Đề thi online - Phương trình logarit cơ bản - Có lời giải chi tiết

Câu 1 : Tập nghiệm $S$ của phương trình ${\log _2}\left( {3 - x} \right) = 10$ là:

$S = \left\{ { - 13} \right\}$

$S = \left\{ { - 1021} \right\}$

$S = \left\{ { - 1009} \right\}$

$S = \left\{ { - 1103} \right\}$

Câu 2 : Tập nghiệm S của phương trìn ${\log _3}\left( {{x^2} - 1} \right) = 1$ là:

$S = \left\{ {2; - 2} \right\}$

$S = \left\{ {3; - 3} \right\}$

$S = \left\{ {4; - 2} \right\}$

$S = \left\{ {4; - 4} \right\}$

Câu 3 : Tập nghiệm của phương trình ${\log _3}\frac{{x + 3}}{{x - 2}} = 2$ là:

$S = \left\{ {\frac{1}{2};\frac{{19}}{8}} \right\}$

$S = \left\{ {\frac{{18}}{{11}}} \right\}$

$S = \left\{ {\frac{{21}}{8}} \right\}$

$S = \left\{ {\frac{{19}}{8}} \right\}$

Câu 4 : Tổng bình phương các nghiệm của phương trình ${\log _2}\left( {{x^2} - x + 4} \right) = 2$ bằng:

A 3

B 2

C 1

D 6

Câu 5 : Tổng bình phương các nghiệm của phương trình ${\log _3}\left( {{x^2} + 2x + 9} \right) = 2$ bằng

A 8

B 4

C 2

D 1

Câu 6 : Tổng bình phương các nghiệm của phương trình $\log \left( {{x^2} - x - 10} \right) = 1$ bằng:

A 41

B 18

C 102

D 25

Câu 7 : Tập nghiệm S của phương trình ${\log _2}\left( {x + 1} \right) + {\log _2}\left( {x + 3} \right) = 2$ là:

$S = \left\{ { - 2 + \sqrt 5 } \right\}$

$S = \left\{ {2 + \sqrt 5 ;2 - \sqrt 5 } \right\}$

$S = \left\{ { - 2 + \sqrt 5 ; - 2 - \sqrt 5 } \right\}$

$S = \left\{ { - 1 + \sqrt 5 } \right\}$

Câu 8 : Tập nghiệm S của phương trình ${\log _4}x + {\log _2}x + {\log _8}x = 10$ là:

$S = \left\{ {{2^{\dfrac{{63}}{6}}}} \right\}$

$S = \left\{ {{2^{\dfrac{{60}}{9}}}} \right\}$

$S = \left\{ {{2^{\dfrac{{60}}{{11}}}}} \right\}$

$S = \left\{ {{2^{\dfrac{{70}}{{11}}}}} \right\}$

Câu 9 : Tập nghiệm S của phương trình ${\log _2}\frac{{x + 1}}{{x + 2}} + {\log _2}\left( {{x^2} - 4} \right) = 3$ là:

$S = \left\{ {\frac{{2 + \sqrt {41} }}{2}} \right\}$

$S = \left\{ {\frac{{1 + \sqrt {41} }}{2};\frac{{1 - \sqrt {41} }}{2}} \right\}$

$S = \left\{ {\frac{{1 - \sqrt {41} }}{2}} \right\}$

$S = \left\{ {\frac{{2 + \sqrt {47} }}{2};\frac{{2 - \sqrt {47} }}{2}} \right\}$

Câu 10 : Tập nào sau đây chứa tập nghiệm của phương trình $2{\log _{2018}}\left( {x + 1} \right) + {\log _{2018}}{\left( {x - 1} \right)^2} = 0$

$\left\{ {\frac{{1 - \sqrt {10} }}{2};0; - \sqrt 2 ;1} \right\}$

$\left\{ {\frac{{\sqrt 3 }}{2}; - \sqrt 2 ;0;\sqrt 3 } \right\}$

$\left\{ {\frac{{2 - \sqrt 3 }}{2}; - \sqrt 2 ;0; - 1} \right\}$

$\left\{ {\frac{{2 + \sqrt 3 }}{2}; - \sqrt 2 ;0;\sqrt 2 ; - \sqrt 3 } \right\}$

Câu 11 : Tập nghiệm S của phương trình ${\log _3}\frac{1}{{x + 1}} + {\log _{\frac{1}{3}}}x = 2$ là:

$S = \left\{ {\frac{{ - 3 + \sqrt {13} }}{6};\frac{{ - 3 - \sqrt {13} }}{6}} \right\}$

