Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2018 - Thầy Chí - Đề số 12

Câu 1 : Tính thể tích khối trụ biết bán kính đáy \(r = 4\,cm\) và chiều cao \(h = 6\,cm.\)

A \(32\pi \,\left( {c{m^3}} \right)\)

B \(24\pi \,\left( {c{m^3}} \right)\)

C \(48\pi \,\left( {c{m^3}} \right)\)

D \(96\pi \,\left( {c{m^3}} \right)\)

Câu 2 : Trong không gian với hệ tọa độ \({\rm{Ox}}yz,\)cho mặt cầu có phương trình \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {z^2} = 16.\) Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu đó.

A \(I\left( { - 1;3;0} \right),R = 4\)

B \(I\left( {1; - 3;0} \right),R = 4\)

C \(I\left( { - 1;3;0} \right),R = 16\)

D \(I\left( {1; - 3;0} \right),R = 16\)

Câu 3 : Cho khối lăng trụ có thể tích V, diện tích đáy là B và chiều cao h. Tìm khẳng định đúng.

A \(V = \frac{1}{3}Bh\)

B \(V = \sqrt {Bh} \)

C \(V = Bh\)

D \(V = 3Bh\)

Câu 4 : Giải phương trình \({2^{{x^2} + 3x}} = 1\)

A \(x = 0;x = 3\)

B \(x = 1;x = - 3\)

C \(x = 1;x = 2\)

D \(x = 0;x = - 3\)

Câu 5 : Cho hình nón có chiều cao \(2a\sqrt 3 \) và bán kính đáy \(2a\). Tính diện tích xung quanh của hình nón đó.

A \({S_{xq}} = 8\pi {a^2}\)

B \({S_{xq}} = 4\pi {a^2}\)

C \({S_{xq}} = 2\pi {a^2}\)

D \({S_{xq}} = 16\pi {a^2}\)

Câu 6 : Cho hàm số \(y = {12^x}.\) Khẳng định nào sau đây sai?

A Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\)

B Đồ thị hàm số nhận trục hoành làm tiệm cận ngang

C Đồ thị hàm số luôn nằm phía trên trục hoành

D Đồ thị hàm số luôn nằm bên phải trục tung

Câu 7 : Cho hàm số \(y = \frac{{2x - 6}}{{{x^2} - 4x + 3}}.\) Khẳng định nào sau đây đúng?

A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng \(x = 1\) và tiệm cận ngang \(y = 0\)

B Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận là các đường thẳng \(x = 1,x = 3\) và \(y = 0\)

C Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng là \(x = 1,x = 3\) và không có tiệm cận ngang

D Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận là các đường thẳng \(x = - 1,x = - 3\)và \(y = 0\)

Câu 8 : Hình đa diện bên có bao nhiêu mặt?

A 11

B 12

C 10

D 7

Câu 9 : Tìm tập xác định D của hàm số \(y = {\log _{\sqrt 2 }}\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\)

A \(D = \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)

B \(D = \left( {2; + \infty } \right)\)

C \(D = \left( { - \infty ;1} \right)\)

D \(D = \left( {1;2} \right)\)

Câu 10 : Hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} + 1\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A \(\left( {0; + \infty } \right)\)

B \(\left( { - \infty ;2} \right)\)

C \(\left( {0;2} \right)\)

D \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và \( \left( {2; + \infty } \right)\)

Câu 11 : Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{2\sqrt {2x + 1} }}.\)

A \(\int {f\left( x \right)dx} = \sqrt {2x + 1} + C\)

B \(\int {f\left( x \right)dx} = 2\sqrt {2x + 1} + C\)

C \(\int {f\left( x \right)dx} = \frac{1}{{\left( {2x + 1} \right)\sqrt {2x + 1} }} + C\)

D \(\int {f\left( x \right)dx} = \frac{1}{2}\sqrt {2x + 1} + C\)

Câu 12 : Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A \(y = {x^3} + 3{x^2} + 2\)

B \(y = - {x^3} - 3{x^2} + 2\)

C \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\)

D \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\)

Câu 13 : Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {e^{2018x}}.\)

A \(\int {f\left( x \right)} \,dx = {e^{2018x}} + C.\)

B \(\int {f\left( x \right)\,} dx = \frac{1}{{2018}}{e^{2018x}} + C.\)

C \(\int {f\left( x \right)\,} dx = 2018{e^{2018x}} + C.\)

D \(\int {f\left( x \right)} \,dx = {e^{2018x}}\ln 2018 + C.\)

Câu 14 : Hàm số \(y = - 2{x^4} + 4{x^2} + 5\) có bao nhiêu điểm cực trị?

