Phương trình \(\frac{{\sin 2x + \cos x - \sin x -...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Đưa phương trình về dạng tích.

Giải chi tiết:

Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}\cos x \ne 0\\\tan x \ne  - \sqrt 3 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \\x \ne  - \frac{\pi }{3} + m\pi \end{array} \right.\left( {k,\;m \in \mathbb{Z}} \right)\)

\(\begin{array}{l}\;\;\;\;\frac{{\sin 2x + \cos x - \sin x - 1}}{{\tan x + \sqrt 3 }} = 0\\ \Rightarrow \sin 2x + \cos x - \sin x - 1 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {2\sin x\cos x - {{\sin }^2}x - {{\cos }^2}x} \right) + \left( {\cos x - \sin x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow  - {\left( {\sin x - \cos x} \right)^2} - \left( {\sin x - \cos x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {\sin x - \cos x} \right)\left( {\sin x - \cos x + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x - \cos x = 0\\\sin x - \cos x =  - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt 2 \sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) = 0\\\sqrt 2 \sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) =  - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4} + k\pi \\x = m2\pi \\x = \frac{{3\pi }}{2} + l2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Các họ nghiệm đều thõa mãn điều kiện.

\(\begin{array}{l}0 < \frac{\pi }{4} + k\pi  < 10\pi  \Leftrightarrow  - \frac{1}{4} < k < \frac{{39}}{4} \Leftrightarrow k \in \left\{ {0;\;1;\;2;...;9} \right\}\\0 < m2\pi  < 10\pi  \Leftrightarrow 0 < m < 5 \Leftrightarrow m \in \left\{ {1;\;2;\;3;\;4} \right\}\\0 < \frac{{3\pi }}{2} + l2\pi  < 10\pi  \Leftrightarrow  - \frac{3}{4} < l < \frac{{17}}{4} \Leftrightarrow l \in \left\{ {0;\;1;\;2;\;3;\;4} \right\}\end{array}\)

Phương trình có 19 nghiệm thõa mãn.

Chọn B.