Đề thi HK2 môn Toán lớp 12 THPT chuyên Nguyễn Huệ...
- Câu 1 : Cho\(f\left( 1 \right) = 1,f\left( {m + n} \right) = f\left( m \right) + f\left( n \right) + mn\) với mọi \(m,\,n \in {N^*}\). Tính giá trị của biểu thức:\(T = \log \left[ {\dfrac{{f\left( {2019} \right) - f\left( {2009} \right) - 145}}{2}} \right]\).
A 3
B 4
C 5
D 10
- Câu 2 : Người ta gọt một khối lập phương gỗ để lấy khối tám mặt đều nội tiếp nó (tức là khối có các đỉnh là các tâm của các mặt khối lập phương). Biết các cạnh của khối lập phương bằng a. Hãy tính thể tích của khối tám mặt đều đó.
A \(\dfrac{{{a^3}}}{6}\)
B \(\dfrac{{{a^3}}}{{12}}\)
C \(\dfrac{{{a^3}}}{4}\)
D \(\dfrac{{{a^3}}}{8}\)
- Câu 3 : Cho \(\left( {{u_n}} \right)\)là một cấp số cộng thỏa mãn: \({u_{50}} + {u_{51}} = 100\). Tổng 100 số hạng đầu của cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\)bằng:
A 1000.
B 5000.
C 50000.
D 10000.
- Câu 4 : Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), phương trình tham số của đường thẳng \(d\) đi qua gốc tọa độ \(O\) và có vecto chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {1;3;2} \right)\) là:
A \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = 3t\\z = 2t\end{array} \right.\left( {t \in R} \right)\)
B \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 3\\z = 2\end{array} \right.\left( {t \in R} \right)\)
C \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 3t\\z = 2t\end{array} \right.\left( {t \in R} \right)\)
D \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = - t\\y = - 2t\\z = - 3t\end{array} \right.\left( {t \in R} \right)\)
- Câu 5 : Có 15 cuốn sách gồm 4 cuốn sách Toán, 5 cuốn sách Lý và 6 cuốn sách Hóa. Các cuốn sách đôi một khác nhau. Thầy giáo chọn ngẫu nhiên 8 cuốn sách để làm phần thưởng cho một học sinh. Tính xác suất để số cuốn sách còn lại của thầy còn đủ 3 môn.
A \(\dfrac{{54}}{{715}}.\)
B \(\dfrac{{2072}}{{2145}}.\)
C \(\dfrac{{661}}{{715}}.\)
D
\(\dfrac{{73}}{{2145}}.\)
- Câu 6 : Cho \(f(x) + 4xf({x^2}) = 3x.\) Tính tích phân \(I = \int\limits_0^1 {f(x){\rm{d}}x} .\)
A \(I = - 2.\)
B \(I = - \dfrac{1}{2}.\) C. \(I = 2.\)
C \(I = 2.\)
D \(I = \dfrac{1}{2}.\)
- Câu 7 : Với các số thực \(a,b > 0\)thỏa mãn \({a^2} + {b^2} = 6ab\), biểu thức \({\log _2}(a + b)\)bằng:
A \(\dfrac{1}{2}\left( {3 + {{\log }_2}a + {{\log }_2}b} \right).\)
B \(\dfrac{1}{2}\left( {1 + {{\log }_2}a + {{\log }_2}b} \right).\)
C \(1 + \dfrac{1}{2}\left( {{{\log }_2}a + {{\log }_2}b} \right).\)
D \(2 + \dfrac{1}{2}\left( {{{\log }_2}a + {{\log }_2}b} \right).\)
- Câu 8 : Cho hàm số \(y = f(x)\) xác định trên \(R\backslash \left\{ { - 1;1} \right\}\), liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên sau
Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai? A Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng \(x = - 1\) và \(x = 1\).
B Hàm số không có đạo hàm tại điểm \(x = 0\).
C Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng \(y = - 2\) và \(y = 2\).
D Hàm số đạt cực trị tại điểm \(x = 0\).