A 3

B 1

C 0

D 2

Câu 15 : Trong không gian với hệ tọa độ\(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {2;3;4} \right){\rm{ }}và {\rm{ }}B\left( {5;1;1} \right).\) Tìm tọa độ véctơ \(\overrightarrow {AB} .\)

A \(\overrightarrow {AB} = \left( {3;2;3} \right)\)

B \(\overrightarrow {AB} = \left( {3; - 2; - 3} \right)\)

C \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 3;2;3} \right)\)

D \(\overrightarrow {AB} = \left( {3; - 2;3} \right)\)

Câu 16 : Cho tứ diện đều ABCD có cạnh a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD.

A \(a\sqrt 2 \)

B \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

C \(\frac{a}{2}\)

D \(a\)

Câu 17 : Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \frac{4}{{x - 1}}\) tại điểm có hoành độ \(x = - 1.\)

A \(y = - x + 3\)

B \(y = - x - 3\)

C \(y = x - 3\)

D \(y = - x + 1\)

Câu 18 : Cho tứ diện ABCD có thể tích V. Gọi G là trọng tâm tam giác ADC. Tính thể tích khối chóp G.ABC theo V.

A \(\frac{V}{2}\)

B \(\frac{V}{3}\)

C \(\frac{{2V}}{3}\)

D \(\frac{{2V}}{9}\)

Câu 19 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N và P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, BC và CD. Hỏi thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MNP) là hình gì?

A Hình ngũ giác

B Hình tam giác

C Hình tứ giác

D Hình bình hành

Câu 20 : Trong không gian với hệ tọa độ\({\rm{Ox}}yz,\) cho hai véctơ \(\overrightarrow a = \left( {2; - 3;1} \right){\rm{ }}\) và \( {\rm{ }}\overrightarrow b = \left( { - 1;0;4} \right).\) Tìm tọa độ véctơ \(\overrightarrow u = - 2\overrightarrow a + 3\overrightarrow b .\)

A \(\overrightarrow u = \left( { - 7;6; - 10} \right)\)

B \(\overrightarrow u = \left( { - 7;6;10} \right)\)

C \(\overrightarrow u = \left( {7;6;10} \right)\)

D \(\overrightarrow u = \left( { - 7; - 6;10} \right)\)

Câu 21 : Tìm hệ số của \({x^9}\)trong khai triển biểu thức \({\left( {2{x^4} - \frac{3}{{{x^3}}}} \right)^4}.\)

A \( - 96\)

B \( - 216\)

C \(96\)

D \(216\)

Câu 22 : Tìm nguyên hàm \(F\left( x \right)\)của hàm số \(f\left( x \right) = 6x + \sin 3x\), biết \(F\left( 0 \right) = \frac{2}{3}.\)

A \(F\left( x \right) = 3{x^2} - \frac{{c{\rm{os}}3x}}{3} + \frac{2}{3}\)

B \(F\left( x \right) = 3{x^2} - \frac{{c{\rm{os}}3x}}{3} - 1\)

C \(F\left( x \right) = 3{x^2} + \frac{{c{\rm{os}}3x}}{3} + 1\)

D \(F\left( x \right) = 3{x^2} - \frac{{c{\rm{os}}3x}}{3} + 1\)

Câu 23 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + \left( {m + 1} \right)x + 2\) có hai điểm cực trị.

A \(m < 2\)

B \(m \le 2\)

C \(m > 2\)

D \(m < - 4\)

Câu 24 : Tìm tập nghiệm S của phương trình \({3^{2x + 1}} - {10.3^x} + 3 = 0.\)

A \(S = \left\{ {0;1} \right\}\)

B \(S = \left\{ { - 1;1} \right\}\)

C \(S = \left\{ { - 1;0} \right\}\)

D \(S = \left\{ 1 \right\}\)

Câu 25 : Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1;1} \right\},\)liên tục trên từng khoảng xác định và có bảng biên thiên sau Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình \(f\left( x \right) = 3m\) có ba nghiệm phân biệt.

A \( - 1 < m < \frac{2}{3}\)

B \(m < - 1\)

C \(m \le - 1\)

D \(m < - 3\)

Câu 26 : Tìm chu kì của hàm số \(f\left( x \right) = \tan \,\frac{x}{4} + 2\sin \frac{x}{2}.\)

A \(\pi \)

B \(2\pi \)

C \(4\pi \)

D \(8\pi \)

Câu 27 : Hình nào dưới đây không có trục đối xứng?

A Tam giác cân

B Hình thang cân

C Hình bình hành

D Hình elip

Câu 28 : Dãy số nào sau đây giảm?

A \({u_n} = \frac{{n - 5}}{{4n + 1}}\,\left( {n \in {\mathbb{N}^*}} \right)\)

B \({u_n} = \frac{{5 - 3n}}{{2n + 3}}\,\left( {n \in {\mathbb{N}^*}} \right)\)

C \({u_n} = 2{n^3} + 3\,\left( {n \in {\mathbb{N}^*}} \right)\)

D \({u_n} = c{\rm{os}}\left( {2n + 1} \right)\,\left( {n \in {\mathbb{N}^*}} \right)\)

Câu 29 : Cho hình lập phương cạnh a nội tiếp mặt cầu (S). Tính diện tích mặt cầu (S).

A \(\pi {a^2}\)

B \(\frac{{3\pi {a^2}}}{4}\)

C \(3\pi {a^2}\)

D \(\frac{{\pi {a^2}}}{3}\)

Câu 30 : Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^3}{e^{{x^4} + 1}}.\)

A \(\int {f\left( x \right)} dx = {e^{{x^4} + 1}} + C\)

B \(\int {f\left( x \right)} dx = 4{e^{{x^4} + 1}} + C\)

C \(\int {f\left( x \right)} dx = \frac{{{x^4}}}{4}{e^{{x^4} + 1}} + C\)

D \(\int {f\left( x \right)} dx = \frac{1}{4}{e^{{x^4} + 1}} + C\)

Câu 31 : Cho khối nón có bán kính đáy \(r = 3\,\left( {cm} \right)\)và góc ở đỉnh \({120^ \circ }\). Tính diện tích xung quanh \({S_{xq}}\) của khối nón đó.

A \(9\pi \left( {c{m^2}} \right)\)

B \(9\pi \sqrt 3 \left( {c{m^2}} \right)\)

C \(6\pi \sqrt 3 \left( {c{m^2}} \right)\)

D \(\sqrt 3 \pi \left( {c{m^2}} \right)\)

Câu 32 : Cho khối chóp S.ABC có \(SA \bot \left( {ABC} \right),\) \(SA = a,\) \(AB = a,\) \(AC = 2a\) và \(\widehat {BAC} = {120^ \circ }.\) Tính thể tích khối chóp S. ABC.

A \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)

B \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)

C \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\)

D \({a^3}\sqrt 3 \)

Câu 33 : Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {3x + 1} - 1}}{x} = \frac{a}{b}\), trong đó a, b là hai số nguyên dương và phân số \(\frac{a}{b}\)tối giản. Tính giá trị biểu thức \(P = {a^2} + {b^2}.\)

A \(P = 13\)

B \(P = 0\)

C \(P = 5\)

D \(P = 40\)

Câu 34 : Một hộp đựng phần hình hộp chữ nhật có chiều dài\(30{\rm{ }}cm\), chiều rộng \(5{\rm{ }}cm\)và chiều cao \(6{\rm{ }}cm.\)Người ta xếp thẳng đứng vào đó các viên phấn giống nhau, mỗi viên phấn là khối trụ có chiều cao \(6{\rm{ }}cm\)và bán kính đáy\(r = \frac{1}{2}cm.\) Hỏi có thể xếp được tối đa bao nhiêu viên phấn.

A \(150\) viên

B \(153\) viên

C \(151\) viên

D \(154\) viên

Câu 35 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang \(\left( {AB{\rm{ }}//CD} \right).\) Gọi I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC và G là trọng tâm tam giác SAB. Biết thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (IJG) là hình bình hành. Hỏi khẳng định nào sau đây đúng?

A \(AB = 3CD\)

B \(AB = \frac{1}{3}CD\)

C \(AB = \frac{3}{2}CD\)

D \(AB = \frac{2}{3}CD\)

Câu 36 : Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) có đồ thị như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right) + 2x\)?

A \(4\).

B \(1\).

C \(3\).

D \(2\).

Câu 37 : Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({\left( {\frac{1}{9}} \right)^x} - m{\left( {\frac{1}{3}} \right)^x} + 2m + 1 = 0\) có nghiệm. Tập \(\mathbb{R}\backslash S\) có bao nhiêu giá trị nguyên?

A 4

B 9

C 0

D 3

Câu 38 : Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên k sao cho \(C_{14}^k,C_{14}^{k + 1},C_{14}^{k + 2}\)theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Tính tích tất cả các phần tử của S.

A \(16\)

B \(20\)

C \(32\)

D \(40\)

Câu 39 : Đội thanh niên tình nguyện của một trường THPT có 13 học sinh gồm 4 học sinh khối 10, có 4 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 12. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh đi tình nguyện, hãy tính xác suất để 4 học sinh được chọn có đủ 3 khối.

A \(\frac{{81}}{{143}}\)

B \(\frac{{406}}{{715}}\)

C \(\frac{{160}}{{143}}\)

D \(\frac{{80}}{{143}}\)

Câu 40 : Cho a và b là các số thực dương khác 1. Biết rằng bất kì đường thẳng nào song song với trục tung mà cắt các đồ thị \(y = {\log _a}x,y = {\log _b}x\) và trục hoành lần lượt tại A, B và H ta đều có \(2HA = 3HB\) (hình vẽ bên). Khẳng định nào sau đây đúng?

A \({a^2}{b^3} = 1\)

B \(3a = 2b\)

C \(2a = 3b\)

D \({a^3}{b^2} = 1\)

Câu 41 : Cho hàm số \(y = {x^3} - 3x\) có đồ thị \(\left( C \right).\)Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của k để đường thẳng \(y = k\left( {x + 1} \right) + 2\) cắt đồ thị \(\left( C \right)\)tại ba điểm phân biệt \(M{\rm{ }}\left( { - 1;2} \right),{\rm{ }}N,{\rm{ }}P\)sao cho các tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại N và P vuông góc với nhau. Tính tích tất cả các phần tử của tập S.

A \( - \frac{2}{9}\)

B \(\frac{1}{3}\)

C \(\frac{1}{9}\)

D \( - 1\)

Câu 42 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - mx + 2\) có hai điểm cực trị A và B sao cho các điểm A, B và\(M\left( {0;3} \right)\)thẳng hàng.

A \(m = - 3\)

B Không tồn tại m

C \(m = - \sqrt 2 \)

D \(m = 3\)

Câu 43 : Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{{{\sin }^2}x.c{\rm{o}}{{\rm{s}}^4}x}}.\)

A \(\int {f\left( x \right)} dx = \frac{1}{3}{\tan ^3}x - 2\tan x - \frac{1}{{{\rm{tanx}}}} + C.\)

B \(\int {f\left( x \right)} dx = \frac{1}{4}{\tan ^3}x + 2{\tan ^2}x - \frac{1}{{{\rm{tanx}}}} + C.\)

C \(\int {f\left( x \right)} dx = \frac{1}{3}{\tan ^3}x + 2{\tan ^2}x - \frac{1}{{{\rm{tanx}}}} + C.\)

D \(\int {f\left( x \right)} dx = \frac{1}{3}{\tan ^3}x + 2\tan x - \frac{1}{{{\rm{tanx}}}} + C.\)

Câu 44 : Trong không gian với hệ tọa độ \({\rm{Ox}}yz,\) cho tam giác ABC với \(A\left( {1;0;0} \right),B\left( {3;2;4} \right),C\left( {0;5;4} \right).\) Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng \(\left( {{\rm{Ox}}y} \right)\) sao cho \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {MC} } \right|\) nhỏ nhất.

A \(M\left( {1; - 3;0} \right)\)

B \(M\left( {1;3;0} \right)\)

C \(M\left( {3;1;0} \right)\)

D \(M\left( {2;6;0} \right)\)

Câu 45 : Cho hình vuông ABCD cạnh a. Trên hai tia Bx, Dy vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) và cùng chiều lấy lần lượt hai điểm M, N sao cho \(BM = \frac{a}{2},DN = a.\). Tính góc \(\varphi \) giữa hai mặt phẳng \(\left( {AMN} \right)\,và \,\left( {CMN} \right).\)

A \(\varphi = {30^ \circ }\)

B \(\varphi = {90^ \circ }\)

C \(\varphi = {60^ \circ }\)

D \(\varphi = {45^ \circ }\)

Câu 46 : Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số \(5,{\rm{ }}6,{\rm{ }}7,{\rm{ }}8,{\rm{ }}9.\) Tính tổng tất các số thuộc tập S.

A \(9333420\)

B \(46666200\)

C \(9333240\)

D \(46666240\)

Câu 47 : Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc \(v{\rm{ }}km{\rm{ }}/h\) phụ thuộc thời gian \(t\left( h \right)\) có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh \(I\left( {1;1} \right)\)và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường S mà vật di chuyển được trong 4 giờ kể từ lúc xuất phát.

A \(S = 6km\)

B \(S = 8km\)

C \(S = \frac{{46}}{3}km\)

D \(S = \frac{{40}}{3}km\)

Câu 48 : Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn điều kiện \(4 + {9.3^{{x^2} - 2y}} = \left( {4 + {9^{{x^2} - 2y}}} \right){.7^{2y - {x^2} + 2}}\) .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \frac{{x + 2y + 18}}{x}.\)

A \(P = \frac{{3 + \sqrt 2 }}{2}\)

B \(P = 1 + 9\sqrt 2 \)

C \(P = 9\)

D Không tồn tại

Câu 49 : Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\)có đạo hàm cấp một \(f'\left( x \right)\)và đạo hàm cấp hai trên \(\mathbb{R}\). Biết đồ thị của hàm số là một trong các đường cong \(\left( {{C_1}} \right),\left( {{C_2}} \right),\)\(\left( {{C_3}} \right)\) ở hình vẽ bên. Hỏi đồ thị của hàm số lần lượt theo thứ tự nào dưới đây ?

A \(\left( {{C_2}} \right),\left( {{C_1}} \right),\left( {{C_3}} \right)\)

B \(\left( {{C_1}} \right),\left( {{C_2}} \right),\left( {{C_3}} \right)\)

C \(\left( {{C_3}} \right),\left( {{C_2}} \right),\left( {{C_1}} \right)\)

D \(\left( {{C_3}} \right),\left( {{C_1}} \right),\left( {{C_2}} \right)\)

Câu 50 : Cho khối chóp \(S.ABC\) có \(M \in SA,N \in SB\) cho \(\overrightarrow {MA} = - 2\overrightarrow {MS} ,{\rm{ }}\overrightarrow {NS} = - 2\overrightarrow {NB} .\) Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\)đi qua hai điểm M, N và song song với SC chia khối chóp thành hai khối đa diện. Tính tỉ số thể tích của hai khối đa diện đó (số bé chia số lớn).

A \(\frac{3}{5}\)

B \(\frac{4}{5}\)

C \(\frac{4}{9}\)

D \(\frac{3}{4}\)

Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2018 - Thầy Chí -...