Đề thi thử THPT QG môn Toán Sở GD&ĐT Ninh Bình - tỉnh Ninh Bình - Lần 1 - Năm 2019 - Có lời giải chi tiết

Câu 1 : Cho hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x + 2}}\). Khẳng định nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).

B Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

C Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) và \(\left( { - 2; + \infty } \right)\).

D Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) và \(\left( { - 2; + \infty } \right)\).

Câu 2 : Với \(a\) là số thực dương khác \(1\) tùy ý, \({\log _{{a^2}}}{a^3}\) bằng

A \(\dfrac{3}{2}\).

B \(\dfrac{2}{3}\).

C \(8\).

D \(6\).

Câu 3 : Hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} + {x^2} - 3x + 1\) đạt cực tiểu tại điểm

A \(x = - 1\).

B \(x = 1\).

C \(x = - 3\).

D \(x = 3\).

Câu 4 : Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng \(6\) và chiều cao bằng \(4\) là

A 4

B 24

C 12

D 8

Câu 5 : Cho hình hộp đứng \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi có hai đường chéo \(AC = a\), \(BD = a\sqrt 3 \) và cạnh bên \(AA' = a\sqrt 2 \). Thể tích \(V\) của khối hộp đã cho là

A \(V = \sqrt 6 {a^3}\).

B \(V = \dfrac{{\sqrt 6 }}{6}{a^3}\).

C \(V = \dfrac{{\sqrt 6 }}{2}{a^3}\).

D \(V = \dfrac{{\sqrt 6 }}{4}{a^3}\).

Câu 6 : Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) \(\left( {a \ne 0} \right)\) có đồ thị như hình dưới đây.Khẳng định nào dưới đây đúng?

A \(\left\{ \begin{array}{l}a < 0\\{b^2} - 3ac > 0\end{array} \right.\).

B \(\left\{ \begin{array}{l}a < 0\\{b^2} - 3ac < 0\end{array} \right.\).

C \(\left\{ \begin{array}{l}a > 0\\{b^2} - 3ac > 0\end{array} \right.\).

D \(\left\{ \begin{array}{l}a > 0\\{b^2} - 3ac < 0\end{array} \right.\).

Câu 7 : Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau.Hàm số \(y = - 2f\left( x \right) + 2019\) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A \(\left( { - 4;2} \right)\).

B \(\left( { - 1;2} \right)\).

C \(\left( { - 2; - 1} \right)\).

D \(\left( {2;4} \right)\).

Câu 8 : Cho \(a\) và \(b\) lần lượt là số hạng thứ hai và thứ mười của một cấp số cộng có công sai \(d \ne 0.\) Giá trị của biểu thức \({\log _2}\left( {\dfrac{{b - a}}{d}} \right)\) là một số nguyên có số ước tự nhiên bằng

A \(3\).

B \(1\).

C \(2\).

D \(4\).

Câu 9 : Cho khối chóp tứ giác \(S.ABCD\)có đáy \(ABCD\) là hình thoi và \(SABC\) là tứ diện đều cạnh \(a\). Thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABCD\) là

A \(V = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}{a^3}\).

B \(V = \dfrac{{\sqrt 2 }}{6}{a^3}\).

C \(V = \dfrac{{\sqrt 2 }}{4}{a^3}\).

D \(V = \dfrac{{\sqrt 2 }}{{12}}{a^3}\).

Câu 10 : Cho khối chóp tam giác \(S.ABC\) có đỉnh \(S\) và đáy là tam giác \(ABC\). Gọi \(V\) là thể tích của khối chóp. Mặt phẳng đi qua trọng tâm của ba mặt bên của khối chóp chia khối chóp thành hai phần. Tính theo \(V\) thể tích của phần chứa đáy của khối chóp.

A \(\dfrac{{37}}{{64}}V\).

B \(\dfrac{{27}}{{64}}V\).

C \(\dfrac{{19}}{{27}}V\).

D \(\dfrac{8}{{27}}V\).

Câu 11 : Cho mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(O\), bán kính bằng 2. \(\left( P \right)\) là mặt phẳng cách \(O\) một khoảng bằng 1 và cắt \(\left( S \right)\) theo một đường tròn \(\left( C \right)\). Hình nón \(\left( N \right)\) có đáy là \(\left( C \right)\), đỉnh thuộc \(\left( S \right)\), đỉnh cách \(\left( P \right)\) một khoảng lớn hơn \(2\). Kí hiệu \({V_1}\), \({V_2}\) lần lượt là thể tích của khối cầu \(\left( S \right)\) và khối nón \(\left( N \right)\). Tỉ số \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\) là

A \(\dfrac{1}{3}\).

B \(\dfrac{2}{3}\).

C \(\dfrac{{16}}{9}\).

D \(\dfrac{{32}}{9}\).

Câu 12 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \({x^3} - 3mx + 2 = 0\) có nghiệm duy nhất.

A \(m < 1\).

B \(m \le 0\).

C \(m < 0\).

D \(0 < m < 1\).

Câu 13 : Cho hình chóp \(S.ABC\) có tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\), \(\widehat C = 60^\circ \), \(AC = 2\), \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), \(SA = 1\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\). Khoảng cách \(d\) giữa \(SM\) và \(BC\) là

A \(d = \dfrac{{\sqrt {21} }}{7}\).

B \(d = \dfrac{{2\sqrt {21} }}{7}\).

C \(d = \dfrac{{\sqrt {21} }}{3}\).

D \(d = \dfrac{{2\sqrt {21} }}{3}\).

Câu 14 : Gọi \(M\) và \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \dfrac{{3\cos x - 1}}{{3 + \cos x}}\). Tổng \(M + m\) là

A \( - \dfrac{7}{3}\).

B \(\dfrac{1}{6}\).

C \( - \dfrac{5}{2}\).

D \( - \dfrac{3}{2}\).

Câu 15 : Cho hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\) (\(a \ne 0\)) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A \(a < 0\), \(b > 0\), \(c < 0\).

B \(a < 0\), \(b < 0\), \(c > 0\).

C \(a < 0\), \(b > 0\), \(c > 0\).

D \(a < 0\), \(b < 0\), \(c < 0\).

Câu 16 : Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB = AD\sqrt 2 \), \(SA \bot \left( {ABC} \right)\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\). Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SDM} \right)\) bằng

A \(45^\circ \).

B \(90^\circ \).

C \(60^\circ \).

D \(30^\circ \).

Câu 17 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho hai đường tròn \(\left( {{C_1}} \right)\) và \(\left( {{C_2}} \right)\) lần lượt có phương trình \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 1\) và \({\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} = 1\). Biết đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{ax + b}}{{x + c}}\) đi qua tâm của \(\left( {{C_1}} \right)\), đi qua tâm của \(\left( {{C_2}} \right)\) và có các đường tiệm cận tiếp xúc với cả \(\left( {{C_1}} \right)\) và \(\left( {{C_2}} \right)\). Tổng \(a + b + c\) là

A 8

B 2

C -1

D 5

Câu 18 : Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình dưới đây.Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để bất phương trình \(2f\left( x \right) + {x^2} > 4x + m\) nghiệm đúng với mọi \(x \in \left( { - 1;3} \right)\).

A \(m < - 3\).

B \(m < - 10\).

C \(m < - 2\).

D \(m < 5\).

Câu 19 : Cho \(x \in \left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)\). Biết \(\log \sin x + \log \cos x = - 1\) và \(\log \left( {\sin x + \cos x} \right) = \dfrac{1}{2}\left( {\log n - 1} \right)\). Giá trị của \(n\) là

A 11

B 12

C 10

D 15

Câu 20 : Cho tứ diện \(ABCD\). Trên các cạnh \(AB\),\(BC\), \(CA\), \(AD\) lần lượt lấy 3; 4; 5; 6 điểm phân biệt khác các điểm \(A\), \(B\), \(C\), \(D\). Số tam giác phân biệt có các đỉnh là các điểm vừa lấy là

A \(781\).

B \(624\).

C \(816\).

D \(342\).

Câu 21 : Cho hình chóp đều \(S.ABC\) có độ dài cạnh đáy bằng \(2\), điểm \(M\) thuộc cạnh \(SA\) sao cho \(SA = 4SM\) và \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {MBC} \right)\). Thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABC\) là

A \(V = \dfrac{2}{3}\).

B \(V = \dfrac{{2\sqrt 5 }}{9}\).

C \(\dfrac{4}{3}\).

D \(V = \dfrac{{2\sqrt 5 }}{3}\).

Câu 22 : Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn \(\left( {O;R} \right)\) và \(\left( {O';R} \right)\). \(AB\) là một dây cung của đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) sao cho tam giác \(O'AB\) là tam giác đều và mặt phẳng \(\left( {O'AB} \right)\) tạo với mặt phẳng chứa đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) một góc \(60^\circ \). Tính theo \(R\) thể tích \(V\) của khối trụ đã cho.

A \(V = \dfrac{{\pi \sqrt 7 {R^3}}}{7}\).

B \(V = \dfrac{{3\pi \sqrt 5 {R^3}}}{5}\).

C \(V = \dfrac{{\pi \sqrt 5 {R^3}}}{5}\).

D \(V = \dfrac{{3\pi \sqrt 7 {R^3}}}{7}\).

Câu 23 : Biết \({\log _2}\left( {\sum\limits_{k = 1}^{100} {\left( {k \times {2^k}} \right)} - 2} \right) = a + {\log _c}b\) với \(a\),\(b\),\(c\) là các số nguyên và \(a > b > c > 1\). Tổng \(a + b + c\) là

A 203.

B 202.

C 201.

D 200.

Câu 24 : Số giá trị nguyên của tham số \(m\) nằm trong khoảng \(\left( {0;2020} \right)\) để phương trình \(\left| {\left| {x - 1} \right| - \left| {2019 - x} \right|} \right| = 2020 - m\) có nghiệm là

A \(2020\).

B \(2021\).

C \(2019\).

D \(2018\).

Câu 25 : Một cái hộp có dạng hình hộp chữ nhật có thể tích bằng \(48\) và chiều dài gấp đôi chiều rộng. Chất liệu làm đáy và 4 mặt bên của hộp có giá thành gấp ba lần giá thành của chất liệu làm nắp hộp. Gọi \(h\) là chiều cao của hộp để giá thành của hộp là thấp nhất. Biết \(h = \dfrac{m}{n}\) với \(m\), \(n\) là các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau. Tổng \(m + n\) là

A \(12\).

B \(13.\)

C \(11\).

D \(10\).

Câu 26 : Cho hàm số \(f\left( x \right) = m{x^4} + n{x^3} + p{x^2} + qx + r\) \(\left( {m \ne 0} \right)\). Chia \(f\left( x \right)\) cho \(x - 2\) được phần dư bằng \(2019\), chia \(f'\left( x \right)\) cho \(x - 2\) được phần dư bằng 2018. Gọi \(g\left( x \right)\) là phần dư khi chia \(f\left( x \right)\) cho \({\left( {x - 2} \right)^2}\). Giá trị của \(g\left( { - 1} \right)\) là

A \( - 4033\).

B \( - 4035\).

C \( - 4039\).

D \( - 4037\).

Đề thi thử THPT QG môn Toán Sở GD&ĐT Ninh Bình - t...