Đề thi HK2 môn Toán lớp 12 THPT Chuyên Amsterdam - Năm 2017 - 2018 (có lời giải chi tiết)

Câu 1 : Cho số phức \(z = x + yi\left( {x,y \in \mathbb{R}} \right)\) có modun nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện \(\left| {z - 4 - 2i} \right| = \left| {z - 2} \right|\). Tính \(P = {x^2} + {y^2}\)

A \(32\)

B \(16\)

C \(8\)

D \(10\)

Câu 2 : Bất phương trình \({\log _{\dfrac{1}{2}}}\left( {2x - 1} \right) \ge {\log _{\dfrac{1}{2}}}\left( {5 - x} \right)\) có tập nghiệm là

A \(\left( {\dfrac{1}{2};2} \right]\).

B \(\left[ {2; + \infty } \right)\).

C \(\left[ {2;5} \right)\).

D \(\left( { - \infty ;2} \right]\).

Câu 3 : Nếu modun của số phức \(z\)là \(r\) \(\left( {r > 0} \right)\) thì môdun của số phức \(\left( {1 - {i^3}} \right)z\) bằng

A

\(\sqrt 2 r\)

B \(3r\)

C \(2r\)

D \(2\sqrt 2 r\)

Câu 4 : Cho \(f\left( x \right) = {3^{\sqrt x }}\dfrac{{\ln 3}}{{\sqrt x }}\). Hàm số nào dưới đây không phải là nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\)?

A \(F\left( x \right) = {3^{\sqrt x }} + C\).

B \(F\left( x \right) = {2.3^{\sqrt x }} + C\).

C \(F\left( x \right) = 2\left( {{3^{\sqrt x }} - 1} \right) + C\).

D \(F\left( x \right) = 2\left( {{3^{\sqrt x }} + 1} \right) + C\).

Câu 5 : Cho hình phẳng \(\left( H \right)\) giới hạn bởi đường parabol \(\left( P \right):y = {x^2} - x + 2\) và tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^2} + 1\) tại điểm có tọa độ \(\left( {1;2} \right)\). Diện tích của hình \(\left( H \right)\) là

A \(\dfrac{5}{6}\)

B \(\dfrac{1}{6}\)

C \(1\)

D \(\dfrac{2}{3}\)

Câu 6 : Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\sqrt {18} + \sqrt {17} } \right)^{{x^2}}} < \dfrac{1}{{\sqrt {18} - \sqrt {17} }}\) là

A \(S = \left( { - 1;0} \right)\).

B \(S = \left[ { - 1;1} \right]\).

C \(S = \left( {0;1} \right)\).

D \(S = \left( { - 1;1} \right)\).

Câu 7 : Tìm giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = {\log _3}\left[ {\left( {m - 1} \right){x^2} + 2mx + \left( {3m - 2} \right)} \right]\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\).

A \(\left( {1; + \infty } \right)\)

B \(\left( {2; + \infty } \right)\)

C \(\left( {1;2} \right)\)

D \(\left( { - \infty ;\dfrac{1}{2}} \right)\)

Câu 8 : Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x - 2y + 6{\rm{z}} - 11 = 0\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y + 2z + 1 = 0\). Gọi \(\left( C \right)\) là đường tròn giao tuyến của \(\left( P \right)\) và \(\left( S \right)\). Tính chu vi đường tròn \(\left( C \right)\).

A \(6\pi \).

B \(8\pi \).

C \(10\pi \).

D \(4\pi \).

Câu 9 : Một nhóm từ thiện ở Hà Nội khởi công dự án xây cầu bằng bê tông như hình vẽ (đường cong trong hình là các đường parablol). Thể tích khối bê tông đủ để đổ cho cây cầu gần nhất với kết quả nào sau đây?

A \(84{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\)

B \(88{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\)

C \(85{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\)

D \(90{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\)

Câu 10 : Trong không gian \(Oxyz\), đường thẳng \(\left( d \right):\dfrac{{x - 2}}{3} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 2}} = \dfrac{{z - 4}}{4}\) có phương trình tham số là

A \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 2 + 3t}\\{y = 1 - 2t}\\{z = - 4 + 4t}\end{array}} \right.,\,\,t \in \mathbb{R}\).