- Câu 9 : Số cực trị của hàm số \(y = \sqrt[5]{{{x^2}}} - x\) là:
A 1.
B 2.
C 3.
D 0.
- Câu 10 : Cho hàm số \(y = \dfrac{{ax + b}}{{cx + d}}\) có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ad < 0}\\{bc > 0}\end{array}} \right.\).
B \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ad < 0}\\{bc < 0}\end{array}} \right.\).
C \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ad > 0}\\{bc < 0}\end{array}} \right.\).
D \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ad > 0}\\{bc > 0}\end{array}} \right.\)
- Câu 11 : Cho hai tam giác \(ACD\) và \(BCD\) nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau và \(AC = AD = BC = BD = a\), \(CD = 2x\). Tìm giá trị của \(x\) để hai mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và \(\left( {ABD} \right)\) vuông góc nhau.
A \(x = \dfrac{a}{3}.\)
B \(x = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}.\)
C \(x = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{3}.\)
D \(x = \dfrac{a}{2}.\)
- Câu 12 : Khẳng định nào sau đây đúng về kết quả \(\int\limits_1^e {{x^3}} \ln xdx = \dfrac{{3{e^a} + 1}}{b}\) ?
A \(a.b = 64\)
B \(a.b = 46\)
C \(a - b = 12\)
D
\(a - b = 4\)
- Câu 13 : Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc \({60^0}\). Thể tích của khối chóp đó bằng:
A \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\).
B \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\).
C \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{36}}\).
D
\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{18}}\).
- Câu 14 : Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?
A \(\ln \left( {2019a} \right) = 2019{\mathop{\rm lna}\nolimits} .\)
B \(\ln {a^{2019}} = \dfrac{1}{{2019}}\ln a.\)
C \(\ln \left( {2019a} \right) = \dfrac{1}{{2019}}\ln a.\)
D \({{\mathop{\rm lna}\nolimits} ^{2019}} = 2019\ln a.\)
- Câu 15 : Tổng tất cả các nghiệm của phương trình \({3^{2x}} - {2.3^{x + 2}} + 27 = 0\) bằng:
A 18.
B 27.
C 9.
D 3.
- Câu 16 : Tập xác định của hàm số \(y = {\log _3}\left( {3 - 2x} \right)\) là:
A \(\mathbb{R}\)
B \(\left( {\dfrac{3}{2};\, + \infty } \right)\)
C \(\left( { - \infty ;\dfrac{3}{2}\,} \right)\)
D \(\left( { - \infty ;\dfrac{3}{2}} \right]\)
- Câu 17 : Từ một tấm thép phẳng hình chữ nhật, người ta muốn làm một chiếc thùng đựng dầu hình trụ bằng cách cắt ra hai hình tròn bằng nhau và một hình chữ nhật (phần tô đậm) sau đó hàn kín lại, như trong hình vẽ dưới đây. Hai hình tròn làm hai mặt đáy, hình chữ nhật làm thành mặt xung quanh của thùng đựng dầu (vừa đủ). Biết thùng đựng dầu có thể tích bằng \(50,24\) lít (các mối ghép nối khi gò hàn chiếm diện tích không đáng kể. Lấy \(\pi = 3,14\)). Diện tích của tấm thép hình chữ nhật ban đầu gần với giá trị nào sau đây nhất?
A \(1,2\,\,\left( {{m^{\rm{2}}}} \right).\)
B \(1,8\,\,\left( {{m^{\rm{2}}}} \right).\)
C \(2,2\,\,\left( {{m^{\rm{2}}}} \right).\)
D
\(1,5\,\,\left( {{m^{\rm{2}}}} \right).\)
- Câu 18 : Cho hàm số \(y = {x^3} - x - 1\) có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung là:
A \(y = 2x - 1\)
B \(y = - x - 1\)
C \(y = 2x + 2\)
D \(y = - x + 1\)
- Câu 19 : Phương trình mặt cầu tâm \(I\left( {3; - 2;4} \right)\) và tiếp xúc với \(\left( P \right):2x - y + 2z + 4 = 0\) là:
A \({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 4} \right)^2} = \dfrac{{20}}{3}\).
