- Tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng (cấp độ 2) - Có lời giải chi tiết

Câu 1 : Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt đáy, $SA = AB = AC = BC = a$ . Tính khoảng cách từ A đến (SBC)?

$\frac{1}{{\sqrt 7 }}a$

$\frac{{\sqrt 3 }}{{\sqrt 7 }}a$

$\frac{2}{{\sqrt 7 }}a$

$\frac{3}{{\sqrt 7 }}a$

Câu 2 : Trong mặt phẳng (P), cho hình thoi ABCD có độ dài các cạnh bằng a, $\widehat {ABC} = {120^0}$ . Gọi G là trọng tâm của tam giác ABD. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) tại G lấy điểm S sao cho góc $\widehat {ASC} = {90^0}$ . Khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (SBD) theo a là:

$\frac{{a\sqrt 6 }}{3}$

$\frac{{a\sqrt 6 }}{9}$

$\frac{{4a\sqrt 6 }}{9}$

D Đáp án khác

Câu 3 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, $SA = a;SA \bot \left( {ABCD} \right);AB = BC = a$ và $AD = 2a$ . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) theo a là:

$\frac{{a\sqrt 6 }}{3}$

$\frac{{a\sqrt 6 }}{5}$

$\frac{{a\sqrt 6 }}{9}$

$\frac{{a\sqrt 3 }}{2}$

Câu 4 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành với $AB = 2a,BC = a\sqrt 2 ,BD = a\sqrt 6$ . Hình chiếu vuông góc của S lên (ABCD) là trọng tâm G của tam giác BCD. Biết $SG = 2a$ , khoảng cách từ điểm G đến (SBD) theo a là:

$\frac{{2a}}{{3\sqrt 3 }}$

$\frac{a}{{\sqrt 7 }}$

$\frac{{3a}}{{\sqrt 7 }}$

D Đáp án khác

Câu 5 : Cho tam giác đều ABC cạnh 3a, điểm H thuộc AC với HC = a. Dựng SH vuông góc với (ABC) và SH = 2a. Khoảng cách từ H đến (SAB) là:

$\frac{{2a\sqrt 3 }}{{\sqrt 7 }}$

$a\sqrt 3$

$\frac{{3a\sqrt 3 }}{2}$

$\frac{{2a\sqrt 3 }}{5}$

Câu 6 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với $AB = a,AD = 2a,SA \bot \left( {ABCD} \right);SA = a$ . Tính khoảng cách từ A đến (SBD)?

$\dfrac{a}{3}$

$\dfrac{{2a}}{3}$

$\dfrac{{4a}}{3}$

D Đáp án khác.

Câu 7 : Cho hình vuông ABCD và tam giác đều SAB cạnh a nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AD. Khoảng cách từ M đến (SNC) là:

$\dfrac{{a\sqrt 5 }}{5}$

$\dfrac{{3a\sqrt 5 }}{{10}}$

$\dfrac{{a\sqrt 2 }}{4}$

$\dfrac{{3a\sqrt 2 }}{8}$

Câu 8 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm I, $AB = a,BC = a\sqrt 3$ , tam giác SAC vuông tại S. Hình chiếu vuông góc của S xuống (ABCD) trùng với trung điểm H của đoạn AI. Khoảng cách từ H đến (SAB) là:

$a\sqrt {\dfrac{3}{{11}}}$

$a\sqrt {\dfrac{5}{7}}$

$a\sqrt {\dfrac{3}{{15}}}$

$a\sqrt {\dfrac{3}{{20}}}$

Câu 9 : Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang cân với hai đáy BC và AD. Biết $SB = a\sqrt 2 ,AD = 2a,$ $AB = BC = CD = a$ và hình chiếu vuông góc của S xuống (ABCD) trùng với trung điểm của cạnh AD. Khoảng cách từ H đến (SBC) là:

$\dfrac{{a\sqrt 3 }}{{\sqrt 7 }}$

$\dfrac{a}{{\sqrt 7 }}$

$\dfrac{{a\sqrt 3 }}{{3\sqrt 7 }}$

$\dfrac{{a\sqrt 3 }}{{2\sqrt 7 }}$

Câu 10 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, Tam giác SAC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, góc $\widehat {SBC} = {60^0}$ . Khoảng cách từ chân đường cao hạ từ S của hình chóp đến mặt phẳng (SBC) là:

$\dfrac{{a\sqrt 6 }}{6}$

$\dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}$

$\dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}$

$\dfrac{{a\sqrt 6 }}{4}$

Câu 11 : Cho hình chóp S.ABC có góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng ${60^0}$ , các tam giác ABC và SBC là tam giác đều cạnh a. Chân đường cao hạ từ S xuống (ABC) nằm trong tam giác ABC. Khoảng cách từ chân đường cao hạ từ S xuống (ABC) đến (SAC) là:

$\dfrac{a}{{4\sqrt {13} }}$

$\dfrac{a}{{2\sqrt {13} }}$

$\dfrac{{3a}}{{4\sqrt {13} }}$

$\dfrac{a}{{\sqrt {13} }}$

Câu 12 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C, cạnh huyền bằng 3a. Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt đáy trùng với trọng tâm G của tam giác ABC và $SB = \dfrac{{a\sqrt {14} }}{2}$ . Tính khoảng cách từ điểm G đến (SAC)?

