Bài tập vận dụng chuyên đề Mặt phẳng.
- Câu 1 : Cho \(\left( P \right):\,\,2x + y + 4z + 6 = 0\). Vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\) là:
A \(\left( {2;1;4} \right)\)
B \(\left( { - 2; - 1;4} \right)\)
C \(\left( {2;1;6} \right)\)
D \(\left( {1;4;6} \right)\)
- Câu 2 : \(\left( P \right)\) qua \(M\left( {1;2;4} \right)\) có \(\overrightarrow n = \left( {3;1;5} \right)\) có phương trình là:
A \(3x + y + 5z - 15 = 0\)
B \(3x + y + 5z - 10 = 0\)
C \(3x + y + 5z - 20 = 0\)
D \(3x + y + 5z - 25 = 0\)
- Câu 3 : Cho \(A\left( {1;1;2} \right),\,\,B\left( {3; - 1;4} \right).\,\,\left( P \right)\) qua \(A\) và vuông góc với \(AB\) có phương trình là :
A \(x - y - z - 2 = 0\)
B \(x + y + z - 2 = 0\)
C \(x - y + z - 2 = 0\)
D \(x + y + z + 2 = 0\)
- Câu 4 : \(\left( P \right)\) qua \(M\left( {1;1;4} \right)\) và song song với \(\left( Q \right):\,\,4x + y + 2z + 1 = 0\). Phương trình \(\left( P \right)\) là:
A \(4x + y + 2z + 10 = 0\)
B \(4x + y + 2z - 13 = 0\)
C \(4x + y + 2z - 10 = 0\)
D \(4x + y + 2z + 13 = 0\)
- Câu 5 : Cho \(A\left( {2;1;6} \right),\,\,B\left( {0;7; - 2} \right).\,\,\left( P \right)\) là mặt phẳng trung trực của \(AB\) có phương trình là:
A \(x + 3y + 4z = 0\)
B \(x - 3y + 4z + 3 = 0\)
C \(2x + y + z - 7 = 0\)
D \(2x + 3y + 4z + 2 = 0\)
- Câu 6 : Cho \(M\left( {2;1;3} \right),\,\,\left( P \right):\,\,2x + 2y + z + 4 = 0.\,\,d\left( {M;\left( P \right)} \right)\) là:
A \(\dfrac{{13}}{2}\)
B \(\dfrac{{13}}{7}\)
C \(\dfrac{{13}}{5}\)
D \(\dfrac{{13}}{3}\)
- Câu 7 : Cho \(\left( P \right):\,\,x + y + z + 1 = 0,\,\,\left( Q \right):\,\,2x + y + 3z + 4 = 0\). Khi đó \(\cos \widehat {\left( {\left( P \right);\left( Q \right)} \right)}\) là:
A \(\dfrac{6}{{\sqrt {42} }}\)
B \(\dfrac{6}{{\sqrt {41} }}\)
C \(\dfrac{6}{{\sqrt {43} }}\)
D \(\dfrac{4}{{\sqrt {46} }}\)
- Câu 8 : Cho \(A\left( {2;0;0} \right),\,\,B\left( {0;4;0} \right),\,\,C\left( {0;0;3} \right)\). Phương trình \(\left( {ABC} \right)\) là:
A \(\dfrac{x}{4} + \dfrac{y}{2} + \dfrac{z}{3} = 1\)
B \(\dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{4} + \dfrac{z}{3} = 1\)
C \(\dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{4} + \dfrac{z}{3} = 0\)
D \(\dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{4} + \dfrac{z}{3} = - 1\)
- Câu 9 : Các điểm \(A,\,\,B,\,\,C,\,\,D\) điểm nào thuộc \(\left( P \right)\): \(A\left( {1;2;1} \right),\,\,B\left( {3;0;5} \right),\,\,C\left( {4; - 1;6} \right),\,\,D\left( {3;3;2} \right)\), \(\left( P \right):\,\,x + y + z - 4 = 0\).
