B C, S A C$ lần lượt là $4 a^{2}, a^{2} v à 9 a^{2}$

A. $2 \sqrt{2} a^{3}$
B. $3 \sqrt{3} a^{3}$
C. $2 \sqrt{3} a^{3}$
D. $3 \sqrt{2} a^{3}$
Câu 207 : Gọi M, N là giao điểm của đường thẳng $y = x + 1$ và đường cong $y = \frac{2 x + 4}{x - 1}$ . Khi đó hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng:

A. 2
B. -1
C. -2
D. 1
Câu 208 : Đồ thị hàm số $y = \frac{x - 2}{x^{2} - 9}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 4
B. 1
C. 3
D. 2
Câu 209 : Cho a là số thực dương khác . Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương x, y

A. $\log_{a} \frac{x}{y} = \log_{a} x + \log_{a} y$
B. $\log_{a} \frac{x}{y} = \log_{a} (x - y)$
C. $\log_{a} \frac{x}{y} = \log_{a} x - \log_{a} y$
D. $\log_{a} \frac{x}{y} = \frac{\log_{a} x}{\log_{a} y}$

Câu 210 : Cho lăng trụ đứng $A B C . A' B' C'$ có đáy ABC là tam giác vuông tại $B, A B = a, A A' = 2 a .$ Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng $(A' B C) .$

A. $2 \sqrt{5} a$
B. $\frac{2 \sqrt{5} a}{5}$
C. $\frac{\sqrt{5} a}{5}$
D. $\frac{3 \sqrt{5} a}{5}$
Câu 211 : Cho hình chóp S.ABCD có đáyABCD là hình bình hành. M là trung điểm SB và G là trọng tâm của tam giác SBC. Gọi $V, V'$ lần lượt là thể tích của các khối chóp $M . A B C$ và $G . A B D,$ tính tỉ số $\frac{V}{V'}$

A. $\frac{V}{V'} = \frac{3}{2}$
B. $\frac{V}{V'} = \frac{4}{3}$
C. $\frac{V}{V'} = \frac{5}{3}$
D. $\frac{V}{V'} = \frac{2}{3}$
Câu 212 : Cho đồ thị (C) của hàm số $y = \frac{x^{3}}{3} - 2 x^{2} + 3 x + 1.$ Phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng $y = 3 x + 1$ là phương trình nào sau đây?

A. $y = 3 x - 1$
B. $y = 3 x$
C. $y = 3 x - \frac{29}{3}$
D. $y = 3 x + \frac{29}{3}$
Câu 213 : Cho hàm số $f (x)$ liên tục và nhận giá trị dương trên $[0; 1] .$ Biết $f (x) . f (1 - x) = 1$ với mọi x thuộc $[0; 1] .$ Tính giá trị $I = \int_{0}^{1} \frac{d x}{1 + f (x)}$

A. $\frac{3}{2}$
B. $\frac{1}{2}$
C. 1
D. 2

Câu 214 : Từ một tấm bìa hình vuông ABCD có cạnh bằng 5dm, người ta cắt bỏ bốn tam giác bằng nhau là $A M B, B N C, C P D$ và DQA. Với phần còn lại, người ta gấp lên và ghép lại để thành hình chóp tứ giác đều. Hỏi cạnh đáy của khối chóp bằng bao nhiêu để thể tích của nó là lớn nhất?

A. $\frac{3 \sqrt{2}}{2} d m$
B. $\frac{5}{2} d m$
C. $2 \sqrt{2} d m$
D. $\frac{5 \sqrt{2}}{2} d m$
Câu 215 : Cho a, b là các số dương phân biệt khác 1 và thỏa mãn ab=1 Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\log_{a} b = 1$
B. $\log_{a} (b + 1) < 0$
C. $\log_{a} b = - 1$
D. $\log_{a} (b + 1) > 0$
Câu 216 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp $A B C D . A' B' C' D'$ . Biết $A (2; 4; 0), B (4; 0; 0), C (6; 8; 10) .$ và $D' (6; 8; 10) .$ Tọa độ điểm B¢ là

A. $B' (8; 4; 10)$
B. $B' (6; 12; 0)$
C. $B' (10; 8; 6)$
D. $B' (13; 0; 17)$
Câu 217 : Cho hàm số $f (x) = \frac{2^{x}}{2^{x} + 2} .$ Khi đó tổng $f (0) + f (\frac{1}{10}) + ... + f (\frac{19}{10})$ có giá trị bằng

A. $\frac{59}{6}$
B. 10
C. $\frac{19}{2}$
D. $\frac{28}{3}$

Câu 218 : Tìm góc $α \in \{\frac{π}{6}; \frac{π}{4}; \frac{π}{3}; \frac{π}{2}\}$ để phương trình $\cos 2 x + \sqrt{3} \sin 2 x - 2 \cos x = 0$ tương đương với phương trình $\cos (2 x - α) = \cos x$

A. $α = \frac{π}{3}$
B. $α = \frac{π}{4}$
C. $α = \frac{π}{6}$
D. $α = \frac{π}{2}$
Câu 219 : Tìm số nguyên dương n thỏa mãn $2 C_{n}^{0} + 5 C_{n}^{1} + 8 C_{n}^{2} + .. + (3 n + 2) C_{n}^{n} = 1600$

A. 5
B. 7
C. 10
D. 8
Câu 220 : Cho hàm số $f (x)$ liên tục trên thỏa mãn $\int_{0}^{2018} f (x) d x = 2.$ Khi đó giá trị của tích phân $I = \int_{0}^{\sqrt{e^{2018} - 1}} \frac{x}{x^{2} + 1} f (\ln (x^{2} + 1)) d x$ bằng

A. 4
B. 1
C. 2
D. 3
Câu 221 : Cho hình chóp S.ABC có $S A = S B = S C = A B = A C = a, B C = a \sqrt{2} .$ Tính số đo góc $(A B; S C)$ ta được kết quả

A. $90 °$
B. $60 °$
C. $45 °$
D. $30 °$

Câu 222 : Thầy Hùng đặt lên bàn 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30. Bạn An chọn ngẫu nhiên 10 tấm thẻ. Tính xác suất để trong 10 tấm thẻ lấy ra có 5 tấm thẻ mang số lẻ và 5 tấm thẻ mang số chẵn, trong đó chỉ có một tấm mang số chia hết cho 10.

A. $\frac{99}{667}$
B. $\frac{8}{11}$
C. $\frac{3}{11}$
D. $\frac{99}{167}$
Câu 223 : Bà Hoa gửi 100 triệu đồng vào tài kho n định kỳ tính lãi kép với lãi suất 8%/năm. Sau 5 năm bà rút toàn bộ tiền và dùng một nửa để sửa nhà, số tiền còn lại bà tiếp tục gửi vào ngân hàng. Tính số tiền lãi thu được sau 10 năm

A. 81,413 triệu
B. 107,946 triệu
C. 34,480 triệu
D. 46,933 triệu
Câu 224 : Cho hai điểm A, B phân biệt. Tập hợp tâm những mặt cầu đi qua hai điểm A và B là

A. Mặt phẳng song song với đường thẳng AB
B. Trung điểm của đoạn thẳng AB
C. Đường thẳng trung trực của đoạn thẳng AB
D. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB
Câu 225 : Cho các số thực a, b khác 0. Xét hàm số $f (x) = \frac{a}{{(x + 1)}^{3}} + b x e^{x}$ với $\forall x \neq - 1.$ Biết $f' (0) = - 22$ và $\int_{0}^{1} f (x) d x = 5.$ Tính $a + b$

A. 19
B. 7
C. 8
D. 10

Câu 226 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B. Biết $A B = B C = a \sqrt{3}, S A B = S C B = 90 °$ và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng $a \sqrt{2} .$ Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

A. $16 π a^{2}$
B. $12 π a^{2}$
C. $8 π a^{2}$
D. $2 π a^{2}$
Câu 227 : Phương trình $\cos 2 x + 4 \sin x + 5 = 0$ có bao nhiêu nghiệm trên khoảng $(0; 10 π)$ ?

A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
Câu 228 : Cho lăng trụ $A B C . A' B' C' .$ Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của $A' B'$ và $C C'$ . Khi đó $C B'$ song song với

A. AM
B. $(B C' M)$
C. $A' N$
D. $(A C' M)$
Câu 229 : Để làm một chiếc cốc bằng thủy tinh dạng hình trụ với đáy cốc dày 1,5cm, thành xung quanh cốc dày 0,2cm và có thể tích thật (thể tích nó đựng được) là $480 π c m^{3}$ thì người ta cần ít nhất bao nhiêu $c m^{3}$ thủy tinh?

A. $75, 66 π c m^{3}$
B. $80, 16 π c m^{3}$
C. $85, 66 π c m^{3}$
D. $70, 16 π c m^{3}$

Câu 230 : Cho khối lăng trụ tam giác $A B C . A' B' C'$ có thể tích là V. Gọi I ,J lần lượt là trung điểm của hai cạnh $A A'$ và $B B'$ . Khi đó thể tích của khối đa diện $A B C I J C'$ bằng

A. $\frac{2}{3} V$
B. $\frac{3}{4} V$
C. $\frac{5}{6} V$
D. $\frac{4}{5} V$
Câu 231 : Người ta muốn xây một chiếc bể chứa nước có hình dạng là một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng $\frac{500}{3} m^{3} .$ Biết đáy hồ là một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng và giá thuê thợ xây là đồng $100.000$ đồng $/ m^{2}$ . Tìm kích thước của hồ để chi phi thuê công nhân ít nhất. Khi đó chi phí thuê nhân công là

A. 11 triệu đồng
B. 13 triệu đồng
C. 15 triệu đồng
D. 17 triệu đồng
Câu 232 : Cho đa giác đều 20 đỉnh nội tiếp trong đường tròn tâm O. Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác. Xác suất để 4 đỉnh được chọn là 4 đỉnh của một hình chữ nhật bằng:

A. $\frac{7}{216}$
B. $\frac{9}{969}$
C. $\frac{3}{323}$
D. $\frac{4}{9}$
Câu 233 : Trong một đợt kiểm tra vệ sinh an toàn thực phẩm của ngành y tế tại chợ X, ban quản lý chợ lấy ra 15 mẫu thịt lợn trong đó có 4 mẫu ở quầy A, 5 mẫu ở quầy B, 6 mẫu ở quầy C. Đoàn kiểm tra lấy ngẫu nhiên 4 mẫu để phân tích xem trong thịt lợn có chứa hóa chất tạo nạc hay không. Xác suất để mẫu thịt của cả 3 quầy A, B, C đều được chọn bằng

A. $\frac{43}{91}$
B. $\frac{4}{91}$
C. $\frac{48}{91}$
D. $\frac{97}{91}$

Câu 234 : Trong tập các số phức gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $z^{2} - z + \frac{2017}{4} = 0$ với $z_{2}$ có phần ảo dương. Cho số phức z thỏa mãn $|z - z_{1}| = 1.$ Giá trị nhỏ nhất của $P = |z - z_{2}|$ là

A. $\sqrt{2016} - 1$
B. $\sqrt{2017} - 1$
C. $\frac{\sqrt{2017} - 1}{2}$
D. $\frac{\sqrt{2016} - 1}{2}$
Câu 235 : Cho hàm số $y = f (x) = \{\begin{cases} x^{2} + 1, x \geq 1 \\ 2 x, x < 1 \end{cases}$ . Mệnh đề sai là

A. $f$ không có đạo hàm tại $x_{0} = 1.$
B. $f' (0) = 2$
C. $f' (1) = 2$
D. $f' (2) = 4$
Câu 236 : Cho hàm số $y = \sqrt{x^{2} - 1}$ . Nghiệm của phương trình $y' . y = 2 x + 1$ là

A. x = 1
B. x = -1
C. Vô nghiệm
D. x = 2
Câu 237 : Biết $F (x)$ là nguyên hàm của hàm số $f (x) = 3^{x}$ , biết $F (0) = - \frac{1}{\ln 3} .$ Tính $F (\log_{3} 7)$

A. $F (\log_{3} 7) = \frac{5}{\ln 3}$
B. $F (\log_{3} 7) = \frac{6}{\ln 3}$
C. $F (\log_{3} 7) = 5 \ln 3$
D. $F (\log_{3} 7) = 6 \ln 3$

Câu 238 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy xét hai hình $H_{1}, H_{2}$ được xác định như sau:

A. 99
B. 101
C. 102
D. 100
Câu 239 : Cho hình lăng trụ tam giác đều $A B C . A' B' C'$ có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và B’C’. Mặt phẳng $(A' M N)$ cắt cạnh BC tại P. Thể tích của khối đa diện $M B P . A' B' N$ bằng

A. $\frac{7 a^{3} \sqrt{3}}{32}$
B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{32}$
C. $\frac{7 a^{3} \sqrt{3}}{68}$
D. $\frac{7 a^{3} \sqrt{3}}{96}$
Câu 240 : Người ta cần cắt một tấm tôn có hình dạng là một elip với độ dài trục lớn bằng 2a, độ dài trục bé bằng $2 b (a > b > 0)$ để được một tấm tôn hình chữ nhật nội tiếp elip. Người ta gò tấm tôn hình chữ nhật thu được một hình trụ không có đáy (như hình bên). Tính thể tích lớn nhất có thể thu được của khối trụ đó.

A. $\frac{2 a^{2} b}{3 \sqrt{2} π}$
B. $\frac{2 a^{2} b}{3 \sqrt{3} π}$
C. $\frac{4 a^{2} b}{3 \sqrt{2} π}$
D. $\frac{4 a^{2} b}{3 \sqrt{3} π}$
Câu 241 : Cho hàm số $y = \frac{x^{3}}{3} + 3 x^{2} - 2$ có đồ thị $(C)$ . Viết phương trình tiếp tuyến của $(C)$ biết tiếp tuyến có hệ số góc $k = - 9$

A. $y + 16 = - 9 (x + 3)$
B. $y - 16 = - 9 (x - 3)$
C. $y - 16 = - 9 (x + 3)$
D. $y = - 9 (x + 3)$

Câu 242 : Cho $F (x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{x} + 2 x$ thỏa mãn $F (0) = \frac{3}{2} .$ Tìm $F (x)$

A. $F (x) = e^{x} + x^{2} + \frac{3}{2} .$
B. $F (x) = 2 e^{x} + x^{2} - \frac{1}{2} .$
C. $F (x) = e^{x} + x^{2} + \frac{5}{2} .$
D. $F (x) = e^{x} + x^{2} + \frac{1}{2} .$
Câu 243 : Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số $y = x + \sqrt{4 - x^{2} + m}$ là $3 \sqrt{2} .$ Giá trị của m là

A. $m = \sqrt{2}$
B. $m = 2 \sqrt{2}$
C. $m = - \sqrt{2}$
D. $m = \frac{\sqrt{2}}{2}$
Câu 244 : Cho các số thực x, y, z thỏa mãn $y = 10^{\frac{1}{1 - \log x}}, z = 10^{\frac{1}{1 - \log y}} .$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $x = 10^{\frac{- 1}{1 - \log z}}$
B. $x = 10^{\frac{1}{1 - \ln z}}$
C. $x = 10^{\frac{1}{1 + \log z}}$
D. $x = 10^{\frac{1}{1 - \log z}}$
Câu 245 : Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = 2 x - 1 + \sqrt{4 x^{2} - 4}$ là

A. 0
B. 1
C. 2
D. 3

Câu 246 : Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển được lấy ra có ít nhất một quyển là toán

A. $\frac{2}{7}$
B. $\frac{10}{21}$
C. $\frac{37}{42}$
D. $\frac{3}{4}$
Câu 247 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm của $C D, C B, S A .$ Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng $(M N K)$ là một đa giác $(H)$ . Hãy chọn khẳng định đúng

A. $(H)$ là một hình thang
B. $(H)$ là một ngũ giác
C. $(H)$ là một hình bình hành
D. $(H)$ là một tam giác
Câu 248 : Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - (m - 1) x^{2} - (m - 3) x + 2017 m$ đồng biến trên các khoảng $(- 3; - 1)$ và $(0; 3)$ là đoạn $T = [a; b] .$ Tính $a^{2} + b^{2}$

A. $a^{2} + b^{2} = 10$
B. $a^{2} + b^{2} = 13$
C. $a^{2} + b^{2} = 8$
D. $a^{2} + b^{2} = 5$
Câu 249 : Tìm hệ số $x^{5}$ của trong khai triển $P (x) = {(x + 1)}^{6} + {(x + 1)}^{7} + ... + {(x + 1)}^{12}$

A. 1287
B. 1711
C. 1715
D. 1716

Câu 250 : Một nút chai thủy tinh là một khối tròn xoay (H) , một mặt phẳng chứa trục (H) cắt (H) theo một thiết diện cho trong hình vẽ bên. Tính thể tích của (H)

A. $V_{(H)} = \frac{41 π}{3}$
B. $V_{(H)} = 13 π$
C. $V_{(H)} = 23 π$
D. $V_{(H)} = 17 π$
Câu 251 : Cho $F (x) = x^{2}$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) . e^{2 x} .$ Tìm nguyên hàm của hàm số $f' (x) . e^{2 x} .$

A. $\int f' (x) e^{2 x} d x = - x^{2} + 2 x + C$
B. $\int f' (x) e^{2 x} d x = - x^{2} + x + C$
C. $\int f' (x) e^{2 x} d x = x^{2} - 2 x + C$
D. $\int f' (x) e^{2 x} d x = - 2 x^{2} + 2 x + C$
Câu 252 : Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn $\ln x + \ln y \geq \ln (x^{2} + y) .$ Tính giá trị nhỏ nhất của $P = x + y$

A. $P = 6$
B. $P = 3 + 2 \sqrt{2}$
C. $P = 2 + 3 \sqrt{2}$
D. $P = \sqrt{17} + \sqrt{3}$
Câu 253 : Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với $(A B C)$ , $A B = a; C A = a \sqrt{2}; B A C = 45 °$ . Gọi $B_{1}; C_{1}$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $A . B C C_{1} B_{1}$

A. $V = \frac{π a^{3} \sqrt{2}}{3}$
B. $V = π a^{3} \sqrt{2}$
C. $V = \frac{4}{3} π a^{3}$
D. $V = \frac{π a^{3}}{\sqrt{2}}$

Câu 254 : Cho hình chóp S.ABC, G là trọng tâm tam giác $A B C, A', B', C'$ lần lượt là ảnh của $A, B, C$ qua phép vị tự tâm G tỉ số $k = - \frac{1}{2} .$ Tính $\frac{V_{S . A' B' C'}}{V_{S . A B C}}$

A. $\frac{1}{4}$
B. $\frac{1}{8}$
C. $\frac{1}{2}$
D. $\frac{2}{3}$
Câu 255 : Cho hàm số $y = f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ với $a \neq 0.$ Biết đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là $A (1; - 1), B (- 1; 3) .$ Tính $f (4) .$

A. $f (4) = - 17$
B. $f (4) = 53$
C. $f (4) = - 53$
D. $f (4) = 17$
Câu 256 : Cho biểu thức $P = \sqrt[4]{x^{5}},$ với x >0. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

A. $P = x^{20}$
B. $P = x^{\frac{4}{5}}$
C. $P = x^{9}$
D. $P = x^{\frac{5}{4}}$
Câu 257 : Cho các số thực dương x, y thoả mãn $2 x + y = \frac{5}{4} .$ Tìm giá trị nhỏ nhất $P_{\min}$ của biểu thức $P = \frac{2}{x} + \frac{1}{4 y}$

A. $P_{\min}$ không tồn tạ
B. $P_{\min} = \frac{65}{4}$
C. $P_{\min} = 5$
D. $P_{\min} = \frac{34}{5}$

Câu 258 : Cho a, x, y là các số thực dương, $a \neq 1.$ Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $\log_{a} x^{y} = y \log_{a} x$
B. $\log_{a} x = \log_{a} y \Leftrightarrow x = y$
C. $\log_{a} \frac{x}{y} = \log_{a} x - \log_{a} y$
D. $\log_{a} x y = \log_{a} x . \log_{a} y$
Câu 259 : Hàm số $y = {(x - 1)}^{- 4}$ có tập xác định là

A. $ℝ \ \{1\}$
B. $(a; + \infty)$
C. $ℝ$
D. $(- \infty; 1)$
Câu 260 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $m {(x^{2} + 2 x)}^{3} - 2 x^{2} - 4 x + 2 = 0$ có nghiệm đúng với mọi $x \leq - 3$ ?

A. 4
B. Không có giá trị nào của m
C. Vô số giá trị của m
D. 6
Câu 261 : Hàm số $y = x^{3} - 3 x$ có giá trị cực tiểu bằng

A. 2
B. 1
C. -1
D. -2

Câu 262 : Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{3 x + 1}{x - 2}$ là

A. $x = - \frac{1}{2}$
B. $x = 2$
C. $y = 3$
D. $y = - \frac{1}{2}$
Câu 263 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $\cos 2 x - 4 \cos x - m = 0$ có nghiệm

A. 6
B. 7
C. 9
D. 8
Câu 264 : Cho tam giác ABC cân tại A, có cạnh $A B = a \sqrt{5}, B C = 2 a .$ Gọi M là trung điểm của BC. Khi tam giác quay quanh trục MA ta được một hình nón và khối nón tạo bởi hình nón đó có thể tích là

A. $V = \frac{\sqrt{5}}{3} π a^{2}$
B. $V = 2 π a^{3}$
C. $V = \frac{2}{3} π a^{3}$
D. $V = \frac{4}{3} π a^{3}$
Câu 265 : Cho hai mặt phẳng $(P) : x - m^{2} y + 2 z + m - \frac{3}{2} = 0; (Q) : 2 x - 8 y + 4 z + 1 = 0,$ với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hai mặt phẳng trên song song với nhau.

A. $m = \pm 2$
B. Không tồn tại m
C. $m = 2$
D. $m = - 2$

Câu 266 : Cho hàm số $y = \frac{x^{3}}{3} - a x^{2} - 3 a x + 4.$ Để hàm số đạt cực trị tại $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $\frac{x_{1}^{2} + 2 a x_{2} + 9 a}{a^{2}} + \frac{a^{2}}{x_{2}^{2} + 2 a x_{1} + 9 a} = 2$ thì a thuộc khoảng nào?

A. $a \in (- 5; \frac{- 7}{2})$
B. $a \in (\frac{- 7}{2}; - 3)$
C. $a \in (- 3; \frac{- 5}{2})$
D. $a \in (- 2; - 1)$
Câu 267 : Số tiếp tuyến song song với trục hoành của đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} - 1$

A. 3
B. 2
C. 1
D. 0
Câu 268 : Một công ty muốn làm một đường ống dẫn dầu từ một kho A ở trên bờ biển đến một vị trí B trên một hòn đảo. Hòn đảo cách bờ biển 6 km. Gọi C là điểm trên bờ sao cho BC vuông góc với bờ biển. Khoảng cách từ A đến C là 9 km. Người ta cần xác định một vị trí D trên AC để lắp ống dẫn theo đường gấp khúc ADB. Tính khoảng cách AD để số tiền chi phí thấp nhất, biết rằng giá để lắp đặt mỗi km đường ống trên bờ là 100.000.000 đồng và dưới nước là 260.000.000 đồng.

A. 6 km
B. 6,5 km
C. 7 km
D. 7,5 km
Câu 269 : Đường cong sau là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. $y = x^{3} - 3 x + 1$
B. $y = 2 x^{2} - 3 x - 3$
C. $y = x^{4} - 2 x^{2} - 3$
D. $y = \frac{x - 1}{x - 2}$

Câu 270 : Cho hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} + m x^{3} + (m^{2} + m + 1) x + 1$ (m là tham số). Với giá trị nào của m hàm số đạt cực đại tại điểm x = 1?

A. Không tồn tại m
B. $m = - 1; m = - 2$
C. $m = - 2$
D. $m = 1; - 1 < m < 1$
Câu 271 : Một khúc gỗ có dạng khối nón có bán kính đáy r= 30 km, chiều cao h= 120 km. Anh thợ mộc chế tác khúc gỗ đó thành một khúc gỗ có dạng khối trụ như hình vẽ. Gọi V là thể tích lớn nhất của khúc gỗ dạng khối trụ có thể chế tác được. Tính V

A. $V = 0, 16 (m^{3})$
B. $V = 0, 024 (m^{3})$
C. $V = 0, 027 (m^{3})$
D. $V = 0, 016 (m^{3})$
Câu 272 : Một khối trụ có đường kính mặt đáy bằng 2a, chiều cao bằng 3a, thể tích của khối trị đó là

A. $6 a^{3} π$
B. $4 a^{3} π$
C. $3 a^{3} π$
D. $2 a^{2} π$
Câu 273 : Cho hàm số $y = x^{4} - 2 m x^{2} - 2 m^{2} + m^{4}$ có đồ thị ( C). Biết đồ thị ( C) có ba điểm cực trị A, B, C và ABCD là hình thoi trong đó $D (0; - 3), A$ thuộc trục tung. Khi đó m thuộc khoảng nào?

A. $m \in (- 1; \frac{1}{2})$
B. $m \in (\frac{1}{2}; \frac{9}{5})$
C. $m \in (\frac{9}{5}; 2)$
D. $m \in (2; 3)$

Câu 274 : Cho tam giác ABC đều cạnh 3 và nội tiếp trong đường tròn tâm O, AD là đường kính của đường tròn tâm O. Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho phần tô đậm (hình vẽ bên) quay quanh đường thẳng AD bằng

A. $V = \frac{9 \sqrt{3}}{8} π$
B. $V = \frac{23 \sqrt{3}}{8} π$
C. $V = \frac{23 \sqrt{3}}{24} π$
D. $V = \frac{5 \sqrt{3}}{8} π$
Câu 275 : Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có sáu chữ số và tho mãn điều kiện: sáu chữ số của mỗi số là khác nhau và chữ số hàng nghìn lớn hơn 2?

A. 720 số
B. 360 số
C. 288 số
D. 240 số
Câu 276 : Cho $\lim_{x \to - \infty} \frac{a \sqrt{x^{2} + 1} + 2017}{x + 2018} = \frac{1}{2}; \lim_{x \to + \infty} (\sqrt{x^{2} + b x + 1} - x) = 1$ . Tính $P = 4 a + b .$

A. $P = - 1$
B. $P = 2$
C. $P = 3$
D. $P = 1$
Câu 277 : Cho hàm số $y = \frac{x - 3}{x + 1} (C)$ và điểm M( a;b) thuộc đồ thị (C). Đặt $T = 3 (a + b) + 2 a b$ , khi đó để tổng khoảng cách từ điểm M đến hai trục toạ độ là nhỏ nhất thì mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $- 3 < T < - 1$
B. $- 4 < T < - 3$
C. $- 1 < T < 1$
D. $- 3 < T < - 2$

Câu 278 : Cho đường tròn (C) tâm O, bán kính $R = O A = 3.$ Đường thẳng d vuông góc với OA tại H. Gọi $V_{1}, V_{2}$ lần lượt là thể tích của hai khối tròn xoay $(H_{1}), (H_{2})$ khi quay hình tròn (C) quanh trục OA với $(H_{1})$ là khối tròn xoay chứa điểm A. Tính độ dài AH, biết $V_{2} = 2 V_{1}$

A. 2,32
B. 2,08
C. 1,83
D. 1,56
Câu 279 : Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f' (x) = x^{2} (x - 1) {(13 x - 15)}^{3} .$ Khi đó số cực trị của hàm số $y = f (\frac{5 x}{x^{2} + 4})$ là

A. 5
B. 3
C. 2
D. 6
Câu 280 : Tìm tập xác định của hàm số sau $y = \frac{\cot x}{2 \sin x - 1} .$

A. $D = ℝ \ \{k π, \frac{π}{6} + k 2 π, - \frac{π}{6} + k 2 π; k \in ℤ\}$
B. $D = ℝ \ \{\frac{π}{6} + k 2 π, \frac{5 π}{6} + k 2 π; k \in ℤ\}$
C. $D = ℝ \ \{k π, \frac{π}{6} + k 2 π, \frac{5 π}{6} + k 2 π; k \in ℤ\}$
D. $D = ℝ \ \{k π, \frac{π}{3} + k 2 π, \frac{2 π}{3} + k 2 π; k \in ℤ\}$
Câu 281 : Phát biểu nào sau đây sai ?