$a$

$\dfrac{a}{{\sqrt 3 }}$

$\dfrac{a}{{\sqrt 2 }}$

$\dfrac{a}{{\sqrt 5 }}$

Câu 13 : Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân đỉnh A, $AB = a\sqrt 2$ . Gọi I là trung điểm của BC, hình chiếu vuông góc H của S trên mặt đáy (ABC) thỏa mãn $\overrightarrow {IA} = - 2\overrightarrow {IH}$ , $SH = \dfrac{{3a}}{{\sqrt {10} }}$ . Khoảng cách từ điểm H đến (SAB) là:

$\dfrac{a}{{\sqrt 3 }}$

$\dfrac{a}{2}$

$\frac{a}{2}$

$\dfrac{a}{{\sqrt 2 }}$

$\dfrac{a}{3}$

Câu 14 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a; $SA = SB = SC = SD = a\sqrt 2$ . Gọi $A',C'$ lần lượt là trung điểm của hai cạnh SA và SC. Khoảng cách từ S tới mặt phẳng $\left( {A'BC'} \right)$ bằng:

$\dfrac{{a\sqrt 6 }}{{14}}$

$\dfrac{{a\sqrt 7 }}{{14}}$

$\dfrac{{a\sqrt {42} }}{{14}}$

$\dfrac{{a\sqrt 7 }}{7}$

Câu 15 : Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy ABC là tam giác vuông với $AB = AC = a$ , góc giữa $BC'$ và mặt phẳng $\left( {ACC'A'} \right)$ bằng ${30^0}$ . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng $\left( {A'BC} \right)$ là:

$\dfrac{a}{5}$

$\dfrac{{a\sqrt 2 }}{5}$

$\dfrac{{a\sqrt 5 }}{5}$

$\dfrac{{a\sqrt {10} }}{5}$

Câu 16 : Cho lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy ABC là tam giác cân tại A, $AB = a,\widehat {BAC} = {120^0}$ . Gọi M là trung điểm của $AA'$ . Biết góc tạo bởi $A'B$ và mặt phẳng $\left( {BCC'B'} \right)$ là $\varphi$ thỏa mãn $\sin \varphi = \dfrac{{\sqrt 3 }}{6}$ . Tính khoảng cách từ B đến $\left( {B'MC} \right)$ ?

$\dfrac{{a\sqrt {30} }}{5}$

$\dfrac{{a\sqrt 6 }}{5}$

$\dfrac{{a\sqrt 5 }}{5}$

$\dfrac{{a\sqrt 5 }}{6}$

Câu 17 : Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy ABC là tam giác với $AB = a;AC = 2a;\widehat {BAC} = {120^0};$ $AA' = 2a\sqrt 5$ . Gọi M là trung điểm của CC’. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng $\left( {A'BM} \right)$ là:

$\dfrac{{a\sqrt 5 }}{2}$

$\dfrac{{a\sqrt 5 }}{3}$

$\dfrac{{a\sqrt 5 }}{4}$

$\dfrac{{a\sqrt 5 }}{5}$

Câu 18 : Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có $A'.ABC$ là hình chóp đều, $AB = a$ . Gọi $\varphi$ là góc giữa hai mặt phẳng $\left( {A'BC} \right)$ và mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ với ${\rm{cos}}\varphi {\rm{ = }}\dfrac{{\sqrt 3 }}{3}$ . Gọi H là tâm mặt đáy (ABC). Khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng $\left( {BCC'B'} \right)$ ?

$\dfrac{a}{3}$

$\dfrac{a}{6}$

$\dfrac{a}{2}$

$\dfrac{{2a}}{3}$

Câu 19 : Cho lăng trụ $ABCD.A'B'C'D'$ có đáy là hình vuông cạnh $a$ , cạnh bên $AA' = a$ , hình chiếu vuông góc của $A'$ trên mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ trùng với trung điểm H của AB. Gọi I là trung điểm của $BC$ . Khoảng cách từ H đến $\left( {A'ID} \right)$ là:

$\dfrac{{a\sqrt 2 }}{4}$

$\dfrac{{a\sqrt 2 }}{8}$

$\dfrac{{a\sqrt 2 }}{4}$

$\dfrac{{3a\sqrt 2 }}{8}$

Câu 20 : Cho hình lăng trụ $ABCD.A'B'C'D'$ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, tâm O và $\widehat {ABC} = {120^0}$ . Góc giữa cạnh bên $AA'$ và mặt đáy bằng ${60^0}$ . Đỉnh A’ cách đều các điểm A, B, D. Khoảng cách từ hình chiếu vuông góc của A’ trên $\left( {ABCD} \right)$ đến mặt phẳng $\left( {A'BD} \right)$ là:

$\dfrac{{a\sqrt {13} }}{{13}}$

$\dfrac{{3a\sqrt {13} }}{{26}}$

$\dfrac{{a\sqrt {13} }}{{26}}$

$\dfrac{{2a\sqrt {13} }}{{13}}$

- Tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng (cấp...