- Phương trình lượng giác có điều kiện (có lời giải chi tiết)

Câu 1 : Phương trình \(2\sin x + \sqrt 2 = 0\) có bao nhiêu nghiệm thuộc \(\left[ {0;2\pi } \right]\)?

A 2

B 3

C 1

D 4

Câu 2 : Tổng các nghiệm dương bé hơn \(2\pi \)của phương trình \(2\cos 2x + 1 = 0\) là?

A \(2\pi \)

B \(3\pi \)

C \(4\pi \)

D \(5\pi \)

Câu 3 : Phương trình \(4{\cos ^2}2x - 3 = 0\) có tổng hai nghiệm dương phân biệt nhỏ nhất là ?

A \(\frac{{3\pi }}{2}\)

B \(2\pi \)

C \(\frac{\pi }{2}\)

D \(\pi \)

Câu 4 : Phương trình \(\sin x + \cos x = 1\) có bao nhiêu nghiệm dương \({x_0} \in \left[ {0;10\pi } \right]\) sao cho \(\frac{{2{x_o}}}{\pi }\) là số nguyên lẻ?

A 4

B 5

C 6

D 7

Câu 5 : Phương trình \({\sin ^4}x - {\cos ^4}x = 1\) có tổng các nghiệm dương nhỏ hơn 10 là ?

A \(4\pi \)

B \(\frac{{9\pi }}{2}\)

C \(5\pi \)

D \(\frac{{11\pi }}{2}\)

Câu 6 : Nghiệm của phương trình \(\sin 3x - \sqrt 3 \cos 3x = 2\cos 4x\) có trị tuyệt đối nhỏ nhất là:

A \(\frac{{4\pi }}{{21}}\)

B \(\frac{\pi }{6}\)

C \(\frac{\pi }{7}\)

D \(\frac{{5\pi }}{{42}}\)

Câu 7 : Phương trình \(\sin 8x - \cos 6x = \sqrt 3 \left( {\sin 6x + \cos 8x} \right)\) có bao nhiêu nghiệm thuộc \(\left[ {0;2\pi } \right]\) thõa mãn \(\sin x > 0\)?

A 6

B 7

C 8

D 9

Câu 8 : Phương trình \({\sin ^2}x + {\sin ^2}3x = 2{\sin ^2}2x\)có số nghiệm thuộc \(\left[ {0;4\pi } \right]\) mà \(\sin x > 0;\,\,\cos x > 0\) là?

A 3

B 4

C 5

D 6

Câu 9 : Phương trình \(\sin x + \sin 3x + \sin 5x = \cos x + \cos 3x + \cos 5x\)có số nghiệm dương bé hơn \(\pi \) thõa mãn \(\tan x > 0\) là?

A 3

B 4

C 5

D 6

Câu 10 : Số nghiệm của phương trình \(\frac{{4{{\sin }^2}2x + 6{{\sin }^2}x - 9 - 3\cos 2x}}{{\cos x}} = 0\) thõa mãn \(x \in \left( {10;20} \right)\) là?

A 9

B 8

C 7

D 6

Câu 11 : Cho phương trình \(\sin 2x - 2m\cos x = \sin x - m\). Tìm m để phương trình có đúng hai nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {0;\frac{{3\pi }}{4}} \right]\).

A \(m \in \left[ {0;\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)\)

B \(m \in \left[ {\frac{{\sqrt 2 }}{2};1} \right]\)

C \(m \in \left[ {0;1} \right)\)

D \(m \in \left[ {0;\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right]\)

Câu 12 : Phương trình \(\frac{{\sin 2x + \cos x - \sin x - 1}}{{\tan x + \sqrt 3 }} = 0\) có bao nhiêu nghiệm thuộc \(\left( {0;10\pi } \right)\)?

A 18

B 19

C 20

D 21

Câu 13 : Phương trình \(\tan x - \sqrt 3 \cot x - \sin x + \sqrt 3 \cos x + 1 - \sqrt 3 = 0\,\,\)có bao nhiêu nghiệm thuộc \(\left[ {0;\pi } \right]\)?

A 3

B 2

C 1

D 4

Câu 14 : Tổng các nghiệm của phương trình \({\sin ^3}x - \sqrt 3 {\cos ^3}x = \sin x{\cos ^2}x - \sqrt 3 {\sin ^2}x\cos x\) trên \(\left[ {0;2\pi } \right]\) là?

A \(\frac{{17\pi }}{3}\)

B \(6\pi \)

C \(\frac{{19\pi }}{3}\)

D \(\frac{{20\pi }}{3}\)

Câu 15 : Tổng các nghiệm dương nhỏ hơn 20 của phương trình \(5\sin x - 2 = 3(1 - \sin x){\tan ^2}x\) là?

A \(\frac{{127\pi }}{6}\)

B \(\frac{{125\pi }}{6}\)

C \(21\pi \)

D \(\frac{{43\pi }}{2}\)

Câu 16 : Tổng các nghiệm dương của phương trình \((1 - \tan x)(1 + \sin 2x) = 1 + \tan x\) bé hơn 10 mà \(\sin x > 0\) là?

A \(4\pi \)

B \(\frac{{9\pi }}{2}\)

C \(\frac{{7\pi }}{2}\)

D \(2\pi \)

Câu 17 : Phương trình \(\tan x = \cot x + 4{\cos ^2}2x\) có tổng của nghiệm dương bé nhất và nghiệm âm lớn nhất là?

A \( - \frac{\pi }{8}\)

B \(\frac{\pi }{8}\)

C \(\frac{\pi }{4}\)

D \(\frac{\pi }{2}\)

Câu 18 : Phương trình \(\frac{{\sin 2x}}{{\cos x}} + \frac{{\cos 2x}}{{\sin x}} = \tan x - \cot x\) có bao nhiêu nghiệm thuộc \(\left[ { - 2018;2018} \right]\) ?

A 2570

B 4036

C 3210

D 2760

Câu 19 : Phương trình \({\cos ^3}x + {\sin ^3}x + 2{\sin ^2}x = 1\) có bao nhiêu nghiệm dương bé hơn 1000 mà \(\sin x > 0\)?

A 159

B 169

C 180

D 200

- Phương trình lượng giác có điều kiện (có lời giả...