$S = \left\{ {\frac{{ - 2 + \sqrt {13} }}{6}} \right\}$

$S = \left\{ {\frac{{ - 3 + \sqrt {13} }}{6}} \right\}$

$S = \left\{ {\frac{{ - 3 - \sqrt {13} }}{6}} \right\}$

Câu 12 : Cho phương trình ${\log _3}\left( {{x^2} - 3} \right) - 2 = {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {x - 3} \right)$ có nghiệm ${x_0}$ . Tính giá trị của biếu thức $P = 2\left( {3 - \sqrt {21} } \right){x_0}$

$P = 12$

$P = 6$

$P = - 12$

$P = - 6$

Câu 13 : Cho phương trình ${\log _2}\left( {{{\log }_3}\left( {x + 1} \right)} \right) = 2\,\,\left( * \right)$ . Nghiệm của phương trình (*) thuộc khoảng nào sau đây?

$\left( {10;12} \right)$

$\left( {76;82} \right)$

$\left( {80;100} \right)$

$\left( {40;60} \right)$

Câu 14 : Cho phương trình ${\log _{\sqrt 3 }}\sqrt {{x^2} + x + 2} + {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {{x^2} + 2} \right) = 0\,\,\left( * \right)$ . Số nghiệm của phương trình $\left( * \right)$ là:

A 1

B 2

C 3

D 4

Câu 15 : Cho phương trình ${3^{2 - {{\log }_3}x}} = 81x$ có một nghiệm dạng $\frac{a}{b}\,\,\left( {a;b \in Z} \right)$ . Tính tổng $a + b$ ?

A 5

B 4

C 7

D 3

Câu 16 : Cho ba phương trình, phương trình nào có tập nghiệm là $\left\{ {\frac{1}{2};2} \right\}$ ? $\begin{array}{l}\left| {x - 2} \right|{\log _2}x = x - 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( I \right)\\\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {{{\log }_2}x - 1} \right) = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {II} \right)\\\log _{0,5}^2\left( {4x} \right) + {\log _2}\left( {\frac{{{x^2}}}{8}} \right) = 8\,\,\,\left( {III} \right)\end{array}$

A Chỉ (I)

B Chỉ (II)

C Chỉ (III)

D Cả (I), (II), (III)

Câu 17 : Cho phương trình $\frac{1}{{4 + {{\log }_2}x}} + \frac{2}{{2 - {{\log }_2}x}} = 1$ . Gọi ${x_1},{x_2}\,\,\left( {{x_1} < {x_2}} \right)$ là hai nghiệm của phương trình đã cho. Tính giá trị của $M = {x_1} + 2{x_2}$

$\frac{3}{4}$

B 2

$\frac{5}{4}$

D 4

Câu 18 : Hai phương trình $2{\log _5}\left( {3x - 1} \right) + 1 = {\log _{\sqrt[3]{5}}}\left( {2x + 1} \right)$ và ${\log _2}\left( {{x^2} - 2x - 8} \right) = 1 - {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x + 2} \right)$ lần lượt có 2 nghiệm duy nhất là ${x_1};{x_2}$ . Tính tổng ${x_1} + {x_2}$ :

A 4

B 6

C 8

D 10

Câu 19 : Khi giải phương trình $\frac{3}{2}{\log _{\sqrt 3 }}\left( {1 - x} \right) = 2{\log _3}27.{\log _9}\sqrt {8 - 9x} - 3{\log _3}\sqrt {3x}$ có nghiệm trên tập số thực. Một học sinh trình bày như sau:Bước 1: Điều kiện $0 < x < \frac{8}{9}$ Phương trình đã cho tương đương với $3{\log _3}\left( {1 - x} \right) + 3{\log _3}\sqrt {3x} = 3{\log _3}\sqrt {8 - 9x} \,\,\left( 1 \right)$ Bước 2: $\left( 1 \right) \Leftrightarrow {\log _3}\left( {1 - x} \right).\sqrt {3x} = {\log _3}\sqrt {8 - 9x}$ hay $\left( {1 - x} \right)\sqrt {3x} = \sqrt {8 - 9x} \,\,\left( 2 \right)$ Bước 3: Bình phương hai vế của (2) rồi rút gọn, ta được ${\left( {x - 2} \right)^3} = - 2{x^3} \Leftrightarrow x = \frac{2}{{1 + \sqrt[3]{2}}}$ Trong các bước giải trên

A Sai ở bước 2

B Sai ở bước 3

C Cả 3 bước đều đúng

D Chỉ có bước 1 và 2 đúng

Đề thi online - Phương trình logarit cơ bản - Có l...