A \(B\)
B \(C\)
C \(A\)
D \(D\)
- Câu 10 : Cho \(\left( P \right):\,\,2x + y + 3z + 1 = 0,\,\,\left( Q \right):\,\,x + y + 5z + 3 = 0\). Vị trí giữa \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) là :
A Song song
B Trùng nhau
C Cắt nhau
- Câu 11 : Cho \(A\left( {1;1;1} \right),\,\,B\left( {2;0;3} \right),\,\,C\left( {4; - 1;5} \right)\). Phương trình \(\left( {ABC} \right)\) là:
A \(x + 2y + z - 4 = 0\)
B \(x + 2y + 5z - 8 = 0\)
C \(2y + z - 3 = 0\)
D \(2y + z + 3 = 0\)
- Câu 12 : Cho \(A\left( {1;1;1} \right),\,\,B\left( {2;0;5} \right),\,\,C\left( {3; - 1;4} \right),\,\,D\left( {0;0;6} \right)\). \(\left( P \right)\) chứa \(AB\) và song song với \(CD\) có phương trình là:
A \(3x + 7y + z - 11 = 0\)
B \(3x + 7y + z + 11 = 0\)
C \(3x - 7y - z - 11 = 0\)
D \(5x + y + z - 7 = 0\)
- Câu 13 : Cho \(A\left( {1;1;1} \right),\,\,B\left( {2;0;5} \right),\,\,C\left( {3; - 1;4} \right),\,\,D\left( {0;0;6} \right)\). \(\left( P \right)\) qua \(O\) và song song với \(AC,\,\,BD\) có phương trình là:
A \(3x + y + 5z = 0\)
B \(x + y + z = 0\)
C \(x + 2y + z = 0\)
D \(x + 4y + 2z = 0\)
- Câu 14 : Cho \(A\left( {1;0;2} \right),\,\,B\left( {3; - 1;4} \right)\), \(\left( Q \right):\,\,2x + y + z + 7 = 0\). \(\left( P \right)\) chứa \(AB\) và vuông góc với \(\left( Q \right)\) có phương trình là:
A \(3x + 2y + 4z + 5 = 0\)
B \( - 3x + 2y + 4z - 5 = 0\)
C \(3x + 2y + 4z - 11 = 0\)
D \(x + y + z - 6 = 0\)
- Câu 15 : Cho \(\left( Q \right):\,\,x + y + z + 3 = 0,\,\,\left( R \right):\,\,4x + y + 3z + 2 = 0\). \(\left( P \right)\) qua \(O\) và vuông góc với \(\left( Q \right),\,\,\left( R \right)\) có phương trình là:
A \(3x + 2y + z = 0\)
B \(3x + y + 2z = 0\)
C \(2x + y - 3z = 0\)
D \(2x + y + 3z = 0\)
- Câu 16 : Cho \(A\left( {1;1;4} \right),\,\,B\left( {2; - 1;3} \right),\,\,C\left( {3;2;5} \right),\,\,\left( Q \right):\,\,x + y + z = 0\). \(\left( P \right)\) qua \(A,\,\,\left( P \right)\) song song với \(BC\) và vuông góc với \(\left( Q \right)\) có phương trình là :
A \(5x + y + z - 10 = 0\)
B \(x + 2y + z - 7 = 0\)
C \(x + y - 2z + 6 = 0\)
D \(2x + y + 2z - 11 = 0\)
- Câu 17 : \(\left( P \right)\) qua \(M\left( {4;1;6} \right)\) và song song với \(\left( {xOy} \right)\) có phương trình là :
A \(x - 6 = 0\)
B \(z - 6 = 0\)
C \(y - 6 = 0\)
D \(z + 6 = 0\)
- Câu 18 : Cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {1;1;1} \right)\), bán kính \(R = 5\). \(\left( P \right)\) cắt \(\left( S \right)\) theo giao tuyến là \(\left( C \right)\) có chu vi bằng \(8\pi \). Tính \(d\left( {I;\left( P \right)} \right)\).
A \(2\)
B \(3\)
C \(4\)
D \(5\)
- Câu 19 : Lập phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) qua \(A\left( {1;0;0} \right),\,\,B\left( {0;2;0} \right)\) và cắt phần dương trục \(Oz\) tại \(C\) để \({V_{OABC}} = 1\).