B \({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 4} \right)^2} = \dfrac{{400}}{9}\).
C \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = \dfrac{{20}}{3}\).
D \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = \dfrac{{400}}{9}\).
- Câu 20 : Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A Có ba điểm.
B Có hai điểm.
C Có một điểm.
D Có bốn điểm.
- Câu 21 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho phương trình của mặt phẳng \((P)\).là: \(x + 2z = 0\). Tìm khẳng định SAI.
A \((P)\)song song với trục \(Oy\).
B \((P)\) đi qua gốc tọa độ O.
C \((P)\) chứa trục \(Oy\).
D \((P)\) có vectơ pháp tuyến\(\overrightarrow n = (1;0;2)\).
- Câu 22 : Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(1\). Tính khoảng cách \(d\) từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {BDA'} \right)\).
A \(d = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}.\)
B \(d = \dfrac{{\sqrt 6 }}{4}.\)
C \(d = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}.\)
D \(d = \sqrt 3 .\)
- Câu 23 : Với \(m\) là một tham số thực sao cho đồ thị hàm số \(y = {x^4} + 2m{x^2} + 1\) có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A \(m \ge 2\).
B \(0 \le m < 2\).
C \( - 2 \le m < 0\).
D \(m < - 2\).
- Câu 24 : Cho hình thang \(ABCD\) vuông tại \(A\) và \(B\) với \(AB = BC = \dfrac{{AD}}{2} = a\). Quay hình thang và miền trong của nó quanh đường thẳng chứa cạnh \(BC\). Tính thể tích \(V\) của khối tròn xoay được tạo thành.
A \(V = \pi {a^3}\)
B \(V = \dfrac{{4\pi {a^3}}}{3}\)
C \(V = \dfrac{{5\pi {a^3}}}{3}\)
D
\(\dfrac{{7\pi {a^3}}}{3}\)
- Câu 25 : Tìm m để phương trình \(\left| {{x^4} - 5{x^2} + 4} \right| = {\log _2}m\) có 8 nghiệm phân biệt:
A \(0 < m < \sqrt[4]{{{2^9}}}\)
B \( - \sqrt[4]{{{2^9}}} < m < \sqrt[4]{{{2^9}}}\)
C Không có giá trị của m.
D
\(1 < m < \sqrt[4]{{{2^9}}}\)
- Câu 26 : Số hạng không chứa \(x\) trong khai triển \({\left( {{x^2} - \dfrac{1}{x}} \right)^{12}}(x \ne 0)\) bằng:
A -459.
B 459.
C -495.
D 495.
- Câu 27 : Cho hình bát diện đều cạnh a. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A S = \(\sqrt 3 {a^2}\)
B S = \(8{a^2}\)
C S = \(2\sqrt 3 {a^2}\)
D S = \(4\sqrt 3 {a^2}\)
- Câu 28 : Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định liên tục trên Rcó bảng biến thiên.
Khi đó hàm số \(y = \dfrac{1}{{f\left( x \right) + 3}}\) đồng biến trên khoảng nào sau đây? A \(\left( { - 3;0} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\).
B \(\left( {1; + \infty } \right)\).
C \(\left( { - 3;0} \right)\).
D \(\left( {0;3} \right)\).
- Câu 29 : Với các số thực \(a,b > 0,a \ne 1\)tùy ý, biểu thức \({\log _{{a^2}}}\left( {a{b^2}} \right)\) bằng:
A \(2 + 4{\log _a}b.\)
B \(\dfrac{1}{2} + {\log _a}b.\)
C \(\dfrac{1}{2} + 4{\log _a}b.\)
D \(2 + {\log _a}b.\)
- Câu 30 : Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \dfrac{{{x^2} - 2x + 2m}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + m} \right)}}\). Có bao nhiêu giá trị của \(m\) để đồ thị hàm số có duy nhất một tiệm cận đứng?
