Từ một tấm bìa hình vuông ABCD có cạnh bằng...

A. $\frac{3 \sqrt{2}}{2} d m$

B. $\frac{5}{2} d m$

C. $2 \sqrt{2} d m$

D. $\frac{5 \sqrt{2}}{2} d m$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án C

Giả sử $M N = x \Rightarrow d (A; M Q) = \frac{5 \sqrt{2} - x}{2} (0 < x < 5 \sqrt{2})$

Chiều cao hình chóp là $h = \sqrt{{(\frac{5 \sqrt{2} - x}{2})}^{2} - {(\frac{x}{2})}^{2}} = \sqrt{\frac{50 - 10 x \sqrt{2}}{4}}$

Ta có $V = \frac{1}{3} M N^{2} . h = \frac{1}{3} x^{2} \sqrt{\frac{50 - 10 x \sqrt{2}}{4}} = \frac{1}{6} \sqrt{50 x^{4} - 10 x^{5} \sqrt{2}}$

Đặt

$f (x) = 50 x^{4} - 10 x^{5} \sqrt{2} \Rightarrow f' (x) = 2 - - x^{3} - 50 x^{3} \sqrt{2} = 0 \Rightarrow x = 2 \sqrt{2} (d m)$

Lập bảng BTT suy ra $V_{m a x} = 2 \sqrt{2} d m$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm