Đề thi thử THPT QG môn Toán Sở GD&ĐT Ninh Bình - tỉnh Ninh Bình - Lần 1 - Năm 2019 - Có lời giải chi tiết

Câu 1 : Cho hàm số $y = \dfrac{{2x + 1}}{{x + 2}}$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

Hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$ .

Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$ .

Hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left( { - \infty ; - 2} \right)$ và $\left( { - 2; + \infty } \right)$ .

Hàm số đồng biến trên các khoảng $\left( { - \infty ; - 2} \right)$ và $\left( { - 2; + \infty } \right)$ .

Câu 2 : Với $a$ là số thực dương khác $1$ tùy ý, ${\log _{{a^2}}}{a^3}$ bằng

$\dfrac{3}{2}$ .

$\dfrac{2}{3}$ .

$8$ .

$6$ .

Câu 3 : Hàm số $y = \dfrac{1}{3}{x^3} + {x^2} - 3x + 1$ đạt cực tiểu tại điểm

$x = - 1$ .

$x = 1$ .

$x = - 3$ .

$x = 3$ .

Câu 4 : Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng $6$ và chiều cao bằng $4$ là

A 4

B 24

C 12

D 8

Câu 5 : Cho hình hộp đứng $ABCD.A'B'C'D'$ có đáy $ABCD$ là hình thoi có hai đường chéo $AC = a$ , $BD = a\sqrt 3$ và cạnh bên $AA' = a\sqrt 2$ . Thể tích $V$ của khối hộp đã cho là

$V = \sqrt 6 {a^3}$ .

$V = \dfrac{{\sqrt 6 }}{6}{a^3}$ .

$V = \dfrac{{\sqrt 6 }}{2}{a^3}$ .

$V = \dfrac{{\sqrt 6 }}{4}{a^3}$ .

Câu 6 : Cho hàm số $y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d$ $\left( {a \ne 0} \right)$ có đồ thị như hình dưới đây.Khẳng định nào dưới đây đúng?

$\left\{ \begin{array}{l}a < 0\\{b^2} - 3ac > 0\end{array} \right.$ .

$\left\{ \begin{array}{l}a < 0\\{b^2} - 3ac < 0\end{array} \right.$ .

$\left\{ \begin{array}{l}a > 0\\{b^2} - 3ac > 0\end{array} \right.$ .

$\left\{ \begin{array}{l}a > 0\\{b^2} - 3ac < 0\end{array} \right.$ .

Câu 7 : Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng xét dấu của đạo hàm như sau.Hàm số $y = - 2f\left( x \right) + 2019$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

$\left( { - 4;2} \right)$ .

$\left( { - 1;2} \right)$ .

$\left( { - 2; - 1} \right)$ .

$\left( {2;4} \right)$ .

Câu 8 : Cho $a$ và $b$ lần lượt là số hạng thứ hai và thứ mười của một cấp số cộng có công sai $d \ne 0.$ Giá trị của biểu thức ${\log _2}\left( {\dfrac{{b - a}}{d}} \right)$ là một số nguyên có số ước tự nhiên bằng

$3$ .

$1$ .

$2$ .

$4$ .

Câu 9 : Cho khối chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi và $SABC$ là tứ diện đều cạnh $a$ . Thể tích $V$ của khối chóp $S.ABCD$ là

$V = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}{a^3}$ .

$V = \dfrac{{\sqrt 2 }}{6}{a^3}$ .

$V = \dfrac{{\sqrt 2 }}{4}{a^3}$ .

$V = \dfrac{{\sqrt 2 }}{{12}}{a^3}$ .

Câu 10 : Cho khối chóp tam giác $S.ABC$ có đỉnh $S$ và đáy là tam giác $ABC$ . Gọi $V$ là thể tích của khối chóp. Mặt phẳng đi qua trọng tâm của ba mặt bên của khối chóp chia khối chóp thành hai phần. Tính theo $V$ thể tích của phần chứa đáy của khối chóp.

$\dfrac{{37}}{{64}}V$ .

$\dfrac{{27}}{{64}}V$ .

$\dfrac{{19}}{{27}}V$ .

$\dfrac{8}{{27}}V$ .

Câu 11 : Cho mặt cầu $\left( S \right)$ tâm $O$ , bán kính bằng 2. $\left( P \right)$ là mặt phẳng cách $O$ một khoảng bằng 1 và cắt $\left( S \right)$ theo một đường tròn $\left( C \right)$ . Hình nón $\left( N \right)$ có đáy là $\left( C \right)$ , đỉnh thuộc $\left( S \right)$ , đỉnh cách $\left( P \right)$ một khoảng lớn hơn $2$ . Kí hiệu ${V_1}$ , ${V_2}$ lần lượt là thể tích của khối cầu $\left( S \right)$ và khối nón $\left( N \right)$ . Tỉ số $\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}}$ là

$\dfrac{1}{3}$ .

$\dfrac{2}{3}$ .

$\dfrac{{16}}{9}$ .

$\dfrac{{32}}{9}$ .

Câu 12 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình ${x^3} - 3mx + 2 = 0$ có nghiệm duy nhất.

$m < 1$ .

$m \le 0$ .

$m < 0$ .

$0 < m < 1$ .

Câu 13 : Cho hình chóp $S.ABC$ có tam giác $ABC$ vuông tại $B$ , $\widehat C = 60^\circ$ , $AC = 2$ , $SA \bot \left( {ABC} \right)$ , $SA = 1$ . Gọi $M$ là trung điểm của $AB$ . Khoảng cách $d$ giữa $SM$ và $BC$ là

$d = \dfrac{{\sqrt {21} }}{7}$ .

$d = \dfrac{{2\sqrt {21} }}{7}$ .

$d = \dfrac{{\sqrt {21} }}{3}$ .

$d = \dfrac{{2\sqrt {21} }}{3}$ .

Câu 14 : Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \dfrac{{3\cos x - 1}}{{3 + \cos x}}$ . Tổng $M + m$ là

$- \dfrac{7}{3}$ .

$\dfrac{1}{6}$ .

$- \dfrac{5}{2}$ .

$- \dfrac{3}{2}$ .

Câu 15 : Cho hàm số $y = a{x^4} + b{x^2} + c$ ( $a \ne 0$ ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

$a < 0$ , $b > 0$ , $c < 0$ .

$a < 0$ , $b < 0$ , $c > 0$ .

$a < 0$ , $b > 0$ , $c > 0$ .

$a < 0$ , $b < 0$ , $c < 0$ .

Câu 16 : Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $AB = AD\sqrt 2$ , $SA \bot \left( {ABC} \right)$ . Gọi $M$ là trung điểm của $AB$ . Góc giữa hai mặt phẳng $\left( {SAC} \right)$ và $\left( {SDM} \right)$ bằng

$45^\circ$ .

$90^\circ$ .

$60^\circ$ .

$30^\circ$ .

Câu 17 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ , cho hai đường tròn $\left( {{C_1}} \right)$ và $\left( {{C_2}} \right)$ lần lượt có phương trình ${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 1$ và ${\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} = 1$ . Biết đồ thị hàm số $y = \dfrac{{ax + b}}{{x + c}}$ đi qua tâm của $\left( {{C_1}} \right)$ , đi qua tâm của $\left( {{C_2}} \right)$ và có các đường tiệm cận tiếp xúc với cả $\left( {{C_1}} \right)$ và $\left( {{C_2}} \right)$ . Tổng $a + b + c$ là

A 8

B 2

C -1

D 5

Câu 18 : Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình dưới đây.Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để bất phương trình $2f\left( x \right) + {x^2} > 4x + m$ nghiệm đúng với mọi $x \in \left( { - 1;3} \right)$ .

$m < - 3$ .

$m < - 10$ .

$m < - 2$ .

$m < 5$ .

Câu 19 : Cho $x \in \left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)$ . Biết $\log \sin x + \log \cos x = - 1$ và $\log \left( {\sin x + \cos x} \right) = \dfrac{1}{2}\left( {\log n - 1} \right)$ . Giá trị của $n$ là

A 11

B 12

C 10

D 15

Câu 20 : Cho tứ diện $ABCD$ . Trên các cạnh $AB$ , $BC$ , $CA$ , $AD$ lần lượt lấy 3; 4; 5; 6 điểm phân biệt khác các điểm $A$ , $B$ , $C$ , $D$ . Số tam giác phân biệt có các đỉnh là các điểm vừa lấy là

$781$ .

$624$ .

$816$ .

$342$ .

Câu 21 : Cho hình chóp đều $S.ABC$ có độ dài cạnh đáy bằng $2$ , điểm $M$ thuộc cạnh $SA$ sao cho $SA = 4SM$ và $SA$ vuông góc với mặt phẳng $\left( {MBC} \right)$ . Thể tích $V$ của khối chóp $S.ABC$ là

$V = \dfrac{2}{3}$ .

$V = \dfrac{{2\sqrt 5 }}{9}$ .

$\dfrac{4}{3}$ .

$V = \dfrac{{2\sqrt 5 }}{3}$ .

Câu 22 : Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn $\left( {O;R} \right)$ và $\left( {O';R} \right)$ . $AB$ là một dây cung của đường tròn $\left( {O;R} \right)$ sao cho tam giác $O'AB$ là tam giác đều và mặt phẳng $\left( {O'AB} \right)$ tạo với mặt phẳng chứa đường tròn $\left( {O;R} \right)$ một góc $60^\circ$ . Tính theo $R$ thể tích $V$ của khối trụ đã cho.

$V = \dfrac{{\pi \sqrt 7 {R^3}}}{7}$ .

$V = \dfrac{{3\pi \sqrt 5 {R^3}}}{5}$ .

$V = \dfrac{{\pi \sqrt 5 {R^3}}}{5}$ .

$V = \dfrac{{3\pi \sqrt 7 {R^3}}}{7}$ .

Câu 23 : Biết ${\log _2}\left( {\sum\limits_{k = 1}^{100} {\left( {k \times {2^k}} \right)} - 2} \right) = a + {\log _c}b$ với $a$ , $b$ , $c$ là các số nguyên và $a > b > c > 1$ . Tổng $a + b + c$ là

A 203.

B 202.

C 201.

D 200.

Câu 24 : Số giá trị nguyên của tham số $m$ nằm trong khoảng $\left( {0;2020} \right)$ để phương trình $\left| {\left| {x - 1} \right| - \left| {2019 - x} \right|} \right| = 2020 - m$ có nghiệm là

$2020$ .

$2021$ .

$2019$ .

$2018$ .

Câu 25 : Một cái hộp có dạng hình hộp chữ nhật có thể tích bằng $48$ và chiều dài gấp đôi chiều rộng. Chất liệu làm đáy và 4 mặt bên của hộp có giá thành gấp ba lần giá thành của chất liệu làm nắp hộp. Gọi $h$ là chiều cao của hộp để giá thành của hộp là thấp nhất. Biết $h = \dfrac{m}{n}$ với $m$ , $n$ là các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau. Tổng $m + n$ là

$12$ .

$13.$

$11$ .

$10$ .

Câu 26 : Cho hàm số $f\left( x \right) = m{x^4} + n{x^3} + p{x^2} + qx + r$ $\left( {m \ne 0} \right)$ . Chia $f\left( x \right)$ cho $x - 2$ được phần dư bằng $2019$ , chia $f'\left( x \right)$ cho $x - 2$ được phần dư bằng 2018. Gọi $g\left( x \right)$ là phần dư khi chia $f\left( x \right)$ cho ${\left( {x - 2} \right)^2}$ . Giá trị của $g\left( { - 1} \right)$ là

$- 4033$ .

$- 4035$ .

$- 4039$ .

$- 4037$ .

Đề thi thử THPT QG môn Toán Sở GD&ĐT Ninh Bình - t...