A 4
B 2
C 1
D 3
- Câu 31 : Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( {2;0;1} \right)\) và phương trình đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{y}{2} = \dfrac{{z - 2}}{1}\). Tọa độ \(M'\) là điểm đối xứng của \(M\) qua đường thẳng \(d\) là:
A \(M'\left( {0;0;3} \right)\)
B \(M'\left( {1;0;2} \right)\)
C \(M'\left( {2;4;5} \right)\)
D \(M'\left( { - 6; - 8; - 9} \right)\)
- Câu 32 : Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB = AC = AD\) và \(\widehat {BAC} = \widehat {BAD} = 60^\circ ,\,\widehat {CAD} = 90^\circ \). Gọi \(I\) và \(J\)lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(CD\). Hãy xác định góc giữa cặp vectơ \(\overrightarrow {IJ} \) và \(\overrightarrow {CD} \).
A \(60^\circ \).
B \(90^\circ \).
C \(120^\circ \).
D \(45^\circ \)
- Câu 33 : Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x + y - 2z + 9 = 0\) và đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{y + 3}}{2} = \dfrac{{z - 3}}{1}\). Phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(A\left( {0; - 1;4} \right)\), vuông góc với \(d\) và nằm trong \(\left( P \right)\) là:
A \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 5t\\y = - 1 + t\\z = 4 + 5t\end{array} \right.\)
B \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y = t\\z = 4 - 2t\end{array} \right.\)
C \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = - 1\\z = 4 + t\end{array} \right.\)
D \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = - t\\y = - 1 + 2t\\z = 4 + t\end{array} \right.\)
- Câu 34 : Cho số phức z thỏa mãn điều kiện \((1 + i)(z - i) + 2z = 2i\). Mô đun của số phức \({\rm{w}} = \dfrac{{\overline z - 2z + 1}}{{{z^2}}}\)là:
A \(2\sqrt 2 \).
B \(\sqrt 5 \).
C \(\sqrt {10} \).
D \(2\sqrt 5 \).
- Câu 35 : Cho mặt cầu:.\(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 4y + 6z + m = 0\). Tìm m để (S) cắt đường thẳng \(\left( \Delta \right):\dfrac{{x + 1}}{{ - 1}} = \dfrac{y}{2} = \dfrac{{z - 2}}{{ - 2}}\) tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông (Với I là tâm mặt cầu).
A \(m = - 1\)
B \(m = 10\)
C \(m = - 20\)
D \(m = - \dfrac{4}{9}\)
- Câu 36 : \(\int {\dfrac{{dx}}{{2 - 3x}}} \)bằng:
A \( - \dfrac{1}{3}\ln \left| {3x - 2} \right| + C\).
B \( - \dfrac{3}{{{{\left( {2 - 3x} \right)}^2}}} + C\).
C \(\dfrac{1}{3}\ln \left| {2 - 3x} \right| + C\).
D \(\dfrac{1}{{{{\left( {2 - 3x} \right)}^2}}} + C\).
- Câu 37 : Trong không gian với hệ trục toạ độ \(Oxyz,\)gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng chứa đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y + 2}}{{ - 1}} = \dfrac{z}{{ - 2}}\) và tạo với trục \(Oy\) góc có số đo lớn nhất.Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng\(\left( P \right)\)?