A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song
B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song
C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song
D. Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho) cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau

Câu 282 : Cho tập hợp $A = \{1; 2; ...; 20\}$ . Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 5 số từ tập A sao cho không có hai số nào là hai số tự nhiên liên tiếp

A. $C_{17}^{5}$
B. $C_{15}^{5}$
C. $C_{18}^{5}$
D. $C_{16}^{5}$
Câu 283 : Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có $A' B = 2 a,$ đáy (ABC) có diện tích bằng $a^{2}$ ; góc giữa đường thẳng A’B và mặt phẳng (ABC) bằng $60^{0}$ . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng

A. $a^{3}$
B. $2 a^{3} \sqrt{3}$
C. $3 a^{3}$
D. $a^{3} \sqrt{3}$
Câu 284 : Hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} + 4$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(- 2; 0)$
B. $(- \infty; - 2) v à (0; + \infty)$
C. $(- \infty; - 1) v à (0; + \infty)$
D. $ℝ$
Câu 285 : Hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 1$ có đồ thị như hình bên. Tất cả giá trị của thừa số m để phương trình $- x^{3} + 3 x^{2} - m = 0$ có ba nghiệm phân biệt là

A. $0 \leq m \leq 4$
B. $0 < m < 4$
C. $- 3 < m < 1$
D. $- 3 \leq m \leq 1$

Câu 286 : Giá trị lớn nhất của hàm số $y = \sin^{3} x - \cos 2 x + \sin x + 2$ trên tập xác định của nó là

A. -1
B. 5
C. 3
D. 1
Câu 287 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông tại A, $A B = a, A C = a \sqrt{3} .$ Tam giác SBC đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC.

A. $\frac{2 a^{2}}{3} .$
B. $\frac{3 a^{2}}{2} .$
C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2} .$
D. $\frac{a^{2}}{2} .$
Câu 288 : Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ$ và $\int_{}^{} f (x) d x = 4 x^{3} - 3 x^{2} + 2 x + C .$ Hàm số $f (x)$ là?

A. $12 x^{2} - 6 x + 2 + C$
B. $12 x^{2} - 6 x + 2.$
C. $x^{4} - x^{3} + x^{2} + C x + C' .$
D. $x^{4} - x^{3} + x^{2} + C x .$
Câu 289 : Trong không gian Oxyz, một vecto pháp tuyến của mặt phẳng $(P) : 2 x - 4 y + 3 = 0$ là?

A. $\vec{n} = (2; - 4; 4) .$
B. $\vec{n} = (- 2; 1; 0) .$
C. $\vec{n} = (1; - 2; 0) .$
D. $\vec{n} = (- 1; 2; - 3) .$

Câu 290 : Tìm $\int \frac{1}{1 + x} d x .$

A. $\ln |x + 1| + C$
B. $- \frac{1}{{(x + 1)}^{2}} + C .$
C. $\log |1 + x| + C .$
D. $\ln (1 + x) + C .$
Câu 291 : Số nghiệm của phương trình $\ln x + \ln (3 x - 2) = 0$ là?

A. 1
B. 3
C. 0
D. 2
Câu 292 : Trong không gian Oxyz, cho $A (3; 2; 1), B (- 1; 0; 5) .$ Tìm tọa độ trung điểm I của AB.

A. $(1; 1; 3) .$
B. $(2; 1; 3) .$
C. $(2; 2; 6) .$
D. $(- 1; - 1; 1) .$
Câu 293 : Bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (2 x - 1) > \log_{\frac{1}{2}} (x + 2)$ có tập nghiệm là ?

A. $(\frac{1}{2}; 3) .$
B. $(- \infty; 3) .$
C. $(3; + \infty) .$
D. $(- 2; 3) .$

Câu 294 : Cho F(x) là một nguyên hàm của $f (x) = 3^{x},$ biết $F (0) = - \frac{1}{\ln 3} .$ Tính $F (\log_{3} 7) .$

A. $5 \ln 3.$
B. $\frac{5}{\ln 3} .$
C. $\frac{6}{\ln 3} .$
D. $6 \ln 3.$
Câu 295 : Khối hộp chữ nhật có 3 cạnh xuất phát từ một đỉnh lần lượt có độ dài a, b, c. Thể tích khối hộp chữ nhật là ?

A. $\frac{1}{3} a b c .$
B. abc
C. $\frac{1}{6} a b c .$
D. $\frac{4}{3} a b c .$
Câu 296 : Nếu $\log_{7} x = \log_{7} a b^{2} - \log_{7} a^{3} b (a, b > 0)$ thì x nhận giá trị là

A. $a^{2} b .$
B. $a b^{2} .$
C. $a^{2} b^{2} .$
D. $a^{- 2} b .$
Câu 297 : Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x). Tìm $I = \int [3 f (x) + 1] d x .$

A. $I = 3 F (x) + x + C .$
B. $I = 3 x F (x) + 1 + C .$
C. $I = 3 x F (x) + x + C .$
D. $I = 3 F (x) + 1 + C .$

Câu 298 : Tìm tọa độ giao điểm M của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x - 1}$ và đường thẳng $d : y = 3.$

A. $M (3; 4) .$
B. $M (4; 3) .$
C. $M (1; 3) .$
D. $M (0; 3) .$
Câu 299 : Trong không gian với hệ tọa độ, Oxyz mặt cầu tâm $I (1; 2; - 3),$ bán kính $R = \sqrt{14}$ có phương trình là.

A. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 3)}^{3} = \sqrt{14} .$
B. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 3)}^{3} = 14.$
C. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{3} = 14.$
D. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{3} = \sqrt{14} .$
Câu 300 : Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn $5^{x + 2 y} + \frac{3}{3^{x y}} + x + 1 = \frac{5^{x y}}{5} + 3^{- x - 2 y} + (x - 2) .$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T = x + y .$

A. $T_{\min} = 2 + 3 \sqrt{2} .$
B. $T_{\min} = 1 + \sqrt{5} .$
C. $T_{\min} = 3 + 2 \sqrt{3} .$
D. $T_{\min} = 5 + 3 \sqrt{2} .$
Câu 301 : Gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm $M (9; 14),$ cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho biểu thức $O A + O B + O C$ có giá trị nhỏ nhất. Mặt phẳng (P) đi qua điểm nào dưới đây?

A. $(0; 9; 0) .$
B. $(6; 0; 0) .$
C. $(0; 0; 6) .$
D. $(0; 6; 0) .$

Câu 302 : Các giá trị của tham số $y = m x^{3} - 3 m x^{2} - 3 x + 2$ m để hàm số nghịch biến trên $ℝ$ và đồ thị của nó không có tiếp tuyến song song với trục hoành là

A. $- 1 \leq m < 0.$
B. $- 1 < m \leq 0.$
C. $- 1 < m < 0.$
D. $- 1 \leq m \leq 0.$
Câu 303 : Cho hàm số $f (x) = \frac{m}{π} + c {os}^{2} x .$ Tìm tất cả các giá trị của tham số m để $f (x)$ có một nguyên hàm $F (x)$ thỏa mãn $F (0) = \frac{1}{4}, F (\frac{π}{4}) = \frac{π}{4} .$

A. $\frac{π}{2} - 1.$
B. $π - 2.$
C. $π - 1.$
D. $\frac{π}{2} - 2.$
Câu 304 : Biết hàm số $y = f (x)$ thỏa mãn $f' (x) = (x + 1) e^{x}$ và $\int f (x) d x = \int (ax + b) e^{x} + c,$ với a, b, c là các hằng số. Khi đó giá trị của a + b bằng

A. $a + b = 2.$
B. $a + b = 3.$
C. $a + b = 0.$
D. $a + b = 1.$
Câu 305 : Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để bất phương trình $m {.9}^{x} - (2 m + 1) 6^{x} + m {.4}^{x} \leq 0$ nghiệm đúng với mọi $x \in [0; 1] ?$

A. 5
B. 2
C. 4
D. 6

Câu 306 : Trong không gian với hệ trục tọa độ, Oxyz cho 5 điểm $A (3; 0; 0), B (0; 3; 0), C (0; 0; 3), D (1; 1; 1)$ và $E (1; 2; 3) .$ Hỏi từ 5 điểm này tạo được tất cả bao nhiêu mặt phẳng phân biệt đi qua 3 điểm trong 5 điểm đó?

A. 5
B. 2
C. 4
D. 6
Câu 307 : Cho hàm số $y = f (x)$ xác định và liên tục trên $[0; \frac{7}{2}],$ có đồ thị hàm số $y = f' (x)$ như hình vẽ bên. Hỏi hàm số $y = f (x)$ đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn $[0; \frac{7}{2}]$ tại điểm $x_{0}$ nào dưới đây?

A. $x_{0} = 0.$
B. $x_{0} = 2.$
C. $x_{0} = 1.$
D. $x_{0} = 3.$
Câu 308 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và CD. Tính bán kính R của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.CMN

A. $R = \frac{5 a \sqrt{3}}{12} .$
B. $R = \frac{a \sqrt{29}}{8} .$
C. $R = \frac{a \sqrt{93}}{8} .$
D. $R = \frac{a \sqrt{37}}{6} .$
Câu 309 : Cắt một khối trụ cho trước thành hai phần thì được hai khối trụ mới có tổng diện tích toàn phần nhiều hơn diện tích toàn phần của khối trụ ban $32 π d m^{2} .$ Biết chiều cao của khối trụ ban đầu là 7dm, tính tổng diện tích toàn phần S của hai khối trụ mới.

A. $S = 120 π (d m^{2}) .$
B. $S = 288 π (d m^{2}) .$
C. $S = 256 π (d m^{2}) .$
D. $S = 144 π (d m^{2}) .$

Câu 310 : Cho hàm số $y = x^{4} - 3 m x^{x} - 2 m^{2} + m^{4}$ có đồ thị (C), biết đồ thị (C) có 3 điểm cực trị A, B, C và ABCD là hình thoi, trong đó $D (0; - 3)$ thuộc trục tung. Khi đó các giá trị của tham số m thuộc khoảng nào dưới đây?

A. $m \in (- 1; \frac{1}{2}) .$
B. $m \in (2; 3) .$
C. $m \in (\frac{9}{5}; 2) .$
D. $m \in (\frac{1}{2}; \frac{9}{5}) .$
Câu 311 : Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có thể tích bằng 2018 (đvtt). Biết M, N, P là các điểm lần lượt thuộc các đoạn thẳng AA’, DD’, CC’ sao cho $A ’ M = M A, D N = N D ’$ , CP’ = 2PC’. Mặt phẳng (MNP) chia khối hộp đã cho thành hai khối đa diện. Thể tích khối đa diện nhỏ hơn bằng

A. $\frac{5045}{6} .$
B. $\frac{8072}{7} .$
C. $\frac{10090}{9} .$
D. $\frac{7063}{6} .$
Câu 312 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = {(\frac{2017}{2018})}^{e^{3 x} - (m - 1) e^{x} + 1}$ đồng biến trên khoảng $(1; 2) ?$

A. $m \geq \frac{10}{3} e^{4} + 1.$
B. $3 e^{x} + 1 \leq m \leq 3 e^{4} + 2.$
C. $m \geq \frac{7}{3} e^{4} + 1.$
D. $m \geq 3 e^{4} + 1.$
Câu 313 : Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số $y = 2^{f (x)} - 3^{f (x) .}$

A. 6
B. 5
C. 4
D. 3

Câu 314 : Tìm tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{m x^{2} + 3 m x} + 1}{x + 2}$ có ba đường tiệm cận?

A. $0 < m < \frac{1}{2} .$
B. $m \geq \frac{1}{2} .$
C. $m \leq 0.$
D. $0 < m \leq \frac{1}{2} .$
Câu 315 : Biết rằng $9^{x} + 9^{- x} = 23.$ Khi đó biểu thức $A = \frac{5 + 3^{x} + 3^{- x}}{1 - 3^{x} - 3^{- x}} = \frac{a}{b}$ với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản và $a, b \in ℤ .$ Tích a.b có giá trị bằng

A. 10
B. 8
C. -8
D. -10
Câu 316 : Gia đình An xây bể hình trụ có thể tích $150 m^{2} .$ Đáy bể làm bằng bê tông giá 100.000 đồng/ $m^{2}$ Phần thân làm bằng tôn giá 90.000 đồng/ $m^{2}$ nắp làm bằng nhôm giá 120.000 đồng/ $m^{2}$ Hỏi khi chi phí sản xuất bể đạt mức thấp nhất thì tỷ số giữa chiều cao bể và bán kính đáy là bao nhiêu?

A. $\frac{9}{22} .$
B. $\frac{22}{9} .$
C. $\frac{21}{32} .$
D. $\frac{31}{22} .$
Câu 317 : Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, biết $A' A = A' B = A' C = 4 a$ . Hình chóp A’.ABC có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 3
B. Không có
C. 4
D. 2

Câu 318 : Biết rằng $\int \frac{x - 3}{x^{2} - 2 x + 1} d x = a \ln |x - 1| + \frac{b}{x - 1} + C$ với $a, b \in ℤ .$ Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

A. $\frac{b}{a} = 2.$
B. $\frac{a}{2 b} = - \frac{1}{2} .$
C. $\frac{2 a}{b} = - 1.$
D. $a = 2 b .$
Câu 319 : Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số $y = \frac{x}{x^{2} + 1} .$

A. $(- \infty; - 1) v à (1; + \infty)$
B. $(0; + \infty)$
C. $(- \infty; + \infty)$
D. $(- 1; 1)$
Câu 320 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z - 2}{3}$ và mặt phẳng $(P) : 3 x + y - 2 z + 5 = 0.$ Tìm tọa độ giao điểm M của d và (P)

A. $M (5; 0; 8)$
B. $M (3; - 4; 4)$
C. $M (- 3; - 4; - 4)$
D. $M (- 5; - 4; - 4)$
Câu 321 : Tìm tiệm cận ngang của đồ thị $y = 1 + \frac{2 x + 2}{x - 1} .$

A. $y = 1$
B. $y = 3$
C. $y = 2$
D. $x = 1$

Câu 322 : Cho tam giác đều ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên một hình nón. Tính diện tích xung quanh $S_{x q}$ của hính nón đó.

A. $S_{x q} = π a^{2}$
B. $S_{x q} = 2 π a^{2}$
C. $S_{x q} = \frac{1}{2} π a^{2}$
D. $S_{x q} = \frac{3}{4} π a^{2}$
Câu 323 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $I (- 1; 2; 1)$ và mặt phẳng $(P) : 2 x - y - 2 z - 7 = 0.$ Viết phương trình mặt cầu $(S)$ có tâm I và tiếp xúc với (P)

A. $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 9$
B. $(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 9$
C. $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 3$
D. $(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 3$
Câu 324 : Cho số phức $z = 3 - 2 i .$ Tìm điểm biểu diễn của số phức $w = z + i . \bar{z}$

A. $M (1; 1)$
B. $M (1; - 5)$
C. $M (5; - 5)$
D. $M (5; 1)$
Câu 325 : Cấp số nhân $(u_{n})$ có công bội âm, biết $u_{3} = 12, u_{7} = 192$ Tìm $u_{10}$

A. $u_{10} = 1536$
B. $u_{10} = 3072$
C. $u_{10} = - 1536$
D. $u_{10} = - 3072$

Câu 326 : Cho hàm số $f (x) = 2^{x^{2} + a} v à f' (1) = 2 l n 2.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $- 2 < a < 0$
B. $0 < a < 1$
C. $a > 1$
D. $a < - 2$
Câu 327 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A cạnh huyền bằng 2a và $S A = 2 a, S A$ vuông góc với đáy. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

A. $V = \frac{4 a^{3}}{3}$
B. $V = 4 a^{3}$
C. $V = 2 a^{3}$
D. $V = \frac{2 a^{3}}{3}$
Câu 328 : Đồ thị hàm nào dưới đây cắt trục hoành tại một điểm?

A. $y = \log_{2} (x^{2} + 2)$
B. $y = \frac{1}{2^{x}}$
C. $y = \log x$
D. $y = e^{x}$
Câu 329 : Tìm các hàm số $f (x)$ biết $f' (x) = \frac{\cos x}{{(2 + s inx)}^{2}} .$

A. $f (x) = \frac{\sin x}{{(2 + s inx)}^{2}} + C$
B. $f (x) = \frac{1}{2 + \cos x} + C$
C. $f (x) = \frac{\sin x}{2 + \sin x} + C$
D. $f (x) = - \frac{1}{2 + \sin x} + C$

Câu 330 : Cho hàm số $y = \frac{x - 1}{x + 2} (C) .$ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của $(C)$ với trục Ox là

A. $y = \frac{1}{3} x - \frac{1}{3}$
B. $y = 3 x - 3$
C. $y = 3 x$
D. $y = x - 3$
Câu 331 : Hàm số nào sau đây không có đạo hàm trên $ℝ$ ?

A. $y = \sqrt{x^{2} - 4 x + 5}$
B. $y = s inx$
C. $y = |x - 1|$
D. $y = \sqrt{2 - \cos x}$
Câu 332 : Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2}$ trên đoạn $[- 2; 1]$ . Tính giá trị của $T = M + m$

A. $T = - 20$
B. $T = 2$
C. $T = - 24$
D. $T = - 4$
Câu 333 : Cho lăng trụ $A B C . A' B' C'$ có đáy ABC là tam giác vuông tại $B, A B = a, B C = 2 a .$ Biết lăng trụ có thể tích $V = 2 a^{3},$ tính khoảng cách d giữa hai đáy của lăng trụ theo a

A. d = 3a
B. d = a
C. d = 6a
D. d = 2a

Câu 334 : Cho các số phức $z_{1} = 1 + 2 i, z_{2} = 3 - i$ . Tìm số phức liên hợp của số phức $w = z_{1} + z_{2}$

A. $\bar{w} = - 4 + i$
B. $\bar{w} = 4 + i$
C. $\bar{w} = - 4 - i$
D. $\bar{w} = 4 - i$
Câu 335 : Cho đồ thị hàm số $y = {(\frac{1}{x})}^{π} .$ Mệnh đê nào sau đây sai?

A. Đồ thị hàm số đi qua điểm $A (1; 1)$
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận
C. Hàm số không có cực trị
D. Tập xác định của hàm số là $ℝ \ \{0\}$
Câu 336 : Tìm giới hạn $L = \lim_{x \to + \infty} (x + 1 - \sqrt{x^{2} - x + 2}) .$

A. $L = \frac{3}{2}$
B. $L = \frac{1}{2}$
C. $L = \frac{17}{11}$
D. $L = \frac{46}{31}$
Câu 337 : Cho số phức z thỏa mãn $z (2 - i) + 13 i = 1.$ Tính mô đun của số phức z

A. $|z| = \sqrt{34}$
B. $|z| = 34$
C. $|z| = \frac{5 \sqrt{34}}{3}$
D. $|z| = \frac{\sqrt{34}}{3}$

Câu 338 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{m x - 8}{x + 2}$ có tiệm cận đứng

A. $m = 4$
B. $m = - 4$
C. $m \neq 4$
D. $m \neq - 4$
Câu 339 : Tìm n biết $\frac{1}{\log_{2} x} + \frac{l}{\log_{2^{2}} x} + \frac{1}{\log_{2^{3}} x} + ... + \frac{1}{\log_{2^{n}} x} = \frac{465}{\log_{2} x}$ luôn đúng với mọi $x > 0, x \neq 1.$

A. $n = 31$
B. $n \in \emptyset$
C. $n = 30$
D. $n = - 31$
Câu 340 : Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đường tròn $(C_{1}) : x^{2} + y^{2} - 2 x - 2 y - 2 = 0$ và $(C_{2}) : x^{2} + y^{2} + 12 x - 16 y = 0.$ Phép đồng dạng F tỉ số k biến $(C_{1})$ thành $(C_{2})$ Tìm k ?

A. $k = \frac{1}{5}$
B. k= -6
C. k= 2
D. k= 5
Câu 341 : Tìm số phức z thỏa mãn $|z - 2| = |z| v à (z + 1) (\bar{z} - i)$ là số thực

A. $z = 1 - 2 i$
B. $z = - 1 - 2 i$
C. $z = 2 - i$
D. $z = 1 + 2 i$

Câu 342 : Cho hàm số $f (x) = \sqrt{3 + x} .$ Tính $f (1) + 4 f' (1) .$

A. 1
B. 3
C. $\frac{1}{4}$
D. 0
Câu 343 : Cho hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} - 2 x - 1.$ Tiếp tuyến song song với đường thẳng $2 x + y - 3 = 0$ của đồ thị hàm số trên có phương trình là

A. $x + 2 y + 1 = 0$
B. $2 x + y + 1 = 0$
C. $2 x + y - 2 = 0$
D. $y = 2 x + 1$
Câu 344 : Tính tổng $S = x_{1} + x_{2}$ biết $x_{1}, x_{2}$ là các giá trị thực thỏa mãn đẳng thức $2^{x^{2} - 6 x + 1} = {(\frac{1}{4})}^{x - 3} ?$

A. S= 4
B. S= 8
C. S= -5
D. S= 2
Câu 345 : Lăng trụ tam giác đều $A B C . A' B' C'$ có góc giữa hai mặt phẳng $(A' B C) v à (A B C)$ bằng $30 °$ . Điểm M nằm trên cạnh $A A'$ . Biết cạnh $A B = a \sqrt{3}$ thể tích khối đa diện $M B C C' B'$ bằng

A. $\frac{3 a^{3}}{4}$
B. $\frac{3 a^{3} \sqrt{3}}{2}$
C. $\frac{3 a^{3} \sqrt{2}}{4}$
D. $\frac{2 a^{3}}{3}$

Câu 346 : Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $\log_{2} (1 - 2 x) \leq 3.$

A. $S = [- \frac{5}{2}; \frac{1}{2}]$
B. $S = [- \frac{7}{2}; + \infty)$
C. $S = [- \frac{7}{2}; \frac{1}{2})$
D. $S = (- \frac{7}{2}; \frac{1}{2})$
Câu 347 : Tìm số phức z thỏa mãn $(1 - 2 i) z = 3 + i .$

A. $z = 1 - i$
B. $z = 1 + i$
C. $z = \frac{1}{5} + \frac{7}{5} i$
D. $z = \frac{1}{5} - \frac{7}{5} i$
Câu 348 : Biết rằng $\log_{42} 2 = 1 + m \log_{42} 3 + n \log_{42} 7$ với m, n là các số nguyên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $m . n = 2$
B. $m . n = 1$
C. $m . n = - 1$
D. $m . n = - 2$
Câu 349 : Hệ số của $x^{4} y^{2}$ trong khai triển Niu tơn của biểu thức ${(x + y)}^{6}$ là

A. 20
B. 15
C. 25
D. 30

Câu 350 : Lăng trụ tam giác đều $A B C . A' B' C'$ có góc giữa hai mặt phẳng $(A' B C)$ và $(A B C)$ bằng $60 °$ , cạnh $A B = a .$ Thể tích khối đa diện $A B C C' B'$ bằng

A. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{4}$
B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{8}$
C. $\frac{3 a^{3}}{4}$
D. $\sqrt{3} a^{3}$
Câu 351 : Tìm điều kiện của a, b để hàm số bậc bốn $f (x) = a x^{4} + b x^{2} + 1$ có đúng một điểm cực trị và điểm cực trị đó là cực tiểu?

A. $a < 0, b \leq 0$
B. $a > 0, b \geq 0$
C. $a > 0, b < 0$
D. $a < 0, b > 0$
Câu 352 : Cắt một khối trụ T bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó ta được một hình vuông có diện tích bằng 9. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Khối trụ T có thể tích $V = \frac{9 π}{4}$
B. Khối trụ T có diện tích toàn phần
$S_{t p} = \frac{27 π}{2}$
C. Khối trụ T có diện tích xung quanh $S_{x q} = 9 π$
D. Khối trụ T có độ dài đường sinh là l = 3
Câu 353 : Hàm số $y = \{\begin{cases} x^{2} - 2 x k h i x \geq 0 \\ 2 x k h i - 1 \leq x < 0 \\ - 3 x - 5 k h i x < - 1 \end{cases} .$

A. Không có cực trị
B. Có một điểm cực trị
C. Có hai điểm cực trị
D. Có ba điểm cực trị

Câu 354 : Với giá trị nào của m thì đường thẳng $y = 2 x + m$ tiếp xúc với đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 3}{x - 1} ?$

A. $m \neq 2 \sqrt{2}$
B. $m = \pm \frac{\sqrt{2}}{2} + 1$
C. $m \neq \pm 2$
D. $m = \pm 2 \sqrt{2}$
Câu 355 : Phương trình $2^{\sin^{2} x} + 2^{1 + c {os}^{2} x} = m$ có nghiệm khi và chỉ khi:

A. $4 \leq m \leq 3 \sqrt{2}$
B. $3 \sqrt{2} \leq m \leq 5$
C. $0 < m \leq 5$
D. $4 \leq m \leq 5$
Câu 356 : Biết rằng $\int_{1}^{2} \ln (x + 1) d x = a \ln 3 + b \ln 2 + c$ với a, b, c là các số nguyên. Tính $S = a + b + c$

A. S = 0
B. S = 1
C. S = 2
D. S = -2
Câu 357 : Tìm a, b để các cực trị của hàm số $y = a x^{3} + (a - 1) x^{2} - 3 x + b$ đều là những số dương và $x_{0} = - 1$ là điểm cực đại.

A. $\{\begin{cases} a = 1 \\ b > 1 \end{cases}$
B. $\{\begin{cases} a = 1 \\ b > 2 \end{cases}$
C. $\{\begin{cases} a = 1 \\ b > - 2 \end{cases}$
D. $\{\begin{cases} a = 1 \\ b > - 3 \end{cases}$

Câu 358 : Cho hàm số f(x) liên tục trên $ℝ$ và F(x) là nguyên hàm của f(x), biết $\int_{0}^{9} f (x) d x = 9$ và F(0) = 3.Tính F(9)

A. $F (9) = - 6$
B. $F (9) = 6$
C. $F (9) = 12$
D. $F (9) = - 12$
Câu 359 : Biết rằng phương trình $3 \log_{2}^{2} x - \log_{2} x - 1 = 0$ có hai nghiệm là a, b. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $a + b - \frac{1}{3}$
B. $a b = - \frac{1}{3}$
C. $a b = \sqrt[3]{2}$
D. $a + b = \sqrt[3]{2}$
Câu 360 : Tập hợp tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số $y = \frac{2017 + \sqrt{x + 1}}{\sqrt{x^{2} - m x - 3 m}}$ có hai đường tiệm cận đứng là:

A. $[\frac{1}{4}; \frac{1}{2}]$
B. $(0; \frac{1}{2}]$
C. $(0; + \infty)$
D. $(- \infty; - 12) \cup (0; + \infty)$
Câu 361 : Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x k h i x \geq 1 \\ 1 k h i x < 1 \end{cases} .$ Tính tích phân $\int_{0}^{2} f (x) d x$

A. $\int_{0}^{2} f (x) d x = \frac{5}{2}$
B. $\int_{0}^{2} f (x) d x = 2$
C. $\int_{0}^{2} f (x) d x = 4$
D. $\int_{0}^{2} f (x) d x = \frac{3}{2}$

Câu 362 : Cho đồ thị (C) của hàm số $y = \frac{2 x + 2}{x - 1} .$ Tọa độ điểm M nằm trên (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của (C) nhỏ nhất là

A. $[\begin{array}{l} M (- 1; 0) \\ M (3; 4) \end{array}$
B. $[\begin{array}{l} M (- 1; 0) \\ M (0; - 2) \end{array}$
C. $[\begin{array}{l} M (2; 6) \\ M (3; 4) \end{array}$
D. $[\begin{array}{l} M (0; - 2) \\ M (2; 6) \end{array}$
Câu 363 : Cho lục giác đều ABCDEF có cạnh bằng 4. Cho lục giác đều đó quay quanh đường thẳng AD. Tính thể tích V của khối tròn xoay được sinh ra.

