Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục...

A

- Hướng dẫn giải

Đáp án A

Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của B, C trên AD

Gọi $\alpha$ là góc giữa 2 mặt phẳng $\left(SAD\right),\left(SBC\right)$ 

$\Rightarrow \Delta SHK$ là hình chiếu của $\Delta SBC$ trên $\left(SAD\right)\Rightarrow cos\alpha =\frac{S_{SHK}}{S_{SBC}}$

Ta có $HK=BC=2a\Rightarrow S_{SHK}=\frac{1}{2}SA.HK=\frac{a\sqrt{3}.2a}{2}=a^2\sqrt{3}$

Lại có $d\left(A;\left(BC\right)\right)=BH=a\sqrt{3}\Rightarrow d\left(S;\left(BC\right)\right)=a\sqrt{3}.\sqrt{2}=a\sqrt{6}$ 

Suy ra $S_{SBC}=\frac{1}{2}d\left(S;\left(BC\right)\right).BC=a^3\sqrt{6}.$ 

Vậy $cos\alpha =\frac{a^3\sqrt{3}}{a^3\sqrt{6}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$