A \(E\left( { - 3;0;4} \right).\)
B \(M\left( {3;0;2} \right).\)
C \(N\left( { - 1; - 2; - 1} \right).\)
D \(F\left( {1;\,2;1} \right).\)
- Câu 38 : Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a,\)mặt bên \(SAB\) nằm trong mặt phẳng vuông góc với \(\left( {ABCD} \right),{\rm{ }}\widehat {SAB} = {30^0},{\rm{ }}SA = 2a.\) Tính thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABCD.\)
A \(V = \dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{6}.\)
B \(V = {a^3}.\)
C \(V = \dfrac{{{a^3}}}{9}.\)
D
\(V = \dfrac{{{a^3}}}{3}.\)
- Câu 39 : Gọi \(F\left( x \right)\) là nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \dfrac{x}{{\sqrt {8 - {x^2}} }}\) thỏa mãn \(F\left( 2 \right) = 0\). Khi đó phương trình \(F\left( x \right) = x\) có nghiệm là:
A \(x = 0\)
B \(x = 1\)
C \(x = - 1\)
D
\(x = 1 - \sqrt 3 \)
- Câu 40 : Cho hàm số \(y = {x^3} + 2m{x^2} + \left( {m + 3} \right)x + 4\left( {{C_m}} \right)\). Giá trị của tham số m để đường thẳng \(\left( d \right):y = x + 4\) cắt \(\left( {{C_m}} \right)\)tại ba điểm phân \(A\left( {0;4} \right),\,B,\,C\) biệt sao cho tam giác KBC có diện tích bằng \(8\sqrt 2 \) với điểm \(K\left( {1;3} \right)\) là:
A \(m = \dfrac{{1 + \sqrt {137} }}{2}\).
B \(m = \dfrac{{ \pm 1 + \sqrt {137} }}{2}\).
C \(m = \dfrac{{1 \pm \sqrt {137} }}{2}\).
D
\(m = \dfrac{{1 - \sqrt {137} }}{2}\).
- Câu 41 : Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {{z^2} - 2z + 5} \right| = \left| {\left( {z - 1 + 2i} \right)\left( {z + 3i - 1} \right)} \right|\).Tính \(\min \left| w \right|,\) với \(w = z - 2 + 2i\)
A \(\min \left| w \right| = \dfrac{1}{2}\)
B \(\min \left| w \right| = 1\)
C \(\min \left| w \right| = \dfrac{3}{2}\)
D \(\min \left| w \right| = 2\)
- Câu 42 : Diện tích hình giới hạn bởi \(\left( P \right)y = {x^2} + 3\), tiếp tuyến của (P) tại \(x = 2\) và trục Oy là:
A \(\dfrac{2}{3}\).
B 8.
C \(\dfrac{8}{3}\).
D \(\dfrac{4}{3}\).
- Câu 43 : Diện tích hình phẳng trong hình vẽ sau là:
A \(\dfrac{8}{3}\)
B \(\dfrac{{11}}{3}\)
C \(\dfrac{7}{3}\)
D \(\dfrac{{10}}{3}\)
- Câu 44 : Cho hai số phức \({z_1} = 4 + 3i,{\rm{ }}{z_2} = - 4 + 3i,{\rm{ }}{z_3} = {z_1}.{z_2}\). Lựa chọn phương án đúng:
A \(\left| {{z_3}} \right| = 25\).
B \({z_3} = {\left| {{z_1}} \right|^2}\).
C \(\overline {{z_1} + {z_2}} = {z_1} + {z_2}\).
D \({z_1} = {z_2}\).
- Câu 45 : Tích tất cả các nghiệm của phương trình \({2^{2{x^2} + 5x + 4}} = 4\) bằng:
A \(1\)
B \( - \dfrac{5}{2}.\)
C \( - 1\)
D \(\dfrac{5}{2}.\)
- Câu 46 : Một lớp học có 12 bạn nam và 10 bạn nữ. Số cách chọn hai bạn trực nhật sao cho có cả nam và nữ là:
A 120.
B 231.
C 210.
D 22.
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 1 Lũy thừa
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 2 Hàm số lũy thừa
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 4 Hàm số mũ và hàm số lôgarit
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 5 Phương trình mũ và phương trình lôgarit
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 6 Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 1 Nguyên hàm
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 2 Tích phân
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 3 Ứng dụng của tích phân trong hình học
- - Trắc nghiệm Toán 12 Bài 1 Số phức
- - Trắc nghiệm Toán 12 Bài 2 Cộng, trừ và nhân số phức
Liên kết với Facebook
Liên kết với Google