A. $V = 128 π$
B. $V = 32 π$
C. $V = 16 π$
D. $V = 64 π$
Câu 364 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $f (x) = {(\frac{1}{π})}^{x^{3} - 3 m x^{2} + m}$ nghịch biến trên khoảng $(- \infty; + \infty)$

A. $m \in (0; + \infty)$
B. $m = 0$
C. $m \neq 0$
D. $m \in ℝ$
Câu 365 : Bất phương trình $\ln (2 x^{2} + 3) > \ln (x^{2} + a x + 1)$ nghiệm đúng với mọi số thực x khi:

A. $- 2 \sqrt{2} < a < 2 \sqrt{2}$
B. $0 < a < 2 \sqrt{2}$
C. $0 < a < 2$
D. $- 2 < a < 2$

Câu 366 : Cho khối chóp $S . A B C D$ có đáy ABCD là hình chữ nhật. Một mặt phẳng thay đổi nhưng luôn song song với đáy và cắt các cạnh bên SA, SB, SC, SD lần lượt tại M, N, P, Q. Gọi M' , N', P', Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của M, N, P, Q lên mặt phẳng $(A B C D) .$ Tính tỉ số $\frac{S M}{S A}$ để thể tích khối đa diện $M N P Q . M' N' P' Q'$ đạt giá trị lớn nhất.

A. $\frac{2}{3}$
B. $\frac{1}{2}$
C. $\frac{1}{3}$
D. $\frac{3}{4}$
Câu 367 : Tìm tất cả các giá tri thực của tham số m để bất phương trình $2^{3 x} + (m - 1) 3^{x} + m - 1 > 0$ nghiệm đúng với mọi $x \in ℝ$

A. $m \in ℝ$
B. $m > 1$
C. $m \leq 1$
D. $m \geq 1$
Câu 368 : Tìm môđun của số phức z biết $z - 4 = (1 + i) |z| - (4 + 3 z) i .$

A. $|z| = 4$
B. $|z| = 1$
C. $|z| = \frac{1}{2}$
D. $|z| = 2$
Câu 369 : Hình chóp $S . A B C$ có đáy ABC là tam giác vuông tại $A, A B = a, A C = 2 a$ . Mặt bên $(S A B), (S C A)$ lần lượt là các tam giác vuông tại B, C. Biết thể tích khối chóp S.ABC bằng $\frac{2}{3} a^{3} .$ Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S . A B C$ là

A. $R = a \sqrt{2}$
B. $R = a$
C. $R = \frac{3 a}{2}$
D. $R = \frac{\sqrt{3} a}{2}$

Câu 370 : Cho $x, y > 0$ thỏa mãn $\log (x + 2 y) = \log x + \log y .$ Khi đó, giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \frac{x^{2}}{1 + 2 y} + \frac{4 y^{2}}{1 + x}$ là:

A. 6
B. $\frac{32}{5}$
C. $\frac{31}{5}$
D. $\frac{29}{5}$
Câu 371 : Cho hình nón chứa bốn mặt cầu cùng có bán kính là r, trong đó ba mặt tiếp xúc với đáy, tiếp xúc lẫn nhau và tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón. Mặt cầu thứ tư tiếp xúc với ba mặt cầu kia và tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón. Tính chiều cao của hình nón.

A. $r (1 + \sqrt{3} + \frac{2 \sqrt{3}}{3})$
B. $r (2 + \sqrt{3} + \frac{2 \sqrt{6}}{3})$
C. $r (1 + \sqrt{3} + \frac{2 \sqrt{6}}{3})$
D. $r (1 + \sqrt{6} + \frac{2 \sqrt{6}}{3})$
Câu 372 : Cho hàm số $f (x) = x^{3} + a x^{2} + b x + c .$ Nếu phương trình $f (x) = 0$ có ba nghiệm phân biệt thì phương trình $2 f (x) . f'' (x) = {(f' (x))}^{2}$ có bao nhiêu nghiệm.

A. 3
B. 1
C. 2
D. 4
Câu 373 : Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1. Gọi M, N là hai điểm thay đổi lần lượt thuộc cạnh BC, BD sao cho mặt phẳng $(A M N)$ luôn vuông góc với mặt phẳng $(B C D) .$ Gọi $V_{1}; V_{2}$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện ABMN. Tính $V_{1} + V_{2} ?$

A. $\frac{17 \sqrt{2}}{216}$
B. $\frac{17 \sqrt{2}}{72}$
C. $\frac{17 \sqrt{2}}{144}$
D. $\frac{\sqrt{2}}{12}$

Câu 374 : Cho hàm số $f (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x .$ Đặt $f^{k} (x) = f (f^{k - 1} (x))$ (với k là số tự nhiên lớn hơn 1). Tính số nghiệm của phương trình $f^{6} (x) = 0$

A. 729
B. 365
C. 730
D. 364
Câu 375 : Phương trình mặt phẳng đi qua $A (1; 2; 3)$ và nhận $\vec{n} = (2; 3; 4)$ làm vectơ pháp tuyến là:

A. $2 x + 3 y + 4 z - 20 = 0.$
B. $x + 2 y + 3 z - 20 = 0.$
C. $2 x + 3 y + 4 z + 20 = 0.$
D. $2 x - 3 y + 4 z - 20 = 0.$
Câu 376 : Tìm hệ số chứa $x^{9}$ trong khai triển của $P (x) = {(1 + x)}^{9} + {(1 + x)}^{10} .$

A. 10
B. 12
C. 11
D. 13
Câu 377 : Cho số phức $z = 2 + 3 i .$ Gọi M là điểm biểu diễn số phức z, N là điểm biểu diễn số phức $\bar{z}$ và P là điểm biểu diễn số phức $(1 + i) z .$ Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. $M (2; 3) .$
B. $N (2; - 3) .$
C. $P (1; 5) .$
D. $|z| = \sqrt{13} .$

Câu 378 : Cho hàm số $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 5.$ Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm $(- 1; 1)$ thuộc đồ thị hàm số có phương trình là :

A. $y = 3 - 2 x$
B. $y = 9 x + 10$
C. $y = 1 + 3 x$
D. $y = - 3 x + 4$
Câu 379 : Cho đa giác đều 16 đỉnh. Hỏi có bao nhiêu tam giác vuông có ba đỉnh là ba đỉnh của đa giác đều đó?

A. 560
B. 112
C. 121
D. 128
Câu 380 : Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số $y = \sqrt{x^{4} - 4} + 5$ và đường thẳng y = x

A. 3
B. 0
C. 2
D. 1
Câu 381 : Cho điểm $M (2; - 6; 4)$ và đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 3}{1} = \frac{z}{- 2} .$ Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với điểm M qua d.

A. $M' (3; - 6; 5)$
B. $M' (4; 2; - 8)$
C. $M' (- 4; 2; 8)$
D. $M' (- 4; 2; 0)$

Câu 382 : Tìm số phức z thỏa mãn $\bar{z} = \frac{1}{3} [{(\bar{1 - 2 i})}^{2} - z]$

A. $- \frac{3}{4} - 2 i$
B. $- \frac{3}{4} + 2 i$
C. $2 + \frac{3}{4} i$
D. $2 - \frac{3}{4} i$
Câu 383 : Cho hàm số $f (x) = \frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} + x .$ Tập nghiệm của bất phương trình $f' (x) \leq 0$ bằng:

A. $(0; + \infty)$
B. $\emptyset$
C. $[- 2; 2]$
D. $(- \infty; + \infty)$
Câu 384 : Trên tập $ℂ$ , cho số phức $z = \frac{i + m}{i - 1},$ với m là tham số thực khác -1. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để $z . \bar{z} = 5.$

A. $m = - 3.$
B. $m = 1.$
C. $m = \pm 2.$
D. $m = \pm 3.$
Câu 385 : Số tiền mà My để dành hằng ngày là x (đơn vị nghìn đồng, với $x > 0, x \in ℤ)$ biết x là nghiệm của phương trình $\log_{\sqrt{3}} (x - 2) + \log_{3} {(x - 4)}^{2} = 0.$ Tính tổng số tiền My để dành được trong một tuần (7 ngày).

A. 35 nghìn đồng.
B. 14 nghìn đồng.
C. 21 nghìn đồng.
D. 28 nghìn đồng.

Câu 386 : Bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (x + \frac{1}{2}) - \log_{2} x \geq 1$ có tập nghiệm là.

A. $(0; \frac{1}{2}] .$
B. $[- 1; \frac{1}{2}] .$
C. $[\frac{1}{2}; + \infty) . (0; \frac{1}{2}) .$
D. $(0; \frac{1}{2})$
Câu 387 : Tổng $S = - 1 + \frac{1}{10} - \frac{1}{10^{2}} + ... + \frac{{(- 1)}^{n}}{10^{n - 1}} + ...$ bằng:

A. $\frac{10}{11}$
B. $- \frac{10}{11}$
C. 0
D. $+ \infty$
Câu 388 : Một vận động viên đua xe F đang chạy với vận tốc 10 (m/s) thì anh ta tăng tốc với vận tốc $a (t) = 6 t (m / s^{2}),$ trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc tăng tốc. Hỏi quãng đường xe của anh ta đi được trong thời gian 10(s) kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là bao nhiêu?

A. 1100 m
B. 100m
C. 1010m
D. 1110m
Câu 389 : Giả sử $\int_{0}^{2} \frac{x - 1}{x^{2} + 4 x + 3} d x = a \ln 5 + b \ln 3; a, b \in ℚ .$ Tính P =a.b

A. P = 8
B. P = -6
C. P = -4
D. P = -5

Câu 390 : Cho hình chóp S.ABC có đáy là ABC vuông tại A và có cạnh $S B ⊥ (A B C) .$ AC vuông góc với mặt phẳng nào sau đây ?

A. $(S B C)$
B. $(A B C)$
C. $(S B C)$
D. $(S A B)$
Câu 391 : Cho hàm số f(x) liên tục trên $[0; 10]$ thỏa mãn $\int_{0}^{10} f (x) d x = 7, \int_{2}^{6} f (x) d x = 3.$ Tính $P = \int_{0}^{2} f (x) d x + \int_{6}^{10} f (x) d x .$

A. $P = 10.$
B. $P = 4.$
C. $P = 7.$
D. $P = - 4.$
Câu 392 : Cho hàm số $y = 4 x + 2 \cos 2 x$ có đồ thị là (C). Hoành độ của các điểm trên (C) mà tại đó tiếp tuyến của (C) song song hoặc trùng với trục hoành là

A. $x = \frac{π}{4} + k π (k \in ℤ) .$
B. $x = \frac{π}{2} + k π (k \in ℤ) .$
C. $x = π + k π (k \in ℤ) .$
D. $x = k 2 π (k \in ℤ) .$
Câu 393 : Viết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{s inx}{1 + 3 \cos x}$ và $F (\frac{π}{2}) = 2.$ Tính F(0)

A. $F (0) = - \frac{1}{3} \ln 2 + 2.$
B. $F (0) = - \frac{2}{3} \ln 2 + 2.$
C. $F (0) = - \frac{2}{3} \ln 2 - 2.$
D. $F (0) = - \frac{1}{3} \ln 2 - 2.$

Câu 394 : Đặt $m = \log 2$ và $n = \log 7.$ Hãy biểu diễn $\log 6125 \sqrt{7}$ theo m và n.

A. $\frac{6 + 6 m + 5 n}{2} .$
B. $\frac{1}{2} (6 - 6 n + 5 m) .$
C. $5 m + 6 n - 6.$
D. $\frac{6 + 5 n - 6 m}{2} .$
Câu 395 : $\lim_{x \to + \infty} (\sqrt{x^{2} + x} - x)$ bằng:

A. $- \infty$
B. 0
C. $+ \infty$
D. $\frac{1}{2}$
Câu 396 : Cho số phức z thỏa mãn $|\frac{z}{i + 2}| = 1.$ Biết rằng tập các điểm biễu diễn số phức z là một đường tròn (C) Tính bán kính r của đường tròn (C)

A. $r = 1.$
B. $r = \sqrt{5} .$
C. $r = 2.$
D. $r = \sqrt{3} .$
Câu 397 : Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình $x - 2 y + 2 z - 5 = 0.$ Xét mặt phẳng $(Q) : x + (2 m - 1) z + 7 = 0,$ với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để mặt phẳng (P) tạo với (Q) một góc $\frac{π}{4} .$

A. $[\begin{array}{l} m = 1 \\ m = - \sqrt{2} \end{array} .$
B. $[\begin{array}{l} m = 2 \\ m = - 2 \sqrt{2} \end{array} .$
C. $[\begin{array}{l} m = 2 \\ m = 4 \end{array} .$
D. $[\begin{array}{l} m = 4 \\ m = \sqrt{2} \end{array} .$

Câu 398 : Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f (x) = \sqrt{x} . e^{x^{2}},$ trục hoành, đường thẳng $x = 1.$ Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi (H) quay quanh trục hoành

A. $V = e^{2} - 1$
B. $V = π (e^{2} - 1)$
C. $V = \frac{1}{4} π e^{2} - 1$
D. $V = \frac{1}{4} π (e^{2} - 1)$
Câu 399 : Cho hình chóp S.ABC có hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tam giác ABC đều, I là trung điểm của BC. Góc giữa hai mặt phẳng (SAI) và (SBC) là

A. $45^{0} .$
B. $90^{0} .$
C. $60^{0} .$
D. $30^{0} .$
Câu 400 : Đồ thị hàm số $y = {ax}^{4} + b x^{2} + c$ đạt cực đại tại $A (0; - 2)$ và cực tiểu tại $B (\frac{1}{2}; - \frac{17}{8}) .$ Tính $a + b + c$

A. $a + b + c = 2$
B. $a + b + c = 0$
C. $a + b + c = - 1$
D. $a + b + c = - 3$
Câu 401 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 x - 2 y + z - 5 = 0.$ Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P), cách (P) một khoảng bằng 3 và cắt trục Ox tại điểm có hoành độ dương.

A. $(Q) : 2 x - 2 y + z + 4 = 0.$
B. $(Q) : 2 x - 2 y + z - 14 = 0.$
C. $(Q) : 2 x - 2 y + z - 19 = 0.$
D. $(Q) : 2 x - 2 y + z - 8 = 0.$

Câu 402 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A (1; 1; 1)$ và đường thẳng $(d) : \{\begin{cases} x = 6 - 4 t \\ y = - 2 - t \\ z = - 1 + 2 t \end{cases} .$ Tìm tọa độ hình chiếu A’ của A trên (d).

A. $A ’ (2; 3; 1) .$
B. $A ’ (- 2; 3; 1) .$
C. $A ’ (2; - 3; 1) .$
D. $A ’ (2; - 3; - 1) .$
Câu 403 : Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $3 \leq |z - 3 i + 1| \leq 5.$ Tập hợp các điểm biểu diễn của Z tạo thành một hình phẳng. Tính diện tích S của hình phẳng đó.

A. $S = 25 π .$
B. $S = 8 π .$
C. $S = 4 π .$
D. $S = 16 π .$
Câu 404 : Cho $\int_{0}^{1} f (x) d x = 9.$ Tính $I = \int_{0}^{\frac{π}{6}} f (\sin 3 x) . \cos 3 x .dx.$

A. I = 5
B. I = 9
C. I = 3
D. I = 2
Câu 405 : Với các số thực dương a, b bất kì, $a \neq 1.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. $\log_{a} \frac{\sqrt[3]{a}}{b^{2}} = \frac{1}{3} - 2 \log_{a} b .$
B. $\log_{a} \frac{\sqrt[3]{a}}{b^{2}} = 3 - \frac{1}{2} \log_{a} b .$
C. $\log_{a} \frac{\sqrt[3]{a}}{b^{2}} = \frac{1}{3} - \frac{1}{2} \log_{a} b .$
D. $\log_{a} \frac{\sqrt[3]{a}}{b^{2}} = 3 - 2 \log_{a} b .$

Câu 406 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1} : \{\begin{cases} x = 2 t \\ y = t \\ z = 4 \end{cases}$ và $d_{2} : \{\begin{cases} x = 3 - t' \\ y = t' \\ z = 0 \end{cases}$ . Viết phương trình mặt cầu (S) có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2} .$

A. $(S) : {(x + 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 4.$
B. $(S) : {(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 16.$
C. $(S) : {(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 4.$
D. $(S) : {(x + 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 16.$
Câu 407 : Biết $\int_{3}^{5} \frac{x^{2} + x + 1}{x + 1} d x = a + \ln \frac{b}{2}$ với a, b là các số nguyên. Tính $S = a - 2 b .$

A. $S = - 2.$
B. $S = 10.$
C. $S = 5.$
D. $S = 2.$
Câu 408 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là vuông cạnh 2a, mặt bên SAB là tam giác cân nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, $AS B = 120 ° .$ Tính bán kính mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp.

A. $\frac{\sqrt{2} a}{2}$
B. $\frac{\sqrt{21}}{3} a$
C. $\frac{a}{2}$
D. Kết quả khác
Câu 409 : Trong không gian toạ độ Oxyz cho 3 điểm $A (0; 2; 1); B (1; 0; 2); C (2; 1; - 3) .$ Tập hợp các điểm thoã mãn $M A^{2} + M B^{2} + M C^{2} = 20$ là một mặt cầu. Bán kính mặt cầu đó là.

A. $R = \sqrt{2}$
B. $R = \frac{\sqrt{6}}{2}$
C. $R = \frac{\sqrt{6}}{3}$
D. $R = 2 \sqrt{5}$

Câu 410 : Bạn B vay một số tiền tại ngân hàng Agribank và trả góp số tiền đó trong vòng 3 tháng với mức lãi suất là 1%/tháng. Bạn B bắt đầu hoàn nợ, tháng thứ nhất bạn B trả ngân hàng số tiền là 10 triệu đồng, tháng thứ 2 bạn B trả ngân hàng 20 triệu và tháng cuối cùng bạn B trả ngân hàng 30 triệu đồng thì hết nợ. Vậy số tiền bạn B đã vay ngân hàng là bao nhiêu. Chọn kết quả gần đúng nhất?

A. 58 triệu đồng
B. 59 triệu đồng
C. 56 triệu đồng
D. 57 triệu đồng
Câu 411 : Tìm m để đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 m^{2} x^{2} + 1$ có 3 điểm cực trị lập thành một tam giác vuông cân.

A. $m = 1.$
B. $m \in \{- 1; 1\} .$
C. $m \in \{- 1; 0; 1\} .$
D. $m = \emptyset .$
Câu 412 : Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C có $A B = 2 a, AA'=3a.$ Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AA’, A’C, AC. Tính theo a thể tích V của khối tứ diện B.MNP.

A. $V = \frac{\sqrt{3}}{12} a^{3}$
B. $V = \frac{\sqrt{3}}{4} a^{3}$
C. $V = \frac{a \sqrt{3}}{2} a^{3}$
D. $V = \frac{\sqrt{3}}{8} a^{3}$
Câu 413 : Gọi A, B là hai điểm trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn các số phức $z_{1}, z_{2}$ khác 0 thỏa mãn đẳng thức $z_{1}^{2} + z_{2}^{2} - z_{1} z_{2} = 0,$ khi đó tam giác OAB (O là gốc tọa độ)

A. Là tam giác đều.
B. Là tam giác vuông.
C. Là tam giác cân, không đều.
D. Là tam giác tù.

Câu 414 : Một miếng giấy hình chữ nhật ABCD với $A B = x, B C = 2 x$ và đường thẳng $∆$ nằm trong mặt phẳng (ABCD), $∆$ song song với AD và cách AD một khoảng bằng a, $∆$ không có điểm chung với hình chữ nhật ABCD và khoảng cách từ A đến B đến $∆$ . Tìm thể tích lớn nhất có thể có của khi quay hình chữ nhật ABCD quanh $∆$ .

A. $\frac{64 π a^{3}}{27} .$
B. $64 π a^{3} .$
C. $\frac{63 π a^{3}}{27} .$
D. $\frac{64 π}{27} .$
Câu 415 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A (1; 1; 1), B (2; 0; 1)$ và mặt phẳng $(P) : x + y + 2 z + 2 = 0.$ Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua A, song song với mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ B đến d lớn nhất.

A. $d : \frac{x - 1}{3} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 1}{- 2} .$
B. $d : \frac{x}{2} = \frac{y}{2} = \frac{z + 2}{- 2} .$
C. $d : \frac{x - 2}{1} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z}{- 1} .$
D. $d : \frac{x - 1}{3} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z - 1}{- 1} .$
Câu 416 : Cho số phức z thỏa mãn $|z - 3 + 4 i| = 2$ và $w = 2 z + 1 - i .$ Khi đó $|w|$ có giá trị lớn nhất là

A. $4 + \sqrt{74}$
B. $2 + \sqrt{130}$
C. $4 + \sqrt{130}$
D. $16 + \sqrt{74}$
Câu 417 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích V. Điểm P là trung điểm của SC, một mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SD và SB lần lượt tại M và N. Gọi $V_{1}$ là thể tích khối chóp S.AMPN. Giá trị lớn nhất của $\frac{V_{1}}{V}$ thuộc khoảng nào sau đây?

A. $(0; \frac{1}{5}) .$
B. $(\frac{1}{5}; \frac{1}{3}) .$
C. $(\frac{1}{3}; \frac{1}{2}) .$
D. $(\frac{1}{2}; 1) .$

Câu 418 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 3.$ Một mặt phẳng $(α)$ tiếp xúc với mặt cầu (S) và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C và thỏa mãn $O A^{2} + O B^{2} + O C^{2} = 27.$ Diện tích của tam giác ABC bằng

A. $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$
B. $\frac{9 \sqrt{3}}{2}$
C. $3 \sqrt{3}$
D. $9 \sqrt{3}$
Câu 419 : Cho $f (x) = a \ln (x + \sqrt{x^{2} + 1}) + b \sin x + 6$ với $a, b \in ℝ .$ Biết rằng $f (\log (\log e)) = 2.$ Tính giá trị của $f (\log (\ln 10))$

A. 10
B. 2
C. 4
D. 8
Câu 420 : Xét số phức z và số phức liên hợp của nó có điểm biểu diễn là M và M’. Số phức $z (4 + 3 i)$ và số phức liên hợp của nó có điểm biểu diễn là N, N’. Biết rằng M, M’, N , N’ là bốn đỉnh của hình chữ nhật. Tìm giá trị nhỏ nhất của $|z + 4 i - 5| .$

A. $\frac{5}{\sqrt{34} .}$
B. $\frac{2}{\sqrt{5} .}$
C. $\frac{1}{\sqrt{2}} .$
D. $\frac{4}{\sqrt{13}} .$
Câu 421 : Trong một cuộc thi làm đồ dùng học tập do trường phát động, bạn An nhờ bố làm một hình chóp tứ giác đều bằng cách lấy một mảnh tôn hình vuông ABCD có cạnh bằng 5cm, cắt mảnh tôn theo các tam cân AEB, CGD, DHA; sau đó gò các tam giác AEH, BEF, CFG, DGH sao cho bốn đỉnh A, B, C, D trùng nhau tạo thành khối chóp tứ giác đều. Thể tích lớn nhất của khối chóp tứ giác đều tạo thành bằng:

A. $\frac{4 \sqrt{10}}{3} .$
B. $\frac{4 \sqrt{10}}{5} .$
C. $\frac{8 \sqrt{10}}{3} .$
D. $\frac{8 \sqrt{10}}{5} .$

Câu 422 : Cho hai số phức z, w khác 0 và thỏa mãn $\frac{3}{z} + \frac{4}{w} = \frac{5}{z + w},$ biết $|w| = 1.$ Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $\frac{a \sqrt{10}}{3} .$
B. $\frac{4 \sqrt{10}}{5} .$
C. $\frac{8 \sqrt{10}}{3} .$
D. $\frac{8 \sqrt{10}}{5} .$
Câu 423 : Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy ABCD là hình thang, $A D / / B C, A D = 3 B C . M, N$ lần lượt là trung điểm AB, CD. G là trọng tâm $Δ S A D .$ Mặt phẳng $(G M N)$ cắt hình chóp $S . A B C D$ theo thiết diện là:

A. Hình bình hành
B. $Δ G M N$
C. $Δ S M N$
D. Ngũ giác
Câu 424 : Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{3 - x^{2}}{2} k h i x < 1 \\ \frac{1}{x} k h i x < 1 \end{cases} .$ Khẳng định nào dưới đây là sai?

A. Hàm số f(x) liên tục tại x = 1
B. Hàm số f(x) có đạo hàm tại x = 1
C. Hàm số f(x) liên tục tại x = 1 và hàm số f(x) cũng có đạo hàm tại x = 1
D. Hàm số f(x) không có đạo hàm tại x = 1
Câu 425 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh, a góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy là α thoả mãn $cos α = \frac{1}{3} .$ Mặt phẳng (P) qua AC và vuông góc với mặt phẳng (SAD) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện. Tỉ lệ thể tích hai khối đa diện là gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau

A. 0,11
B. 0,13
C. 0,7
D. 0,9

Câu 426 : Cho cấp số cộng $(u_{n})$ thỏa mãn $\{\begin{cases} u_{1} - u_{3} = 6 \\ u_{5} = - 10 \end{cases},$ tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng đó?

A. $u_{n} = 5 - 3 n$
B. $u_{n} = 5 n$
C. $u_{n} = 2 - 3 n$
D. $u_{n} = 5 + 3 n$
Câu 427 : Biết $\log_{6} 2 = a, \log_{6} 5 = b .$ Tính $I = \log_{3} 5$ theo a, b

A. $I = \frac{b}{1 + a}$
B. $I = \frac{b}{1 - a}$
C. $I = \frac{b}{a - 1}$
D. $I = \frac{b}{a}$
Câu 428 : Cho hình chóp $S . A B C$ có đáy ABC là tam giác cân tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy, I là trung điểm AC, H là hình chiếu của I lên SC. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $(B I H) ⊥ (S B C)$
B. $(S A C) ⊥ (S A B)$
C. $(S B C) ⊥ (A B C)$
D. $(S A C) ⊥ (S B C)$
Câu 429 : Cho hàm số $f (x) = \frac{m x^{3}}{3} - \frac{m x^{2}}{2} + (3 - m) x - 2.$ Tìm m để $f' (x) > 0$ với mọi x

A. $0 < m < \frac{12}{5}$
B. $m < 0$
C. $m < \frac{12}{5}$
D. $0 \leq m < \frac{12}{5}$

Câu 430 : Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N là trung điểm của AD, BC. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Các véc tơ $\vec{A B}, \vec{A C}, \vec{M N}$ không đồng phẳng
B. Các véc tơ $\vec{D N}, \vec{A C}, \vec{M N}$ đồng phẳng
C. Các véc tơ $\vec{A B}, \vec{D C}, \vec{M N}$ đồng phẳng
D. Các véc tơ $\vec{A N}, \vec{C M}, \vec{M N}$ đồng phẳng
Câu 431 : Cho $F (x)$ là một nguyên hàm của hàm số: $e^{x} (2 + e^{- x} tanx),$ biết $F (0) = 2.$ Khi đó hàm số $F (x)$ là

A. $2 e^{x} - \ln |\cos x|$
B. $2 e^{x} + \ln |\cos x|$
C. $2 e^{x} - \ln |\sin x|$
D. $2 e^{x} + \ln |\sin x|$
Câu 432 : Trên hình 2.13, đồ thị của ba hàm số $y = a^{x}, y = b^{x}, y = c^{x}$ (a, b, c là ba số dương khác 1 cho trước) được vẽ trong cùng một mặt phẳng tọa độ. Dựa vào đồ thị và các tính chất của lũy thừa, hãy so sánh ba số a, b và c

A. $c > b > a$
B. $b > c > a$
C. $a > c > b$
D. $a > b > c$
Câu 433 : Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có công sai d, tìm điều kiện của d để $(u_{n})$ là dãy số tăng.

A. d < 0
B. d > 1
C. d > 0
D. $|d| \geq 1$

Câu 434 : Cho hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. $a, b, c < 0, d > 0$
B. $a, b, d > 0, c < 0$
C. $a, c, d > 0, b < 0$
D. $a, d > 0, b, c < 0$
Câu 435 : Tìm m để đường thẳng $y = x + m (d)$ cắt đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x - 2} (C)$ thuộc hai nhánh của đồ thị $(C) .$

A. $m \in ℝ$
B. $m > \frac{- 1}{2}$
C. $m < \frac{- 1}{2}$
D. $m \in ℝ \ \{\frac{- 1}{2}\}$
Câu 436 : Trong mặt phẳng phức, gọi M là điểm biểu diễn số phức ${(z - \bar{z})}^{2}$ với $z = a + b i (a, b \in ℝ, b \neq 0) .$ Chọn kết luận đúng

A. M thuộc tia Ox
B. M thuộc tia Oy
C. M thuộc tia đối của tia Ox
D. M thuộc tia đối của tia
Câu 437 : Một xưởng in có 8 máy in, mỗi máy in được 3600 bản in trong một giờ. Chi phí để vận hành một máy trong mỗi lần in là 50 nghìn đồng. Chi phí cho n máy chạy trong một giờ là $10 (6 n + 10)$ nghìn đồng. Hỏi nếu in $50000$ tờ quảng cáo thì phải sử dụng bao nhiêu máy để được lãi nhiều nhất?

A. 4 máy
B. 6 máy
C. 5 máy
D. 7 máy

Câu 438 : Gọi số phức $z = a + b i (a, b \in ℝ)$ thỏa mãn $|z - 1| = 1 v à (1 + i) (\bar{z} - 1)$ có phần thực bằng 1 đồng thời z không là số thực. Khi đó $a . b$ bằng

A. $a . b = 1$
B. $a . b = 2$
C. $a . b = - 2$
D. $a . b = - 1$
Câu 439 : Cho hàm số $y = f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d, (a \neq 0) .$ Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành
B. Hàm số luôn có cực trị
C. $\lim_{x \to - \infty} f (x) = + \infty$
D. Hàm số đồng biến trên $ℝ$
Câu 440 : Giả sử x, y là những số thực dương thỏa mãn: $\log_{16} (x + y) = \log_{9} x = \log_{12} y .$ Tính giá trị của biểu $P = 1 + \frac{x}{y} + {(\frac{x}{y})}^{2}$

A. $P = 16$
B. $P = 2$
C. $P = \frac{3 + \sqrt{5}}{2}$
D. $P = 3 + \sqrt{5}$
Câu 441 : Biết rằng các số thực a, b thay đổi sao cho hàm số $f (x) = - x^{3} + {(x + a)}^{3} + {(x + b)}^{3}$ đồng biến trên khoảng $(- \infty; + \infty) .$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = a^{2} + b^{2} - 4 a - 4 b + 2.$

A. -4
B. -2
C. 0
D. 2

Câu 442 : Gọi M là giao điểm của đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1}{x - 2}$ với trục hoành. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số trên tại điểm M là

A. $3 y + x + 1 = 0$
B. $3 y + x - 1 = 0$
C. $3 y - x + 1 = 0$
D. $3 y - x - 1 = 0$
Câu 443 : Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như hình dưới đây

A. Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(- \infty; 1)$
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0
Câu 444 : Phương trình các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 1}{1 - x}$ lần lượt là

A. $x = - 1, y = - 2$
B. $x = - 2, y = 1$
C. $x = 1, y = - 2$
D. $x = 1, y = 2$
Câu 445 : Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.

A. Đồ thị hàm số $y = \ln (- x)$ không có đường tiệm cận ngang
B. Hàm số $y = \ln x^{2}$ không có cực trị
C. Hàm số $y = \ln x^{2}$ có một điểm cực tiểu
D. Hàm số $y = \ln x^{2}$ nghịch biến trên khoảng $(- \infty; 0)$

Câu 446 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : - 2 x + y - 3 z + 1 = 0.$ Một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là

A. $\vec{n} = (- 2; - 1; 3)$
B. $\vec{n} = (- 2; 1; 3)$
C. $\vec{n} = (2; - 1; - 3)$
D. $\vec{n} = (4; - 2; 6)$
Câu 447 : Hàm số nào sau đây luôn đồng biến trên $ℝ$ ?

A. $y = \ln x$
B. $y = \frac{x - 1}{x + 2}$
C. $y = x^{3} + 2 x - 1$
D. $y = x^{4} + 2 x^{2} + 1$
Câu 448 : Giá trị lớn nhất M của hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} - 9 x - 7$ trên đoạn $[- 1; 2]$ là

A. $M = 20$
B. $M = - 12$
C. $M = 6$
D. $M = 4$
Câu 449 : Hình trụ có bán kính đáy $r = 5 c m$ , chiều cao $h = 7 c m$ . Tính diện tích xung quanh của hình trụ.

A. $85 π (c m^{2})$
B. $35 π (c m^{2})$
C. $\frac{35}{3} π (c m^{2})$
D. $70 π (c m^{2})$

Câu 450 : Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} + x - 6}{x - 2} k h i x > 2 \\ - 2 a x + 1 k h i x \leq 2 \end{cases} .$ Xác định a để hàm số liên tục tại điểm x = 2

A. $a = 2$
B. $a = \frac{1}{2}$
C. $a = 1$
D. $a = - 1$
Câu 451 : Tính giá trị của biểu thức $A = 9^{\log_{3} 6} + 10^{1 + \log 2} - 4^{\log_{16} 9} .$

A. 35
B. 47
C. 53
D. 23
Câu 452 : Cho hàm số $F (x) = \int x \sqrt{x^{2} + 1} d x .$ Biết $F (0) = \frac{4}{3},$ khi đó $F (2 \sqrt{2})$ bằng

A. 3
B. $\frac{85}{4}$
C. 19
D. 10
Câu 453 : Tìm nguyên hàm $F (x)$ của hàm số $f (x) = c os \frac{x}{2} .$

A. $F (x) = 2 \sin \frac{x}{2} + C$
B. $F (x) = \frac{1}{2} \sin \frac{x}{2} + C$
C. $F (x) = - 2 \sin \frac{x}{2} + C$
D. $F (x) = - \frac{1}{2} \sin \frac{x}{2} + C$

Câu 454 : Hệ số của số hạng chứa $x^{5}$ trong khai triển ${(x - 2)}^{9}$ là

A. ${(- 2)}^{9} C_{9}^{5} x^{5}$
B. $- 4032$
C. $2^{4} C_{9}^{4} x^{5}$
D. $2016$
Câu 455 : Cho điểm A nằm trên mặt cầu $(S) .$ Qua A kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến với mặt cầu $(S) ?$

A. 0
B. Vô số
C. 1
D. 2
Câu 456 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm $I (2; - 2; 0) .$ Viết phương trình mặt cầu tâm I bán kính R = 4

A. ${(x + 2)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + z^{2} = 4$
B. ${(x + 2)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + z^{2} = 16$
C. ${(x - 2)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + z^{2} = 16$
D. ${(x - 2)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + z^{2} = 4$
Câu 457 : Cho khối chóp tứ giác đều $S . A B C D$ có thể tích là V. Nếu tăng độ dài cạnh đáy lên ba lần và giảm độ dài đường cao xuống hai lần thì ta được khối chóp mới có thể tích là

A. $\frac{9}{2} V$
B. $9 V$
C. $3 V$
D. $\frac{3}{2} V$

Câu 458 : Tìm nghiệm của phương trình $5^{2018 x} = {\sqrt{5}}^{2018} .$

A. $x = \frac{1}{2}$
B. $x = 1 - \log_{5} 2$
C. $x = 2$
D. $x = - \log_{5} 2$
Câu 459 : Cho hình nón có bán kính đáy bằng 2 cm, góc ở đỉnh bằng $60 °$ . Thể tích của khối nón là

A. $\frac{8 \sqrt{3} π}{9} c m^{3}$
B. $8 \sqrt{3} π c m^{3}$
C. $\frac{8 \sqrt{3} π}{3} c m^{3}$
D. $\frac{8 \sqrt{3}}{9} c m^{3}$
Câu 460 : Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng $(α)$ . Giả sử $a / / (α)$ và $b / / (α) .$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. a và b chéo nhau.
B. a và b hoặc song song hoặc chéo nhau hoặc cắt nhau.
C. a và b hoặc song song hoặc chéo nhau.
D. a và b không có điểm chung.
Câu 461 : Cho khối chóp $S . A B C$ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, $A B = a v à A C = a \sqrt{3} .$ Biết $S A ⊥ (A B C) v à S B = a \sqrt{5} .$ Thể tích khối chóp $S . A B C$ bằng

A. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{4}$
B. $\frac{a^{3} \sqrt{15}}{6}$
C. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{6}$
D. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

Câu 462 : Tìm nguyên hàm của hàm số $y = 12^{12 x} .$

A. $\int 12^{12 x} d x = 12^{12 x - 1} \ln 12 + C$
B. $\int 12^{12 x} d x = 12^{12 x} \ln 12 + C$
C. $\int 12^{12 x} d x = \frac{12^{12 x}}{\ln 12} + C$
D. $\int 12^{12 x} d x = \frac{12^{12 x - 1}}{\ln 12} + C$
Câu 463 : Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $\log_{0, 2} (x - 1) < \log_{0, 2} (3 - x) .$

A. $S = (- \infty; 3)$
B. $S = (2; 3)$
C. $S = (2; + \infty)$
D. $S = (1; 2)$
Câu 464 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = \frac{m x - 8}{x - m + 2}$ đồng biến trên mỗi khoảng xác định?

A. 4
B. 5
C. 7
D. Vô số
Câu 465 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho véctơ $\vec{v} = (l; - 2)$ và điểm $A (3; 1) .$ Ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo véctơ $\vec{v}$ là điểm A' có tọa độ

A. $A' (- 2; - 3)$
B. $A' (2; 3)$
C. $A' (4; - 1)$
D. $A' (- 1; 4)$

Câu 466 : Cho $0 < a \neq 1, α, β \in ℝ .$ Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. $\frac{a^{α}}{a^{β}} = a^{\frac{α}{β}}$
B. $a^{\sqrt{α}} = {(\sqrt{a})}^{α} (a > 0)$
C. $a^{α^{β}} = {(a^{α})}^{β}$
D. $\sqrt{a^{α}} = {(\sqrt{a})}^{α}$
Câu 467 : Tập xác định của hàm số $y = c o t x$ là

A. $D = ℝ \ \{k \frac{π}{2}| k \in ℤ\}$
B. $D = ℝ \ \{k π| k \in ℤ\}$
C. $D = ℝ \ \{k 2 π| k \in ℤ\}$
D. $D = ℝ \ \{\frac{π}{2} + k π| k \in ℤ\}$
Câu 468 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm $M (0; 3; - 2)$ và $N (2; - 1; 0)$ .Tọa độ của véc tơ $\vec{M N}$ là

A. $(- 2; - 4; 2)$
B. $(1; 1; - 1)$
C. $(- 2; 4; - 2)$
D. $(2; 2; - 2)$
Câu 469 : Người ta cần sản xuất một chiếc cốc thủy tinh có dạng hình trụ không có nắp với đáy cốc và thành cốc làm bằng thủy tinh đặc, phần đáy cốc dày 1,5cm và thành xung quanh cốc dày 0,2cm (như hình vẽ). Biết rằng chiều cao của chiếc cốc là 15cm và khi ta đổ 180ml nước vào thì đầy cốc. Nếu giá thủy tinh thành phẩm được tính là $500 đ / c m^{3}$ thì giá tiền thủy tinh để sản xuất chiếc cốc đó gần nhất với số tiền nào sau đây?

A. 25 nghìn đồng
B. 31 nghìn đồng
C. 40 nghìn đồng
D. 20 nghìn đồng

Câu 470 : Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số được lập từ tập $X = \{0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7\} .$ Rút ngẫu nhiên một số thuộc tập S. Tính xác suất để rút được số mà trong số đó, chữ số đứng sau luôn lớn hơn hoặc bằng chữ số đứng trước.

A. $\frac{2}{7}$
B. $\frac{11}{64}$
C. $\frac{3}{16}$
D. $\frac{3}{32}$
Câu 471 : Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $\log^{2} (|\cos x|) - m \log (c {os}^{2} x) - m^{2} + 4 = 0$ vô nghiệm?

A. $(- \infty; - \sqrt{2}] \cup [\sqrt{2}; + \infty)$
B. $(\sqrt{2}; 2)$
C. $(- \sqrt{2}; 2)$
D. $(- \sqrt{2}; \sqrt{2})$
Câu 472 : Cho hình lăng trụ $A B C D . A' B' C' D'$ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, tâm O và $A B C = 120 °$ . Các cạnh AA', A'B, A' D cùng tạo với đáy một góc $60 °$ .Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

A. $a^{3} \sqrt{3}$
B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$
C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$
D. $\frac{3 a^{3}}{2}$
Câu 473 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi I là trung điểm của AB và M là trung điểm của AD. Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SMC) bằng:

A. $\frac{3 a \sqrt{2}}{8}$
B. $\frac{a \sqrt{30}}{10}$
C. $\frac{a \sqrt{30}}{8}$
D. $\frac{3 a \sqrt{7}}{14}$

Câu 474 : Ông An gửi tiết kiệm 50 triệu đồng vào ngân hàng với kỳ hạn 3 tháng, lãi suất 8,4% một năm theo hình thức lãi kép. Ông gửi được đúng 3 kỳ hạn thì ngân hàng thay đổi lãi suất, ông gửi tiếp 12 tháng nữa với kỳ hạn như cũ và lãi suất trong thời gian này là 12% một năm thì ông rút tiền về. Số tiền ông An nhận được cả gốc lẫn lãi tính từ lúc gửi tiền ban đầu là: (làm tròn đến chữ số hàng đơn vị)

A. 63.545.193 đồng
B. 100.214.356 đồng
C. 83.737.371 đồng
D. 59.895.767 đồng
Câu 475 : Cho tứ diện ABCD cạnh 2a. Tính thể tích của khối bát diện đều có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tứ diện ABCD.

A. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}$
B. $a^{3} \sqrt{2}$
C. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$
D. $\frac{2 a^{3} \sqrt{2}}{9}$
Câu 476 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm $A (- 1; 0; l), B (l; 1; - l), C (5; 0; - 2) .$ Tìm tọa độ điểm H sao cho tứ giác ABCH theo thứ tự đó lập thành hình thang cân với hai đáy AB, CH .

A. $H (3; - 1; 0)$
B. $H (7; 1; - 4)$
C. $H (- 1; - 3; 4)$
D. $H (1; - 2; 2)$
Câu 477 : Cho hàm số $y = x^{4} - m x^{2} + m$ (m là tham số) có đồ thị $(C) .$ Biết rằng đồ thị (C) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ $x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}$ thỏa mãn $x_{_{1}}^{4} + x_{2}^{4} + x_{_{3}}^{4} + x_{_{4}}^{4} = 30$ khi $m = m_{0}$ . Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $4 < m_{0} \leq 7$
B. $0 < m_{0} < 4$
C. $m_{0} > 7$
D. $m_{0} \leq - 2$

Câu 478 : Cho hàm số bậc ba $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi đồ thị hàm số $g (x) = \frac{(x^{2} - 3 x + 2) \sqrt{x - 1}}{x [f^{2} (x) - f (x)]}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A. 5
B. 3
C. 6
D. 4
Câu 479 : Cho dãy số $(u_{n})$ được xác định như sau: $\{\begin{cases} u_{1} = 2 \\ u_{n + 1} + 4 u_{n} = 4 - 5 n (n \geq 1) \end{cases} .$ Tính tổng $S = u_{2018} - 2 u_{2017} .$

A. $S = 2015 - {3.4}^{2017}$
B. $S = 2016 - {3.4}^{2018}$
C. $S = 2016 + {3.4}^{2018}$
D. $S = 2015 + {3.4}^{2017}$
Câu 480 : Cho khối chóp $S . A B C D$ có đáy ABCD là hình chữ nhật, $A B = a \sqrt{3}, A D = a, S A$ vuông góc với mặt đáy và mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc $60 °$ . Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp khối chóp $S . A B C D$

A. $V = \frac{13 \sqrt{13}}{6} π a^{3}$
B. $V = \frac{5 \sqrt{10}}{3} π a^{3}$
C. $V = \frac{13 \sqrt{13}}{24} π a^{3}$
D. $V = \frac{5 \sqrt{5}}{6} π a^{3}$
Câu 481 : Một phiếu điều tra về vấn đề tự học của học sinh gồm 10 câu hỏi trắc nghiệm, mỗi câu có 4 lựa chọn để trả lời. Khi tiến hành điều tra, phiếu thu lại được coi là hợp lệ nếu người được hỏi trả lời đủ 10 câu hỏi, mỗi câu hỏi chỉ chọn một phương án. Hỏi cần tối thiểu bao nhiêu phiếu hợp lệ để trong số đó luôn có ít nhất hai phiếu trả lời giống hệt nhau cả 10 câu hỏi?

A. $1048577$
B. $1048576$
C. $10001$
D. $2097152$

Câu 482 : Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là điểm trên cạnh SC sao cho $5 S M = 2 S C,$ mặt phẳng $(α)$ qua A, M và song song với đường thẳng BD cắt hai cạnh SB, SD lần lượt tại H, K. Tính tỉ số thể tích $\frac{V_{S . A H M K}}{V_{S . A B C D}}$

A. $\frac{1}{5}$
B. $\frac{8}{35}$
C. $\frac{1}{7}$
D. $\frac{6}{35}$
Câu 483 : Cho x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện $3^{x^{2} + y^{2} - 2} . \log_{2} (x - y) = \frac{1}{2} [1 + \log_{2} (1 - x y)] .$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $M = 2 (x^{3} + y^{3}) - 3 x y .$

A. 7
B. $\frac{13}{2}$
C. $\frac{17}{2}$
D. 3
Câu 484 : Tập xác định của hàm số $y = \log_{2} (- x^{2} + 4 x - 3)$ là:

A. $(- \infty; 1) \cup (3; + \infty)$
B. $(- \infty; 1] \cup [3; + \infty)$
C. $(1; 3)$
D. $[1; 3]$
Câu 485 : Hàm số $y = 2017^{x}$ có đạo hàm là:

A. $y' = 2017^{x}$
B. $y' = 2017^{x} . \ln 2017$
C. $y' = \frac{2017^{x}}{\ln 2017}$
D. $y' = x {.2017}^{x - 1}$

Câu 486 : Trong mp Oxy cho đường d thẳng có phương trình: $2 x + y - 3 = 0$ . Ảnh của d qua phép vị tự tâm O tỉ số là k = 2 đường thẳng d’ có phương trình:

A. $4 x - 2 x - 3 = 0$
B. $4 x + 2 y - 5 = 0$
C. $2 x + y + 3 = 0$
D. $2 x + y - 6 = 0$
Câu 487 : Cho $f (x) = x^{4} - 2 x^{2} - 3$ . Tập nghiệm của bất phương trình: $f' (x) > 0$ là:

A. $S = (- 1; 0) \cup (1; + \infty)$
B. $S = (1; + \infty)$
C. $S = (- 1; 0)$
D. $S = (- 1; + \infty)$
Câu 488 : Số nghiệm của phương trình: $2 \sin 2 x - 1 = 0$ thuộc $(0; 3 π)$ là:

A. 8
B. 2
C. 6
D. 4
Câu 489 : Cho hình chóp S.ABC có $S A = S B = S C$ . Gọi O là hình chiếu của S lên mặt đáy ABC. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. O là trực tâm tam giác ABC
B. O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
C. O là trọng tâm tam giác ABC
D. O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Câu 490 : Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \sqrt{\tan x}, y = 0, x = 0, x = \frac{π}{4}$ xung quay trục Ox

A. $V = \frac{\sqrt{π \ln 2}}{4}$
B. $V = \ln \sqrt{2}$
C. $V = \frac{π^{2}}{4}$
D. $V = π \ln \sqrt{2}$
Câu 491 : Cho hai mặt phẳng cắt nhau $(α)$ và $(β) . M$ là một điểm nằm ngoài hai mặt phẳng trên. Qua M dựng được bao nhiêu mặt phẳng đồng thời vuông góc với $(α)$ và $(β)$ ?

A. Vô số
B. 1
C. 2
D. 0
Câu 492 : Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{3} (2 x - 1) > 4$ là:

A. $(\frac{65}{2}; + \infty)$
B. $(\frac{1}{2}; 41)$
C. $(41; + \infty)$
D. $(- \infty; 41)$
Câu 493 : Giá trị của số thực m sao cho $\lim_{x \to - \infty} \frac{(2 x^{2} - 1) (m x + 3)}{x^{3} + 4 x + 7} = 6$ là

A. $m = - 3$
B. $m = 3$
C. $m = 2$
D. $m = - 2$

Câu 494 : Cho hàm số $f (x)$ xác định trên $[a; b]$ . Có bao nhiêu khẳng định sai trong các khẳng định sau?

A. 1
B. 3
C. 2
D. 4
Câu 495 : Đạo hàm của hàm số $y = x \sin x$ bằng

A. $y' = \sin x - x \cos x$
B. $y' = \sin x + x \cos x$
C. $y' = x \cos x$
D. $y' = - x \cos x$
Câu 496 : Cho tứ diện S.ABC có các tam giác SAB, SAC và ABC vuông cân tại A, $S A = a$ . Gọi $α$ là góc giữa hai mặt phẳng $(S B C)$ và $(A B C)$ bằng

A. $\sqrt{3}$
B. $\frac{1}{\sqrt{2}}$
C. $\sqrt{2}$
D. $\frac{1}{\sqrt{3}}$
Câu 497 : Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số $y = \sin x, y = \cos x$ và hai đường thẳng $x = 0, x = \frac{π}{2}$ ?

A. $S = 2 \sqrt{2}$
B. $S = 2 (1 - \sqrt{2})$
C. $S = 2 (\sqrt{2} - 1)$
D. $S = 2 \sqrt{2} - 1$

Câu 498 : Vi phân của hàm số $y = \sin^{2} x$ bằng:

A. $d y = \sin 2 x d x$
B. $d y = \cos 2 x d x$
C. $d y = 2 \cos x d x$
D. $d y = 2 \sin x d x$
Câu 499 : Cho hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} - 3$ . Khẳng định nào sau đây là đúng:

A. Hàm số đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(- \infty; 0)$
C. Hàm số đồng biến trên khoảng $(1; + \infty)$
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(- 1; 0)$
Câu 500 : Cho hình chóp tứ giác $S . A B C D$ có đáy là hình vuông cạnh bằng a, SA vuông góc với đáy, góc giữa SC và mặt đáy bằng $45 °$ . Tính thể tích của khối chóp $S . A B C D$

A. $V = a^{3} \sqrt{2}$
B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}$
C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{4}$
D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$
Câu 501 : Cho 2 đường thẳng phân biệt a và b không nằm trong mặt phẳng $(P)$ , trong đó $a ⊥ (P)$ . Mệnh đề nào sau đây là sai ?

A. Nếu $b / / (P)$ thì $b ⊥ a$
B. Nếu $b ⊥ (P)$ thì b cắt a
C. Nếu $b ⊥ a$ thì $b / / (P)$
D. Nếu $b / / a$ thì $b ⊥ (P)$

Câu 502 : Gọi $A (x_{0}; y_{0})$ là một giao điểm của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x + 2$ và đường thẳng $y = x + 2$ . Tính hiệu $y_{0} - x_{0}$

A. $y_{0} - x_{0} = 4$
B. $y_{0} - x_{0} = - 2$
C. $y_{0} - x_{0} = 6$
D. $y_{0} - x_{0} = 2$
Câu 503 : Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - x^{2} + (m - 1) x + 2$ có hai điểm cực trị đều nằm bên trái trục tung.

A. $1 < m < 2$
B. $m > 1$
C. $m < 2$
D. $m < 1$
Câu 504 : Một công ty dự kiến làm một ống thoát nước thải hình trụ dài 1km, đường kính trong của ống (không kể lớp bê tông) bằng 1m; độ dày của lớp bê tông bằng 10cm. Biết rằng cứ một khối bê tông phải dùng 10 bao xi măng. Số bao xi măng công ty phải dùng để xây dựng đường ống thoát nước gần đúng với số nào nhất?

A. 3456 bao
B. 3450 bao
C. 4000 bao
D. 3000 bao
Câu 505 : Trong không gian với hệ trục tọa độ $O x y z$ , cho điểm $I (1; - 1; 1)$ và mặt phẳng $(α) : 2 x + y - 2 z + 10 = 0$ . Mặt cầu S tâm I tiếp xúc $(α)$ có phương trình là:

A. $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 1$
B. $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 9$
C. $(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 3$
D. $(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 1$

Câu 506 : Một hình trụ có bán kính đáy r = a, chiều cao $h = a \sqrt{3} .$ Tính diện tích xung quanh $S_{x q}$ của hình trụ.

A. $S_{x q} = 2 π a^{2}$
B. $S_{x q} = \frac{2 π a^{2} \sqrt{3}}{3}$
C. $S_{x q} = 2 π a^{2} \sqrt{3}$
D. $S_{x q} = π a^{2} \sqrt{3}$
Câu 507 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A (- 1; 2; 3)$ và hai mặt phẳng $(P) : x - 2 = 0$ và $(Q) : y - z - 1 = 0$ . Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với hai mặt phẳng $(P), (Q)$

A. $x + y + z - 5 = 0$
B. $x + z = 0$
C. $y + z - 5 = 0$
D. $x + y + 5 = 0$
Câu 508 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - (m - 1) x^{2} + 1 - 3 m$ có 2 điểm cực trị A, B sao cho A, B và $C (0; - 5)$ thẳng hàng ?

