Cho hình chóp

D

- Hướng dẫn giải

Đáp án D

Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD, nối $SO\cap AM=I$

Qua I kẻ đương thẳng d, song song với BD cắt SB, SD lần lượt tại H, K suy ra $\frac{SH}{SB}=\frac{SK}{SD}=\frac{SI}{SO}.$ 

Điểm $M\in SC$ thỏa mãn $5SM=2SC\Rightarrow \frac{SM}{SC}=\frac{2}{5}$

Xét tam giác SAC, có:

$$\begin{gathered} \frac{MS}{MC}.\frac{AC}{AO}.\frac{IO}{IS}=1\Rightarrow \frac{IO}{SI}=\frac{4}{3} \\ \Rightarrow \frac{SI}{SO}=\frac{3}{7} \end{gathered}$$

Khi đó:

$\frac{V_{S.AKM}}{V_{S.ADC}}=\frac{SK}{SD}.\frac{SM}{SC};\frac{V_{S.AHM}}{V_{S.ABC}}=\frac{SH}{SB}.\frac{SM}{SC}$ 

Suy ra:

$$\begin{gathered} \frac{V_{S.AHMK}}{V_{S.ABCD}}=\frac{SM}{SC}.\frac{SH}{SB}=\frac{2}{5}.\frac{3}{7}=\frac{6}{35} \\ \Rightarrow V_{S.AHMK}=\frac{6}{36}{V}_{S.ABCD} \end{gathered}$$