B \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 - 3m}\\{y = - 1 + 2m}\\{z = 4 - 4m}\end{array}} \right.,\,\,m \in \mathbb{R}\).

C \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 2 + 3\tan t}\\{y = 1 - 2\tan t}\\{z = - 4 + 4\tan t}\end{array}} \right.,\,\,t \in \mathbb{R}\).

D \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 - 3\cos t}\\{y = - 1 + 2\cos t}\\{z = - 4 - 4\cos t}\end{array}} \right.,\,\,t \in \mathbb{R}\).

Câu 11 : Hàm số \(F\left( x \right)\) nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{x + 3}}{{{x^2} + 4x + 3}}\)?

A \(F\left( x \right) = 2\ln \left| {x + 3} \right| - \ln \left| {x + 1} \right| + C\)

B \(F\left( x \right) = \ln \left( {2\left| {x + 1} \right|} \right)\)

C \(F\left( x \right) = \ln \left| {\dfrac{{x + 1}}{{x + 3}}} \right| + 2\)

D

\(F\left( x \right) = \ln \left[ {\left( {x + 1} \right)\left( {x + 3} \right)} \right]\)

Câu 12 : Trong không gian \(Oxyz\), cho hai đường thẳng \(\left( d \right):\dfrac{{x - 3}}{{ - 2}} = \dfrac{{y - 6}}{2} = \dfrac{{z - 1}}{1}\), \(\left( {d'} \right):x = t;y = - t;z = 2\). Đường thẳng đi qua \(A\left( {0;1;1} \right)\) cắt \(\left( {d'} \right)\) và vuông góc với \(\left( d \right)\) có phương trình là

A \(\dfrac{{x - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{y}{{ - 3}} = \dfrac{{z - 1}}{4}\).

B \(\dfrac{x}{{ - 1}} = \dfrac{{y - 1}}{3} = \dfrac{{z - 1}}{4}\).

C \(\dfrac{x}{{ - 1}} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 3}} = \dfrac{{z - 1}}{4}\).

D \(\dfrac{x}{1} = \dfrac{y}{{ - 3}} = \dfrac{{z - 1}}{4}\).

Câu 13 : Cho số phức \(z = 2 + 3i\), khi đó \(\dfrac{z}{{\bar z}}\) bằng

A \(\dfrac{{5 - 12i}}{{13}}\)

B \(\dfrac{{ - 5 - 12i}}{{13}}\)

C \(\dfrac{{ - 5 + 12i}}{{13}}\)

D \(\dfrac{{5 - 6i}}{{11}}\)

Câu 14 : Cho số phức \(z = a + \left( {a - 5} \right)i\) với \(a \in \mathbb{R}\). Tìm \(a\) để điểm biểu diễn của số phức nằm trên đường phân giác của góc phần tư thứ hai và thứ tư.

A \(a = - \dfrac{1}{2}\).

B \(a = \dfrac{5}{2}\).

C \(a = 0\).

D \(a = \dfrac{3}{2}\).

Câu 15 : Trong không gian \(Oxyz\), phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) đường kính \(AB\) với \(A\left( {4; - 3;5} \right)\), \(B\left( {2;1;3} \right)\) là

A \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 6x + 2y - 8z - 26 = 0\)

B

\({x^2} + {y^2} + {z^2} - 6x + 2y - 8z + 20 = 0\)

C \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 6x - 2y + 8z - 20 = 0\)

D \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 6x + 2y - 8z + 26 = 0\)

Câu 16 : Trong không gian \(Oxyz\), cho hai véc tơ \(\overrightarrow u = \overrightarrow i \sqrt 3 + \overrightarrow k \), \(\overrightarrow v = \overrightarrow j \sqrt 3 + \overrightarrow k \). Khi đó tích vô hướng của \(\overrightarrow u .\overrightarrow v \) bằng

A \(2\)

B \(1\)

C \( - 3\)

D \(3\)

Câu 17 : Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các số nguyên dương của tham số \(m\) sao cho bất phương trình \({4^x} - m{.2^x} - m + 15 \ge 0\) có nghiệm đúng với mọi \(x \in \left[ {1;2} \right]\). Tính số phần tử của \(S\).

A \(7\)

B \(4\)

C \(9\)

D \(6\)

Câu 18 : Trong không gian \(Oxyz\), cho hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):\dfrac{{x - 7}}{1} = \dfrac{{y - 3}}{2} = \dfrac{{z - 9}}{{ - 1}}\) và \(\left( {{d_2}} \right):\dfrac{{x - 3}}{{ - 1}} = \dfrac{{y - 1}}{2} = \dfrac{{z - 1}}{3}\). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\) cắt nhau.

B \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\) vuông góc với nhau.

C \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\) trùng nhau.

D \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\) chéo nhau.

Câu 19 : Tìm các giá trị của tham số \(m\) để bất phương trình \({\log _2}\left( {2{x^2} - 5x + 1} \right) - m > m\sqrt {{{\log }_4}\left( {2{x^2} - 5x + 1} \right)} \) có nghiệm đúng với mọi \(x \ge 3\).

A \(m < 1\)

B \(m \ge 1\)

C \(m > 1\)

D \(m \le 1\)

Câu 20 : Trong hệ tọa độ \(Oxy\), cho điểm \(M\) biểu diễn số phức \(z = - 2 + 3i\) . Gọi \(N\) là điểm thuộc đường thẳng \(y = 3\) sao cho tam giác \(OMN\) cân tại \(O\). Điểm \(N\)là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?

A \(z = 3 - 2i\).

B \(z = - 2 - 3i\).

C \(z = 2 + 3i\).

D \(z = - 2 + i\).

Câu 21 : Giả sử \({z_1},{z_2}\) là hai nghiệm của phương trình \({z^2} - 2z + 5 = 0\) . Gọi \(M,N\) lần lượt là các điểm biểu diễn của \({z_1},{z_2}\) trên hệ tọa độ \(Oxy\). Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng \(MN\) là:

A \(\left( {1;0} \right)\)

B \(\left( {1;1} \right)\)

C \(\left( {0;0} \right)\)

D \(\left( {0;1} \right)\)

Câu 22 : Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\dfrac{{{{\left| z \right|}^2}}}{z} - \dfrac{{z - i}}{{1 - i}} = 3i\). Trên hệ tọa độ \(Oxy\), khoảng cách từ gốc tọa độ đến điểm biểu diễn số phức \(z\) là

A \(3\)

B \(4\)

C \( - 5\)

D \(5\)

Câu 23 : Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {2;1; - 1} \right),B\left( {0; - 1;3} \right),C\left( {1;2;1} \right)\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) qua \(B\) và vuông góc với \(AC\) có phương trình là:

A \(x + y + 2z + 5 = 0\)

B \(x - y - 2z + 5 = 0\)

C \(x - y + 2z + 5 = 0\)

D \(x + y - 2z + 5 = 0\)

Câu 24 : Trong không gian \(Oxyz\), cho các điểm \(A\left( {0;\, - 2;\, - 1} \right)\), \(B\left( {1;\, - 1;\,2} \right)\). Tìm điểm \(M\) trên đoạn thẳng \(AB\) sao cho \(MA = 2MB\).

A \(\left( {\dfrac{1}{2};\,\dfrac{{ - 3}}{2};\,\dfrac{1}{2}} \right)\).

B \(\left( {2;\,0;\,5} \right)\).

C \(\left( {\dfrac{2}{3};\,\dfrac{{ - 4}}{3};\,1} \right)\).

D \(\left( { - 1;\, - 3;\, - 4} \right)\).

Câu 25 : Trên hệ tọa độ \(Oxy\), gọi \(M\) là điểm biểu diễn của số phức \(z\) có mô đun lớn nhất thỏa mãn: \(\left| {z + 4 - 3i} \right| = 5\). Tọa độ của điểm \(M\) là

A \(M\left( { - 6;\,8} \right)\)

B \(M\left( {8;\, - 6} \right)\)

C \(M\left( {8;\,6} \right)\)

D \(M\left( { - 8;\,6} \right)\)

Câu 26 : Cho hai hàm số \(y = f\left( x \right)\), \(y = g\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ {a;\,b} \right]\,\left( {a < b} \right)\) và có đồ thị lần lượt là \(\left( {{C_1}} \right)\), \(\left( {{C_2}} \right)\). Khi đó, công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(\left( {{C_1}} \right)\), \(\left( {{C_2}} \right)\) và hai đường thẳng \(x = a\), \(x = b\) là

A \(\left| {\int\limits_a^b {\left( {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right){\rm{d}}x} } \right|\).

B \(\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} \).

C \(\int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x} \).

D \(\int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} + \int\limits_a^b {g\left( x \right){\rm{d}}x} \).

Câu 27 : Trong không gian \(Oxyz\), phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) tiếp xúc với hai mặt phẳng song song \(\left( P \right):x - 2y + 2z + 6 = 0\) và \(\left( Q \right):x - 2y + 2z - 10 = 0\) có tâm \(I\) ở trên trục \(Oy\) là:

A \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2y - \dfrac{{55}}{9} = 0\)

B \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2y - \dfrac{{55}}{9} = 0\)

C \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2y - 60 = 0\)

D \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2y + 55 = 0\)

Câu 28 : Cho hình phẳng \(\left( H \right)\) như hình vẽ (phần tô đậm). Diện tích hình phẳng \(\left( H \right)\) là

A \(\dfrac{9}{2}\ln 3 - \dfrac{3}{2}\).

B \(1\).

C \(\dfrac{9}{2}\ln 3 - 4\).

D \(\dfrac{9}{2}\ln 3 - 2\).

Câu 29 : Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 2y + 6z - 5 = 0\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y + 2z + 3 = 0\). Gọi \(M\) là tiếp điểm của \(\left( S \right)\) và mặt phẳng \(\left( Q \right)\) di động vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\). Tập hợp các điểm \(M\) là

A Đường tròn: \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 2y + 6z - 5 = 0\); \(x - 2y + 2z + 9 = 0\).

B Mặt phẳng: \(x - 2y + 2z - 9 = 0\).

C Đường tròn: \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 2y + 6z - 5 = 0\); \(x - 2y + 2z - 9 = 0\).

D Mặt phẳng: \(x - 2y + 2z + 9 = 0\).

Câu 30 : Tổng phần thực phần ảo của số phức \(z = 3 - i\) là

A \(2\).

B \( - 1\).

C \( - 2\).

D \(3\).

Câu 31 : Cho \(0 < a < \dfrac{\pi }{2}\) và \(\int\limits_0^a {x\tan x{\rm{d}}x} = m\). Tính \(I = \int\limits_0^a {{{\left( {\dfrac{x}{{\cos x}}} \right)}^2}{\rm{d}}x} \) theo \(a\) và \(m\).

A \(I = {a^2}\tan a - 2m\)

B \(I = - {a^2}\tan a + m\)

C \(I = a\tan a - 2m\)

D \(I = {a^2}\tan a - m\)

Câu 32 : Tìm số phức liên hợp của số phức \(z = i\left( {3i - 1} \right)\).

A \(\overline z = 3 - i\).

B \(\overline z = - 3 + i\).

C \(\overline z = 3 + i\).

D \(\overline z = - 3 - i\).

Câu 33 : Biết \(\int\limits_0^\pi {x\sin x{\rm{d}}x} = a\pi + b\) \(\left( {a,b \in \mathbb{Z}} \right)\). Tổng \(a + b\) là

A \(3\)

B \(2\)

C \( - 3\)

D \(1\)

Câu 34 : Trong không gian \(Oxyz\), tìm điều kiện của tham số \(m\) để phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2mx + 4y + 2mz + {m^2} + 5m = 0\) là phương trình mặt cầu.

A \(m < 4\).

B \(\left[ \begin{array}{l}m \le 1\\m \ge 4\end{array} \right.\).

C \(m > 1\).

D \(\left[ \begin{array}{l}m < 1\\m > 4\end{array} \right.\).

Câu 35 : Số nào trong các số sau là số thuần ảo?

A \(\left( {\sqrt 3 + 2i} \right)\left( {\sqrt 3 - 2i} \right)\)

B \(\left( {\sqrt 3 + 2i} \right) + \left( {\sqrt 3 - 2i} \right)\)

C \(\dfrac{{1 - 4i}}{{1 + 4i}}\)

D \({\left( {3 + 3i} \right)^2}\)

Câu 36 : Cho số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện \(\left| {z - 1 + 2i} \right| \le 2\) . Trong hệ tọa độ \(Oxy\), tập hợp điểm biểu diễn số phức \(w = 3z - 2 + i\) , là hình tròn có diện tích bằng

A \(25\pi \).

B \(16\pi \).

C \(36\pi \).

D \(9\pi \).

Câu 37 : Tích phân \(\int\limits_0^1 {x\sqrt {{x^2} + 1} \,{\rm{d}}x} \) bằng

A \(\dfrac{{2\sqrt 2 - 1}}{3}\)

B \(2\sqrt 2 + \dfrac{{15}}{{16}}\)

C \(2\sqrt 2 + \dfrac{9}{{10}}\)

D \(\dfrac{{2\sqrt 2 + 1}}{3}\)

Câu 38 : Cho số phức \(z = 1 + \left( {1 + i} \right) + {\left( {1 + i} \right)^2} + ... + {\left( {1 + i} \right)^{2018}}\). Mệnh đề nào sau đây đúng

A \(z = - {2^{1009}}\)

B \(z = - {2^{1009}} + \left( {{2^{1009}} + 1} \right)i\)

C \(z = {2^{1009}} + \left( {{2^{1009}} + 1} \right)i\)

D \(z = {2^{1009}} + {2^{1009}}i\)

Câu 39 : Cho hàm số \(y = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}x\) và \(y = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_b}x\) có đồ thị lần lượt là \(\left( C \right)\) và \(\left( {C'} \right)\) (như hình vẽ bên). Đường thẳng \(x = 9\) cắt trục hoành và các đồ thị \(\left( C \right)\) và \(\left( {C'} \right)\) lần lượt tại \(M\), \(N\), \(P\). Biết rằng \(MN = NP\), hãy xác định biểu thức liên hệ giữa \(a\) và \(b\).

A \(a = {b^2}\)

B \(a = 9b\)

C \(a = 3b\)

D \(a = b + 3\)

Câu 40 : Cho hình phẳng \(\left( H \right)\) giới hạn bởi các đường \(y = \sqrt {\ln x} \), \(y = 0\), \(x = 1\) và \(x = k\,\left( {k > 1} \right)\). Kí hiệu \({V_k}\) là thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình \(\left( H \right)\) quanh trục \(Ox\). Biết rằng \({V_k} = \pi \). Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A \(4 < k < 5\).

B \(1 < k < 2\).

C \(2 < k < 3\).

D \(3 < k < 4\).

Câu 41 : Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(M\left( {2; - 4;1} \right)\) và chắn trên các trục tọa độ \(Ox\), \(Oy\),\(Oz\) theo ba đoạn có độ dài lần lượt là \(a\); \(b\); \(c\). Phương trình tổng quát của mặt phẳng \(\left( P \right)\) khi \(a\); \(b\); \(c\) theo thứ tự tạo thành một cấp số nhân có công bội bằng \(2\) là:

A \(4x + 2y - z - 1 = 0\)

B \(4x - 2y + z + 1 = 0\)

C \(16x + 4y - 4z - 1 = 0\)

D \(4x + 2y + z - 1 = 0\)

Câu 42 : Trong không gian \(Oxyz\), cho hình bình hành \(ABCD\) với \(A\left( {1;1;0} \right)\), \(B\left( {1;1;2} \right)\), \(D\left( {1;0;2} \right)\). Diện tích hình bình hành \(ABCD\) bằng:

A 4

B 3

C 1

D 2

Câu 43 : Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)\) liên tục liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\). Biết \(f\left( a \right) = 5\) và \(\int\limits_a^b {f'\left( x \right)dx} = 2\sqrt 5 \), tính \(f\left( b \right)\).

A \(\sqrt 5 \left( {2 - \sqrt 5 } \right)\)

B \(\sqrt 5 \left( {\sqrt 5 + 2} \right)\)

C \(\sqrt 2 \left( {\sqrt 5 - 2} \right)\)

D \(\sqrt 5 \left( {\sqrt 5 - 2} \right)\)

Câu 44 : Cho \(\int\limits_0^6 {f\left( x \right)dx} = 1.\) Tình \(\int\limits_0^2 {f\left( {3x} \right)dx} \).

A \(I = - 3\)

B \(I = 1\)

C \(I = 3\)

D \(I = \dfrac{1}{3}\)

Câu 45 : Cho hai số phức \(z = 3 + 2i\) và \(w = 3 - 2i\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A \(\left| z \right| > \left| w \right|\)

B \(\left| z \right| = \left| w \right|\)

C Nếu \(A\) và \(B\) theo thứ tự là hai điểm biểu diễn của \(z\) và \(w\) trên hệ tọa độ \(Oxy\) thì \(AB = \left| {z - w} \right|\).

D Số phức \(z\) là số phức liên hợp của số phức \(w\).

Câu 46 : Cho \(I = \int\limits_0^2 {\left( {2{x^2} - x - m} \right){\rm{d}}x} \) và \(J = \int\limits_0^1 {\left( {{x^2} - 2mx} \right){\rm{d}}x} \). Tìm điều kiện của tham số \(m\) để \(I \ge J\).

A \(m \ge \dfrac{{11}}{3}\).

B \(m \ge 3\).

C \(m \le \dfrac{{11}}{3}\).

D \(m \le 3\).

Câu 47 : Tập nghiệm của bất phương trình \({3^{2x + 1}} > {\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^{ - 3{x^2}}}\) là:

A \(\left( { - \infty ; - \dfrac{1}{3}} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\)

B \(\left( {1; + \infty } \right)\)

C \(\left( { - \infty ; - \dfrac{1}{3}} \right)\)

D \(\left( { - \dfrac{1}{3};1} \right)\)

Câu 48 : Trong không gian \(Oxyz\), cho tứ diện \(ABCD\) có \(A\left( {3; - 2;1} \right)\), \(B\left( { - 4;0;3} \right)\), \(C\left( {1;4; - 3} \right)\), \(D\left( {2;3;5} \right)\). Phương trình mặt phẳng chứa \(AC\) và song song với \(BD\) là:

A \(12x - 10y - 21z - 35 = 0\).

B \(12x + 10y - 21z + 35 = 0\).

C \(12x + 10y + 21z + 35 = 0\).

D \(12x - 10y + 21z - 35 = 0\).

Câu 49 : Bất phương trình \(\log _2^2x - {\log _2}\left( {4x} \right) < 0\) có số nghiệm nguyên là:

A 3

B 2

C 1

D 0

Câu 50 : Trong không gian \(Oxyz\), gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng đi qua \(H\left( {3;1;0} \right)\) và cắt \(Ox\), \(Oy\), \(Oz\) lần lượt tại \(A\), \(B\), \(C\) sao cho \(H\) là trực tâm của tam giác \(ABC\). Khoảng cách từ điểm \(M\left( {1;1;0} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) là:

A \(\dfrac{2}{{\sqrt {10} }}\).

B \(\dfrac{6}{{\sqrt {10} }}\).

C \(\dfrac{3}{{\sqrt {10} }}\).

D \(\dfrac{5}{{\sqrt {10} }}\).

Đề thi HK2 môn Toán lớp 12 THPT Chuyên Amsterdam -...