A. $m = 1$
B. $m = 2$
C. $1 \neq m \leq 2$
D. $1 < m \leq 2$
Câu 509 : Hàm số $y = f (x)$ liên tục trên đoạn $[a; b]$ . Viết công thức tính diện tích hình phẳng S được giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y = f (x)$ , trục Ox và hai đường thẳng $x = a; x = b (a < b)$

A. $S = π \int_{a}^{b} |f (x)| d x$
B. $S = \int_{a}^{b} f (x) d x$
C. $S = π \int_{a}^{b} f^{2} (x) d x$
D. $S = \int_{a}^{b} |f (x)| d x$

Câu 510 : Cho $\int_{0}^{1} f (x) d x = 2; \int_{1}^{4} f (x) d x = 3; \int_{0}^{4} g (x) d x = 4$ khẳng định nào sau đây là sai ?

A. $\int_{0}^{4} f (x) d x = 5$
B. $\int_{0}^{4} f (x) d x > \int_{0}^{4} g (x) d x$
C. $\int_{0}^{4} (f (x) - g (x)) d x = 1$
D. $\int_{0}^{4} f (x) d x < \int_{0}^{4} g (x) d x$
Câu 511 : Cho tập hợp A có n phần tử $(n \geq 4) .$ Biết rằng số tập con của A có 8 phần tử nhiều gấp 26 lần số tập con của A có 4 phần tử. Hãy tìm $k \in \{1, 2, 3, ..., n\}$ sao cho số tập con gồm k phần tử của A là nhiều nhất

A. k = 20
B. k = 11
C. k = 14
D. k = 10
Câu 512 : Cho các số thực x, y, z thỏa mãn $3^{x} = 5^{x} = 15^{\frac{2017}{x + y} - z} .$ Gọi $S = x y + y z + z x .$ Khẳng định nào đúng?

A. $S \in (1; 2016)$
B. $S \in (0; 2017)$
C. $S \in (0; 2018)$
D. $S \in (2016; 2017)$
Câu 513 : Biết rằng đường thẳng $d : y = - 3 x + m$ cắt đồ thị $(C) : y = \frac{2 x + 1}{x - 1}$ tại hai điểm phân biệt A và B sao cho trọng tâm G của tam giác OAB thuôc đồ thị ( C) với $O (0; 0)$ là gốc tọa độ. Khi đó giá trị thực của tham số m thuộc tập hợp nào sau đây?

A. $(2; 3]$
B. $(5; - 2]$
C. $(3; + \infty)$
D. $(- \infty; - 5]$

Câu 514 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCDcó cạnh đáy bằng 2a. Mặt bên của hình chóp tạo với mặt đáy một góc $60 °$ . Mặt phẳng (P) chứa AB và đi qua trọng tâm G của tam giác SAC cắt SC, SD lần lượt tại M và N. Thể tích khối chóp S.ABMN là

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$
B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$
C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$
D. $a^{3} \sqrt{3}$
Câu 515 : Lãi suất gửi tiền tiết kiệm của các ngân hàng trong thời gian qua liên tục thay đổi. Bác Mạnh gửi vào một ngân hàng số tiền 5 triệu đồng với lãi suất 0,7%/tháng. Sau sáu tháng gửi tiền, lãi suất tăng lên 0,9%/tháng . Đến tháng thứ 10 sau khi gửi tiền, lãi suất giảm xuống 0,6%/tháng và giữ ổn đinh. Biết rằng nếu bác Mạnh không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (ta gọi đó là lãi kép). Sau một năm gửi tiền, bác Mạnh rút được số tiền là bao nhiêu? (biết trong khoảng thời gian này bác Mạnh không rút tiền ra)

A. $5436521, 1 đ ồ n g$
B. $5452771, 729 đ ồ n g$
C. $5436566, 169 đ ồ n g$
D. $5452733, 453 đ ồ n g$
Câu 516 : Giả sử $F (x)$ là nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 x - 4$ . Biết rằng đồ thị hàm số $F (x)$ và $f (x)$ cắt nhau tại một điểm trên trục tung. Khẳng định nào sau đây đúng .

A. $F (x) = x^{2} - 4 x - 4$
B. $F (x) = 2 x^{2} - 4 x$
C. $F (x) = 2 x^{2} - 4 x + C$
D. $F (x) = 2 x^{2} - 4$
Câu 517 : Cho hàm số $y = \frac{x^{2} + 1}{x^{2} + |x| - 2}$ . Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là

A. 1
B. 2
C. 4
D. 5

Câu 518 : Cho hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x + 1} (C),$ gọi I là tâm đối xứng của đồ thị $(C) v à M (a; b)$ là một điểm thuộc đồ thị. Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M cắt hai tiệm cận của đồ thị (C) lần lượt tại hai điểm A và B . Để tam giác IAB có bán kính đường tròn nội tiếp lớn nhất thì tổng $a + b$ gần nhất với số nào sau đây?

A. -3
B. 0
C. 3
D. 5
Câu 519 : Nếu $F (x)$ là nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1 + 2 x^{2}}{x}$ và $F (- 1) = 3$ thì $F (x)$ có dạng

A. $F (x) = \ln |x| + x^{2} + 2$
B. $F (x) = \ln x + x^{2} + 2$
C. $F (x) = \ln |x| + x^{2} - 2$
D. $F (x) = \ln |x| + 2 x^{2} + 1$
Câu 520 : Tìm phần thực và phần ảo của số phức z, biết $\bar{z} = {(\sqrt{5} + i)}^{2} (1 - \sqrt{5} i)$

A. Phần thực bằng -14 và phần ảo bằng $2 \sqrt{5}$
B. Phần thực bằng 14 và phần ảo bằng $2 \sqrt{5} i$
C. Phần thực bằng 14 và phần ảo bằng $2 \sqrt{5}$
D. Phần thực bằng -14 và phần ảo bằng $2 \sqrt{5} i$
Câu 521 : Cho dãy số xác định bởi $\{\begin{cases} u_{1} = 2018 \\ u_{n + 1} = \sqrt{{u_{n}}^{2} + n^{2} + 2018}, n \geq 1 \end{cases} .$ Số hạng thứ 21 trong dãy số có giá trị gần nhất là

A. 2016
B. 2017
C. 2028
D. 2029

Câu 522 : Tìm tập hợp các giá trị thực của m sao cho bất phương trình $\log_{2} x + m \geq \frac{1}{2} x^{2}$ có nghiệm $x \in [1; 3]$

A. $[\frac{1}{\sqrt{\ln 2}}; + \infty)$
B. $[\frac{9}{2} - \log_{2} 3; + \infty)$
C. $[\frac{1}{2}; + \infty)$
D. $[\frac{1}{\sqrt{\ln 2}} + \frac{1}{2} \log_{2} (\ln 2); + \infty)$
Câu 523 : Cho tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{\sin x}{\cos x + \sqrt{4 - 3 \cos x}} d x .$ Nếu đổi biến số $t = \sqrt{4 - 3 \cos x}$ thì $I = \int_{1}^{2} f (t) d t$ . Khi đó $f (t)$ là hàm số nào trong các hàm số sau?

A. $f (t) = 2 (\frac{4}{4 - t} - \frac{1}{1 + t})$
B. $f (t) = \frac{4}{4 - t} + \frac{1}{1 + t}$
C. $f (t) = \frac{2}{5} (\frac{4}{4 - t} + \frac{1}{1 + t})$
D. $f (t) = \frac{2}{5} (\frac{4}{4 - t} - \frac{1}{1 + t})$
Câu 524 : Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào chỉ có một điểm cực đại mà không có điểm cực tiểu?

A. $y = - x^{4} + 2 x^{2} - 1$
B. $y = - \frac{1}{3} x^{3} + x^{2} - 2 x + 1$
C. $y = - x^{4} + 2 x^{2} - 1$
D. $y = \frac{x - 2}{x + 2}$
Câu 525 : Cho dãy số xác định bởi $\{\begin{cases} u_{1} = 1 \\ u_{n + 1} = \frac{u_{n}}{1 + (3 n + 2) u_{n}}, n \geq 1 \end{cases} .$ Số hạng thứ 50 trong dãy số có giá trị là

A. $\frac{1}{3775}$
B. $\frac{1}{3926}$
C. $\frac{1}{3625}$
D. $\frac{1}{3774}$

Câu 526 : Nếu ${(a - 1)}^{\frac{1}{2}} > {(a - 1)}^{\frac{1}{3}}$ và $\log_{b} \frac{5}{6} < \log_{b} \frac{2016}{2017}$ thì

A. $1 < a < 2; 0 < b < 1$
B. $1 < a < 2; b > 1$
C. $a > 2; b > 1$
D. $0 < a < 1; b > 1$
Câu 527 : Cho hai số phức $z_{1} = 2 + 4 i$ và $z_{2} = 1 - 3 i$ . Tính môđun của số phức $z_{1} + 2 i z_{2}$

A. $|z_{1} + 2 i z_{2}| = 8$
B. $|z_{1} + 2 i z_{2}| = \sqrt{10}$
C. $|z_{1} + 2 i z_{2}| = 1$
D. $|z_{1} + 2 i z_{2}| = 10$
Câu 528 : Cho hàm số $y = \frac{m x + 3}{x + m}$ . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.

A. $m > \sqrt{3} h o ặ c m < - \sqrt{3}$
B. $- 2 < m < \sqrt{3}$
C. $- 2 < m < 4$
D. $- \sqrt{3} < m < \sqrt{3}$
Câu 529 : Cho hình hộp $A B C D . A' B' C' D' .$ Trên các cạnh $A A ’; B B ’; C C ’$ lần lượt lấy ba điểm M, N, P sao cho $\frac{A' M}{A A'} = \frac{1}{3}; \frac{B' N}{B B'} = \frac{2}{3}; \frac{C' P}{C C'} = \frac{1}{2} .$ Biết mặt phẳng (MNP) cắt cạnh DD’ tại Q. Tính tỉ số $\frac{D' Q}{DD'} .$

A. $\frac{1}{6}$
B. $\frac{1}{4}$
C. $\frac{3}{8}$
D. $\frac{2}{9}$

Câu 530 : Khi một kim loại được làm nóng đến $600 ° C$ , độ bền kéo của nó giảm đi 50%. Sau khi kim loại vượt qua ngưỡng $600 ° C$ , nếu nhiệt độ tăng thêm $5 ° C$ thì độ bền kéo của nó giảm đi 35% hiện có. Biết kim loại này có độ bền kéo là 280Mpa dưới $600 ° C$ , được sử dụng trong việc xây dựng các lò công nghiệp. Nếu mức an toàn tối thiểu của độ bền kéo của vật liệu này là 38Mpa, thì nhiệt độ an toàn tối đa của lò công nghiệp bằng bao nhiêu, tính theo độ Celsius?

A. 620
B. 615
C. 605
D. 610
Câu 531 : Một hình nón có chiều cao $S O = 50 c m$ và có bán kính đáy bằng $10 c m .$ Lấy điểm M thuộc đoạn SO sao cho $O M = 20 c m .$ Một mặt phẳng qua M vuông góc với SO cắt hình nón theo giao tuyến là đường tròn $(C)$ . Tính diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn xác định bởi $(C)$ (xem hình vẽ).

A. $16 π \sqrt{26} (c m^{2})$
B. $26 π \sqrt{26} (c m^{2})$
C. $36 π \sqrt{26} (c m^{2})$
D. $46 π \sqrt{26} (c m^{2})$
Câu 532 : Cho số phức $z = a + b i (a, b \in ℤ)$ . Biết tập hợp các điểm A biểu diễn hình học số phức z là đường tròn $(C)$ có tâm $I (4; 3)$ và bán kính $R = 3.$ Đặt M là giá trị lớn nhất, m là giá trị nhỏ nhất của $F = 4 a + 3 b - 1$ . Tính giá trị $M + m .$

A. $M + m = 63$
B. $M + m = 48$
C. $M + m = 50$
D. $M + m = 41$
Câu 533 : Một công ty mỹ phẩm của Pháp vừa cho mắt sản phẩm mới là thỏi son mang tên BOURJOIS có dạng hình trụ có chiều cao là h(cm), bán kính đáy là r(cm), thể tích yêu cầu của mỗi thỏi son là $20, 25 π (c m^{3})$ . Biết rằng chi phí sản xuất cho mỗi thỏi son như vậy được xác định theo công thức là $T = 60000 r^{2} + 20000 r h$ (đồng). Để chi phí sản xuất là thấp nhất thì tổng $r + h$ bằng bao nhiêu cm?

A. 9,5
B. 10,5
C. 11,4
D. 10,2

Câu 534 : Biết $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $\log_{7} (\frac{4 x^{2} - 4 x + 1}{2 x}) + 4 x^{2} + 1 = 6 x$ và $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} + 2 x_{2} = \frac{1}{4} (a + \sqrt{b})$ với a, b là hai số nguyên dương. Tính $a + b .$

A. $a + b = 16$
B. $a + b = 11$
C. $a + b = 14$
D. $a + b = 13$
Câu 535 : Một bạn học sinh cắt lấy tờ giấy hình tròn (có bán kính R) rồi cắt một phần giấy có dạng hình quạt. Sau đó bạn ấy lấy phần giấy đó làm thành cái nón chú hề (như hình vẽ). Gọi x là chiều dài dây cung tròn của phần giấy được xếp thành nón chú hề, còn h, r lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của của cái nón. Nếu $x = k . R$ thì giá trị k xấp xỉ bằng bao nhiêu để thể tích của hình nón là lớn nhất.

A. 3,15
B. 4,67
C. 5,13
D. 6,35
Câu 536 : Một cái nắp của bình chứa rượu gồm một phần dạng hình trụ, phần còn lại có dạng nón (như hình vẽ). Phần hình nón có bán kính đáy là r, chiều cao là h, đường sinh bằng 1,25m. Phần hình trụ có bán kính bằng bán kính đáy của hình nón, chiều cao bằng $\frac{h}{3}$ . Kết quả $r + h$ xấp xỉ bằng bao nhiêu cen-ti-mét để diện tích toàn phần cái nắp là lớn nhất.

A. 427
B. 381
C. 348
D. 299
Câu 537 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số k để có $\int_{1}^{k} (2 x - 1) d x = 4 \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{x + 1} - 1}{x} ?$

A. $[\begin{array}{l} k = 1 \\ k = 2 \end{array}$
B. $[\begin{array}{l} k = 1 \\ k = - 2 \end{array}$
C. $[\begin{array}{l} k = - 1 \\ k = - 2 \end{array}$
D. $[\begin{array}{l} k = - 1 \\ k = 2 \end{array}$

Câu 538 : Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $f (x) = x^{3} - 2 x^{2} + 3 x + 1$ tại điểm có hoành độ $x_{0} = 2$

A. $y = - x - 7$
B. $y = 7 x - 14$
C. $y = 7 x - 7$
D. $y = - x + 9$
Câu 539 : Tính giới hạn $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{1 + x} - 1}{x}$ ?

A. $- \frac{1}{2}$
B. $+ \infty$
C. 0
D. $\frac{1}{2}$
Câu 540 : Một cái mũ bằng vải của nhà ảo thuật gia gồm phần dạng hình trụ (có tổng diện tích vải là $S_{1}$ ) và phần dạng hình vành khăn (có tổng diện tích vải là $S_{2}$ ) với các kích thước như hình vẽ. Tính tổng $r + d$ sao cho biểu thức $P = 3 S_{2} - S_{1}$ đạt giá trị lớn nhất. (Không kể viền, mép, phần thừa).

A. 28,6
B. 26,2
C. 30,8
D. 28,2
Câu 541 : Cho dãy số $(u_{n})$ với $(u_{n}) = {(- 1)}^{n} \sin \frac{π}{n},$ chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A. Dãy số $(u_{n})$ là dãy số tăng
B. Dãy $(u_{n})$ bị chặn dưới nhưng không bị chặn trên
C. Dãy số $(u_{n})$ bị chặn
D. Dãy số $(u_{n})$ bị chặn trên nhưng không bị chặn dưới

Câu 542 : Cho f(x) là hàm liên tục trên đoạn $[0; a]$ thỏa mãn $\{\begin{cases} f (x) f (a - x) = 1 \\ f (x) > 0, \forall x \in [0; a] \end{cases}$ và $\int_{0}^{a} \frac{d x}{1 + f (x)} = \frac{b a}{c},$ trong đó b, c là hai số nguyên dương và $\frac{b}{c}$ là phân số tối giản. Khi đó $b + c$ có giá trị thuộc khoảng nào dưới đây?

A. $(11; 22)$
B. $(0; 9)$
C. $(7; 21)$
D. $(2017; 2020)$
Câu 543 : Cho hàm số $f (x) = x^{4} - 2 x^{2} + 1.$ Tìm x để $f' (x) > 0$

A. $x \in (- 1; 0) \cup (1; + \infty)$
B. $x \in (- 1; 1)$
C. $x \in (- \infty; - 1) \cup (0; 1)$
D. $x \in ℝ$
Câu 544 : Tính đạo hàm của hàm số $y = 2 \sin 3 x + c o s 2 x$

A. $y' = 2 c o s 3 x - \sin 2 x$
B. $y' = 2 c o s 3 x + \sin 2 x$
C. $y' = 6 c o s 3 x - 2 \sin 2 x$
D. $y' = - 6 c o s 3 x + 2 \sin 2 x$
Câu 545 : Gọi (H) là khối tròn xoay tạo thành khi quay hình quạt OAB (hình vẽ bên) quanh đường thẳng d đi qua O và vuông góc với AB. Biết $O A = O B = 2,$ góc $A O B = 60 ° .$ Thể tích V của khối tròn xoay $(H)$ gần với giá trị nào sau đây nhất ?

A. 1,75
B. 2,25
C. 1,55
D. 3,15

Câu 546 : Tính giới hạn $\lim \frac{n^{2} + 1}{2 n^{2} + n + 1}$

A. 0
B. $\frac{1}{2}$
C. $+ \infty$
D. 1
Câu 547 : Tính đạo hàm của hàm số $y = {(x^{3} - 3 x^{2})}^{2017}$

A. $y' = 2017 {(x^{3} - 3 x^{2})}^{2016}$
B. $y' = 2017 {(x^{3} - 3 x^{2})}^{2016} (x^{2} - 3 x)$
C. $y' = 6051 {(x^{3} - 3 x^{2})}^{2016} (x^{2} - 2 x)$
D. $y' = 2017 (x^{3} - 3 x^{2}) (3 x^{2} - 6 x)$
Câu 548 : Một hình vuông $A B C D$ có cạnh $A B = a .$ , diện tích $S_{1} .$ Nối 4 trung điểm $A_{1}, B_{1}, C_{1}, D_{1}$ theo thứ tự của 4 cạnh $A B, B C, C D, D A$ ta được một hình vuông thứ hai $A_{1}, B_{1}, C_{1}, D_{1}$ có diện tích $S_{2}$ . Tiếp tục như vậy ta được hình vuông thứ 3 là có diện tích $S_{3}$ và cứ như thế ta được $S_{4}, S_{5}$ ,... Tính giá trị của $S = S_{1} + S_{2} + S_{3} + ... + S_{100}$

A. $\frac{2^{100} - 1}{2^{99} a^{2}}$
B. $\frac{a (2^{100} - 1)}{2^{99}}$
C. $\frac{a^{2} (2^{100} - 1)}{2^{99}}$
D. $\frac{a^{2} (2^{99} - 1)}{2^{99}}$
Câu 549 : Cho hai số phức $z_{1}, z_{2} .$ Chọn mệnh đề đúng

A. Nếu $|z_{1}| = |z_{2}|$ thì $z_{1} = \bar{z_{2}}$
B. Nếu $z_{1} = \bar{z_{2}}$ thì $|z_{1}| = |z_{2}|$
C. Nếu $|z_{1}| = |z_{2}|$ thì $z_{1} = z_{2}$
D. Nếu $|z_{1}| = |z_{2}|$ thì thì các điểm biểu diễn cho $z_{1}$ và $z_{2}$ tương ứng trên mặt phẳng tọa độ sẽ đối xứng nhau qua gốc tọa độ O

Câu 550 : Cho dãy số $f (x) = \frac{x + 2}{x \sqrt{4 - x}} .$ Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?

A. Hàm số xác định trên $(- \infty; 0) \cup (0; 4)$
B. Hàm số liên tục tại x = 2
C. Hàm số không liên tục tại x = 2 và x = 4
D. Vì $f (- 1) = - \frac{1}{\sqrt{5}}, f (2) = \sqrt{2}$ nên $f (- 1) . f (\sqrt{2}) < 0,$ suy ra phương trình $f (x) = 0$ có ít nhất 1 nghiệm thuộc $(- 1; 2)$
Câu 551 : Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, có $A D = C D = a; A B = 2 a; S A ⊥ (A B C D), E$ là trung điểm của AB. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $C E ⊥ (S D C)$
B. $C B ⊥ (S A B)$
C. $Δ S C v u ô n g ở C$
D. $C E ⊥ (S A B)$
Câu 552 : Cho hàm số $f (x) = \frac{2 x^{2}}{x}$ . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A. Vì $lim_{x \to 0^{+}} f (x) = lim_{x \to 0^{-}} f (x)$ nên f( x)liên tục tại x = 0
B. Hàm số f (x )xác định với mọi $x \neq 0.$
C. $lim_{x \to 0^{+}} f (x) \neq lim_{x \to 0^{-}} f (x)$
D. Hàm số f ( x) liên tục trên $ℝ$
Câu 553 : Tìm m để phương trình $f' (x) = 0$ có nghiệm. Biết $f (x) = m \cos x + 2 \sin x - 3 x + 1$

A. $m > 0$
B. $|m| \geq \sqrt{5}$
C. $m < 0$
D. $- \sqrt{5} < m < \sqrt{5}$

Câu 554 : Tính giới hạn $lim_{x \to {(- 3)}^{-}} \frac{2 x^{2} - x + 5}{x + 3}$

A. $lim_{x \to {(- 3)}^{-}} \frac{2 x^{2} - x + 5}{x + 3} = + \infty$
B. $lim_{x \to {(- 3)}^{-}} \frac{2 x^{2} - x + 5}{x + 3} = 2$
C. $lim_{x \to {(- 3)}^{-}} \frac{2 x^{2} - x + 5}{x + 3} = - \infty$
D. $lim_{x \to {(- 3)}^{-}} \frac{2 x^{2} - x + 5}{x + 3} = - 2$
Câu 555 : Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?

A. Hàm số $y = 2 x^{3} - 10 x^{2} + 3 x + 2017$ liên tục tại mọi điểm $x \in ℝ$
B. Hàm số $y = \frac{1}{x^{2} + x + 1}$ liên tục tại mọi điểm $x \in ℝ$
C. Hàm số $y = \frac{1}{x^{3} + 1}$ liên tục tại mọi điểm $x \neq - 1$
D. Hàm số $y = \frac{x}{\sqrt{2 - x}}$ liên tục tại mọi điểm $x \neq 2$
Câu 556 : Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân $(u_{n}),$ biết $u_{1} = - 3$ và công bội $q = - 2.$

A. $S_{10} = - 1023$
B. $S_{10} = 1025$
C. $S_{10} = - 1025$
D. $S_{10} = 1023$
Câu 557 : Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên $ℝ$

A. $y = {(\sqrt{3} - 1)}^{x}$
B. $y = {(π - e)}^{x}$
C. $y = π^{x}$
D. $y = {(e - 2)}^{x}$

Câu 558 : Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên đoạn $[a; b] .$ Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong $y = f (x),$ trục hoành, các đường thẳng $x = a; x = b$ là:

A. $\int_{b}^{a} f (x) d x$
B. $- \int_{a}^{b} f (x) d x$
C. $\int_{a}^{b} f (x) d x$
D. $\int_{a}^{b} |f (x)| d x$
Câu 559 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng d đi qua hai điểm $M (2; 3; 4), N (3; 2; 5)$ có phương trình chính tắc là

A. $\frac{x - 3}{- 1} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z - 5}{1}$
B. $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z - 5}{1}$
C. $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z - 4}{- 1}$
D. $\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z - 4}{1}$
Câu 560 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 2 y + 6 z - 2 = 0.$ Mặt cầu (S) có tâm I với bán kính R là

A. $I (- 2; 1; 3); R = 2 \sqrt{3}$
B. $I (2; - 1; - 3), R = \sqrt{12}$
C. $I (2; - 1; - 3), R = 4$
D. $I (- 2; 1; 3); R = 4$
Câu 561 : Phương trình $2 c o s x - 1 = 0$ có một nghiệm là

A. $x = \frac{2 π}{3}$
B. $x = \frac{π}{6}$
C. $x = \frac{π}{3}$
D. $\frac{5 π}{6}$

Câu 562 : Hàm số $y = x^{2} - 4 x + 4$ đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A. $(- \infty; 2)$
B. $(2; + \infty)$
C. $(- 2; + \infty)$
D. $(- \infty; + \infty)$
Câu 563 : Tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều $A B C . A' B' C'$ biết tất cả các cạnh của lăng trụ đều bằng a

A. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{12}$
B. $a^{3}$
C. $\frac{a^{3}}{3}$
D. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{4}$
Câu 564 : Khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 3a có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 3
B. 4
C. 6
D. 9
Câu 565 : Bảng biến thiên trong hình vẽ là của hàm số

A. $y = \frac{- 2 x - 4}{x + 1}$
B. $y = \frac{- 2 x + 3}{x + 1}$
C. $y = \frac{2 - x}{x + 1}$
D. $y = \frac{x - 4}{2 x + 2}$

Câu 566 : Đạo hàm của hàm số $y = \sin^{2} 2 x$ trên $ℝ$ là

A. $y' = - 2 c o s 4 x$
B. $y' = 2 c o s 4 x$
C. $y' = - 2 \sin 4 x$
D. $y' = 2 \sin 4 x$
Câu 567 : Khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh $a, S A = 3 a$ và SA vuông góc với mặt đáy. Thể tích của khối chóp S.ABCD là

A. $6 a^{3}$
B. $a^{3}$
C. $\frac{a^{3}}{3}$
D. $3 a^{3}$
Câu 568 : Tìm giới hạn $I = \lim \frac{2 n + 1}{n + 1}$

A. I = 0
B. I = 3
C. I = 1
D. I = 2
Câu 569 : Hàm số $F (x) = 3 x^{4} + \sin x + 3$ là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây

A. $f (x) = 12 x^{3} - c o s x$
B. $f (x) = 12 x^{3} + c o s x$
C. $f (x) = 12 x^{3} + c o s x + 3 x$
D. $f (x) = 12 x^{3} - c o s x + 3 x$

Câu 570 : Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = 2 x - 4 \sqrt{6 - x}$ trên đoạn $[- 3; 6] .$ Tổng $[- 3; 6] .$ có giá trị là

A. 18
B. -6
C. -12
D. -4
Câu 571 : Kết quả tích phân $I = \int_{0}^{1} (2 x + 3) e^{x} d x$ được viết dưới dạng $I = a e + b$ với a, b là các số hữu tỉ. Tìm khẳng định đúng

A. $a^{3} + b^{3} = 28$
B. $a b = 3$
C. $a + 2 b = 1$
D. $a - b = 2$
Câu 572 : Công thức tính diện tích mặt cầu bán kính R là

A. $S = \frac{4 π R^{3}}{3}$
B. $S = π R^{2}$
C. $S = \frac{4 π R^{2}}{3}$
D. $S = 4 π R^{2}$
Câu 573 : Đồ thị trong hình vẽ là đồ thị hàm số

A. $y = - x^{2} + 2 x$
B. $y = x^{3} - 3 x$
C. $y = - x^{3} + 3 x$
D. $y = x^{2} - 2 x$

Câu 574 : Cho số dương a khác 1 và các số thực $α, β .$ Đẳng thức nào sau đây là sai?

A. $a^{α} . a^{β} = a^{α . β}$
B. $a^{α} . a^{β} = a^{α + β}$
C. ${(a^{α})}^{β} = a^{α . β}$
D. $\frac{a^{α}}{a^{β}} = a^{α - β}$
Câu 575 : Đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số dương x?

A. $(\log x)' = \frac{1}{x \ln 10}$
B. $(\log x)' = \frac{\ln 10}{x}$
C. $(\log x)' = x \ln 10$
D. $(\log x)' = \frac{x}{\ln 10}$
Câu 576 : Hàm số $y = x^{4} + 2 x^{2} - 3$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 0
B. 2
C. 1
D. 3
Câu 577 : Một công ty sữa cần sản xuất các hộp đựng sữa dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông, chứa được thể tích thực là 180ml. Chiều cao của hình hộp bằng bao nhiêu để nguyên liệu sản xuất vỏ hộp là ít nhất?

A. $\sqrt[3]{180^{2}} (c m)$
B. $\sqrt[3]{360} (c m)$
C. $\sqrt[3]{180} (c m)$
D. $\sqrt[3]{720} (c m)$

Câu 578 : Hàm số f(x) có đạo hàm trên là hàm số f'(x). Biết đồ thị hàm số f'(x) được cho như hình vẽ. Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng

A. $(0; + \infty)$
B. $(\frac{1}{3}; 1)$
C. $(- \infty; \frac{1}{3})$
D. $(- \infty; 0)$
Câu 579 : Cho $m \in [0; 2]$ biểu thức $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} |x - m| d x$ nhỏ nhất khi:

A. m = 0
B. m = 1
C. $m = \frac{π}{4}$
D. m = 2
Câu 580 : Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB và hai cạnh bên đều có độ dài bằng 1. Tìm diện tích lớn nhất $S_{m a x}$ của hình thang

A. $S_{m a x} = \frac{8 \sqrt{2}}{9}$
B. $S_{m a x} = \frac{4 \sqrt{2}}{9}$
C. $S_{m a x} = \frac{3 \sqrt{3}}{2}$
D. $S_{m a x} = \frac{3 \sqrt{3}}{4}$
Câu 581 : Cho $\int_{1}^{3} f (x) d x = - 2; \int_{1}^{4} f (x) d x = 3; \int_{1}^{4} g (x) d x = 7.$ Khẳng định nào sau đây sai?

A. $\int_{3}^{4} f (x) d x = - 1$
B. $\int_{1}^{4} [f (x) + g (x)] d x = 10$
C. $\int_{1}^{4} [4 f (x) - 2 g (x)] d x = - 2$
D. $\int_{3}^{4} f (x) d x = 5$

Câu 582 : Cho phương trình $\tan x + \tan (x + \frac{π}{4}) = 1.$ Diện tích của đa giác tạo bởi các điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn các họ nghiệm của phương trình gần với số nào nhất trong các số dưới đây?

A. 0,948
B. 0,949
C. 0,946
D. 0,947
Câu 583 : Cho $m \in [0; 4],$ giá trị của biểu thức $\int_{0}^{m} (2 x - x^{2}) d x$ lớn nhất khi

A. $m = 3$
B. $m = 4$
C. $m = 1$
D. $m = 2$
Câu 584 : Giá trị của b để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{\sqrt{x + 2} - 2}{x - 2} khi x \neq 2 \\ 3 b + 1 khi x=2 \end{cases}$ liên tục tại $x = 2$ là

A. $- \frac{1}{4}$
B. $- \frac{3}{4}$
C. $\frac{3}{4}$
D. $- \frac{3}{8}$
Câu 585 : Cho hình lăng trụ $A B C . A' B' C'$ Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BB¢ và CC¢. Mặt phẳng $(A E F)$ chia khối lăng trụ thành hai phần có thể tích $V_{1}$ và $V_{2}$ như hình vẽ. Tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ là

A. $\frac{1}{2}$
B. 1
C. $\frac{1}{3}$
D. $\frac{1}{4}$

Câu 586 : Trong không gian với hệ trục Oxyz cho hai điểm $A (1; 2; 1), B (3; 0; - 1)$ và mặt phẳng (P) có phương trình $x + y - z = 0.$ Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của A và B trên mặt phẳng (P). Tính độ dài đoạn MN

A. $2 \sqrt{3}$
B. $\frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$
C. $\frac{2}{\sqrt{3}}$
D. 4
Câu 587 : Biết rằng phương trình $z^{2} + b z + c = 0 (b, c \in ℝ)$ có một nghiệm phức là $z_{1} = 1 + 2 i,$ Khi đó

A. $b + c = 0$
B. $b + c = 3$
C. $b + c = 2$
D. $b + c = 7$
Câu 588 : Tất cả đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{x - \sqrt{x^{2} - 4}}{x^{2} - 4 x + 3}$ là

A. $y = 0; y = 1; x = 3$
B. $y = 1; x = 3$
C. $y = 0; x = 1; x = 3$
D. $y = 0; x = 3$
Câu 589 : Một cốc nước hình trụ có chiều cao 9cm, đường kính 6cm. Mặt đáy phẳng và dày 1 cm, thành cốc dày 0,2cm. Đổ vào cốc 120ml nước sau đó thả vào cốc 5 viên bi có đường kính 2cm. Hỏi mặt nước trong cốc cách mép cốc bao nhiêu xen-ti-mét? (Làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy)

A. 3,67 cm
B. 2,67 cm
C. 3,28 cm
D. 2,28 cm

Câu 590 : Cho số phức z thay đổi, luôn có $|z| = 2.$ Khi đó tập hợp điểm biểu diễn số phức $w = (1 - 2 i) \bar{z} + 3 i$ là:

A. Đường tròn $x^{2} + {(y - 3)}^{2} = 2 \sqrt{5}$
B. Đường tròn $x^{2} + {(y + 3)}^{2} = 20$
C. Đường tròn $x^{2} + {(y - 3)}^{2} = 20$
D. Đường tròn ${(x - 3)}^{2} + y^{2} = 2 \sqrt{5}$
Câu 591 : Cho hàm số $y = f (x) = \frac{a x + b}{c x + d}$ có đồ thị như hình vẽ bên.

A. $m \geq 2$ và $m \leq 1$
B. $0 < m < 1$
C. $m > 2$ và $m < 1$
D. $0 < m < 1$ và $m > 1$
Câu 592 : Biết rằng bất phương trình $\log_{2} (5^{x} + 2) + 2 \log_{(5^{x} + 2)} 2 > 3$ có tập nghiệm là $S = (\log_{a} b; + \infty),$ với a, b là các số nguyên dương nhỏ hơn 6 và $a \neq 1.$ Tính $P = 2 a + 3 b$

A. $P = 16$
B. $P = 7$
C. $P = 11$
D. $P = 18$
Câu 593 : Tìm m để phương trình $\sin (2 x + \frac{5 π}{2}) - m \cos x + 1 = 0$ có đúng 3 nghiệm trên $(0; \frac{4 π}{3}]$

A. $- 2 \leq m \leq - 1$
B. $- 2 < m \leq - 1$
C. $- 2 \leq m < - 1$
D. $- 2 \leq m$

Câu 594 : Cho hàm số $y = x^{3} - m x^{2} + 3 x + 1$ và $M (1; - 2) .$ Biết có 2 giá trị của m là $m_{1}$ và $m_{2}$ để đường thẳng $Δ : y = x + 1$ cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt $A (0; 1),$ B, C sao cho $Δ M B C$ có diện tích bằng $4 \sqrt{2} .$ Hỏi $m_{1}^{2} + m_{2}^{2}$ thuộc khoảng nào trong các khoảng nào sau đây

A. $(15; 17)$
B. $(3; 5)$
C. $(31; 33)$
D. $(16; 18)$
Câu 595 : Cho mặt cầu (S) có bán kính R không đổi, hình nón (H) bất kỳ nội tiếp mặt cầu (S). Thể tích khối nón (H) là $V_{1}$ thể tích phần còn lại của khối cầu là $V_{2}$ Giá trị lớn nhất của $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ bằng:

A. $\frac{81}{32}$
B. $\frac{76}{32}$
C. $\frac{32}{81}$
D. $\frac{32}{76}$
Câu 596 : Tìm m để bất phương trình $x + 2 \sqrt{(2 - x) (2 x + 2)} > m + 4 (\sqrt{2 - x} + \sqrt{2 x + 2})$ có nghiệm?

A. $m < - 8$
B. $m < - 1 - 4 \sqrt{3}$
C. $m < - 7$
D. $- 8 < m < - 7$
Câu 597 : Cho hình lập phương $A B C D . A' B' C' D'$ cạnh bằng a. Lấy điểm M thuộc đoạn AD¢, điểm N thuộc đoạn BD sao cho $A M = D N = x$ với $(0 < x < \frac{a \sqrt{2}}{2}) .$ Tìm x theo a để đoạn MN ngắn nhất

A. $x = \frac{a \sqrt{2}}{3}$
B. $x = \frac{a \sqrt{2}}{4}$
C. $x = \frac{a}{2}$
D. 0

Câu 598 : Cho số thực x, y thỏa mãn $x^{2} + y^{2} + x y = 4 (y - 1) + 3 x$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P = 3 (x^{3} - y^{3}) + 20 x^{2} + 2 x y + 5 y^{2} + 39 x$

A. $120 \sqrt{2}$
B. 110
C. 100
D. $96 \sqrt{3}$
Câu 599 : Cho hàm số $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} - 1$ có đồ thị (C) và đường thẳng $(d) : y = x + m .$ Biết rằng đường thẳng (d) cắt đồ thị (C) tạo thành 2 phần hình phẳng có diện tích bằng nhau. Hỏi m thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A. $(- 5; - 3)$
B. $(- 3; - 1)$
C. $(- 1; 1)$
D. $(1; 3)$
Câu 600 : Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm trên và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.

A. 2
B. 8
C. 4
D. 6
Câu 601 : Cho hai chất điểm A và B cùng bắt đầu chuyển động trên trục Ox từ thời điểm $t = 0.$ Tại thời điểm t, vị trí của chất điểm A được cho bởi $x = f (t) = - 6 + 2 t - \frac{1}{2} t^{2}$ và vị trí của chất điểm B được cho bởi $x = g (t) = 4 \sin t .$ Gọi $t_{1}$ là thời điểm đầu tiên và $t_{2}$ là thời điểm thứ hai mà hai chất điểm có vận tốc bằng nhau. Tính theo $t_{1}$ và $t_{2}$ độ dài quãng đường mà chất điểm A đã di chuyển từ thời điểm $t_{1}$ đến thời điểm $t_{2}$

A. $4 - 2 (t_{1} + t_{2}) + \frac{1}{2} (t_{1}^{2} + t_{2}^{2})$
B. $4 + 2 (t_{1} + t_{2}) - \frac{1}{2} (t_{1}^{2} + t_{2}^{2})$
C. $2 (t_{2} - t_{1}) - \frac{1}{2} (t_{2}^{2} - t_{1}^{2})$
D. $2 (t_{1} - t_{2}) - \frac{1}{2} (t_{1}^{2} - t_{2}^{2})$

Câu 602 : Cho số phức z, w khác 0 sao cho $|z - w| = 2 |z| = |w| .$ Phần thực của số phức $u = \frac{z}{w}$ là

A. $a = - \frac{1}{8}$
B. $a = \frac{1}{4}$
C. $a = 1$
D. $a = \frac{1}{8}$
Câu 603 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho $A (1; 2; 3), B (3; 4; 4) .$ Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng $2 x + y + m z - 1 = 0$ bằng độ dài đoạn thẳng AB.

A. m = 2
B. m = -2
C. m = -3
C. $m = \pm 2$
Câu 604 : Cho hàm số $f (x) = \frac{x^{2} + 3 x - 4}{x + 4}$ với $x \neq - 4.$ Để hàm số $f (x)$ liên tục tại $x = - 4$ thì giá trị $f (- 4)$ là

A. 0
B. 3
C. 5
D. -5
Câu 605 : Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có công sai $d, u_{6} = 6$ và $u_{12} = 18$ thì

A. $u_{1} = 4, d = - 2$
B. $u_{1} = 4, d = 2$
C. $u_{1} = - 4, d = 2$
D. $u_{1} = - 4, d = - 2$

Câu 606 : Cho khối chóp $S . A B C$ có đáy là tam giác vuông tại A, $S B ⊥ (A B C), A B = a, \hat{A C B} = 30 °,$ góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) là $60 °$ . Tính thể tích V của khối chóp theo a.

A. $V = 3 a^{3}$
B. $V = a^{3}$
C. $V = 2 a^{3}$
D. $V = \frac{3 a^{3}}{2}$
Câu 607 : Cho $\int_{a}^{b} f (x) d x = - 10; \int_{c}^{a} f (x) d x = - 5.$ Tính $\int_{c}^{b} f (x) d x$

A. 15
B. -15
C. -5
D. 5
Câu 608 : Cho $\log_{3} 5 = a, \log_{3} 6 = b, \log_{3} 22 = c .$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $\log_{3} (\frac{270}{121}) = a + 3 b - 2 c$
B. $\log_{3} (\frac{270}{121}) = a + 3 b + 2 c$
C. $\log_{3} (\frac{270}{121}) = a - 3 b + 2 c$
D. $\log_{3} (\frac{270}{121}) = a - 3 b - 2 c$
Câu 609 : Tính tích phân $I = \int_{0}^{1} 3^{x} d x$

A. $I = \frac{2}{\ln 3}$
B. $I = \frac{1}{4}$
C. $I = 2$
D. $I = \frac{3}{\ln 3}$

Câu 610 : Cho a và b là hai đường thẳng chéo nhau, biết $a \subset (P), b \subset (Q),$ và $(P) / / (Q) .$ Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Khoảng cách giữa hai đường thẳng a và b bằng khoảng cách từ đường thẳng a đến mặt phẳng (Q)
B. Khoảng cách giữa hai đường thẳng a và b bằng khoảng cách từ một điểm A tùy ý thuộc đường thẳng a đến mặt phẳng (Q)
C. Khoảng cách giữa hai đường thẳng a và b không bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q)
D. Khoảng cách giữa hai đường thẳng a và b bằng độ dài đoạn thẳng vuông góc chung của chúng
Câu 611 : Cho tứ diện ABCD có $A B, A C, A D$ đôi một vuông góc với nhau, $A B = a, A C = b, A D = c .$ Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD theo a, b, c

A. $V = \frac{a b c}{2}$
B. $V = \frac{a b c}{6}$
C. $V = \frac{a b c}{3}$
D. $V = a b c$
Câu 612 : Ông Quang cho Ông Tèo vay 1 tỷ đồng với lãi suất hàng tháng là 0,5% theo hình thức tiền lãi hàng tháng được cộng vào tiền gốc cho tháng kế tiếp. Sau 2 năm, ông Tèo trả cho ông Quang cả gốc lẫn lãi. Hỏi số tiền ông Tèo cần trả là bao nhiêu đồng? (Lấy làm tròn đến hàng nghìn)

A. 3.225.100.000
B. 1.121.552.000
C. 1.127.160.000
D. 1.120.000.000
Câu 613 : Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 1 - \sqrt{3 x + 1}}{x^{2} - x}$

A. 0
B. 2
C. 1
D. 3

Câu 614 : Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật $S A ⊥ (A B C D), A B = 3 a, A D = 2 a, S B = 5 a .$ Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a

A. $V = 8 a^{2}$
B. $V = 24 a^{3}$
C. $V = 10 a^{3}$
D. $V = 8 a^{3}$
Câu 615 : Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \sqrt{\frac{x}{4 - x^{2}}},$ trục Ox và đường thẳng x = 1. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình H xung quanh trục Ox.

A. $V = \frac{π}{2} \ln \frac{4}{3}$
B. $V = \frac{1}{2} \ln \frac{4}{3}$
C. $V = \frac{π}{2} \ln \frac{3}{4}$
D. $V = π \ln \frac{4}{3}$
Câu 616 : Cho $\log_{a} x = 2; \log_{b} x = 3$ với a, b là các số thực lớn hơn 1. Tính $P = \log_{\frac{a}{b^{2}}} x$

A. 6
B. -6
C. $\frac{1}{6}$
D. $- \frac{1}{6}$
Câu 617 : Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x + 1}}{|x| - 1}$

A. 0
B. 1
C. 2
D. 3

Câu 618 : Cho hàm số $f (x)$ liên tục trên thỏa mãn $f (\tan x) = c o s^{4} x, \forall x \in ℝ .$ Tính $I = \int_{0}^{1} f (x) d x$

A. $\frac{π + 2}{8}$
B. 1
C. $\frac{2 + π}{4}$
D. $\frac{π}{4}$
Câu 619 : Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng h. Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều nội tiếp hình trụ đã cho.

A. $V = \frac{\sqrt{3} a^{2} h}{4}$
B. $V = \frac{3 \sqrt{3} a^{2} h}{4}$
C. $V = \frac{π}{3} (h^{2} + \frac{4 a^{2}}{3}) \sqrt{\frac{h^{2}}{4} + \frac{a^{2}}{3}}$
D. $V = \frac{3 \sqrt{3} π a^{2} h}{4}$
Câu 620 : Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $f (x) = - x^{3} - 3 x^{2} + 4$ tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox là

A. $y = 9 x + 9$
B. $y = - 9 x + 9 v à y = 0$
C. $y = 9 x - 9 v à y = 0$
D. $y = - 9 x - 9$
Câu 621 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với $A B = a .$ Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Trong các tam giác sau, tam giác nào không phải là tam giác vuông?

A. $Δ S A B$
B. $Δ S B D$
C. $Δ S C D$
D. $Δ S B C$

Câu 622 : Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} - z + 2 = 0.$ Tính ${|z_{1}|}^{2} + {|z_{2}|}^{2}$

A. $- \frac{11}{9}$
B. $\frac{8}{3}$
C. $\frac{2}{3}$
D. $\frac{4}{3}$
Câu 623 : Cho các số dương $a, x, y; a \notin \{1; e; 10\}$ và $x \neq 1.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $\ln x = \frac{\log_{a} e}{\log_{a} 10}$
B. $\ln x = \frac{\log_{a} x}{\log e}$
C. $\ln x = \frac{\log_{a} x}{\log_{a} e}$
D. $\ln x = \frac{\log_{x} a}{\log a}$
Câu 624 : Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoa mãn $|z + 2 - i| = 3$

A. Đường tròn tâm $I (2; - 1),$ bán kính $R = 1$
B. Đường tròn tâm $I (- 2; 1),$ bán kính $R = \sqrt{3}$
C. Đường tròn tâm $I (1; - 2),$ bán kính $R = 3$
D. Đường tròn tâm $I (- 2; 1),$ bán kính $R = 3$
Câu 625 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} + {(z - 5)}^{2} = 9$ và tam giác ABC với $A (5; 0; 0), B (0; 3; 0), C (4; 5; 0) .$ Tìm tọa độ điểm M thuộc cầu (S) sao cho khối tứ diên MABC có thể tích lớn nhất.

A. $M (0; 0; 3)$
B. $M (2; 3; 2)$
C. $M (2; 3; 8)$
D. $M (0; 0; - 3)$

Câu 626 : Cho số phức z thỏa $|\frac{z + 2 - i}{\bar{z} + 1 - i}| = \sqrt{2} .$ Tìm ${|z|}_{\min}$

A. ${|z|}_{\min} = - 3 + \sqrt{10}$
B. ${|z|}_{\min} = - 3 - \sqrt{10}$
C. ${|z|}_{\min} = 3 - \sqrt{10}$
D. ${|z|}_{\min} = 3 + \sqrt{10}$
Câu 627 : Tìm tất cả các giá trị của tham số m để trên đồ thị hàm số $y = x^{3} + (2 m - 1) x^{2} + (m - 1) x + m - 2$ có hai điểm A, B phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ

A. $\frac{1}{2} \leq m \leq 1$
B. $m > 2$
C. $m \in (- \infty; \frac{1}{2}) \cup (1; + \infty)$
D. $\frac{1}{2} < m < 2$
Câu 628 : Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{1}{x^{3}} - \frac{1}{x}$ khi $x > 0$

A. $\frac{2 \sqrt{3}}{9}$
B. $- \frac{1}{4}$
C. 0
D. $- \frac{2 \sqrt{3}}{9}$
Câu 629 : Một vật được thả rơi tự do ở độ cao 147m có phương trình chuyển động $S (t) = \frac{1}{2} g t^{2},$ trong đó $g = 9, 8 m / s^{2}$ và t tính bằng giây (s). Tính vận tốc của vật tại thời điểm vật tiếp đất.

A. $30 m / s$
B. $\sqrt{30} m / s$
C. $\frac{49 \sqrt{30}}{5} m / s$
D. $\frac{49 \sqrt{15}}{5} m / s$

Câu 630 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : m x + 2 y - z + 1 = 0$ (m là tham số). Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu $(S) : {(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + z^{2} = 9$ theo một đường tròn có bán kính bằng 2. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m

A. $m = \pm 1$
B. $m = \pm 2 + \sqrt{5}$
C. $m = 6 \pm 2 \sqrt{5}$
D. $m = \pm 4$
Câu 631 : Cho lăng trụ đứng $A B C D . A' B' C' D'$ có đáy là hình bình hành. Các đường chéo DB¢ và AC¢ lần lượt tạo ra với đáy góc $60 °$ và $45 °,$ Biết góc BAD bằng $45 °,$ chiều cao hình lăng trụ bằng 2. Tính thể tích khối lăng trụ

A. $\frac{4}{3}$
B. $\frac{4 \sqrt{2}}{3}$
C. $\frac{4}{3 \sqrt{2}}$
D. $\frac{2}{3}$
Câu 632 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên $(A B C)$ trùng với trung điểm H của cạnh BC. Biết tam giác SBC là tam giác đều. Tính số đo của góc giữa SA và $(A B C) .$

A. $30^{0}$
B. $45^{0}$
C. $60^{0}$
D. $90^{0}$
Câu 633 : Cho tứ diện đều ABCD. Gọi $φ$ là góc giữa hai mặt phẳng ( BCD) và ( ABC) Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\tan φ = \frac{1}{3}$
B. $φ = 60 °$
C. $c o s φ = \frac{1}{3}$
D. $φ = 30 °$

Câu 634 : Giá trị lớn nhất của hàm số $y = - x^{3} + 3 x^{2} - 1$ trên đoạn $[- 3; 1]$ lần lượt là

A. 1; -1
B. 53; 1
C. 3; -1
D. 53; -1
Câu 635 : Từ một khúc gỗ dạng khối nón tròn xoay có thể tích bằng $\frac{343}{3} π c m^{3}$ và chu vi đường tròn đáy bằng $14 π c m$ . Trong sản xuất, người ta muốn tạo ra một vật thể có hình dạng khối cầu (S) từ khối gỗ trên. Gọi S là diện tích mặt cầu (S). Tính giá trị lớn nhất của diện tích S

A. $196 π (3 - 2 \sqrt{2}) (c m^{2})$
B. $196 π (6 - 4 \sqrt{2}) (c m^{2})$
C. $196 π (c m^{2})$
D. $196 π \sqrt{2} (c m^{2})$
Câu 636 : Nguyên hàm $F (x)$ của hàm số $f (x) = 4 x^{3} - 3 x^{2} + 2$ trên tập số thực thỏa mãn $F (- 1) = 3$ là:

A. $x^{4} - x^{3} + 2 x + 3$
B. $(x^{4} - x^{3} + 2 x)$
C. $x^{4} - x^{3} + 2 x + 4$
D. $x^{4} - x^{3} + 2 x - 3$
Câu 637 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(α)$ có phương trình. $2 x + 2 y - z - 8 = 0.$ Xét mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 4 y - z + m = 0,$ với m là tham số thực. Biết mặt phẳng $(α)$ cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn (C) có bán kính bằng 2. Tìm tất cả các giá trị của m thỏa mãn điều kiện trên.

A. $m = - 18$
B. $m = \frac{21}{4}$
C. $m = \frac{27}{2}$
D. $m = - 11$

Câu 638 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai véc tơ $\vec{a} = (3; 0; 2), \vec{c} = (1; - 1; 0) .$ Tìm tọa độ của véc tơ $\vec{b}$ thỏa mãn biểu thức $2 \vec{b} - \vec{a} + 4 \vec{c} = \vec{0}$

A. $(\frac{1}{2}; - 2; - 1)$
B. $(\frac{- 1}{2}; 2; 1)$
C. $(\frac{- 1}{2}; - 2; 1)$
D. $(\frac{- 1}{2}; 2; - 1)$
Câu 639 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật $A B = 2 a; B C = a; S A = a \sqrt{3}$ và SA vuông góc với mặt đáy $(A B C D) .$ Thể tích V của khối chóp S.ABCD bằng

A. $V = 2 a^{3} \sqrt{3}$
B. $V = \frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{3}$
C. $V = a^{3} \sqrt{3}$
D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$
Câu 640 : Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường $y = \frac{1}{x}, x = \frac{1}{2}, x = 2$ và trục hoành. Đường thẳng $x = k, (\frac{1}{2} < k < 2)$ chia (H) thành hai phần có diện tích là $S_{1}$ và $S_{2}$ như hình vẽ dưới đây. Tìm tất cả giá trị thực của k để $S_{1} = 3 S_{2}$

A. $k = \sqrt{2}$
B. $k = 1$
C. $k = \frac{7}{5}$
D. $k = \sqrt{3}$
Câu 641 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng $60 ° .$ Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh cạnh SD,DC. Thể tích khối tứ diện ACMN là

A. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{4}$
B. $\frac{a^{3}}{8}$
C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$
D. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{2}$

Câu 642 : Cho số thực x. Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. $\log_{x^{2} + 2} (x^{2} + x + 2) > 0$
B. $\log_{x^{2} + 2} (10 - \sqrt{97}) > 0$
C. $\log_{x^{2} + 2} 2017 < \log_{x^{2} + 2} 2018$
D. $\log_{x^{2} + 2} (x^{2} + x + 2) > \log_{\sqrt{2} - 1} (x^{2} + x + 2)$
Câu 643 : Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $5^{\sqrt{x + 2} - x} - 5 m = 0$ có nghiệm thực

A. $(0; 5 \sqrt[4]{5}]$
B. $[5 \sqrt[4]{5}; + \infty)$
C. $(0; + \infty)$
D. $[0; 5 \sqrt[4]{5}]$
Câu 644 : Tìm m để hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + m x + 2$ tăng trên khoảng $(1; + \infty)$

A. $m \neq 3$
B. $m \geq 3$
C. $m \leq 3$
D. $m < 3$
Câu 645 : Biết rằng $I = \int_{0}^{1} e^{\sqrt{3 x + 1}} d x = \frac{a}{b} e^{2}$ với a, b là các số thực thỏa mãn $a - b = - 2.$ Tính tổng $S = a + b$

A. S = 10
B. S = 5
C. S = 4
D. S = 7

Câu 646 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba véc tơ $\vec{a} = (- 1; 1; 0), \vec{b} = (1; 1; 0), \vec{c} = (1; 1; 1) .$ Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

A. $c o s (\vec{b}, \vec{c}) = \frac{2}{\sqrt{6}}$
B. $\vec{a} . \vec{c} = 1$
C. $\vec{a} v à \vec{b} c ù n g p h ư ơ n g$
D. $\vec{a} + \vec{b} + \vec{c} = \vec{0}$
Câu 647 : Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 4}{x - m}$ có tiệm cận đứng.