A \(\dfrac{x}{1} + \dfrac{y}{2} + \dfrac{z}{3} = 1\)
B \(\dfrac{x}{1} + \dfrac{y}{2} + \dfrac{z}{3} = - 1\)
C \(\dfrac{x}{1} + \dfrac{y}{2} + \dfrac{z}{4} = 1\)
D \(\dfrac{x}{1} + \dfrac{y}{2} + \dfrac{z}{3} = 0\)
- Câu 20 : Cho \(G\left( {2;1;3} \right)\). Lập phương trình \(\left( P \right)\) qua \(G\) và cắt \(Ox,\,\,Oy,\,\,Oz\) tại \(A,\,\,B,\,\,C\) để \(G\) là trọng tâm \(\Delta ABC\).
A \(\dfrac{x}{6} + \dfrac{y}{3} + \dfrac{z}{9} = 0\)
B \(\dfrac{x}{6} + \dfrac{y}{3} + \dfrac{z}{2} = 1\)
C \(\dfrac{x}{6} + \dfrac{y}{3} + \dfrac{z}{9} = - 1\)
D \(\dfrac{x}{6} + \dfrac{y}{3} + \dfrac{z}{9} = 1\)
- Câu 21 : Cho \(H\left( {1;4;3} \right)\). Lập phương trình \(\left( P \right)\) qua \(H\) cắt \(Ox,\,\,Oy,\,\,Oz\) tại \(A,\,\,B,\,\,C\) để \(H\) là trực tâm \(\Delta ABC\)
A \(x + 4y + 3z - 26 = 0\)
B \(x + y + z - 8 = 0\)
C \(x + 2y + 3z - 18 = 0\)
D \(x + 4y + 3z + 26 = 0\)
- Câu 22 : Cho \(M\left( {1;2;0} \right)\). Lập phương trình \(\left( P \right)\) qua \(A\left( {0;0;3} \right)\) và cắt \(Ox,\,\,Oy\) tại \(B,\,\,C\) để trọng tâm \(G\) của \(\Delta ABC\) thuộc \(AM\).
A \(\dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{4} + \dfrac{z}{3} = 1\)
B \(\dfrac{x}{4} + \dfrac{y}{2} + \dfrac{z}{3} = 1\)
C \(\dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{4} + \dfrac{z}{3} = - 1\)
D \(\dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{4} + \dfrac{z}{3} = 0\)
- Câu 23 : \(\left( P \right)\) qua \(M\left( {1;1;4} \right)\) và cắt \(Ox,\,\,Oy,\,\,Oz\) tại \(A,\,\,B,\,\,C\) để \(OA = OB = OC\). Có bao nhiêu mặt phẳng \(\left( P \right)\) như vậy ?
A 1
B 2
C 3
D 4
- Câu 24 : Cho \(\left( Q \right):\,\,2x + 2y + z + 3 = 0\). Lập phương trình \(\left( P \right)//\left( Q \right)\) để \(d\left( {O;\left( P \right)} \right) = 4\).
A \(2x + 2y + z + 12 = 0\)
B \(2x + 2y + z \pm 12 = 0\)
C \(2x + 2y + z - 12 = 0\)
D \(2x + 2y + z \pm 15 = 0\)
- Câu 25 : Cho \(\left( Q \right):\,\,2x + y + 4z + 1 = 0,\,\,\left( R \right):\,\,x + y + z + 3 = 0\). Lập phương trình \(\left( P \right)\) vuông góc với \(\left( Q \right),\,\,\left( R \right)\) để \(d\left( {O;\left( P \right)} \right) = 2\).
A \( - 3x + 2y + z - 2\sqrt {14} = 0\)
B \( - 3x + 2y + z \pm \sqrt {14} = 0\)
C \( - 3x + 2y + z + 2\sqrt {14} = 0\)
D \( - 3x + 2y + z \pm 2\sqrt {14} = 0\)
- Câu 26 : Cho \(A\left( {1;1;2} \right),\,\,B\left( {2;0;3} \right),\,\,C\left( {4;1;5} \right)\). \(\left( P \right)\) vuông góc với \(BC\) để \(d\left( {A;\left( P \right)} \right) = 1\). Phương trình \(\left( P \right)\) là:
A \(2x + y + 2z - 10 = 0\)
B \(x + y + 2z \pm 3 = 0\)
C \(2x + y + 2z - 4 = 0\)
D \(\left[ \begin{array}{l}2x + y + 2z - 4 = 0\\2x + y + 2z - 10 = 0\end{array} \right.\)
- Câu 27 : Cho \(\left( Q \right):\,\,2x + 2y + z + 1 = 0,\,\,\left( R \right):\,\,2x + 2y + z + 7 = 0\). Lập phương trình \(\left( P \right)\) cách đề \(\left( Q \right);\,\,\left( R \right)\).
A \(2x + 2y + z + 6 = 0\)
B \(2x + 2y + z + 4 = 0\)
C \(2x + 2y + z = 0\)
D \(2x + 2y + z - 4 = 0\)
- Câu 28 : Cho \(\left( Q \right):\,\,2x + y + 3z + 1 = 0,\,\,\left( P \right):\,\,\left( {m + 1} \right)x + \left( {m + 2} \right)y + z + 3 = 0\). Tìm \(m\) để \(\left( P \right) \bot \left( Q \right)\).
A \(m = \dfrac{7}{3}\)
B \(m = - \dfrac{7}{3}\)
C \(m = \dfrac{3}{7}\)
D \(m = - \dfrac{3}{7}\)
- Câu 29 : Cho \(\left( P \right):\,\,4x + y + 2z + 1 = 0;\,\,\left( Q \right):\,\,x + y + z + 3 = 0\). \(\left( P \right) \cap \left( Q \right) = d\). Vectơ chỉ phương của \(d\) là:
A \(\left( { - 1; - 2;3} \right)\)
B \(\left( {1;2;3} \right)\)
C \(\left( { - 1; - 2; - 3} \right)\)
D \(\left( {1;3;2} \right)\)
- Câu 30 : Cho \(M\left( {1;1;1} \right),\,\,\left( R \right):\,\,2x + 3y + 1 = 0\), \(\left( Q \right):\,\,x + y + z + 3 = 0\). Lập phương trình \(\left( P \right)\) qua \(M\) và chứa giao tuyến của \(\left( Q \right);\,\,\left( R \right)\).
A \(x + 2y + z + 2 = 0\)
B \(x + 2y - z - 2 = 0\)
C \(x + 2y + z - 4 = 0\)
D \(x + 2y + 2z - 5 = 0\)
- Câu 31 : Cho \(A\left( {1;0;4} \right),\,\,B\left( {2;2; - 1} \right),\,\,C\left( {7;2;0} \right),\,\,\,D\left( {3; - 1;4} \right)\). \(\left( P \right)\) cách đều \(AB\) và \(CD\) có phương trình là:
A \(7x + 24y + 5z - 24 = 0\)
B \(x + 2y + 3z - 6 = 0\)
C \( - 7x + 16y + 5z + 2 = 0\)
D \(7x + 16y + 5z + 2 = 0\)
- Câu 32 : Tứ diện \(ABCD\). Có bao nhiêu mặt phẳng cách đều 4 điểm \(A,\,\,B,\,\,C,\,\,D\).
A 5
B 6
C 7
D 8
- Câu 33 : Cho \(A\left( {1; - 2;1} \right),\,\,\left( P \right):\,\,2x + 3y + z - 11 = 0\). \(A'\left( {a;b;c} \right)\) đối xứng với \(A\) qua \(\left( P \right)\). Tính \(a + b + c\).
A 9
B 10
C 11
D 12
- Câu 34 : Chóp đều \(S.ABCD\) có chiều cao bằng cạnh đáy cùng bằng \(a\). \(M\) là trung điểm của \(SB\). Khi đó \(d\left( {S;\left( {MAC} \right)} \right)\) là:
A \(\dfrac{a}{2}\)
B \(\dfrac{a}{{\sqrt 2 }}\)
C \(\dfrac{a}{{\sqrt 3 }}\)
D \(\dfrac{a}{3}\)
- Câu 35 : Chóp \(S.ABCD,\,\,SA \bot \left( {ABCD} \right),\,\,SA = a\). \(ABCD\) là hình chữ nhật có \(AB = 2a,\,\,BC = a\). Tính \(\cos \widehat {\left( {\left( {SBC} \right);\left( {SCD} \right)} \right)}\).
A \(\dfrac{2}{{\sqrt {10} }}\)
B \(\dfrac{3}{{\sqrt {10} }}\)
C \(\dfrac{1}{{\sqrt {10} }}\)
D \(\dfrac{1}{4}\)
- Câu 36 : Lập phương trình \(\left( P \right)\) qua \(M\left( {4;1;2} \right)\) và cắt phần dương các trục tọa độ \(Ox,\,\,Oy,\,\,Oz\) tại các điểm \(A,\,\,B,\,\,C\) để \({V_{OABC}}\) nhỏ nhất.
A \(\dfrac{x}{{12}} + \dfrac{y}{3} + \dfrac{z}{6} = 1\)
B \(\dfrac{x}{{12}} + \dfrac{y}{3} + \dfrac{z}{6} = - 1\)
C \(\dfrac{x}{{12}} + \dfrac{y}{3} + \dfrac{z}{6} = 0\)
D \(\dfrac{x}{{12}} + \dfrac{y}{3} + \dfrac{z}{9} = 1\)
- Câu 37 : \(\left( P \right)\) qua \(M\left( {4;1;2} \right)\) và cắt \(Ox,\,\,Oy,\,\,Oz\) để \(T = \left( {\dfrac{1}{{O{A^2}}} + \dfrac{1}{{O{B^2}}} + \dfrac{1}{{O{C^2}}}} \right)\min \). Khi đó \(\min T\) là:
A \(\dfrac{1}{{15}}\)
B \(\dfrac{1}{{21}}\)
C \(\dfrac{1}{{16}}\)
D \(\dfrac{1}{{20}}\)
- Câu 38 : Cho \(M\left( {1;2;3} \right),\,\,A\left( {2; - 2;3} \right),\,\,B\left( {4; - 3;4} \right).\,\,\left( P \right)\) chứa \(AB\) sao cho \(d{\left( {M;\left( P \right)} \right)_{\max }}\). Lập phương trình \(\left( P \right)\).
A \(x + 3y + z + 1 = 0\)
B \(x + 3y + z - 1 = 0\)
C \(x + 3y + z + 2 = 0\)
D \(3x + y + z + 1 = 0\)
- Câu 39 : Lập phương trình \(\left( P \right)\) qua \(M\left( {2;1;3} \right)\) và cắt \(Ox,\,\,Oy,\,\,Oz\) tại \(A,\,\,B,\,\,C\) để \(d{\left( {O;\left( P \right)} \right)_{\max }}\).
A \(x + 2y + z - 7 = 0\)
B \(2x + y + z - 8 = 0\)
C \(2x + y + 3z + 14 = 0\)
D \(2x + y + 3z - 14 = 0\)
- Câu 40 : Cho \(A\left( {1;0;1} \right),\,\,B\left( {2; - 1;0} \right),\,\,C\left( {0;0;1} \right)\). Lập phương trình \(\left( P \right)\) qua \(C\) sao cho \(d\left( {A;\left( P \right)} \right) = d\left( {B;\left( P \right)} \right) = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\).
A \(\left[ \begin{array}{l}x + z - 1 = 0\\x + y = 0\end{array} \right.\)
B \(x + z = 0\)
C \(x + y + 2z - 2 = 0\)
D \(x + z \pm 1 = 0\)
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 1 Lũy thừa
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 2 Hàm số lũy thừa
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 4 Hàm số mũ và hàm số lôgarit
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 5 Phương trình mũ và phương trình lôgarit
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 6 Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 1 Nguyên hàm
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 2 Tích phân
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 3 Ứng dụng của tích phân trong hình học
- - Trắc nghiệm Toán 12 Bài 1 Số phức
- - Trắc nghiệm Toán 12 Bài 2 Cộng, trừ và nhân số phức
Liên kết với Facebook
Liên kết với Google