A. $m > - 2$
B. $m = - 2$
C. $m < - 2$
D. $m \neq - 2$
Câu 648 : Cho a b, là độ dài hai cạnh góc vuông c, là độ dài cạnh huyền của một tam giác vuông và $c - b \neq 1, c + b \neq 1.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\log_{c + b} a + \log_{c - b} a = \log_{c + b} a . \log_{c - b} a$
B. $\log_{c + b} a + \log_{c - b} a = 2 \log_{c + b} a . \log_{c - b} a$
C. $\log_{c + b} a + \log_{c - b} a = \log_{c + b} (c - b)$
D. $\log_{c + b} a + \log_{c - b} a = \log_{c + b} (2 a) . \log_{c - b} (2 b)$
Câu 649 : Biết phương trình $9^{x} - 2^{x + \frac{1}{2}} = 2^{x + \frac{3}{2}} - 3^{2 x - 1}$ có nghiệm là a. Tính giá trị biểu thức $P = a + \frac{1}{2} \log_{\frac{9}{2}} 2$

A. $P = \frac{1}{2}$
B. $P = 1$
C. $P = 1 - \frac{1}{2} \log_{\frac{9}{2}} 2$
D. $P = 1 - \log_{\frac{9}{2}} 2$

Câu 650 : Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và DBC là những tam giác đều cạnh bằng 1, $A D = \sqrt{2} .$ Gọi O là trung điểm cạnh AD. Xét hai khẳng định sau:

A. Chỉ (II) đúng
B. Cả (I) và (II) đều sai
C. Cả (I) và (II) đều đúng
D. Chỉ (I) đúng
Câu 651 : Cho số phức z thỏa mãn $|z| = \frac{1}{m^{2}} + 2 m,$ trong đó m là số thực dương tùy ý. Biết rằng với mỗi m, tập hợp các điểm biểu diễn số phức $w = (2 i + 1) (i + \bar{z}) - 5 + 3 i$ là một đường tròn bán kính r. Tìm giá trị nhỏ nhất của r

A. $3 \sqrt{2}$
B. $2 \sqrt{3}$
C. $3 \sqrt{5}$
D. $5 \sqrt{3}$
Câu 652 : Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm trên và $f' (x) > 0, \forall x > 0.$ Biết $f (1) = 2$ khẳng định nào sau đây có thể xảy ra?

A. $f (2016) > f (2017)$
B. $f (2) + f (3) = 4$
C. $f (2) = 1$
D. $f (- 1) = 2$
Câu 653 : Tổng các nghiệm của phương trình ${(x - 1)}^{2} {.2}^{x} = 2 x (x^{2} - 1) + 4 (2^{x - 1} - x^{2})$ bằng

A. 4
B. 5
C. 2
D. 3

Câu 654 : Trong các hình hộp nội tiếp mặt cầu tâm I bán kính R, hình hộp có thể tích lớn nhất bằng

A. $\frac{8}{3} R^{3}$
B. $\frac{8}{3 \sqrt{3}} R^{3}$
C. $\frac{\sqrt{8}}{3 \sqrt{3}} R^{3}$
D. $\sqrt{8} R^{3}$
Câu 655 : Hỏi phương trình $2 \log_{3} (\cot x) = \log_{2} (\cos x)$ có bao nhiêu nghiệm trong khoảng $(0; 2017 π)$

A. 1009 nghiệm
B. 1008 nghiệm
C. 2017 nghiệm
D. 2018 nghiệm
Câu 656 : Cho hình lập phương $A B C D . A' B' C' D'$ cạnh a. Tính thể tích khối nón có đỉnh là tâm hình vuông ABCD và đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông $A' B' C' D'$

A. $V = \frac{π}{12} a^{3}$
B. $V = \frac{π}{6} a^{3}$
C. $V = \frac{π}{4} a^{3}$
D. $V = \frac{4 π}{3} a^{3}$
Câu 657 : Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A, B, C lần lượt thuộc các tia $O x, O y, O z$ (không trùng với gốc tọa độ) sao cho $O A = a, O B = b, O C = c .$ Giả sử M là một điểm thuộc miền trong của tam giác ABC và có khoảng cách đến các mặt $(O B C), (O C A), (O A B)$ lần lượt là 1, 2, 3. Tính tổng $S = a + b + c$ khi thể tích của khối chóp $O . A B C$ đạt giá trị nhỏ nhất

A. S = 18
B. S = 9
C. S = 6
D. S = 24

Câu 658 : Nguyên hàm của $I = \int x \ln (2 x - 1) d x$ là:

A. $I = \frac{4 x^{2} - 1}{8} \ln |2 x - 1| + \frac{x (x + 1)}{4} + C$
B. $I = \frac{4 x^{2} - 1}{8} \ln |2 x - 1| - \frac{x (x + 1)}{4} + C$
C. $I = \frac{4 x^{2} - 1}{8} \ln |2 x - 1| + \frac{x (x + 1)}{4} + C$
D. $I = \frac{4 x^{2} - 1}{8} \ln |2 x - 1| - \frac{x (x + 1)}{4} + C$
Câu 659 : Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị (C) như hình vẽ. Hỏi (C) là đồ thị của hàm số nào?

A. $y = {(x - 1)}^{3}$
B. $y = x^{3} - 1$
C. $y = x^{3} + 1$
D. $y = {(x + 1)}^{3}$
Câu 660 : Cho một đồng hồ cát như hình bên dưới (gồm 2 hình nón chung đỉnh ghép lại), trong đó đường sinh bất kỳ của hình nón tạo với đáy một góc $60 °$ . Biết rằng chiều cao của đồng hồ là 30cm và tổng thể tích của đồng hồ là $1000 π c m^{3} .$ Hỏi nếu cho đầy lương cát vào phân trên thì chảy hết xuống dưới, khi đó tỷ lệ thể tích lượng cát chiếm chỗ vào thể tích phần phía dưới là bao nhiêu?

A. $\frac{1}{3 \sqrt{3}}$
B. $\frac{1}{8}$
C. $\frac{1}{64}$
D. $\frac{1}{27}$
Câu 661 : Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục của hình trụ và cách trục của hình trụ một khoảng bằng $\frac{a}{2}$ ta được thiết diện là một hình vuông. Tính thể tích khối trụ

A. $\frac{π a^{3} \sqrt{3}}{4}$
B. $π a^{3} \sqrt{3}$
C. $π a^{3}$
D. $3 π a^{3}$

Câu 662 : Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho 2 điểm $A (2; 1; - 3); B (2; 4; 1) .$ Gọi (d) là đường thẳng đi qua trọng tâm tam giác ABO sao cho tổng khoảng cách từ các điểm A, B, O đến đường thẳng (d) là lớn nhất. Trong các véc tơ sau, véc tơ nào là một véc tơ chỉ phương của (d)?

A. $\vec{u} = (13; 8; 6)$
B. $\vec{u} = (- 13; 8; 6)$
C. $\vec{u} = (13; 8; - 6)$
D. $\vec{u} = (- 13; 8; - 6)$
Câu 663 : Cho phí cho xuất bản x cuốn tạp chí (bao gồm: lương cán bộ công nhan viên giấy in…) được cho bởi $C (x) = 0, 0001 x^{2} - 0, 2 x + 10000, C (x)$ được tính theo đơn vị là vạn đồng. Chi phí phát hành cho mỗi cuốn là 4 nghìn đồng. Tỉ số $M (x) = \frac{T (x)}{x}$ với T( x) là tổng chi phí (xuất bản và phát hành) cho x cuốn tạp chí được gọi là chi phí trung bình cho một cuốn tạp chí khi xuất bản x cuốn. khi chi phí trung bình cho mỗi cuốn tạp chí M( x) thấp nhất tính chi phí cho mỗi cuốn tạp chí đó

A. 15.000 đồng
B. 20.000 đồng
C. 10.000 đồng
D. 22.000 đồng
Câu 664 : Doanh nghiệp Alibaba cần sản xuất một mặt hàng trong đúng 10 ngày và phải sử dụng hai máy A và B. Máy A làm việc trong x ngày và cho số tiền lãi là $x^{3} + 2 x$ (triệu đồng), máy B làm việc trong y ngày và cho số tiền lãi là $326 y - 27 y^{2}$ (triệu đồng). Hỏi doanh nghiệp Alibaba cần sử dụng máy A làm việc trong bao nhiêu ngày sao cho tổng tiền lãi là nhiều nhất? (Biết rằng hai máy A và B không đồng thời làm việc, máy B làm việc không quá 6 ngày)

A. 6
B. 5
C. 4
D. 7
Câu 665 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy (ABCD) và SA = a. Gọi E là trung điểm của cạnh CD. Mặt cầu đi qua bốn điểm S, A, B, E có bán kính là

A. $\frac{a \sqrt{41}}{8}$
B. $\frac{a \sqrt{41}}{24}$
C. $\frac{a \sqrt{41}}{16}$
D. $\frac{a \sqrt{2}}{16}$

Câu 666 : Ông An dự định làm một cái bể chứa nước hình trụ bằng inốc có nắp đậy với thể tích là $m k m^{3} (k > 0) .$ Chi phí mỗi $m^{2}$ đáy là 600 nghìn đồng, mỗi $m^{2}$ nắp là 200 nghìn đồng và mỗi $m^{2}$ mặt bên là 400 nghìn đồng. Hỏi An cần chọn bán kính đáy của bể là bao nhiêu để chi phí làm bể là ít nhất? (Biết bề dày vỏ inốc không đáng kể)

A. $\sqrt[3]{\frac{k}{π}}$
B. $\sqrt[3]{\frac{2 π}{k}}$
C. $\sqrt[3]{\frac{k}{2 π}}$
D. $\sqrt[3]{\frac{k}{2}}$
Câu 667 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : x + y + z + 1 = 0.$ Một phần tử chuyển động thẳng với vận tốc không đổi từ $A (1; - 3; 0)$ đến gặp mặt phẳng (P) tại M , sau đó phần tử đó tiếp tục chuyển động thẳng từ M đến $B (2; 1; - 6)$ cùng với vận tốc như lúc trước. Tìm hoành độ của M sao cho thời gian phần tử chuyển động từ A qua M đến B là ít nhất

A. $\frac{4}{3}$
B. $\frac{5}{3}$
C. $- \frac{1}{3}$
D. $- 1$
Câu 668 : Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho bất phương trình sau có nghiệm: $\sqrt{x + 5} + \sqrt{4 - x} \geq m$

A. $(- \infty; 3]$
B. $(- \infty; 3 \sqrt{2}]$
C. $(3 \sqrt{2}; + \infty)$
D. $(- \infty; 3 \sqrt{2})$
Câu 669 : Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên khoảng $(a; b)$ và $x_{0} \in (a; b) .$ Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A. 0
B. 1
C. 2
D. 3

Câu 670 : Số nguyên tố dạng $M_{p} = 2^{P} - 1,$ trong đó p là một số nguyên tố được gọi là số nguyên tố Mecxen. Số $M_{6972593}$ được phát hiện năm 1999. Hỏi rằng nếu viết số đó trong hệ thập phân thì có bao nhiêu chữ số?

A. 2098960 chữ số
B. 2098961 chữ số
C. 6972593 chữ số
D. 6972592 chữ số
Câu 671 : Anh Toàn có một cái ao hình elip với độ dài trục lớn và trục bé lần lượt là 100m và 80m. Anh chia ao ra hai phần theo một đường thẳng từ một đỉnh của trục lớn đến một đỉnh của trục bé (bề rộng không đáng kể). Phần rộng hơn anh nuôi cá lấy thịt, phần nhỏ anh nuôi cá giống. Biết lãi nuôi cá lấy thịt và lãi nuôi cá giống trong 1 năm lần lượt là 20.000 đồng $/ m^{2}$ và 40.000 đồng $/ m^{2}$ Hỏi trong một năm anh Toàn có bao nhiêu tiền lãi từ nuôi cá trong ao đã nói trên (lấy làm tròn đến hàng nghìn).

A. 176.350.000 đồng
B. 105.664.000 đồng
C. 137.080.000 đồng
D. 139.043.000 đồng
Câu 672 : Cho hàm số $y = \{\begin{cases} - x^{2} + 2, khi x \leq 1 \\ x, k h i x > 1 \end{cases} .$ Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $[- 2; 3]$

A. $\max_{[- 2; 3]} y = - 2$
B. $\max_{[- 2; 3]} y = 2$
C. $\max_{[- 2; 3]} y = 1$
D. $\max_{[- 2; 3]} y = 3$
Câu 673 : Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình thang vuông tại A và B, biết $A B = B C = a, A D = 2 a, S A = a \sqrt{3}$ và $S A ⊥ (A B C D) .$ Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SB, SA. Tính khoảng cách từ M đến (NCD) theo a

A. $\frac{a \sqrt{66}}{11}$
B. $\frac{a \sqrt{66}}{22}$
C. $\frac{a \sqrt{66}}{44}$
D. $2 a \sqrt{66}$

Câu 674 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Cạnh SA vuông góc với đáy và SA= y. Trên cạnh AD lấy điểm M sao cho $A M = x$ . Biết rằng $x^{2} + y^{2} = a^{2} .$ Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABCM

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$
B. $\frac{a^{3}}{8}$
C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$
D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{8}$
Câu 675 : Xét các số thực a, b thỏa mãn $a \geq b > 1.$ Biết rằng biểu thức $P = \frac{1}{\log_{a b} a} + \sqrt{\log_{a} \frac{a}{b}}$ đạt giá trị lớn nhất khi $b = a^{k} .$ Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $k \in (2; 3)$
B. $k \in (\frac{3}{2}; 2)$
C. $k \in (- 1; 0)$
D. $k \in (0; \frac{3}{2})$
Câu 676 : Giả sử hàm số $y = f (x)$ liên tục nhận giá trị dương trên khoảng $(0; + \infty)$ và thỏa mãn $f (1) = 1, f (x) = f' (x) \sqrt{3 x + 1},$ với $\forall x > 0.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $1 < f (5) < 2$
B. $4 < f (5) < 5$
C. $2 < f (5) < 3$
D. $3 < f (5) < 4$
Câu 677 : Tập xác định của hàm số $y = \log_{3} (x^{2} + 2 x)$ là:

A. $[- 2; 0] .$
B. $(- \infty; - 2) \cup (0; + \infty) .$
C. $(- 2; 0) .$
D. $(- \infty; - 2] \cup [0; + \infty] .$

Câu 678 : Cho cấp số cộng $(u_{n})$ với số hạng đầu là $u_{1} = - 2017$ và công sai d = 3. Bắt đầu từ số hạng nào trở đi mà các số hạng của cấp số cộng đều nhận giá trị dương?

A. $u_{674} .$
B. $u_{672} .$
C. $u_{675} .$
D. $u_{673} .$
Câu 679 : Hàm số nào sau đây không có giá trị lớn nhất?

A. $y = \sqrt{2 x - x^{2}} .$
B. $y = - x^{2} + x .$
C. $y = c o s 2 x + \cos x + 3.$
D. $y = \frac{x^{2} - 1}{x^{2}} .$
Câu 680 : Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm là $f' (x)$ . Đồ thị của hàm số $y = f' (x)$ được cho như hình vẽ bên. Biết rằng $f (0) + f (3) = f (2) + f (5) .$ Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của $f (x)$ trên đoạn $[0; 5]$ lần lượt là

A. $f (0), f (5)$
B. $f (2), f (0)$
C. $f (1), f (5)$
D. $f (2), f (5)$
Câu 681 : Viết phương trình đường thẳng d đi qua tâm mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x - 6 y + 6 z + 17 = 0$

A. $\{\begin{cases} x = 5 + 4 t \\ y = 3 + 3 t \\ z = - 2 + 4 t \end{cases} .$
B. $\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 3 + 7 t \\ z = - 2 + 4 t \end{cases} .$
C. $\{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = - 3 - 2 t \\ z = - 3 + 2 t \end{cases} .$
D. $\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 3 - 7 t \\ z = - 3 + 2 t \end{cases} .$

Câu 682 : Cho dãy số $(u_{n})$ thỏa mãn $u_{1} = \frac{1}{2}, u_{n + 1} = \frac{u_{n}}{2 (n + 1) u_{n} + 1}, n \geq 1.$ $S_{n} = u_{1} + u_{2} + ... + u_{n} < \frac{2017}{2018}$ khi n có giá trị nguyên dương lớn nhất là

A. 2017
B. 2015
C. 2016
D. 2014
Câu 683 : Trong các hàm số $f_{1} (x) = s inx, f_{2} (x) = \sqrt{x + 1}, f_{3} (x) = x^{3} - 3 x$ và $f_{4} (x) = \{\begin{cases} x + \sqrt{x - 1} k h i x \geq 1 \\ 2 - x k h i x < 1 \end{cases}$ có tất cả bao nhiêu hàm số là hàm liên tục trên $ℝ$ ?

A. 1
B. 2
C. 4
D. 3
Câu 684 : Cho hai đường cong $(C_{1}) : y = 3^{x} (3^{x} - m + 2) + m^{2} - 3 m$ và $(C_{2}) : y = 3^{x} + 1.$ Để $(C_{1})$ và $(C_{2})$ tiếp xúc nhau thì giá trị của tham số m bằng

A. $m = \frac{5 - 2 \sqrt{10}}{3}$
B. $m = \frac{5 + 3 \sqrt{2}}{3}$
C. $m = \frac{5 + 2 \sqrt{10}}{3}$
D. $m = \frac{5 - 3 \sqrt{2}}{3}$
Câu 685 : Trên mặt phẳng Oxy ta xét một hình chữ nhật ABCD với các điểm $A (- 2; 0), B (- 2; 2), C (4; 2), D (4; 0) .$ Một con châu chấu nhảy trong hình chữ nhật đó tính cả trên cạnh hình chữ nhật sao cho chân nó luôn đáp xuống mặt phẳng tại các điểm có tọa độ nguyên (tức là điểm có cả hoành độ và tung độ đều nguyên). Tính xác suất để nó đáp xuống các điểm M( x;y) mà $x + y < 2$

A. $\frac{3}{7}$
B. $\frac{8}{21}$
C. $\frac{1}{3}$
D. $\frac{4}{7}$

Câu 686 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. I nằm trên cạnh SC sao cho IS = 2IC. Mặt phẳng (P) chứa cạnh AI cắt cạnh SB, SD lần lượt tại M, N. Gọi $V ’, V$ lần lượt là thể tích khối chóp S.AMIN và S.ABCD. Tính giá trị nhỏ nhất của tỷ số thể tích $\frac{V'}{V}$

A. $\frac{4}{5}$
B. $\frac{5}{54}$
C. $\frac{8}{15}$
D. $\frac{5}{24}$
Câu 687 : Cho biểu thức $f (x) = \frac{1}{2018^{x} + \sqrt{2018}} .$ Tính tổng sau

A. $S = 2018$
B. $S = \frac{1}{2018}$
C. $S = \sqrt{2018}$
D. $S = \frac{1}{\sqrt{2018}}$
Câu 688 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD với O là tâm đa giác đáy ABCD. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. $B D ⊥ (S A C) .$
B. $B C ⊥ (S A B) .$
C. $A C ⊥ (S B D) .$
D. $O S ⊥ (A B C D) .$
Câu 689 : Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số $y = 2^{x}$ và $y = 2 - \log_{3} x .$

A. 3
B. 0
C. 2
D. 1

Câu 690 : Cho tích phân $I = \int_{0}^{1} \sqrt{1 - x^{2}} d x .$ Đặt $x = \sin t .$ Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. $I = \frac{1}{2} (\frac{π}{2} + \frac{\sin π}{2}) .$
B. $I = \int_{0}^{1} \cos t d t .$
C. $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} c o s^{2} t d t .$
D. $I = \frac{1}{2} (t + \frac{\sin 2 t}{2}) |\begin{array}{l} ^{\frac{π}{2}} \\ _{0} \end{array} .$
Câu 691 : Cho điểm $A (2; - 1; 0)$ và đường thẳng $d : \frac{x + 1}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z}{- 2} .$ Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với d.

A. $(P) : 2 x - y + 2 z - 5 = 0.$
B. $(P) : 2 x + y + 2 x - 3 = 0.$
C. $(P) : 2 x + y + 3 z - 3 = 0.$
D. $(P) : 2 x + y - 2 z - 3 = 0.$
Câu 692 : Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I nằm trên tia Oy, bán kính R = 4 và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz)

A. $x^{2} + y^{2} + {(z - 2)}^{2} = 16.$
B. $x^{2} + (y + 4) + z^{2} = 16.$
C. $x^{2} + (y - 4) + z^{2} = 16.$
D. $x^{2} + (y \pm 4) + z^{2} = 16.$
Câu 693 : Tính giá trị của của $P = {(\frac{1 + i}{1 - i})}^{4} + {(\frac{1 - i}{1 + i})}^{4} .$

A. P = 1
B. P = 0
C. P = -2
D. P = 2

Câu 694 : Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = x (2 - \ln x)$ trên đoạn $[2; 3] .$

A. $\underset{[2; 3]}{m a x} f (x) = 4 - 2 \ln 2.$
B. $\underset{[2; 3]}{m a x} f (x) = 3 - 2 \ln 3.$
C. $\underset{[2; 3]}{m a x} f (x) = e .$
D. $\underset{[2; 3]}{m a x} f (x) = 3 - 2 \ln 2.$
Câu 695 : Tính thể tích V của vật thể tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \frac{1}{x}, y = 0, x = 1, x = a, (a > 1)$ quay xung quanh trục Ox.

A. $V = 1 - \frac{1}{a}$
B. $V = (1 - \frac{1}{a}) π$
C. $V = (1 + \frac{1}{a}) π$
D. $V = 1 + \frac{1}{a}$
Câu 696 : Cho $\int_{1}^{2} f (x) d x = a .$ Tính $I = \int_{0}^{1} x . f (x^{2} + 1) d x$ theo a.

A. $I = 2 a$
B. $I = 4 a$
C. $I = \frac{a}{2}$
D. $I = \frac{a}{4}$
Câu 697 : Cho số phức z = 3 + 2i. Điểm nào trong các điểm M, N, P, Q hình bên là điểm biểu diễn số phức liên hợp $\bar{z}$ của z?

A. N
B. M
C. P
D. Q

Câu 698 : Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $c o s (s inx) = 1$ trên $[0; 2 π]$ bằng:

A. 0
B. $π$
C. $2 π$
D. $3 π$
Câu 699 : Cho hai số phức $z_{1} = 4 - i; z_{2} = - 2 + 3 i .$ Tìm phần ảo của số phức $\bar{(\frac{z_{1}}{z_{2}})} .$

A. $- \frac{10}{13} .$
B. $\frac{10}{13} .$
C. $\frac{11}{13} .$
D. $- \frac{11}{13} .$
Câu 700 : Cho hàm số y = f(x) có $f' (x) = \frac{1}{2 x - 1}$ và $f (1) = 1$ thì $f (5)$ có giá trị bằng

A. ln2
B. n3
C. ln(2) + 1
D. ln(3) + 1
Câu 701 : Biết rằng hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x - m}$ (m là tham số thực) tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng 2. Giá trị của m bằng bao nhiêu ?

A. $m = \pm 1$
B. $m = \pm 2$
C. $m = 2$
D. $m = 1$

Câu 702 : Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x^{2} - 4}}{2 x^{2} - 5 x + 2}$ là

A. 2
B. 1
C. 3
D. 4
Câu 703 : Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm 1 món ăn trong 5 món, 1 loại quả tráng miệng trong 5 loại quả tráng miệng và một nước uống trong 3 loại nước uống. Có bao nhiêu cách chọn thực đơn ?

A. 25
B. 75
C. 100
D. 15
Câu 704 : Cho các hàm số $y = \frac{x + 1}{x - 1}; y = x^{4} + 2 x^{2} + 2; y = - x^{3} + x^{2} - 3 x + 1.$ Trong các hàm số trên, có bao nhiêu hàm số đơn điệu trên $ℝ$ ?

A. 3
B. 1
C. 2
D. 0
Câu 705 : Cho hình nón có đỉnh S, tâm đáy là O, bán kính đáy là a, góc tạo bởi một đường sinh SM và đáy là $60 ° .$ Tìm kết luận sai.

A. $S_{t p} = 4 π a^{2} .$
B. $l = 2 a .$
C. $V = \frac{π a^{3} \sqrt{3}}{3} .$
D. $S_{x q} = 2 π a^{2} .$

Câu 706 : Từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục?

A. 48
B. 72
C. 54
D. 36
Câu 707 : Cho đường thẳng $d : \frac{x - 2}{- 1} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z + 1}{1}$ và mặt phẳng $(P) : 2 x + y - 2 z = 0.$ Đường thẳng $∆$ nằm trong (P), cắt d và vuông góc với d có phương trình là:

A. $\{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = - 2 + t \\ z = - t \end{cases} .$
B. $\{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = - 2 \\ z = - t \end{cases} .$
C. $\{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = - 2 \\ z = t \end{cases} .$
D. $\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = - 2 \\ z = - t \end{cases} .$
Câu 708 : Số nghiệm trên khoảng $(0; 2 π)$ của phương trình $27 \cos^{4} x + 8 \sin x = 12$ là

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 709 : Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = x^{4} + 2 (m - 1) x^{2} + m^{2}$ có ba cực trị.

A. $m > 1$
B. $m < 1$
C. $m \leq 1$
D. $m \geq 1$

Câu 710 : Cho hình nón đỉnh S và O là tâm đáy. Thiết diện qua trục của hình nón là một tam giác cân có đường cao $h = 3 c m,$ biết hai cạnh bên dài gấp đôi cạnh đáy. Tính diện tích xung quanh của hình nón đó.

A. $\frac{36}{17} π (c m^{2}) .$
B. $\frac{36}{17} π (m^{2} .)$
C. $\frac{18}{5} π (c m^{2}) .$
D. $\frac{12}{5} π (m^{2}) .$
Câu 711 : Phương trình $\sin 2 x \cos x = \sin 7 x \cos 4 x$ có các họ nghiệm là :

A. $x = \frac{k 2 π}{5}; x = \frac{π}{12} + \frac{k π}{6} (k \in ℤ)$
B. $x = \frac{k π}{5}; x = \frac{π}{12} + \frac{k π}{3} (k \in ℤ)$
C. $x = \frac{k π}{5}; x = \frac{π}{12} + \frac{k π}{6} (k \in ℤ)$
D. $x = \frac{k 2 π}{5}; x = \frac{π}{12} + \frac{k π}{3} (k \in ℤ)$
Câu 712 : Xét phương trình $\sin 3 x - 3 \sin 2 x - c o s 2 x + 3 \sin x + 3 \cos x = 2.$ Phương trình nào dưới đây tương đương với phương trình đã cho ?

A. $(2 s inx - 1) (2 c o s^{2} x + 3 \cos x + 1) = 0$
B. $(2 \sin x - \cos x + 1) (2 \cos x - 1) = 0$
C. $(2 \sin x - 1) (2 \cos x - 1) (\cos x - 1) = 0$
D. $(2 \sin x - 1) (\cos x - 1) (2 \cos + 1) = 0$
Câu 713 : Tìm tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = c o s 2 x$ là:

A. $\sin 2 x + C .$
B. $\frac{1}{2} \sin 2 x + C .$
C. $- \frac{1}{2} \sin 2 x + C .$
D. $2 \sin 2 x + C .$

Câu 714 : Trong không gian Oxyz, một vecto chỉ phương của đường thẳng $Δ : \{\begin{cases} x = 2 t \\ y = - 1 + t \\ z = 1 \end{cases}$ là:

A. $\vec{m} = (2; - 1; 1) .$
B. $\vec{m} = (2; - 1; 0) .$
C. $\vec{m} = (2; 1; 1) .$
D. $\vec{m} = (- 2; - 1; 0) .$
Câu 715 : Cho hình nón đỉnh S có bán kính đáy $R = a \sqrt{2},$ góc ở đình bằng $60^{0} .$ Diện tích xung quanh của hình nón bằng

A. $π a^{2} .$
B. $4 π a^{2} .$
C. $6 π a^{2} .$
D. $2 π a^{2} .$
Câu 716 : Cho hình phẳng (D) được giới hạn bởi các đường $x = 0, x = 1, y = 0$ và $y = \sqrt{2 x + 1} .$ Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) xung quanh trục Ox được tính theo công thức

A. $V = π \int_{0}^{1} \sqrt{2 x + 1} d x$
B. $V = π \int_{0}^{1} (2 x + 1) d x .$
C. $V = \int_{0}^{1} \sqrt{2 x + 1} d x .$
D. $V = \int_{0}^{1} (2 x + 1) d x .$
Câu 717 : Giả sử a, b là các số thực dương bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây sai ?

A. $\log 1 {(40 a b)}^{2} = 2 (1 + \log a + \log b) .$
B. $\log {(10 a b)}^{2} = 2 + 2 \log (a b) .$
C. $\log {(10 a b)}^{2} = {(1 + \log a + \log b)}^{2} .$
D. $\log {(10 a b)}^{2} = 2 + \log {(a b)}^{2} .$

Câu 718 : Một hình lăng trụ có 2018 mặt. Hỏi hình lăng trụ đó có tất cả bao nhiêu cạnh?

A. 6057.
B. 6051.
C. 6045.
D. 6048.
Câu 719 : Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $(α) : x + 2 y - z - 1 = 0$ và $(β) : 2 x + 4 y - m z - 2 = 0.$ Tìm m để hai mặt phẳng $(α)$ và $(β)$ song song với nhau.

A. m = 1
B. Không tồn tại m.
C. m = -2
D. m = 2
Câu 720 : Cho hình hốp đứng ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bên $AA' = h$ và diện tích của tam giác ABC bằng S Thể tích của khối hộp ABCD.A’B’C’D’ bằng

A. $V = \frac{1}{3} S h .$
B. $V = \frac{2}{3} S h .$
C. $V = S h .$
D. $V = 2 S h .$
Câu 721 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn véctơ $\vec{a} = (2; 3; 1), \vec{b} = (5; 7; 0), \vec{c} = (3; - 2; 4)$ và $\vec{d} = (4; 12; - 3) .$ Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ là ba vecto không đồng phẳng
B. $2 \vec{a} + 3 \vec{b} = \vec{d} - 2 \vec{c} .$
C. $|\vec{a} + \vec{b}| = |\vec{d} + \vec{c}| .$
D. $\vec{d} = \vec{a} + \vec{b} - \vec{c} .$

Câu 722 : Phương trình $\ln (x^{2} + 1) \ln (x^{2} - 2018) = 0$ có bao nhiêu nghiệm ?

A. 1
B. 4
C. 3
D. 2
Câu 723 : Trong không gian Oxyz, cho điểm $M (1; 2; 3) .$ Hình chiếu của M lên trục Oy là điểm

A. $S (0; 0; 3) .$
B. $R (1; 0; 0) .$
C. $Q (0; 2; 0) .$
D. $P (1; 0; 3) .$
Câu 724 : Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R, chiều cao bằng h. Biết rằng hình trụ đó có diện tích toàn phần gấp đôi diện tích xung quanh. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. $h = \sqrt{2} R .$
B. $h = 2 R .$
C. $R = h .$
D. $R = 2 h .$
Câu 725 : Cho $k, n (k < n)$ là các số nguyên dương. Mệnh đề nào sau đây sai ?

A. $C_{n}^{k} = \frac{n!}{k! (n - k)!} .$
B. $A_{n}^{k} = n! . C_{n}^{k} .$
C. $A_{n}^{k} = k! . C_{n}^{k} .$
D. $C_{n}^{k} = C_{n}^{n - k} .$

Câu 726 : Cho hình chóp S.ABCD có $S A ⊥ (A B C D), A C = a \sqrt{2}, S_{A B C D} = \frac{3 a^{2}}{2}$ và góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng $60^{0} .$ Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SC. Tính theo a thể tích khối chóp H.ABCD.

A. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{2} .$
B. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{4} .$
C. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{8} .$
D. $\frac{3 a^{3} \sqrt{6}}{4} .$
Câu 727 : Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Giả sử súc sắc xuất hiện mặt b chấm. Xác suất để phương trình $x^{2} + b x + 2 = 0$ có hai nghiệm phân biệt là ?

A. $\frac{1}{2} .$
B. $\frac{1}{3} .$
C. $\frac{5}{6} .$
D. $\frac{2}{3} .$
Câu 728 : Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình $\sin \frac{x}{2} + (m - 1) c o s \frac{x}{2} = \sqrt{5}$ vô nghiệm.

A. $m > 3 h o ặ c m < - 1.$
B. $- 1 \leq m \leq 3.$
C. $m \geq 3 h o ặ c m \leq - 1.$
D. $- 1 < m < 3.$
Câu 729 : Khi đặt $t = \log_{5} x$ thì bất phương trình $\log_{5}^{2} (5 x) - 3 \log_{\sqrt{5}} x - 5 \leq 0$ trở thành bất phương trình nào dưới đây?

A. $t^{2} - 6 t - 4 \leq 0.$
B. $t^{2} - 6 t - 5 \leq 0.$
C. $t^{2} - 4 t - 4 \leq 0.$
D. $t^{2} - 3 t - 5 \leq 0.$

Câu 730 : Giải bất phương trình ${(\frac{3}{4})}^{x^{2} - 4} \geq 1$ ta được tập nghiệm là T. Tìm T

A. $T = [- 2; 2] .$
B. $T = [2; + \infty) .$
C. $T = (- \infty; - 2] .$
D. $T = (- \infty; - 2] \cup [2; + \infty) .$
Câu 731 : Cho số thực dương x, y thỏa mãn $\log_{6} x = \log_{9} y = \log_{4} (2 x + 2 y) .$ Tính tỉ số $\frac{x}{y} ?$

A. $\frac{x}{y} = \frac{2}{3} .$
B. $\frac{x}{y} = \frac{2}{\sqrt{3} - 1}$
C. $\frac{x}{y} = \frac{1}{\sqrt{3} + 1} .$
D. $\frac{x}{y} = \frac{3}{2} .$
Câu 732 : Khi cắt khối nón (N) bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng $2 a \sqrt{3} .$ Tính thể tích V của khối nón (N).

A. $V = 3 \sqrt{6} π a^{3} .$
B. $V = \sqrt{6} π a^{3} .$
C. $V = \sqrt{3} π a^{3} .$
D. $V = 3 \sqrt{3} π a^{3} .$
Câu 733 : Biết tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + 2$ tại điểm $A (- 1; 1)$ vuông góc với đường thẳng $x - 2 y + 3 = 0.$ Tính $a^{2} - b^{2} ?$

A. $a^{2} - b^{2} = 10.$
B. $a^{2} - b^{2} = 10.$
C. $a^{2} - b^{2} = - 2.$
D. $a^{2} - b^{2} = - 5.$

Câu 734 : Cho hai tích phân $\int_{- 2}^{5} f (x) d x = 8$ và $\int_{5}^{- 2} g (x) d x = 3.$ Tính $I = \int_{- 2}^{5} [f (x) - 4 g (x) - 1] d x .$

A. -11
B. 13
C. 27
D. 3
Câu 735 : Tính tích phân $I = \int_{0}^{π} x^{2} c o s^{2} 2 x d x$ bằng cách đặt $\{\begin{cases} u = x^{2} \\ d v = c o s 2 x d x \end{cases} .$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $I = \frac{1}{2} x^{2} \sin 2 x |\begin{array}{l} ^{π} \\ _{0} \end{array} - \int_{0}^{π} x \sin 2 x d x .$
B. $I = \frac{1}{2} x^{2} \sin 2 x |\begin{array}{l} ^{π} \\ _{0} \end{array} - 2 \int_{0}^{π} x \sin 2 x d x .$
C. $I = \frac{1}{2} x^{2} \sin 2 x |\begin{array}{l} ^{π} \\ _{0} \end{array} + 2 \int_{0}^{π} x \sin 2 x d x .$
D. $I = \frac{1}{2} x^{2} \sin 2 x |\begin{array}{l} ^{π} \\ _{0} \end{array} + \int_{0}^{π} x \sin 2 x d x .$
Câu 736 : Bất phương trình $\log_{2} (\log_{\frac{1}{3}} \frac{3 x - 7}{x + 3}) \geq 0$ có tập nghiệm là $(a; b] .$ Tính giá trị của $P = 3 a - b$ là:

A. 5
B. 4
C. 10
D. 7
Câu 737 : Tìm m để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} + 4 x + 3}{x + 1} k h i x > - 1 \\ m x + 2 k h i x \leq - 1 \end{cases}$ liên tục tại điểm x = 1

A. m = 2
B. m = 0
C. m = -4
D. m = 4

Câu 738 : Cho a, b là các số dương thỏa mãn $\log_{4} a = \log_{25} b = \log \frac{4 b - a}{2} .$ Tính giá trị của $\frac{a}{b} ?$

A. $\frac{a}{b} = 6 - 2 \sqrt{5} .$
B. $\frac{a}{b} = \frac{3 + \sqrt{5}}{8} .$
C. $\frac{a}{b} = 6 + 2 \sqrt{5} .$
D. $\frac{a}{b} = \frac{3 - \sqrt{5}}{8} .$
Câu 739 : Trong không gian Oxyz, cho điểm $N (1; 0; - 1) .$ Mặt phẳng $(α)$ đi qua M và chứa trục Ox có phương trình là ?

A. $x + z = 0.$
B. $y + z + 1 = 0.$
C. $y = 0.$
D. $x + y + z = 0.$
Câu 740 : Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm $f' (x) = x^{2} - 2 x, \forall x \in ℝ .$ Hàm số $y = - 2 f (x)$ đồng biến trên khoảng ?

A. $(0; 2) .$
B. $(- 2; 0) .$
C. $(2; + \infty) .$
D. $(- \infty; - 2) .$
Câu 741 : Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $z^{2} = {|z|}^{2} + \bar{z} ?$

A. 4
B. 2
C. 3
D. 1

Câu 742 : Biết đường thẳng $y = (3 m - 1) x + 6 m + 3$ cắt đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 1$ tại ba điểm phân biệt sao cho một giao điểm cách đều hai giao điểm còn lại. Khi đó m thuộc khoảng nào dưới đây?

A. $(1; \frac{3}{2} .)$
B. $(0; 1)$
C. $(- 1; 0) .$
D. $(\frac{3}{2}; 2) .$
Câu 743 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và B’C’ (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và B’D’ bằng

A. $\sqrt{5} a$
B. $\frac{\sqrt{5} a}{5} .$
C. 3a
D. $\frac{a}{3} .$
Câu 744 : Cho f( x) liên tục trên $ℝ$ và $f (2) = 16, \int_{0}^{1} f (2 x) d x = 2.$ Tích phân $\int_{0}^{2} x . f' (x) d x$ bằng?

A. 28
B. 30
C. 16
D. 36
Câu 745 : Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông, $A B = B C = a .$ Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (ACC’) và (AB’C’) bằng $60^{0}$ (tham khảo hình vẽ bên).Thể tích của khối chóp B’.ACC’A’ bằng

A. $\frac{a^{3}}{3} .$
B. $\frac{a^{3}}{6} .$
C. $\frac{a^{3}}{2} .$
D. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{3} .$

Câu 746 : Biết $\frac{a}{b}$ (trong đó $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản và $a, b \in ℕ *)$ là giá trị của tham số thực m để cho hàm số $y = \frac{2}{3} x^{3} - m x^{2} - 2 (3 m^{2} - 1) x + \frac{2}{3}$ có hai điểm cực trị $x_{1}, x_{2}$ sao cho $x_{1} x_{2} + 2 (x_{1} + x_{2}) = 1.$ Tính giá trị biểu thức $S = a^{2} + b^{2} .$

A. S = 13
B. S = 25
C. S = 10
D. S = 34
Câu 747 : Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} - 9 m^{2} x$ nghịch biến trên $(0; 1) .$

A. $m > \frac{1}{3} .$
B. $m < - 1.$
C. $m > \frac{1}{3} h o ặ c m < - 1.$
D. $- 1 < m < \frac{1}{3} .$
Câu 748 : Từ 6 điểm phân biệt thuộc đường thẳng và một điểm không thuộc đường thẳng $Δ$ ta có thể tạo được tất cả bao nhiêu tam giác?

A. 210
B. 30
C. 15
D. 35
Câu 749 : Hết ngày 31 tháng 12 năm 2017, dân số tỉnh X là 1,5 triệu người. Với tốc độ tăng dân số hằng năm không thay đổi là 1,5% và chỉ có sự biến động dân số do sinh-tử thì trong năm 2027 (từ 1/1/2027 đến hết ngày 31/12/2027) tại tỉnh X có tất cả bao nhiêu trẻ em được sinh ra, giả sử rằng tổng số người tử vong trong năm 2027 là 2700 người và chỉ là những người trên hai tuổi?

A. 28812
B. 28426
C. 23026
D. 23412

Câu 750 : Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình $\log_{3}^{2} x - 3 \log_{3} x + 2 m - 7 = 0$ có hai nghiệm thực $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $(x_{1} + 3) (x_{2} + 3) = 72.$

A. $m = \frac{61}{2} .$
B. $m = 3.$
C. Không tồn tại.
D. $m = \frac{9}{2} .$
Câu 751 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, đáy nhỏ của hình thang là CD, cạnh bên $S C = a \sqrt{15} .$ Tam giác SAD là tam giác đều cạnh bằng 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H là trung điểm AD, khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SHC) bằng $2 a \sqrt{6} .$ Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD?

A. $V = 8 a^{3} \sqrt{6} .$
B. $V = 12 a^{3} \sqrt{6} .$
C. $V = 4 a^{3} \sqrt{6} .$
D. $V = 24 a^{3} \sqrt{6} .$
Câu 752 : Cho đồ thị $(C) : y = x^{3} - 3 x^{2} .$ Có bao nhiêu số nguyên $b \in (- 10; 10)$ để có đúng một tiếp tuyến của (C) đi qua điểm $B (0; b) ?$

A. 17
B. 9
C. 2
D. 16
Câu 753 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m \in (- 10; 10)$ để hàm số $y = m^{2} x^{4} - 2 (4 m - 1) x^{2} + 1$ đồng biến trên khoảng $(1; + \infty) ?$

A. 15
B. 7
C. 16
D. 6

Câu 754 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : x + 2 y + z - 4 = 0$ và đường thẳng $d : \frac{x + 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z + 2}{3} .$ Viết phương trình đường thẳng $Δ$ nằm trong mặt phẳng (P), đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d

A. $\frac{x - 1}{5} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z - 1}{- 3} .$
B. $\frac{x - 1}{5} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 1}{- 3} .$
C. $\frac{x - 1}{5} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z - 1}{2} .$
D. $\frac{x + 1}{5} = \frac{y + 3}{- 1} = \frac{z - 1}{3} .$
Câu 755 : Gọi a là số thực lớn nhất để bất phương trình $x^{2} - x - 2 + a \ln (x^{2} - x + 1) \geq 0$ nghiệm đúng với mọi $x \in ℝ .$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $a \in (6; 7] .$
B. $a \in (2; 3] .$
C. $a \in (- 6; - 5] .$
D. $a \in (8; + \infty)$
Câu 756 : Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau trong đó chứa các chữ số 3, 4, 5 và chữ số 4 đứng cạnh chữ số 3 và chữ số 5?

A. 1470
B. 750
C. 2940
D. 1500
Câu 757 : Cho hình phẳng D giới hạn đường cong $y = e^{x - 1},$ các trục tọa độ và phần đường thẳng $y = 2 x$ với $x \geq 1.$ Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành

A. $V = \frac{1}{3} + \frac{e^{2} - 1}{2 e^{2}} .$
B. $V = \frac{π (5 e^{2} - 3)}{6 e^{2}} .$
C. $V = \frac{1}{2} + \frac{e - 1}{e} π .$
D. $V = \frac{1}{2} + \frac{e^{2} - 1}{2 e^{2}} .$

Câu 758 : Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f' (x) = {(x - 1)}^{2} (x^{2} - 2 x),$ với mọi $x \in ℝ .$ Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y = f (x^{2} - 8 x + m)$ có 5 điểm cực trị?

A. 16
B. 17
C. 15
D. 18
Câu 759 : Trong không gian Oxyz cho các mặt phẳng $(P) : x - y + 2 z + 1 = 0, (Q) : 2 x + y + z - 1 = 0$ Gọi (S) là mặt cầu có tâm thuộc trục hoành, đồng thời (S) cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 2 và (S) cắt mặt phẳng (Q) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng r. Xác định r sao cho chỉ đúng một mặt cầu (S) thỏa yêu cầu.

A. $r = \sqrt{3} .$
B. $r = \sqrt{2} .$
C. $r = \sqrt{\frac{3}{2}} .$
D. $r = \frac{3 \sqrt{2}}{2} .$
Câu 760 : Giả sử a, b là các số thực sao cho $x^{3} + y^{3} = a {.10}^{3 x} + b {.10}^{2 x}$ đúng với mọi số thực dương x, y, z thỏa mãn $\log (x + y) = z$ và $\log (x^{2} + y^{2}) = z + 1.$ Giá trị của a+b bằng:

A. $- \frac{31}{2} .$
B. $- \frac{25}{2} .$
C. $\frac{31}{2} .$
D. $\frac{29}{2} .$
Câu 761 : Cho hàm số y = f(x) có đồ thị hình bên. Hàm số $y = f (|x|)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3
B. 1
C. 2
D. 5

Câu 762 : Một người gửi tiết kiệm ngân hàng theo hình thức gửi góp hang tháng. Lãi suất tiết kiệm gửi góp cố định 0,55%/tháng. Lần đầu tiên người đó gửi 2.000.000 đồng. Cứ sau mỗi tháng người đó gửi nhiều hơn số tiền đã gửi trước đó là 200.000 đồng. Hỏi sau 5 năm (kể từ lần gửi đầu tiên) người đó nhận được tổng số tiền cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu?

A. 618051620 đồng
B. 484692514 đồng
C. 597618514 đồng
D. 539447312 đồng
Câu 763 : Giả sử $z_{1}, z_{2}$ là hai trong số các số phức z thỏa mãn $|i z + \sqrt{2} - i| = 1$ và $|z_{1} - z_{2}| = 2.$ Giá trị lớn nhất của $|z_{1}| + |z_{2}|$ bằng

A. 3
B. $2 \sqrt{3} .$
C. $3 \sqrt{2} .$
D. 4
Câu 764 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(α) : 2 x + y - 2 z - 2 = 0$ và đường thẳng có phương trình $d : \frac{x + 1}{1} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z + 3}{2}$ và điểm $A (\frac{1}{2}; 1; 1) .$ Gọi $∆$ là đường thẳng nằm trong mặt phẳng $(α),$ song song với d, đồng thời cách d một khoảng bằng 3. Đường thẳng $∆$ cắt mặt phẳng (Oxy) tại điểm B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng:

A. $\frac{7}{3} .$
B. $\frac{7}{2} .$
C. $\frac{\sqrt{21}}{2} .$
D. $\frac{3}{2} .$
Câu 765 : Cho hàm số $y = \frac{x + 1}{x - 1}$ có đồ thị (C). Giả sử A, B là hai điểm thuộc (C) và đối xứng với nhau qua giao điểm của hai đường tiệm cận. Dựng hình vuông AEBF. Tìm diện tích nhỏ nhất của hình vuông AEBF.

A. $S_{\min} = 8 \sqrt{2} .$
B. $S_{\min} = 4 \sqrt{2} .$
C. $S_{\min} = 8.$
D. $S_{\min} = 16.$

Câu 766 : Cho hàm số f( x) thỏa mãn ${(f' (x))}^{2} + f (x) . f " (x) = 15 x^{4} + 12 x, \forall \in ℝ$ và $f (0) = f' (0) = 1.$ Giá trị của $f^{2} (1)$ bằng

A. 8
B. $\frac{9}{2} .$
C. 10
D. $\frac{5}{2} .$
Câu 767 : Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có $A B = 1, A C = 2, AA' = 3$ và $B A C = 120^{0} .$ Gọi M, N lần lượt là các điểm trên cạnh BB’, CC’ sao cho $B M = 3 B' M; C N = 2 C' N .$ Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng $(A' B N) .$

A. $\frac{9 \sqrt{138}}{184}$
B. $\frac{3 \sqrt{138}}{46}$
C. $\frac{9 \sqrt{3}}{16 \sqrt{46}}$
D. $\frac{9 \sqrt{138}}{46}$
Câu 768 : Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho $10 m \in ℤ$ và phương trình $2 \log_{m x - 5} (2 x^{2} - 5 x + 4) = \log_{\sqrt{m x - 5}} (x^{2} + 2 x - 6)$ có nghiệm duy nhất. Tìm số phần tử của S

A. 15
B. 14
C. 13
D. 16
Câu 769 : Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật OMNP với $M (0; 1; 0), N (100; 10)$ và $P (100; 0) .$ Gọi S là tập hợp tất cả các điểm $A (x; y)$ với $x, y \in ℤ$ nằm bên trong (kể cả trên cạnh) của OMNP . Lấy ngẫu nhiên một điểm $A (x; y) .$ Xác suất để $x + y \leq 90$ bằng:

A. $\frac{845}{1111} .$
B. $\frac{473}{500} .$
C. $\frac{169}{200} .$
D. $\frac{86}{101} .$

Câu 770 : Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $[0; 1]$ và $f (0) + f (1) = 0.$ Biết rằng tích phân $\int_{0}^{1} f^{2} (x) d x = \frac{1}{2}, \int_{0}^{1} f' (x) . c o s π x d x = \frac{π}{2} .$ Tính tích phân $\int_{0}^{1} f (x) d x ?$

A. $\frac{3 π}{2} .$
B. $\frac{2}{π} .$
C. $π .$
D. $\frac{1}{π} .$
Câu 771 : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 8$ và điểm $M (- 1; 1; 2) .$ Hai đường thẳng $d_{1}, d_{2}$ qua điểm M và tiếp xúc với mặt cầu (S) lần lượt tại A, B. Biết góc giữa $d_{1}$ và $d_{2}$ bằng $α$ , với $c o s α = \frac{3}{4} .$ Tính độ dài đoạn AB

A. $\sqrt{7} .$
B. $\sqrt{11} .$
C. $\sqrt{5} .$
D. 7
Câu 772 : Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x = 1. Gọi $d_{1}, d_{2}$ lần lượt là tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = f (x)$ và $y = g (x) = x . f (2 x - 1)$ tại điểm có hoành độ $x = 1.$ Biết rằng hai đường thẳng $d_{1}, d_{2}$ vuông góc nhau. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\sqrt{2} < |f (1)| < 2.$
B. $|f (1)| \leq \sqrt{2} .$
C. $|f (1)| \geq 2 \sqrt{2} .$
D. $2 \leq |f (1)| < 2 \sqrt{2} .$
Câu 773 : Cho dãy số xác định bởi $u_{1} = 1; u_{n + 1} = \frac{1}{3} (2 u_{n} + \frac{n - 1}{n^{2} + 3 n + 2}); n \in ℕ * .$ Khi đó $u_{2018}$ bằng

A. $u_{2018} = \frac{2^{2016}}{3^{2017}} + \frac{1}{2019} .$
B. $u_{2018} = \frac{2^{2018}}{3^{2017}} + \frac{1}{2019} .$
C. $u_{2018} = \frac{2^{2017}}{3^{2018}} + \frac{1}{2019} .$
D. $u_{2018} = \frac{2^{2017}}{3^{2018}} + \frac{1}{2019} .$

Câu 774 : Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC là tam giác cân với $B A C = 120^{0}, A B = A C = a .$ Hình chiếu của D trên mặt phẳng ABC là trung điểm của BC. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD biết thể tích của tứ diện ABCD là $V = \frac{a^{3}}{16} .$

A. $R = \frac{\sqrt{91} a}{8} .$
B. $R = \frac{a \sqrt{13}}{4} .$
C. $R = \frac{13 a}{2} .$
D. $R = 6 a .$
Câu 775 : Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $[1; 4],$ đồng biến trên đoạn $[1; 4]$ và thỏa mãn đẳng thức $x + 2 x . f (x) = {[f' (x)]}^{2}, \forall x \in [1; 4] .$ Biết rằng $f (1) = \frac{3}{2},$ tính $I = \int_{1}^{4} f (x) d x ?$

A. $I = \frac{1186}{45} .$
B. $I = \frac{1174}{45} .$
C. $I = \frac{1222}{45} .$
D. $I = \frac{1201}{45} .$
Câu 776 : Xét các số thực dương x,y thỏa mãn $\log_{\sqrt{3}} \frac{x + y}{x^{2} + y^{2} + x y + 2} = x (x - 3) + y (y - 3) + x y .$ Tìm giá trị lớn nhất $P_{m a x}$ của $P = \frac{3 x + 2 y + 1}{x + y + 6} .$

A. 3
B. 2
C. 1
D. 4
Câu 777 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A (10; 6; - 2), B (5; 10; - 9)$ và mặt phẳng có phương trình $(α) : 2 x + 2 y + z - 12 = 0.$ Điểm M di động trên mặt phẳng $(α)$ sao cho MA, MB tạo với $(α)$ các góc bằng nhau. Biết rằng M thuộc đường tròn $(ω)$ cố định. Hoành độ của tâm đường tròn $(ω)$ là:

A. $\frac{9}{2} .$
B. 2
C. 10
D. 4

Câu 778 : Cho hai hàm số $y = f (x)$ và $y = g (x)$ là hai hàm số liên tục trên $ℝ$ có đồ thị hàm số $y = f' (x)$ là đường cong nét đậm, đồ thị hàm số $y = g' (x)$ là đường cong nét mảnh như hình vẽ. Gọi ba giao điểm A, B, C của $y = f' (x)$ và $y = g' (x)$ trên hình vẽ lần lượt có hoành độ là a,b,c. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $h (x) = f (x) - g (x)$ trên đoạn $[a; b] ?$

A. $\min_{[a; c]} h (x) = h (0) .$
B. $\min_{[a; c]} h (x) = h (a) .$
C. $\min_{[a; c]} h (x) = h (b) .$
D. $\min_{[a; c]} h (x) = h (c) .$
Câu 779 : Cho hai đường tròn $(O_{1}; 5)$ và $(O_{2}; 5)$ cắt nhau tại 2 điểm A,B sao cho AB là 1 đường kính của đường tròn $(O_{2}) .$ Gọi (D) là hình phẳng được giới hạn bởi 2 đường tròn (ở ngoài đường tròn lớn, phần tô màu như hình vẽ). Quay (D) quanh trục $O_{1}; O_{2}$ ta được 1 khối tròn xoay. Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành.

A. $V = 36 π .$
B. $V = \frac{68 π}{3} .$
C. $V = \frac{14 π}{3} .$
D. $V = \frac{40 π}{3} .$

Đáp án có ở chi tiết câu hỏi nhé!!! (click chuột vào câu hỏi).

Thi đại học Toán học Thi đại học - Toán học

Xem thêm

shoppe